第二章 有理数及其运算 易错强化训练+章末复习-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

全程导练·七年级数学·北师版·上册 第二章 易错强化训练 答案四 易错点1对正数、负数，0的概念理解不透彻 ●易错点7进行有理数除法运算时误用分配律 1.下列说法正确的是 A.负数的负号可以省略不写 7计算：-6(3+》 B.0是最小的正数 方方同学的计算过程如下： C.正数大于0 原式=-6÷(-)+(-6)÷号 ① D.负数大于0 =12+(-18) ② ·易错点2对有理数的概念理解不透彻 =-6. ③ 2.下列关于有理数的说法正确的是 请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确，请 A.有限小数和无限循环小数不是有理数 你写出正确的计算过程。 B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整 数集合 C.有理数可分为整数和分数 D.非负整数即为正整数 易错点3忽视绝对值等于一个正数的数有两个 3.如果1x=1-5引，那么x= 易错点4在数轴上根据距离求点表示的数时 漏解 4.如果数轴上的点A对应的有理数为-3，那么与点 A相距4个单位长度的点所对应的有理数为 易错点8对乘方的意义理解不准确 易错点5多个有理数相乘时误用符号法则 8.在(-2)3，-2，-(-2)，-1-21，(-2)2中，负 5计算：(-3)×-3)×(-2)×7 数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ?易错点9混淆有理数混合运算的顺序 9计算1-(-2×x2= 易错点6运用分配律时出现符号错误或漏乘括 易错点0对精确度位数理解不清导致错误 号内的项 10.近似数20.5万精确到 () 6计算：-12×（-石+ A.十分位B.千位 C.万位 D.十万位 11.205001精确到万位的近似数是 () A.20 B.21 C.2.0×10 D.2.1×10 42 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章有理数及其运算 第二章 章末复习 [答案PI0 知识体系构建典 同号两数相加，取和同的符号， 正整数 并把2 相加异号两数 ① 整数 相加，绝对值和等时和为⑧ 加法 绝对值不相等时，取绝对值砂 负整数 分类 的数的符号，并用较大的笔对值 正分数 15 较小的绝对值 分数 ② 一个数同0相加[，仍得这个数 。减法 减一个数，等于加这个数的⑥ 三要素：原点、③ 两数相乘，同号得⑦ 异号得 单位长度 缴轴 08 +乘法 一，并把绝对值相乘 0的相反数是④ 任何数与0相乘，积仍为四 相反数 理 两数相除，同号得@ ,异号得 正数的绝对偵是⑤ ,并把绝对值② 负数的绝对俏是⑥⑤ 除法 绝对值 相关概念 及 0除以任何非0的数都得必 0的绝对值是⑦ 除以一个不等于0的数，等于乘这个数 倒数 的24 科学记数法 柔方 算 求n个相同因数：的积的运算 混合 先算乘方，再算② 最后算 近似数 运算 ；如果有括号，先算括号甲 利川数轴：数轴上两个点表示的 面的 数，右边的总比左边的⑧ 圳法交换律：a+b=四 ·交换律 利川性质：正数⑨ 0,负数 大小比较 乘法交换律：ah=國 00,正数大于负数 运算律 加法结合律：(a+b)+c=四 结合律 利用绝对值：两个负数比较大小， 乘法结合律：(ax=0 绝对值大的反而D 兼法对加法的分配律一 a(6+c= 常考题型训练 考点1有理数及其分类 (3)正分数集合：{ …} 1.下列说法正确的是 (4)非正数集合：{ …}: A.-1是最大的负有理数 (5)有理数集合：{ B.0既是正数也是负数 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数 C.整数只包括正整数和负整数 4.下列说法中，正确的是 D.没有最小的有理数 A.2与-2互为倒数 2.当前，手机微信支付已经成为一种常用的支付方 B.2与互为相反数 式，备受广大消费者的喜爱.可以说“手机在手出 行无忧”，如果微信零钱收人22元记为+22元， C.0的相反数是0 那么微信零钱支出10.6元记为 元 D.2的绝对值是-2 3.把下列各数分别填入相应的大括号内： 5.如图，在数轴上，点A,B分别表示a,b,且a+b= -846,-314e0号003，--02 0.若AB=6,则点A表示的数为 B (1)自然数集合：( …}: 5题图 (2)整数集合：{ …}: A.-3 B.0 C.3 D -6 见此图标司料音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 43 全程导练·七年级数学·北师版·上册 考点3有理数的大小比较 考点5有理数运算的应用 6.(陕西成阳期末)下列各数中，绝对值最小的数是 10.2024年足球欧洲杯在德国举行.某工厂设计了 ( 某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产 10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实 A.T 际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某 一周的生产情况（超出的部分数量记为正，不足 C.-2 D.-3 的部分数量记为负，单位：个)： 考点4有理数的运算 星期 二 四 五 六 夕 与计划量 7.根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输 +43 -35 -50 +142 -82 +21 的差值 -29 出y的值为 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的 天比生产量最少的一天多生产多少个？ 输人还平方一乘3一成去超 大于0 是出 (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？ (3)若该款足球纪念品每个生产成本为25元， 并按每个30元出售，则该工厂本周的生产 7题图 总利润是多少元？ A.4 B.7 C.8 D.187 8.若1x-41与(y+1)2互为相反数，则y= 9.计算： 1-+名-)x(-24: 考点6科学记数法与近似数 11.山西是全国电力外送基地，2023年山西省全年外 送电量达到1576亿千瓦时，同比增长7.65%.数 据1576亿千瓦时用科学记数法表示为() (2)-32×(-2)+42÷(-2)3-1-221. 11题图 A.1.576×10千瓦时B.1576×10千瓦时 C.1.576×10"千瓦时D.1.576×102千瓦时 12.用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似 值，其中错误的是 () A.精确到千分位得到0.643 B.精确到百分位得到0.64 C.精确到0.1得到0.6 D.精确到0.0001得到0.6425 44 见此图标鼠杆音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 15.解：(1)原式=-21 24 （2)原式=3x号××子x6=18 (2)原式= 6 3)原式=-（兮×0×25×10）=-5 (3)原式=-155 15 6解：)原式=-)+（分）+（兮4） 【素养撫究创新练】 16.解：(1)9[解析]题图③中，第一行数字从左到 右依次为1,0,0,1，则序号为1×2+0×2+0× 11 2+1×2°=9，故答案为9. (2)不能.因为1×23+1×2+1×2+1×2°=8+ 4+2+1=15<18,所以不能用该系统全部识别. 因为最多只能表示(15+1)个数，要表示大于15 59 的数，则需加一位，改编为：规定，灰色小正方形表 60 示1，白色小正方形表示0，加入第二行第一个小 (2)原式=(-13)+(35)+(-5) 正方形（记为e),规则不变，序号改为：e×2+a× 2+b×2+c×2+d×2°，如题图②，第一行数字 (-7小+…+(-220 从左到右依次为0,1,0,1，第二行第1个数字为1. 序号为1×2+0×2+1×22+0×2+1×2°= 16+5=21.当第一行数字从左到右依次为0,0,1， 1 0,第二行第1个数字为1，序号为1×2+0×2+ …+20232025 0×22+1×2+0×2°=16+2=18；当第一行数字 从左到右依次为1,1,1,1，第二行第1个数字为1， =-×-20) 序号最大，为1×2+1×23+1×22+1×2+1× 12024 2°=16+8+4+2+1=31，所以改编后的新系统规 =-2×2025 则可表示的班级编号范围为】至31，（答案不 1012 唯一) = 2025 专题2有理数混合运算中的技巧 1,.解：原式=3↓ 1号-4号1日 7.解：1)原式=(-24)×(-)+(-24)×号 3 361-（房4别 (-24)×(-) =20-9+2 =2-6 =13. =-4. 2解：原式=(-87.21-12.78)+(53是+43别) (2)原式=(-5)×(-2+7-4) =-99.99+97 =(-5)x1 =-2.99. 3解：原式=(-3-1+2-2)+(-+号-） 8.解：(1)大白 =-4+(- (2)乘法分配律 4 (3)因为原式的倒数为（分号+）：(-6) 4.A[解析]1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+ =(兮+)x(-6 2022-2023-2024+2025=1+(2-3)+(-4+ 5)+(6-7)+(-8+9)+…+(2022-2023)+ =2×(-36)-写x(-36)+子x(-36) (-2024+2025)=1-1+1-1+1+…-1+1= =-18+12-27 1+(-1+1)+(-1+1)+…+(-1+1)=1.故 =-33. 选A 5解：1)原式=(-）×+号=×号× 5 所以(-6)+（合号+）品 3 8 第二章易错强化训练 1.C2.C 641 3.±54.-7或1 ·9 全程导练·七年级数学·北师版·上册 5.解：原式=-3. 6.0.8m 6.解：原式=-19. 7.解：不正确.正确的计算过程如下： 7.1)3a+8(2)2+13)nm5 原式=-6÷-6) 1 =-6×(-6)=36. 8.买4个足球比买2个篮球多用的经费 体育委员小金买了3个足球和2个篮球后剩余的 8.C 经费 9.-63 【能力提升绵合练】 10.B11.D 9.B 弟二章章未复习 10.(1)330+a(2)100a+33(3)303+10a 【知识体系构建】 11.解：甲公司每月的费用为10x元，乙公司每月的费 ①零2负分数③正方向40⑤它本身 用为(400+8x)元 6它的相反数⑦08大9大于0小于11小 第2课时代数式的值 12绝对值13014较大15减16相反数1⑦正 【知识要原分乘练】 18负19020正21负22相除23024倒数 1.B2.B3.-2 25乘除26加减27b+a28ba29a+(b+c) 30a(bc）31ah+ac 4.解：(1)原式=4. (2)原式=2 【常考题型训练】 5.C6.C 1.D 【能力提升综合练】 2.-10.6 7.B8.1 3.(10(2)-80(3)4.6,号0.03 9.解：(1)当a=14时，b=0.8×(220-a)=0.8× (220-14)=164.8(次/分). 4)-8.-3.14.0-7-023 答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心 (5)-8,46.-3.14.0号a.08.-2-025 跳的最高次数约是164次 (2)当a=45时.b=0.8×(220-a)=0.8×(220- 4.C5.A 45)=140(次/分) 1 6.D[解折]国为分1=，1-21=2， 因为140次>132次，所以他没有危险， 答：他没有危险 ，所以地对值最小的戴是子故 【素养探究创新练】 10.解：(1)如下表： 选D. 7.B 6 8 10 12 14 16 8.1 81=801 480 640 800 96011201280 9.解：(1)原式=19.(2)原式=12. s2=101+52 240 400 600 84011201440 10.解：(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一 天多生产224个. (2)①14. ②轿车. (2)本周实际生产总量达到了计划数量. 第3课时整式 (3)该工厂本周的生产总利润是350050元. 【知识要点分类练】 11.C12.A 1.C2.B3.0 第三章整式及其加城 4.解： 1代数式 单项式 a 4x'v abe 第1课时代数式 2 7 2ur 【知识要点分英练】 系数 4 2 7 2w 1.D2.C3.B4.A 5.D[解析]如答图，阴影部分的面积是ad+c(b 次数 4 6 d),故进D. 5.D 6.B[解析]因为多项式(m-3)x-x”+x-mm是关 于x的二次三项式，所以m-3=0,n=2,所以m= 3,所以mm=3×2=6.即该多项式的常数项是-6. 故选B. 5题容图 7.-883 ·10