第01讲：电荷 库伦定律（9大题型）-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 · 考点一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 · 考点二： 感应起电与验电器 · 考点三： 三种起电方式的比较 · 考点四：点电荷模型及库仑定律概念理解 · 考点五：库仑定律简单计算问题 · 考点六：带电小球的平衡问题 · 考点七：多个点电荷库仑力合成问题 · 考点八： 静电力作用下的加速度问题 · 考点九：库仑力的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（23-24高二下·四川内江）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 2．（23-24高二上·重庆荣昌·阶段练习）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体就可以看成点电荷 3．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象的本质是通过摩擦创造了电子 B．头发和梳子互相摩擦后，带上了等量异种电荷 C．梳子带电，是因为头发上的质子转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 题型二： 感应起电与验电器 4．（23-24高二上·北京大兴·期末）用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的。现将带正电荷的物体C移近导体A，发现金属箔都张开一定的角度，如图所示，则（　　） A．B下部的金属箔感应出负电荷 B．A下部的金属箔感应出负电荷 C．A和B下部的金属箔都感应出负电荷 D．A和B下部的金属箔都感应出正电荷 5．（23-24高二上·天津滨海新·期末）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、。下列说法正确的是（　　）    A．，A部分带正电 B．，A部分带负电 C．，A部分带正电 D．，A部分带负电 6．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态中，导体A带负电，B不带电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变 C．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电 D．将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷 题型三： 三种起电方式的比较 7．（2023高二上·全国·专题练习）下列说法正确的是 （　　） A．摩擦起电是创造电荷的过程 B．接触起电是电荷转移的过程 C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电 D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会被中和，这种现象说明电荷会消失 8．（23-24高二上·广西钦州·期中）关于摩擦起电和感应起电，下列说法中正确的是（    ） A．摩擦起电和感应起电均说明电荷可以创生 B．等量异种电荷发生中和时说明电荷消失了 C．摩擦起电和感应起电均是电荷发生转移所致 D．两个不带电的物体通过摩擦起电可同时带上同种电荷 9．（23-24高二上·广东珠海·期中）下列关于三种起电现象的叙述正确的是（　　） A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电 B．摩擦可以起电，是普遍存在的现象，两个电中性物体相互摩擦后可以同时带等量同种电荷 C．带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到多余电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性 D．电荷是可以被创生的，当一种电荷出现时，必然有等量异种的电荷出现 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（24-25高二上·山西太原）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 11．（22-23高二上·上海浦东新·期末）关于点电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷 B．体积很大的带电体，一定不能看作点电荷 C．任何形状的带电体，在一定条件下都可以看作点电荷 D．只有球形的带电体，才能看作点电荷 12．（23-24高二上·四川甘孜·期中）关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）两个相同的金属小球，带电荷量分别为和，相距为d（d远大于小球半径）时，它们之间的库仑力大小为F。现让两小球接触后再放到距离为d的位置，则它们之间的库仑力大小将变为（　　） A．F B． C． D． 15．（23-24高二上·陕西渭南·期末）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（　　） A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 题型六：带电小球的平衡问题 16．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 17．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 18．（23-24高二上·全国·课前预习）如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），关于两小球的质量m1、m2和带电荷量q1、q2，下列说法正确的是（　　） A．一定有m1<m2，q1<q2 B．可能有m1<m2，q1>q2 C．可能有m1=m2，q1=q2 D．可能有m1>m2，q1=q2 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 21．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（22-23高二上·云南红河）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 23．（21-22高二·全国·课后作业）如图，在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、电荷量不同的小球，则由静止释放后（　　） A．两球的加速度逐渐增大 B．两小球的动能逐渐减小 C．两小球受到的库仑力不做功 D．两小球受到的库仑力大小不相等 24．（21-22高二上·全国·课后作业）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 题型九：库仑力的综合问题 25．（23-24高二上·天津河西·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10-3C的小球B靠近它，A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3cm时A球、B球均静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2，求： （1）小球A所带电荷的电性； （2）此时小球B受到的库仑力大小； （3）小球A带的电荷量qA。 26．（2023高一下·湖北十堰·学业考试）真空中ABC三点构成一个等腰直角三角形，AC和BC之间的距离均为L，在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B点固定另一个电荷量也为Q的负点电荷，知静电力常量为k，求： （1）A点的点电荷受到B点的点电荷的库仑力大小及方向； （2）放在C点的带正电的点电荷且电荷量为Q的点电荷受到的库仑力的合力    27．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一下·天津河北·期末）关于电荷，下列说法正确的是（    ） A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑 B．元电荷e的数值，最早是科学家卡文迪什测得的 C．电荷量很小的电荷就是元电荷 D．物体所带的电荷量可以是任意的 29．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．笔套的起电方式属于接触起电 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套接触圆环后，圆环带正电 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷全部被中和 30．（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B D．将导体B接地后移走小球C，再分开导体A、B 31．（24-25高二上·全国·课堂例题）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高三上·海南·期末）甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球，甲球所带电荷量大小为6q，乙球所带电荷量大小为q，丙球不带电。将甲、乙两球固定，相距r（r远大于小球的半径），此时甲、乙间的相互作用力为F，然后让丙球先与甲接触，再与乙球接触，最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为（    ） A．3q、2q、 B．3q、2q、2F C．3q、q、F D．3q、q、 34．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 二、多选题 36．（23-24高二上·福建龙岩·期中）关于起电，以下说法正确的是（    ） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电子的转移 B．自然界中的电荷是守恒的 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为电荷的创生 37．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带负电B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 38．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量分别为、，所带电荷量分别为、，下列说法正确的是（　　） A．a、b两带电小球一定带异种电荷 B．两小球带电量必然有 C．两小球质量必然有 D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有 39．（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 40．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 三、解答题 41．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； 42．（23-24高二上·重庆渝北·期中）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d。.静电力常量为k，,重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 求：（1）若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少； （2）若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少。 43．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，电量均为，分别用8cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（g取）。求： （1）每个小球的质量； （2）竖直绳对A球的拉力大小。 44．（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一根长L=5.0m、与水平方向的夹角θ=30°的光滑绝缘细直杆MN固定在竖直面内，杆的下端M点固定一个带电小球A，电荷量，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。（静电力常量，取g=10m/s²）。则； （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，与 M端的距离r为多大？    2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 · 考点一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 · 考点二： 感应起电与验电器 · 考点三： 三种起电方式的比较 · 考点四：点电荷模型及库仑定律概念理解 · 考点五：库仑定律简单计算问题 · 考点六：带电小球的平衡问题 · 考点七：多个点电荷库仑力合成问题 · 考点八： 静电力作用下的加速度问题 · 考点九：库仑力的综合问题 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（23-24高二下·四川内江）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】A 【详解】A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，故A正确； B．元电荷是带电量的最小单元，元电荷等于电子或质子的电荷量；当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，故B错误； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。 故选A。 2．（23-24高二上·重庆荣昌·阶段练习）关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体就可以看成点电荷 【答案】A 【详解】A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，故A正确； B．静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故B错误； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．元电荷的电量等于电子的电量，但不是电子，元电荷是带电量的最小单元，没有电性之说，当两个带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故体积很小的带电体未必就是点电荷，故D错误。 故选A。 3．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（　　） A．摩擦起电现象的本质是通过摩擦创造了电子 B．头发和梳子互相摩擦后，带上了等量异种电荷 C．梳子带电，是因为头发上的质子转移到梳子上而形成的 D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数 【答案】B 【详解】ABC．摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷。故AC错误，B正确； D．头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误。 故选B。 题型二： 感应起电与验电器 4．（23-24高二上·北京大兴·期末）用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的。现将带正电荷的物体C移近导体A，发现金属箔都张开一定的角度，如图所示，则（　　） A．B下部的金属箔感应出负电荷 B．A下部的金属箔感应出负电荷 C．A和B下部的金属箔都感应出负电荷 D．A和B下部的金属箔都感应出正电荷 【答案】B 【详解】由于物体C带正电，因此当C靠近A时，A将感应出负电荷，即导体中的自由电子将向A端移动，也因此使导体B端失去电子而带上正电，则与A相连的金属箔因带负电而张开，与导体B相连的金属箔因带正电而张开。 故选B。 5．（23-24高二上·天津滨海新·期末）如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、。下列说法正确的是（　　）    A．，A部分带正电 B．，A部分带负电 C．，A部分带正电 D．，A部分带负电 【答案】C 【详解】AB．在导体球C靠近导体前，左侧导体不带电，当导体球C靠近不带电的导体时，发生了感应起电，左侧导体中的电子发生了转移，但是导体整体仍然呈现电中性，则有 故AB错误； CD．根据上述可知导体整体仍然呈现电中性，则有 由于导体球C带正电，当导体球C靠近导体时，左侧的导体中的自由电子在导体球C正电的引力作用下向B端聚集，B端得电子带负电，A端失电子带正电，故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上。由于静电感应，导体A、B均带电。下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态中，导体A带负电，B不带电 B．在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变 C．在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电 D．将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷 【答案】D 【详解】A．导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，A错误； B．若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，B错误； CD．在图示状态下先将导体A、B分开再移走带电体C，分开后A、B带电情况不变，A带负电，B带等量的正电荷，C错误，D正确。 故选D。 题型三： 三种起电方式的比较 7．（2023高二上·全国·专题练习）下列说法正确的是 （　　） A．摩擦起电是创造电荷的过程 B．接触起电是电荷转移的过程 C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电 D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会被中和，这种现象说明电荷会消失 【答案】B 【详解】A．摩擦起电是电荷的转移，并不是创造电荷的过程，选项A错误； B．接触起电是电荷转移的过程，选项B正确； C．不同物质组成的物体相互摩擦时，原子核束缚核外电子的本领不同，原子核束缚核外电子本领强的得到电子，物体因多余电子带负电，原子核束缚核外电子本领弱的失去电子，物体因缺少电子带正电。所以玻璃棒和毛皮摩擦会带正电，但不是和什么物体摩擦都带正电，故C错误； D．带等量异种电荷的两个导体接触后，等量异种电荷完全抵消的现象，叫做中和，电荷不会消失，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二上·广西钦州·期中）关于摩擦起电和感应起电，下列说法中正确的是（    ） A．摩擦起电和感应起电均说明电荷可以创生 B．等量异种电荷发生中和时说明电荷消失了 C．摩擦起电和感应起电均是电荷发生转移所致 D．两个不带电的物体通过摩擦起电可同时带上同种电荷 【答案】C 【详解】A．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，并没有创造电荷，故A错误； B．将分别带有等量正电和负电的物体相互接触，电荷发生中和，没有消失，故B错误。 C．摩擦起电与感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分，故C正确。 D．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，所以两物体摩擦起电不能同时带有同种电荷，故D错误； 故选C。 9．（23-24高二上·广东珠海·期中）下列关于三种起电现象的叙述正确的是（　　） A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电 B．摩擦可以起电，是普遍存在的现象，两个电中性物体相互摩擦后可以同时带等量同种电荷 C．带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到多余电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性 D．电荷是可以被创生的，当一种电荷出现时，必然有等量异种的电荷出现 【答案】C 【详解】AB．两物体摩擦所带电荷的电性由不同物体原子核束缚电子本领的大小决定，两个电中性物体相互摩擦后带等量异种电荷。玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒中原子核束缚电子的本领弱，失去电子而显正电性，丝绸得到电子，而显负电性，电荷的量值相等。并不是与其他物体摩擦时，玻璃棒也失去电子。故AB错误； C．带电的本质是电子的转移，电中性的物体多余了电子而显负电性，失去电子的物体显正电性。故C正确。 D．三种起电方式中，都没有创造电荷，只是电荷分布发生了变化。故D错误。 故选C。 【点睛】掌握三种起电方式的根本原因及实质。电荷并不能凭空产生，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一端转移到另一端。 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（24-25高二上·山西太原·开学考试）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【答案】B 【详解】A．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误； B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确； C．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故C错误； D．根据库仑定律有 可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。 故选B。 11．（22-23高二上·上海浦东新·期末）关于点电荷的说法中，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷 B．体积很大的带电体，一定不能看作点电荷 C．任何形状的带电体，在一定条件下都可以看作点电荷 D．只有球形的带电体，才能看作点电荷 【答案】C 【详解】如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。所以带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小和形状，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。 故选C。 12．（23-24高二上·四川甘孜·期中）关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 【答案】A 【详解】AC．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，对的静电力与对的静电力是一对相互作用力，大小相等，故A正确，C错误； B．当两电荷间的距离趋近于零时，库仑定律表达式不再成立，不能得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故B错误； D．当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有很小的电荷才是点电荷，故D错误。 故选A。 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（23-24高二上·甘肃武威·期中）两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球接触前，有 小球接触后，电量均分，两个小球所带的电荷量相等，为 则两球接触后的库仑力大小为 故选B。 14．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）两个相同的金属小球，带电荷量分别为和，相距为d（d远大于小球半径）时，它们之间的库仑力大小为F。现让两小球接触后再放到距离为d的位置，则它们之间的库仑力大小将变为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时两电荷间的库仑力为 接触后两小球各带电量为Q，则库仑力 故选B。 15．（23-24高二上·陕西渭南·期末）两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为的正电荷、的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（　　） A．两个小球的电荷量均为 B．两个小球间的静电力为引力 C．两个小球间的静电大小为 D．两个小球间的静电力大小为 【答案】C 【详解】A．两个完全相同的均匀带电金属小球接触，电荷量先抵消再平分，因此的正电荷和的负电荷接触后，每个小球均为，A错误； B．接触后均为负电荷，因此两个小球间的静电力为斥力，B错误； CD．根据库仑定律可得 接触后为 C正确，D错误。 故选C。 题型六：带电小球的平衡问题 16．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 【答案】C 【详解】设A、B两球之间的静电力为，对A根据几何关系有 对B根据几何关系有 联立可得 故选C。 17．（22-23高二上·广西柳州·期中）如图，A、B为两个带电小球，两球质量均为m，A球固定在绝缘杆的上端，B球通过一绝缘细绳连接在天花板上。A的带电量为Q，B的带电量为q，，静止时，两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度为g，则（    ） A．两球带异种电荷 B．B球受到的库仑力大小为 C．B球所受的库仑力比A球所受的库仑力大 D．若A球靠近B球，细绳对B球的拉力变小 【答案】B 【详解】A．由于两个小球相排斥，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对B球进行受力分析，受到重力、绳子拉力和库仑力，如图所示 则有 故B正确； C．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误； D．若A球靠近B球，二者之间的库仑力增大，细绳与竖直方向的夹角增大，根据 可知细绳对B球的拉力变大，故D错误。 故选B。 18．（23-24高二上·全国·课前预习）如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β（α>β），关于两小球的质量m1、m2和带电荷量q1、q2，下列说法正确的是（　　） A．一定有m1<m2，q1<q2 B．可能有m1<m2，q1>q2 C．可能有m1=m2，q1=q2 D．可能有m1>m2，q1=q2 【答案】B 【详解】A球和B球受到的库仑力均为 等大反向，根据平衡关系，有 由于，所以，与的大小无关，所以两小球带电荷量可能q1<q2，可能q1＞q2，也可能q1=q2。 故选B。 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 20．（23-24高二上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 【答案】C 【详解】由题意，结合几何关系可得 小球受到小球的库仑力大小 同理小球受到小球的库仑力和大小相等，且两力夹角为，如图所示    根据力的平行四边形法则，小球受到小球、库仑力的合力 ， 方向平行于向右。 故选C。 21．（22-23高二上·北京西城·期中）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，两点电荷间的静电力为 由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为 故选C。 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（22-23高二上·云南红河）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度 选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立得 故选C。 23．（21-22高二·全国·课后作业）如图，在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、电荷量不同的小球，则由静止释放后（　　） A．两球的加速度逐渐增大 B．两小球的动能逐渐减小 C．两小球受到的库仑力不做功 D．两小球受到的库仑力大小不相等 【答案】A 【详解】A．两球带异种电荷，两者相互吸引，它们之间的距离减小，根据库仑定律 可知两小球受到的库仑力均在增大，根据牛顿第二定律 可知加速度增大，A正确； BC．两小球都在库仑力作用下做加速运动，库仑力做正功，动能增大，BC错误； D．两小球受到的库仑力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两库仑力大小相等、方向相反，D错误。 故选A。 24．（21-22高二上·全国·课后作业）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q．在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．由于三个小球绳长相对静止且细线无拉力，则C对A和B的作用力大小相等，故B球的电荷量为+q，故A错误； B．以三个小球为研究对象受力分析如图所示，    设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得： 解得 Q=2q C球带负电，故B错误； C．设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知： 解得 故C正确； D．对整体受力分析可知 故D错误。 故选C。 题型九：库仑力的综合问题 25．（23-24高二上·天津河西·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为+4×10-3C的小球B靠近它，A球逐渐偏离竖直位置。当两小球在同一高度相距3cm时A球、B球均静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2，求： （1）小球A所带电荷的电性； （2）此时小球B受到的库仑力大小； （3）小球A带的电荷量qA。 【答案】（1）负电荷；（2）2×10-3N；（3）5×10-14C 【详解】（1）根据平衡条件可知，小球A受到小球B的吸引力，即两小球带异种电荷，故A球带负电荷； （2）小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有 故根据牛顿第三定律可知，B所受库仑力大小为 （3）根据库仑定律 解得 26．（2023高一下·湖北十堰·学业考试）真空中ABC三点构成一个等腰直角三角形，AC和BC之间的距离均为L，在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B点固定另一个电荷量也为Q的负点电荷，知静电力常量为k，求： （1）A点的点电荷受到B点的点电荷的库仑力大小及方向； （2）放在C点的带正电的点电荷且电荷量为Q的点电荷受到的库仑力的合力    【答案】（1），方向由A点指向B点；（2），方向与平行，且由点指向点 【详解】（1）由几何关系可知AB之间的距离为 由库仑定律，A点的点电荷受到B点的点电荷的库仑力大小为 方向由A点指向B点。 （2）由库仑定律，A点的点电荷对C点的点电荷库仑力大小为 方向由A点指向C点。 B点的点电荷对C点的点电荷库仑力大小为 方向由C点指向B点。 则放在C点的带正电的点电荷受到的库仑力的合力大小为 方向与AB平行，由A点指向B点。 27．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    【答案】（1）2q，C球带负电；（2） 【详解】（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得 cos60°=， 解得 Q＝2q C球带负电 （2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知 sin60°＝ma 解得 a= 对整体受力分析可知 F＝3ma 解得 F= 【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一下·天津河北·期末）关于电荷，下列说法正确的是（    ） A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑 B．元电荷e的数值，最早是科学家卡文迪什测得的 C．电荷量很小的电荷就是元电荷 D．物体所带的电荷量可以是任意的 【答案】A 【详解】A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，故A正确； B．元电荷e的数值，最早是科学家密立根测得的，故B错误； C．元电荷是最小的电荷量，即为e，元电荷不是带电体，电荷量很小的电荷不一定就是元电荷，故C错误； D．物体所带的电荷量是元电荷的整数倍，并不是任意的，故D错误。 故选A。 29．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环放在绝缘桌面上，某同学用与毛皮摩擦的橡胶笔套慢慢靠近圆环，圆环最后被吸到笔套上，下列说法正确的是（　　） A．笔套的起电方式属于接触起电 B．笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电 C．笔套接触圆环后，圆环带正电 D．笔套接触圆环后，笔套所带的电荷全部被中和 【答案】B 【详解】A．根据摩擦起电可知，摩擦使笔套带电，故A错误； B．笔套摩擦后带负电，则笔套靠近圆环过程中，圆环上靠近笔套一侧带正电，选项B正确； C．笔套带负电，则接触圆环后，圆环带负电，选项C错误； D．笔套碰到圆环后，根据接触起电可知，笔套所带电荷没有被中和，所以仍然带电，故D错误。 故选B。 30．（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B D．将导体B接地后移走小球C，再分开导体A、B 【答案】B 【详解】A．移走小球C后，导体A、B的电荷重新分布，导体B不带电，故A错误； B．小球C与导体A、B接触后，导体A、B整体带正电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带正电，故B正确； CD．将导体A或B接地，导体A、B整体带负电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带负电，故CD错误。 故选B。 31．（24-25高二上·全国·课堂例题）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 32．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由 两带电小球库仑力相等，可知，θ越大，m越小，因可得 m1＜m2 两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量大小无关，则无法确定电量关系。 故选A。 33．（23-24高三上·海南·期末）甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球，甲球所带电荷量大小为6q，乙球所带电荷量大小为q，丙球不带电。将甲、乙两球固定，相距r（r远大于小球的半径），此时甲、乙间的相互作用力为F，然后让丙球先与甲接触，再与乙球接触，最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量大小和甲、乙两球间的相互作用力大小可能变为（    ） A．3q、2q、 B．3q、2q、2F C．3q、q、F D．3q、q、 【答案】D 【详解】根据库仑定律可得 若甲、乙带同种电荷，设均为正电荷，则让丙球先与甲接触后，甲、丙所带电荷量变为 之后丙球再与乙球接触，乙、丙所带电荷量变为 此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为 若甲、乙带异种电荷，设甲为正电荷，乙为负电荷，则让丙球先与甲接触后，甲、丙所带电荷量变为 之后丙球再与乙球接触，乙、丙所带电荷量变为 此时甲、乙两球间的相互作用力大小变为 故选D。 34．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 35．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 二、多选题 36．（23-24高二上·福建龙岩·期中）关于起电，以下说法正确的是（    ） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电子的转移 B．自然界中的电荷是守恒的 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为电荷的创生 【答案】AB 【详解】A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电子的转移，选项A正确； B．自然界中的电荷是守恒的，选项B正确； C．接触起电和摩擦起电都是因为电荷的转移，并非创生了电荷，选项C错误； D．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电也是因为电荷的转移，并非创生，选项D错误。 故选AB。 37．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带负电B带正电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 【答案】BC 【详解】AB．带电体C会使A、B感应起电，其中A带负电，B带正电，若先将A、B分开，再移走C，A上的电子不会移动到B上，故分开后，A带负电，B带正电，故A错误，B正确； CD．带电体C会使A、B感应起电，其中A带负电，B带正电，若先将C移走，再把A、B分开，移走带电体C后，A的电子会移动到B上，达到静电平衡，故分开后，A、B均不带电，故C正确，D错误。 故选BC。 38．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，a、b两带电小球用绝缘细线悬挂在O点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量分别为、，所带电荷量分别为、，下列说法正确的是（　　） A．a、b两带电小球一定带异种电荷 B．两小球带电量必然有 C．两小球质量必然有 D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有 【答案】CD 【详解】A．根据平衡条件可知，两小球之间的库仑力为斥力作用，表明a、b两带电小球一定带同种电荷，故A错误； B．根据库仑定律有 小球之间的库仑力是一对相互作用力，该作用力大小与两小球所带电荷量乘积成正比，与两小球间距的平方成反比，但是无法确定两小球所带电荷量大小的关系，故B错误； C．对小球a进行分析，根据平衡条件有 ， 由于 可知 故C正确。 dD．假设平衡时如下图所示 将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是 设轻绳长为L，由几何关系知 ,即 整理得 故D正确。 故选CD。 39．（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 40．（23-24高二上·浙江金华·期末）如图所示为一竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两带电小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，带电量分别为q和3q，电性未知，两小球和圆心的连线与竖直方向分别成37°和53°，静电力常量为k，则（　　） A．A、B两小球带异种电荷 B．A、B两球质量之比为 C．A球质量为 D．仅把A、B的带电量互换，两小球仍在原位置静止 【答案】CD 【详解】A．如图所示 A、B两小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析由正弦定理可得 对B受力分析由正弦定理可得 故A、B两球质量之比为 故B错误； C．根据库仑定律可得 故A球质量为 故C正确； D．仅把A、B的带电量互换，F的大小不变，故不影响两小球的位置，故两小球仍在原位置静止，故D正确。 故选CD。 三、解答题 41．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 （1）求A、B两球间的库仑力大小； （2）求A球的质量； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据库仑定律可得A、B间的库仑力为 又 联立解得 （2）对A受力分析，如图所示 依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有 解得 42．（23-24高二上·重庆渝北·期中）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d。.静电力常量为k，,重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 求：（1）若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少； （2）若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，细线拉力为零，则 B球电量大小为 （2）由题意，支持力为零，则 B球电量大小为 43．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，电量均为，分别用8cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（g取）。求： （1）每个小球的质量； （2）竖直绳对A球的拉力大小。 【答案】（1）；（2）1.35N 【详解】（1）设绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的点，根据几何关系可知为正三角形，则 A、B间的库仑力为 平衡时B球偏离竖直方向60°，根据平衡条件可得 每个小球的质量为 （2）对A受力分析，竖直绳对A球的拉力大小为 44．（23-24高二上·广西柳州·阶段练习）如图所示，一根长L=5.0m、与水平方向的夹角θ=30°的光滑绝缘细直杆MN固定在竖直面内，杆的下端M点固定一个带电小球A，电荷量，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。（静电力常量，取g=10m/s²）。则； （1）小球B开始运动时的加速度为多大？ （2）小球B的速度最大时，与 M端的距离r为多大？    【答案】（1）3.2m/s2；（2）3m 【详解】（1）对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和静电力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B的速度最大时所受合力为零，即 代入数据解得    2 学科网（北京）股份有限公司 $$