第三章 专题3 整式的化简与求值-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·七年级数学·北师版·上册 专题3整式的化简与求值 [答案PH3] 类型①整式的加减运算 1 1.化简下列各式： 5已知A=2a+3ab-2a-1,B=-a2+b+ (1)-3y-2y2+5.y-4y2: C=2(3a2b-ab)-(ab2+3a2b).当a=-1, 6=-2时，求4M-(31-2B)+号的值 (2)(-3m2+mr-3)-2-1-m2-3月 (3)3(m2-2m-1)-2(m2-3m)-3. 2.已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3,求： (1)A+2B: (2)2A-B. 6.设A=3a2+4ab+5,B=a2-2ab.当a,b互为倒数 时，求A-3B的值 类型2整式的化简求值 3.先化简.再求值：(4a2-3a)-(1-4a+4a2).其 中a=-2. 4.已知多项式A=2x2-y,B=x2+y-6.当x=1, y=-2时，求4A-B的值. 56 见此图标鼠抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第三章整式及其加减 7.先化简，再求值：(3m2-4mn)-2(m2+2mn),其9.新考向已知一个两位数，它的十位上的数字是 中m,n满足单项式-y与2的和仍是单 a,个位上的数字是b. (1)写出这个两位数： 项式 (2)若a≠b,把这个两位数十位上的数字与个位 上的数字对调，得到一个新的两位数，则原两 位数与新两位数的和能被11整除吗？为什 么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？ 类型3与整式的化简有关的说理题 8.数学课上，有这样一道题： 先化简，再求值：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+ (5x2+6x-1)-3,其中x=2024 小明做题时把“x=2024”抄成了“x=-2024”, 但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么 原因. 10.王明在准备化简多项式3(3x2+4xy)-■(2x2+ 3y-1)时，不小心将墨水滴在了作业本上，使得 (2x2+3.xy-1)前面的系数看不清了，于是王明 就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知 识的掌握程度，对王明说：“该题的标准答案中 不含有y.”请你通过李老师的话语，帮王明解决 如下问题： (1)“■”的值为 (2)求出该题的标准答案 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略到 57参考答案及解析 【能力提升综合练】 【变式训练】 7.D 1.解：(1)<<> 8.5[解析]设“☐”是a,则原式=(ar2-6x+8)+ (2)原式=-(a-b)+(b-c）+(c-a) (6x-5x2-2) =-a+b+b-e+e-a =ax2-6x+8+6x-5x2-2 =2h-2a. =(a-5)x2+6 2.解：由数轴可知-3<b<-2,1<a<2, =6, 所以2-3b>0.2+b<0.a-2<0,3b-2a<0. 所以a-5=0,所以a=5, 所以12-3b1-212+b1+1a-21-13b-2a 所以原题中“口”是5. =2-3b+2(2+b)+2-a+(3b-2a) 9.解：(1)-2a2b+ab2+2abc =2-3b+4+2b+2-a+36-2a (2)8a2b-5ab2. =-3a+2b+8. 10.解：(1)(2x-y) 微专题6整体思想在代数式求值中的应用 (2)由题意，得 【例】解：(1)因为3x2-6x+2=8, 6x-2y-x-(2-)-[2(2x-)+3 所以3x2-6.x=6, =6-2y--2+y-(-7+3) 所以x2-2x=2, 所以x2-2x+1=2+1=3. =6x-2y-x-2x+y-x+ 2y-3 (2)-3 (3)由题意，得p+q-1=5, =2x-2-3, 所以p+g=6. 当x=-1时，m3+gm-1=-p-g-1=-(p+9)- 答：美术社团有(2x-2-3人 1=-6-1=-7 (3)当x=65,y=40时， 【变式训练】 1.C2.63.6 2x-7-3=2x65-3x×40-3=10m 4.解：原式=(x-y)2-2(x-y)+7. 答：美术社团的人数为107人 当x-y=3时，原式=3”-2×3+7=10. 【素养擦究创新练】 5.解：(1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)月 11.解：(1)2(a-b) =-2(a-b)2 [解析]6(a-b)2-7(a-b)2+3(a-b) (2)-3x2-6y+21=-3(x2+2y)+21. =(6-7+3)(a-b)2 当x2+2y=5时，原式=-3×5+21=6. =2(a-b)2. (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10 (2)因为x2-2y=2 所以a-c=a-2b+2b-c=(a-2b)+(2b-c) 所以4x2-8y-2030 =3+(-5)=-2, =4(x2-2y)-2030 2b-d=2b-c+c-d=(2b-e)+(c-d) =4×2-2030 =-5+10=5 =8-2030 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c) =-2022. =-2+5-(-5) (3)当a-2b=2,c-d=9时， =8. (a-c)-(2b-d) 专题3整式的化简与求值 =a-c-2b+d 1.解：(1)原式=(-3+5)y+(-2-4)y2=2y-6y2. =(a-2b)-(c-d) =2-9 (2)原式=-m2+写r-1+2+2m2+子m --7. =m.x2+mx+1. 微专题5利用数轴去绝对值符号并化简 (3)原式=3m2-6m-3-2m2+6m-3=m2-6. 【例】解：(1)><< 2.解：(1)A+2B=x2-2x+1+2(2x2-6x+3) (2)因为a>0,b<0,c<0 =x2-2x+1+4x2-12x+6 所以a-b>0,b+e<0,c-a<0. =5x2-14x+7. 所以原式=a-b-2[-(b+c)]+[-(c-a)] (2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3) =a-b+2h+2c-c+a =2x2-4x+2-2x2+6x-3 =2a+b+e. =2x-1. ·13 全程导练·七年级数学·北师版·上册 3.解：原式=4a2-3a-1+4a-4a2=a-1.当a=-29.解：(1)10m+b. 时，原式=-2-1=-3. (2)由题意，得这两个数的和为(10a+b)+(106+ 4.解：4A-B=7x2-5y+6. a)=11a+11b=11(a+b). 当x=1,y=-2时， 因为a,b都是整数， 原式=7×12-5×1×(-2)+6=23. 所以a+b也是整数 5.解：因为C=2(3a2b-ab2)-(ab+3a2b) 所以这两个数的和能被1整除. =60'b-2ab -ab'-3a'b 这两个数的差为(10a+b)-(10b+a)=10a+b- =3a2b-3ab, 10b-a=9a-96=9(a-b). 所以=6- 因为a,b都是整数， 所以a-b也是整数， 又因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ 2 ab+ 2 3 所以这两个数的差一定是9的倍数 所以4M-(3M-2B)+号 10.解：(1)4[解析]设“■”的值为a, 则3(3x2+4xy）-a(2x+3xy-1) =A+2B+号 =9x2+12y-2ax2-3axy+a =(9-2a)x2+(12-3a)xy+a =2+3-2-1+2(-d+b+）+- 由于该题的标准答案中不含有y, 所以12-3a=0.所以a=4. guk (2)3(3x2+4xy)-4(2x2+3y-1) =2d2+3h-2a-1-2n+ab+号+206-2a6 =9x2+12xy-8x2-12xy+4 =x2+4. =4d-2n++26- 所以该题的标准答案为x+4. 3探索与表达规律 当a=-1,b=-2时， 第1课时探索规律 原式=4x(-1)×(-2)-2x(-)+写+号× 【知识要点分蔡练】 1.4x+14 （-102×(-2)-}×(-10×(-2 2.填写日历如下：①910②141631125 =8+2+写-3+6 49101517⑤4511621116 (1)17(2)中间3中间(3)9 13 3.A 4.B[解析]根据题意，有n1=5,a1=+1=25+ 6.解：4-3B=(3a2+4ab+5)-3(a2-2ab) 1=26,n2=2+6=8,42=+1=64+1=65,m= =10ab+5. 因为a,b互为倒数， 6+5=11,a=m9+1=121+1=122,n4=1+2+ 所以ab=1, 2=5,a4=nm+1=25+1=26,n5=2+6=8,a5= 所以10b+5=10×1+5=15. n号+1=64+1=65，m6=6+5=11,aw=后+1= 7.解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn 121+1=122,…观察数值，可知计算结果具有周期 =m2-8mn. 性，20÷3=62，所以am=4,=65.故选B. 因为单项式-y与？的和仍是单项式。 5.2n-1=n2-(n-1)2 6.B[解析]第1个题图中H的个数为4，第2个题 所以-y与子以是同类项， 图中H的个数为4+2，第3个题图中H的个数为 4+2×2,第4个题图中H的个数为4+2×3=10. 所以m+1=2,n=3,即m=1,n=3, 故选B 则原式=12-8×1×3=-23. 8.解：17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(5x2+6x- 7.B8.60 1)-3 【能力提升综合练】 =17x2-8.x2-5x-4x2-x+3+5x2+6.x-1-3 9.C10.4511.5n+3 =10x2-1. 【素养探究创新练】 因为当x=2024和x=-2024时，x2的值相同， 12.解：(1)8[解析]由题图③可知，等腰直角三角 所以他计算的结果是正确的 形地砖有8块，故答案为8 ·14·