专题强化：库仑力、电场强度、电场力平衡综合问题（8大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

专题强化：库仑力、电场强度、电场力平衡综合问题 【目录】 · 题型一：库仑定律的简单计算 · 题型二：库仑力的叠加问题 · 题型三：带电小球的平衡问题 · 题型四：静电力下的加速度问题 · 题型五：电场强度的叠加问题 · 题型六：等量异种电荷电场线问题 · 题型七：等量同种电荷电场线问题 · 题型八：电场中的平衡问题 【题型归纳】 题型一：库仑定律的简单计算 1．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·陕西渭南·期末）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（　　） A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 3．（23-24高三上·海南·期末）甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球，甲球所带电荷量大小为6q，乙球所带电荷量大小为q，丙球不带电。将甲、乙两球固定，相距r（r远大于小球的半径），此时甲、乙间的相互作用力为F，然后让丙球先与甲接触，再与乙球接触，最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为（    ） A．3q、2q、 B．3q、2q、2F C．3q、q、F D．3q、q、 题型二：库仑力的叠加问题 4．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 6．（23-24高二上·甘肃张掖）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 题型三：带电小球的平衡问题 7．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 8．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的库仑力为 B．挂A、B两球的绳子的拉力之比为 C．A、B两球的质量之比为 D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比 9．（23-24高二上·广东广州·期中）如图，用长度不等的绝缘线将带电小球A、B悬挂起来，两线与竖直方向的夹角分别是、，两个质量分别是、，所带电荷量分别为、，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型四：静电力下的加速度问题 10．（23-24高二上·全国）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为2m和m，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，当两小球间的距离为r时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r并相对静止，则外力的大小应为（　　）    A． B． C． D． 11．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 12．（20-21高三上·湖南永州·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为＋q、＋4q、－q，在释放顶点C处小球的瞬间，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型五：电场强度的叠加问题 13．（24-25高二上·湖南郴州）如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（    ） A．电性相同 ． 电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 14．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 15．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 题型六：等量异种电荷电场线问题 16．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是（　　） A．先变小后变大，方向水平向左 B．先变小后变大，方向水平向右 C．先变大后变小，方向水平向左 D．先变大后变小，方向水平向右 17．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是（　　）    A．Ea、Eb、Ed的方向不相同 B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 18．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为和。在它们的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为的小球缓慢经过细管，则小球（　　） A．小球的加速度先减小后增加 B．小球的速度先减小后增加 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 题型七：等量同种电荷电场线问题 19．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 20．（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 21．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 题型八：电场中的平衡问题 22．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 23．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图所示，带负电的小球A固定，电荷量为，质量为m的带电小球B静止在水平向右的匀强电场中。小球A与B的连线AB与竖直方向AC的夹角，已知AB长为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，，A、B均可视为点电荷，小球B的带电量不影响小球A的电场和匀强电场。 （1）判定小球B的电性并求其所带电荷量的多少； （2）若将匀强电场撤去，求在撤去瞬间小球B的加速度大小。 24．（23-24高二上·广东汕头·期中）如图所示，一带电荷量为的正电荷、质量为的小物块处于一倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为，且，重力加速度为，求： （1）求不加电场时，物块的加速度的大小； （2）若当整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？ 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·山西太原）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 26．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 27．（24-25高二上·山西太原·开学考试）下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 28．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 29．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 30．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着放电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀周围的电场线分布示意图如图所示，A、B、C为电场中的点，下列说法不正确的是（　　） A．头部带正电，尾部带负电 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．图中从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹 31．（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高二上·全国·课后作业）在相距为r的A、B两点分别固定两个点电荷，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的试探电荷q，则下列说法正确的是（　　） A．如果q在C点受力为零，则两个点电荷一定是等量异种电荷 B．如果q在AC段上的某一点受力为零，则QA一定是负电荷，且电荷量的关系有 C．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量同种电荷 D．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量的关系有 35．（23-24高二·全国·假期作业）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 36．（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 37．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（    ） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为 38．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 39．（23-24高一下·广东茂名·期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 40．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 41．（23-24高二上·四川内江·期末）如图，M、N两点固定两等量正电荷，O点是M、N两点连线的中点，a、b是连线上的两点且关于O点对称，c、d是连线的中垂线上的两点且关于O点对称，电势用表示。现将一带较少负电荷量的粒子P（图中未画出）放入该区域，不计重力，放入区域后不影响原电场的分布。则下列说法中正确的是（　　） A．大于，大于 B．粒子P从c点沿直线运动到d点，加速度一定先减小后增大 C．粒子P从a点由静止释放，可能在a、b间做往复运动 D．粒子P从c点沿某个方向以一定的初速度抛出，可能做匀速圆周运动 42．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）    A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 B．小物体再次回到M点时，摩擦力和电场力做功均为零 C．小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等 D．小物体上滑和下滑过程中速度最大的位置均在MN的中点 三、解答题 43．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： （1）小球带何种电性的电荷； （2）小球的质量m； （3）细线的拉力T大小。 44．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； 45．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，把电荷量、质量的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离。已知静电力常量，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小，，。求： （1）小球与物块间的库仑力大小； （2）物块的电荷量大小； （3）物块的质量。 46．（23-24高二上·北京海淀·阶段练习）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.6m和1.2m（图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。 （1）求A点和B点的电场强度的大小和方向； （2）点电荷所在位置的坐标是多少。 47．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化：库仑力、电场强度、电场平衡综合问题 【目录】 · 题型一：库仑定律的简单计算 · 题型二：库仑力的叠加问题 · 题型三：带电小球的平衡问题 · 题型四：静电力下的加速度问题 · 题型五：电场强度的叠加问题 · 题型六：等量异种电荷电场线问题 · 题型七：等量同种电荷电场线问题 · 题型八：电场中的平衡问题 【题型归纳】 题型一：库仑定律的简单计算 1．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球接触前，有 小球接触后，电量均分，两个小球所带的电荷量相等，为 则两球接触后的库仑力大小为 故选B。 2．（23-24高二上·陕西渭南·期末）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（　　） A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 【答案】C 【详解】A．两个完全相同的均匀带电金属小球接触，电荷量先抵消再平分，因此的正电荷和的负电荷接触后，每个小球均为，A错误； B．接触后均为负电荷，因此两个小球间的静电力为斥力，B错误； CD．根据库仑定律可得 接触后为 C正确，D错误。 故选C。 3．（23-24高三上·海南·期末）甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球，甲球所带电荷量大小为6q，乙球所带电荷量大小为q，丙球不带电。将甲、乙两球固定，相距r（r远大于小球的半径），此时甲、乙间的相互作用力为F，然后让丙球先与甲接触，再与乙球接触，最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为（    ） A．3q、2q、 B．3q、2q、2F C．3q、q、F D．3q、q、 【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 若甲、乙带同种电荷，设均为正电荷，则让丙球先与甲接触后，甲、丙所带电荷量变为 之后丙球再与乙球接触，乙、丙所带电荷量变为 此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为 若甲、乙带异种电荷，设甲为正电荷，乙为负电荷，则让丙球先与甲接触后，甲、丙所带电荷量变为 之后丙球再与乙球接触，乙、丙所带电荷量变为 此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为 故选D。 题型二：库仑力的叠加问题 4．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 5．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 6．（23-24高二上·甘肃张掖）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 【答案】C 【详解】由题意，结合几何关系可得 小球受到小球的库仑力大小 同理小球受到小球的库仑力和大小相等，且两力夹角为，如图所示    根据力的平行四边形法则，小球受到小球、库仑力的合力 ， 方向平行于向右。 故选C。 题型三：带电小球的平衡问题 7．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 【答案】B 【详解】A．由于两个小球相排斥，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对B球进行受力分析，受到重力、绳子拉力和库仑力，如图所示 则有 故B正确； C．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误； D．若A球靠近B球，二者之间的库仑力增大，细绳与竖直方向的夹角增大，根据 可知细绳对B球的拉力变大，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）A、B两带电小球，电量分别为+q、+9q，质量分别为、，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距，，，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B间的库仑力为 B．挂A、B两球的绳子的拉力之比为 C．A、B两球的质量之比为 D．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比 【答案】B 【详解】A．令A、B之间间距为x，则有 根据库仑定律，A、B间的库仑力为 解得 故A错误； BC．对A进行分析有 ， 对B进行分析有 ， 解得 ， 故B正确，C错误； D．令OA绳偏离竖直方向夹角为，OB绳偏离竖直方向夹角为，对A、B分别进行分析有 ， 令A、B之间间距为x，A、B间的库仑力为 可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·广东广州·期中）如图，用长度不等的绝缘线将带电小球A、B悬挂起来，两线与竖直方向的夹角分别是、，两个质量分别是、，所带电荷量分别为、，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】以为研究对象，的受力如图所示 根据受力平衡可得 ， 可得 同理对于质量为的小球有 因为不论、大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小相等，故有 可知两线与竖直方向的夹角只与两球的质量有关，与电荷量无关；若，则；若，则。 故选B。 题型四：静电力下的加速度问题 10．（23-24高二上·全国）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为2m和m，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，当两小球间的距离为r时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r并相对静止，则外力的大小应为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有 若改用方向水平向左的力作用在乙上，两小球间的距离保持为并相对静止时，有 联立可得 故选B。 11．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　）    A．4r B．2r C．r D．0.5r 【答案】C 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上，设两小球间的距离保持为并相对静止时，有 联立可得 故选C。 12．（20-21高三上·湖南永州·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个质量均为m的带电小球分别固定在直角三角形ABC的三个顶点上，∠ABC=，AC边长为l。已知A、B、C三个顶点上的小球所带电荷量分别为＋q、＋4q、－q，在释放顶点C处小球的瞬间，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】C处小球受到A处小球的库仑引力为 C处小球受到B处小球的库仑引力为 且两力的夹角为，则合力为 则加速度大小为 故选A。 题型五：电场强度的叠加问题 13．（24-25高二上·湖南郴州）如图所示，真空中两点电荷分别位于直角三角形的顶点和顶点上，为斜边的中点，。已知A点电场强度的方向垂直向下，则下列说法正确的是（    ） A．电性相同 B．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的一半 C．电荷量的绝对值等于电荷量的绝对值的二倍 D．点电势高于A点电势 【答案】B 【详解】A．根据题述，A点的电场强度垂直向下，如图所示 由电场强度的叠加原理可知带正电、带负电。故A错误； BC．根据题述，A点的电场强度垂直向下，可得 ，， 联立，解得 故B正确；C错误； D．在两点产生的电势相等，在A点产生的电势高于在点产生的电势，则A点的电势高于点。故D错误。 故选B。 14．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－ C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为 其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有 A、C两点合电场强度方向不同，A正确，D错误； B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为 B错误； C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为 方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是 可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，C错误。 故选A。 15．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【答案】D 【详解】A．L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿KB方向指向B点，可知C点的点电荷为负电荷，B点的点电荷也为负电荷，故A错误； B．O点的电场强度指向L点，不为零，故B错误； C．N点的场强垂直于AD向右，故C错误； D．设AB长为2l，则 其中 ， 可得 故D正确。 故选D。 题型六：等量异种电荷电场线问题 16．（23-24高二上·福建三明·期末）如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是（　　） A．先变小后变大，方向水平向左 B．先变小后变大，方向水平向右 C．先变大后变小，方向水平向左 D．先变大后变小，方向水平向右 【答案】C 【详解】根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小．则正电小球所受电场力的大小先变大，后变小，方向水平向右，则杆对带电小球作用力水平向左，作用力先变大后变小。 故选C。 17．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是（　　）    A．Ea、Eb、Ed的方向不相同 B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等，方向相反 C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种电荷电场的特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知Ea、Ec的电场强度大小相等，故AB错误； C．根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上O点的位置场强最大，a点的电场强度大于O点电场强度，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正确； D．根据电场矢量叠加的特点可知，在AB连线上，O点的场强最小，所以将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先减小后增大，故D错误。 故选C。 18．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为和。在它们的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为的小球缓慢经过细管，则小球（　　） A．小球的加速度先减小后增加 B．小球的速度先减小后增加 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】C 【详解】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球运动过程中一直受到水平向右的电场力，电场力与细管对其水平弹力平衡，小球的合力为零，加速度为零，小球做匀速直线运动，速度保持不变，故AB错误； C．等量异种点电荷连线的中垂线上，连线中点处场强最大，小球在该处受到的库仑力最大，则有 故C正确； D．根据C选项分析可知，在等量异种点电荷连线中点处，管壁对小球的水平弹力与库仑力平衡，则此时管壁对小球的水平弹力大小为，故D错误。 故选C。 题型七：等量同种电荷电场线问题 19．（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，平面内直线AB和MN垂直相交于О点，A、B关于О点对称。M、N关于О点对称，C是AO的中点，D是OB的中点，则下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在О点，则C、M、D、N四点的电场强度相同 B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则C、D两点电场强度方向相反 C．若在C点和D点分别放置等量同种点电荷，一电子从О点沿直线运动到N点的过程中所受静电力的大小是一直减小的 D．若在C点和D点分别放置等量正点电荷，一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误； B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B错误； C．若在C点和D点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿CD的中垂线经过N点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到N点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误； D.若在C点和D点分别放置等量正点电荷，则CD连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在MO间与ON间受力具有对称性，都指向O点所以将一电子从M点由静止释放，电子将在M、N间做往返运动，D正确。 故选D。 20．（23-24高二上·重庆黔江·阶段练习）如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 【答案】B 【详解】AB．由于电场线关于虚线对称，点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，O点的电场强度为零，故A错误，B正确； C．电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故C错误； D．由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 21．（23-24高二上·北京顺义·阶段练习）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷q，不计重力，下列说法中一定正确的是（　　） A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零 【答案】C 【详解】AB．等量同种点电荷连线的中垂线上，其中点处的场强为0，而沿着中点向上或向下场强均是先增大后减小，因此点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先变大后变小，也可能越来越小，而不管场强大小如何变化，从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，故AB错误； C．根据以上分析可知，O点处的场强为0，则点电荷在O点处所受电场力为0，加速度为0，而从P到O的过程中电场力对负电荷始终做正功，则其速度越来越大，到达O点时速度达到最大值，故C正确； D．根据以上分析可知，点电荷越过O点后，沿着中垂线向下场强先增大后减小，因此点电荷所受电场力可能先增大后减小，则点电荷的加速度将先增大后减小，也可能所受电场力一直增大，加速度一直增大，而沿着中垂线向下运动的过程中电场力始终对负点电荷做负功，因此点电荷的速度越来越小，直到点电荷速度为零，故D错误。 故选C。 题型八：电场中的平衡问题 22．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 23．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图所示，带负电的小球A固定，电荷量为，质量为m的带电小球B静止在水平向右的匀强电场中。小球A与B的连线AB与竖直方向AC的夹角，已知AB长为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，，A、B均可视为点电荷，小球B的带电量不影响小球A的电场和匀强电场。 （1）判定小球B的电性并求其所带电荷量的多少； （2）若将匀强电场撤去，求在撤去瞬间小球B的加速度大小。 【答案】（1）正电，；（2） 【详解】（1）小球带正电；由题意可知小球受力如图示，则 所以 （2）由小球受力知 撤去电场瞬间 解得B的加速度大小 24．（23-24高二上·广东汕头·期中）如图所示，一带电荷量为的正电荷、质量为的小物块处于一倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为，且，重力加速度为，求： （1）求不加电场时，物块的加速度的大小； （2）若当整个装置放置于一水平向右的匀强电场中时，小物块处于静止状态，求匀强电场场强的大小？ 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）不加电场时，物块受力如图甲，因为 故物块沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 （2）若 则物块不受摩擦力，解得 若 则物块受力如图乙，由平衡条件得 ， 解得 同理若 则有 解得 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高二上·山西太原）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【答案】B 【详解】A．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误； B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确； C．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故C错误； D．根据库仑定律有 可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。 故选B。 26．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】A 【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 B对A的库仑斥力方向沿轴负方向，大小为 C对A的库仑引力方向沿轴正方向，大小为 则A受到的电场力方向沿第四象限，大小为 故选A。 27．（24-25高二上·山西太原·开学考试）下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故A错误； B．公式是电场强度的比值定义式，对任意电场均成立，是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用点电荷形成的电场，故B错误； C．公式是电场强度的比值定义式，可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关，故C正确； D．根据点电荷的电场分布特征可知，在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度大小处处相等，方向不同，故D错误。 故选C。 28．（23-24高一下·江苏泰州·期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【答案】C 【详解】A．图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；     B．图乙中点的电场强度为零，而图丙中点的电场强度大小不为零，选项B错误； C．图乙中点的电场强度 图丙中点的电场强度 图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度，选项C正确； D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。 故选C。 29．（23-24高一下·天津河北·期末）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．该电场一定是负点电荷形成的电场 C．A点的电场强度比B点的电场强度小 D．电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，负电荷所受电场力的方向由，则该电场线的方向是由B指向A，故A错误； BCD．由图乙可知，负电荷的加速度越来越小，则负电荷所受电场力越来越小，则A点的电场强度比B点的电场强度大，电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，但只有一条电场线，该电场由何种电荷形成无法判断，故BC错误，D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·河北衡水·阶段练习）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着放电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀周围的电场线分布示意图如图所示，A、B、C为电场中的点，下列说法不正确的是（　　） A．头部带正电，尾部带负电 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．图中从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据题中电场线由鱼的头部出发，终止于鱼的尾部，可知头部带正电，尾部带负电，故A正确，不符合题意； B．负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故B正确，不符合题意； C．电场线疏密程度表示电场强度大小，A点电场线比B点密，故A点电场强度大于B点电场强度，故C错误，符合题意； D．带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧，可得图中受力与电场线方向相同，则从A点到C点的虚线可能是正离子的运动轨迹，故D正确，不符合题意。 故选C。 31．（2024·广东揭阳·二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小 故选A。 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由 两带电小球库仑力相等，可知，θ越大，m越小，因可得 m1＜m2 两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量大小无关，则无法确定电量关系。 故选A。 33．（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对点电荷受力分析，如图所示 根据库仑定律可得 因为点电荷处于平衡状态，根据平衡条件，可得 解得 故选A。 34．（24-25高二上·全国·课后作业）在相距为r的A、B两点分别固定两个点电荷，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的试探电荷q，则下列说法正确的是（　　） A．如果q在C点受力为零，则两个点电荷一定是等量异种电荷 B．如果q在AC段上的某一点受力为零，则QA一定是负电荷，且电荷量的关系有 C．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量同种电荷 D．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电荷量的关系有 【答案】D 【详解】A．如果试探电荷在C点受力为零，由平衡条件可知 且 解得 QA和QB对q的静电力方向相反，则两个点电荷一定是等量同种电荷，故A错误； B．如果q在AC段上的某一点受力为零，设为E点，由平衡条件可知 且 解得 QA和QB对q的静电力方向相反，则QA和QB一定是同种电荷，QA不一定是负电荷，故B错误； C．、带等量正电荷时，由静电力叠加知，沿的垂直平分线移动时，受力方向沿垂线方向背离点，即在AB上方时，其 受力方向向上；在AB下方时，其受力方向向下；当其位于AB中点时，受力为0，无方向。 、带等量负电荷时，同理分析，可知C错误； D．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则 且 可得 QA和QB对q的静电力方向相反，则QA和QB一定是异种电荷，故D正确。 故选D。 35．（23-24高二·全国·假期作业）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强 挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量 则其在A点产生的场强 所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强 故选B。 二、多选题 36．（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 37．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（    ） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为 【答案】AD 【详解】BD．体积较大的金属球B上的正电荷在A球的正电荷的电场的作用下，电荷分布发生了重新排布，不能认为电荷集中于B的球心，因此，小球A受到的库仑力不等于，以小球为研究对象，受力分析如图所示 则 故B错误，D正确； AC．由受力平衡可得 得 故A正确，C错误。 故选AD。 38．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 39．（23-24高一下·广东茂名·期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 【答案】BD 【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误； B．等量同种正点电荷形成的电场在中垂线上的任意一点场强为 其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于则 那么有 即 所以C、D两点场强大小无法判定，有可能大小相等，故B正确； C．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，电场力为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力先减少后增大，故C错误； D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，由于CO段场强变化无法确定，故加速度大小变化无法确定，有可能是先增大后减少，故D正确。 故选BD。 40．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．图中点处的电场强度为零，则带电薄板在图中点处产生的电场强度与正点电荷在图中点处产生的电场强度等大反向，带电薄板在图中点处产生的电场强度为 方向水平向右，点与点关于带电薄板对称，故带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为 方向水平向左，故A错误，B正确； CD．图中点处的电场强度大小为 方向水平向左，故C错误，D正确。 故选BD。 41．（23-24高二上·四川内江·期末）如图，M、N两点固定两等量正电荷，O点是M、N两点连线的中点，a、b是连线上的两点且关于O点对称，c、d是连线的中垂线上的两点且关于O点对称，电势用表示。现将一带较少负电荷量的粒子P（图中未画出）放入该区域，不计重力，放入区域后不影响原电场的分布。则下列说法中正确的是（　　） A．大于，大于 B．粒子P从c点沿直线运动到d点，加速度一定先减小后增大 C．粒子P从a点由静止释放，可能在a、b间做往复运动 D．粒子P从c点沿某个方向以一定的初速度抛出，可能做匀速圆周运动 【答案】AD 【详解】两等量正电荷周围部分电场线如图所示，其中M、N连线的中垂线上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向； A．aO间的电场方向由a→O，根据沿着电场线电势降落，可知一定大于，cO间的电场线方向从O→c，可知一定大于，故A正确； B．由上面的分析知粒子所受的电场力是变化的，粒子由c向O的加速度可能先增大后减小，也可能一直减小；过O点可能先增大后减小，也可能一直增大，所以粒子从c点到d点的运动过程中加速度可能先增大后减小再增大后又减小，可能先减小后增大，故B错误； C．由图可知MN连线上，粒子P带负电，异种电荷相互吸引，故释放后向左侧电荷靠近，故C错误； D．负粒子P从c点沿垂直电场力cd方向，以一定的速度释放，当电场力提供的向心力等于所需要的向心力时，则可能做匀速圆周运动，故D正确。 故选AD。 42．（23-24高二上·广东深圳·期末）如图，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）    A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 B．小物体再次回到M点时，摩擦力和电场力做功均为零 C．小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等 D．小物体上滑和下滑过程中速度最大的位置均在MN的中点 【答案】AC 【详解】A．从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，故A正确； B，小物体再次回到M点时，摩擦力一直做负功，电场力做功为零，故B错误； C．根据库仑定律 可知小物体上滑和下滑过程中经过同一位置时库仑力大小相等，故C正确； D．当加速度为零时，小物体的速度最大，由受力分析可知上滑到MN的中点时，小滑块受到自身重力，垂直于斜面的支持力，垂直于斜面的库仑力，沿斜面向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，合外力不为零，加速度不为零，不是速度最大位置，故D错误。 故选AC。 三、解答题 43．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： （1）小球带何种电性的电荷； （2）小球的质量m； （3）细线的拉力T大小。 【答案】（1）带正电；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知小球所受电场力与电场强度方向相同，所以小球带正电； （2）小球所受电场力的大小为 根据平衡条件以及力的合成与分解可得 解得 （3）根据平衡条件以及力的合成与分解可得 解得 44．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据库仑定律可得A、B间的库仑力为 又 联立解得 （2）对A受力分析，如图所示 依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有 解得 45．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，把电荷量、质量的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离。已知静电力常量，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小，，。求： （1）小球与物块间的库仑力大小； （2）物块的电荷量大小； （3）物块的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （2）由库仑定律有 解得 （3）对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有 解得 46．（23-24高二上·北京海淀·阶段练习）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.6m和1.2m（图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。 （1）求A点和B点的电场强度的大小和方向； （2）点电荷所在位置的坐标是多少。 【答案】（1）40N/C和2.5N/C，方向均沿轴正方向；（2）0.4m 【详解】（1）由电场强度的定义式可得 方向沿轴正方向。 方向沿轴正方向。 （2）由于点电荷在两点产生的电场强度方向相同，且A点电场强度大于B点电场强度，所以场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为，则有 解得 47．（23-24高二上·安徽宣城·期中）如图所示，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，整个装置处于倾斜的匀强电场中，电场与水平方向夹角为60°。一质量为m、电荷量为、可视为质点的小球套在轨道上且恰好静止在A点，AO连线与水平方向夹角为45°，重力加速度为g。求： （1）轨道对小球弹力的大小； （2）电场强度E的大小及方向。 【答案】（1）；（2），电场方向斜向上 【详解】（1）（2）对小球受力分析如图，因小球带正电，所以电场方向斜向上 设电场强度为E，由受力平衡可知 解得 ， 2 学科网（北京）股份有限公司 $$