第二章 3 有理数的乘除运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 有理数的乘除运算 第1课时 有理数乘法法则 [答案P7] 知识点2 知识要点分类练." 倒数的概念 6.(烟合中考)- 知识点1有理数乘法法则 1. 下列运算结果为负数的是 #A.#2 B. C 3 . 3} A.(-5)x(-3) B.0x(-125) D.(-24)x8 C.(-4)x(-6) 7.(河北唐山期中)一个数的倒数是它本身的数是 2.(天津中考)计算(-)x(-2)的结果等于 ( ) B.-1 C.1 A.1 D.0 ) 8.(深圳中考)下列互为倒数的是 ) D.1 B-1 #.3初 B. -2和2 3.下列计算错误的是 _ ( D. 2和 A.-2x4=-8 B.(-5)x(-2)=10 C.5x6=30 D.3x(-5)=15 4.有理数a.bc在数轴上对应点的位置如图所示, 请用“>”“<”或“=”填空. 这个数的绝对值是 知识点3多个有理数相乘 4题图 10.几个不是0的有理数相乘,它们的积的符号 0.b (1)a 0.C_ 0; 。 。 (2)bc 。. A.由因数的个数决定 (3)ab B.由正的因数的个数决定 (4)ac 0. C.由负的因数的个数决定 5.计算: D.由负的因数的大小决定 (1)7x(-9); (2)(-15)x(-3); 11.如果三个数的积是负数,那么这三个数中负数的 个数是 - A.1 B.0或2 C.3 D.1或3 12.计算: (3)0x(-3.5); (4)(-)×(+4); (1)-8x(-2)x5x(-7); (2)(-0.1)x1000x(-0.01); (3)(-0.25)(-)x4×(-18). (6)1-51×(-1). 见此圈标抖音/微信扫码 领取你的考场冲荆玫略! 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练 素养探究创新练. 13.下列说法正确的有 ~_ 18.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与乘法法 ①一个数同1相乘,仍得这个数; 则.在学习这些内容时,掌握了法则,同时也学会 ②一个数同-1相乘,得这个数的相反数 了分类思考. ③一个数同0相乘,得0; 【探索】 ④互为相反数的两数的积是1; (1)若a=6.则a+b的值为:①正数;②负数; ③0.你认为结果可能是 若两个数的乘积为0,则这两个数至少有一个 ;(请填写 为0. 序号) B.3个 A.2个 C.4个 D.5个 (2)若a+b=-5.且a.b为整数,则ab的最大 14.(河北那合期末)如图,数轴上有A.B.C.D四个 值为 ___; 点,现从中选取一个点作为原点,使其余三个点 【拓展】 表示的3个数的乘积为正,则选取的这一点可以 (3)数轴上A.B两点分别表示有理数a,b,若 是 ) ah<0.试比较a+6与0的大小 14题图 A.点A或点B B.点A或点C C.点B或点C D.点C或点D 15.若两个数的乘积等于-1,则称其中一个数是另 一个数的负倒数,那么 16.在-6.-5.-1.3.4.7这几个数中任取三个数 相乘,所得乘积的最大值是 ,最小值是 17.(福建泉州期中)现定义一种新运算“*”:a $=4ab.例如:2*3=4x2x3=24. (1)求3;(-4)的值: (2)求(-2)*(6*3)的值 见此图标抖音/微信扫码 细取你的考场冲列珍路! 第二章 有理数及其运算 第2课时 有理数的乘法运算律 [答案P7] 知识要点分类练.” (3)-5 6)+13x(--3x×65) 知识点 有理数的乘法运算律 1.观察算式(-20)x24x x(-5),在解题过程 6 _ 中,能使运算变得简便的运算律是 __ A.乘法交换律 B.乘法结合律 能力提升综合练." C.乘法交换律、乘法结合律 6.若2024x98=m,则2024x99的值可表示为 D.乘法对加法的分配律 ( ) 2. 下列变形不正确的是 ( A.m+1 B.m+98 A.5x(-6)=(-6)x5 C.m+2024 D.m-2024 B.(-)×(+8)-(+8)x(-) 7. 计算:-5×51+11×(-5)-16× C.(-)×(-4)#-(-4)#(-))x4 (-5) D.(-25)x(-16) x(-4)=[(-25)x(-4 ]$t 8.阅读下面的计算过程,并解决问题 (-16) 计算:1725-6x25+7t(-2)-13t25$ 3.计算1×2×(-)的结果是 . ) 解:原式=17$25-6$25-13$25+7t-2)①$ C. =(17-6-13)x25+7x(-2)② D.- A.-1 B.1 =(-2)x25+7x(-2)③ =-50-14④ 4.对于算式2024x(-8)+(-2024)x(-18).利 =-36. 用分配律写成积的形式是 , (10)第①步运用的运算律是 ,第② A.2024x(-8-18) B.-2024x(-8-18) 步运用的运算律是 C.2024x(-8+18) D.-2024x(-8+18) (2)上述计算过程,在第 步出现错误,本 5.运用运算律进行简便运算: 题正确的计算结果是 : (1)9x(-4)x(-25); (3)结合上述解法给你的启发,计算:5x ()#-#-9)#(-3)+(-5)### (2)36×(-#-)# 见此圈标抖音/微信扫码 领取你的考场冲荆玫略! 全程导练·七年级数学·北师版·上册 9.用简便方法计算: 素养探究创新练.* (1)(-8)x(-)×(-1.25)×; 11.讲完“有理数的乘法”后,老师在课堂上出了下 (2)(-2}+.7) (-2). 15 ##& 面一道计算题:71 x(-8).不一会儿,同学们 算出了答案,老师把班上同学的不同的解题方法 归类写到了黑板上: x8- 9208 方法一:原式--1151 3--575 16 16 x(-8)=71x(-8)+ 10.请你参照黑板上老师的讲解,用运算律简便 计算: 利用运算律有时能进行简便计算: $$8x12-(100-2)t12-1200-24-1176 (2)-16x233+17x 233=(-16+17)x233=233. 10题图 试用你认为最好的方法计算: (1)999x(-15); 微专题 运用乘法对加法的分配律进行简便计算 方法指导: (2)9#×()4)-(--)×48. (1)乘法对加法的分配律的两种用法:①将括号 外的数与括号内的每个数分别相乘;②将复 杂的带分数进行拆分,再使用①的方法计算, (2)逆用乘法对加法的分配律的方法:先寻找式 子中各部分都含有的因数,再提取这个因数。 计算: 见此图标抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 第二章 有理数及其运算 第3课时 有理数的除法 [答案P8] 知识要点分类练.” 8.写出下列各数的倒数: 知识点1有理数除法法则 1.(福建泉州期末)计算(-6)-2的结果是( ~ A.-3 C.-8 B-12 D.- 知识点3 有理数的除法运算 2.若两个数的商为正数,则这两个数 ( A.都为正数 B.都为负数 ( D.异号 C.同号 ~ ~ ###(-)# 3.(天津南开区期中)下列计算正确的是 B.2×(-) A.0+(-3)=0x(-)--3 D.#(-)# B.(-2)+(-2)=-2x2=-4 C.1(-)=1x(-9)=-9 D.(-36)-(-9)=-36-9=-4 知识点4有理数的乘除混合运算 4.已知算式(-)(# 11.计算24+(-4)x3的结果是 )=-3,则括号内的 B.18 A.-18 C.-2 D.2 数为 ( ) 12.下列运算正确的是 ( ) D. A.-2-3x3-- l。 6 5.若(-2024)x=1,则“”内应填的数 B.2#(-)#(-1)-<# 6.计算: C.(-6)(4)#(+)- (1)0-(-2); $.-30()--1 (2)(-315)-(-7); (3)(-3)11 13.计算: (4)(-0.75)+(-0.25). (1)(-12)×(-)-(-): (2)(-0.75)(-): (3)(-7)x(-1.6)x0-(-42). 知识点2求一个有理数的倒数 7.(无锡中考)一 -的倒数是 ) C. B.-5 D.5 5 见此圈标目抖音/微信扫码 领取你的考场冲荆攻略! 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练 素养探究创新练. 14.下列说法正确的是 18.小丽有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽 A.0除以任何数都等于0 出卡片,并回答下列问题: B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数 3 。3 C.一个不等于0的有理数除以它的相反数等 于-1 (1)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张 D.两数相除,商一定小于被除数 卡片上的数字先两个相乘,再除以第3个的 15.某同学在计算-32-a时,误将“:”看成“+”, 结果最大?最大值是多少? (2)从中取出3张卡片,如何抽取才能使这3张 得到的结果是-24,则-32-a的正确结果是 卡片上的数字先两个相除,再乘第3个的结 B.-8 C.4 D.-4 A.8 果最小?最小值是多少? 16.计算: ($1)3×(3+7)×2(-12)) (2)-3216 25 -(-8x4). 17.考法如果对有理数a.b(a≠0)定义运算 见此图标抖音/微信扫码 刻取你的考场冲列珍路!参考答案及解析 (2)存在.①当点P在点A,B之间时，PA+PB=4,【素养撫究创新练】 不符合题意 18.解：(1)①②(2)6 ②当点P在点A左侧时，PA+PB=(-3-x)+ (3)因为ab<0,所以a,b异号. (1-x)=6,所以x=-4: ①设a>0,则b<0.若1al>1b1.则a+b>0:若1al ③当点P在点B右侧时，PA+PB=x-(-3)+(x =1b1,则a+b=0:若1al<1b1,则a+b<0: 1)=6.所以x=2. ②设a<0,则b>0.若1al>1b1,则a+b<0:若1al 故当点P对应的数x的值为2或-4时，点P到A, =1b1,则a+b=0:若1al<1b1,则a+b>0. B两点的距离之和为6. 第2课时有理数的乘法运算律 6.解：(1)5 【知识要点分类练】 由题中数轴知，三根木棒的长是20-5=15(cm), 1.C2.C3.A4.C 则此木棒的长为15÷3=5(cm). 5.解：(1)原式=9×[(-4)×(-25)] (2)1015 =9×100=900 (3)根据题意画出示意图如答图所示 (2)原式=36x(-）-36×+36× -40 B 125 =-27-20+21=-26. 6题答图 借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. (3)原式=(-号)x[(-5)+13-3 将爷爷是小红现在的年龄看作点A移动到点B,此 时点B对应的数是-40. =(号)x5=-i 将小红是爷爷现在的年龄看作点B移动到点A,此 【能力提升综合练】 时点A对应的数为125， 所以爷爷比小红大[125-(-40)]÷3=55（岁）， 6.C 7.0 所以爷爷现在的年龄为125-55=70（岁）. 3有理数的乘除运算 8.解：(1)加法交换律乘法对加法的分配律 第1课时有理数乘法法则 (2)⑤-64 【知识要点分典练】 35x(-)-(-9)×(-)+(-5)×号 1.D2.D3.D 4.(1)><<(2)>(3)<(4)< =5x(-)+5x(-)-9x号 5.解：(1)原式=-63. (2)原式=45. =5×(-号-)-6 (3)原式=0. =-5-6=-11. (4)原式=-6. (5)原式=-0.8. 9解：(1)原式=-(8×1.25)×（号×）=-10× (6)原式=-6. 6D〔解析]圈为(-号)×(-)）=1，所以-子的 3 倒我是-多款造D (2)原式-(-)×(-24)+g×(-24)+子× (-24)=56-33-18=5. 7.C8.A 10.解：(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+ 9.2 15=-14985. 10.C11.D 12.解：(1)原式=-560. (2)原式=9×[ns号+(-写)-18引 (2)原式=1. =999×100=99900 (3)原式=-14 【素养探究创新练】 【能力提升综合练】 13.C14.B 1.解：(1)原式=-90(2)原式=19号 15-816210-168 微专题2运用乘法对加法的分配律进行简便计算 17.解：(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48. 解：1)原式=25×}+25×7-25×}=25× (2)(-2)*(6◆3)=(-2)*(4×6×3)= (-2)◆72=4×(-2)×72=-576. (+-4)=25x1=25 ·7 全程导练·七年级数学·北师版·上册 (2)原式=(10-8)×(-4)-(24-16-40)= 5.A6.D7.B -40+号+32=-3672 第3课时 有理数的除法 9.解：(1)原式=-1000. (2)原式= 25 【知识要点分乘练】 1 (3)原式=- 64 (4)原式=1. 1.A2.C3.C4.D5.-2024 【能力提升综合练】 6.解：(1)原式=0 10.C11.B (2)原式=+(315÷7)=45 12.-30 (3)原式=-碧×=-} 第2课时 有理数的乘方运算 【知识要点分跳练】 (4)原式=+(0.75÷0.25)=3. 1.A 7.B 2.<3.1 8解：它们的倒数分别为-1，号、-子4，-号 4.C[解析]第1次剪去饲丝的}，利下子m,第2 9. 10.-号 次剪去剩下铜丝的子，剩下（任-子×4） 11.A12.C (任m一，第23次功完后利下胡整的米度是 13.解：)原武=(-12)×-)×(-名)=- ()m (2)原式=-子×号×(-)=5 3 5.64[解析]2×60÷20=6（次），1×2°=64（个）. 【能力提升综合练】 (3)原式=0. 【能力提升综会练】 6.A 7.2 14.C15.D 微专题3非负性的应用 :)原式=-受×3x7x引 7×22×2分=-22 1.-62.-1 (2)原式=-32指+(-32)=(2+9)×7 3.解：a2+6=-1 8 2×+×动10 第3课时科学记数法 【知识要点分莱练】 1n.解：原武(-)(-号》△4=号△4号 1.A2.B 3.2.8×1074.7.45×109 5.B6.B7.C (-)=-72=-子 【能力提升综合练】 【素养撫究创新练】 8.A9.C10.911.(1)>(2)> 【素养探究创新练】 18.解：(1)抽取-3，-5，+ 4 12.解：l.6×365×1000=584000=5.84×10(kW·h). 答：这个小区一年(365天)大约可以节约5.84× 最大值为(-3)×(-5)÷(+4）=60 10kW·h电 (2)抽取-5，++3， 5有理数的混合运算 【知识要点分乘练】 最小值为(-5)：(+)x(+3)=-60[或 1.A2.D3.D4.D5.C 6.-10 (+3)(+)×(-5)=-60 7.解：(1)原式=-24. (2)原式=-子 4有理数的乘方 (3)原式=-1.(4)原式=6. 第1课时乘方的意义 (5)原式=26. 【知识要点分兼练】 8.A9.B10.C 1.B2.C3.C 【能力提升综合练】 46-5号25427 11.B12.B 13.1.49×10814.-9 ·8.