第二章 2 有理数的加减运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 有理数的加减运算 第1课时 有理数加法法则 [答案5] 知识要点分类练单： 6.计算： (1)(-5.1)+(-3.7): 知识点1有理数加法法则 (2(-4)+(+23: 1.计算4+(-6)的结果等于 (3)(-1.75)+(+4} A.-2 B.2 C.10 D.-10 2.下列计算中，正确的有 (1)(-5)+(+3)=-8: (2)0+(-5)=+5: (3)(-3)+(-3)=0: 知识点2有理数加法的实际应用 (④(+)+(-6)=号 7.某地区一天早晨的温度是-7℃，中午上升了 A.0个 B.1个 12℃，则中午的温度是 () A.-5℃B.-18℃C.5℃ D.18℃ C.2个 D.3个 8.已知A地的海拔为-53米，而B地比A地高30 3.比-2024大2024的数是 米，则B地的海拔为 米. A.-2 B.-1 9.某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半 c.0 D.1 场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球 4.如图，数轴上A,B两个点所表示的数的和为 数是 10.某直升机在空中做升降练习，第一次上升210m, ( 第二次下降232m,此时直升机是否又回到了原 B 来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比， 4题图 升高或降低了多少米？ A.-2 B.-1 C.3 D.4 5.计算： (1)(+3)+(+5)=+(1+31 1+51) =8,(-3)+(-5)=(1-31 1-5)=: (2)3+(-5)=(1-51 131)= ,(-3)+(+5)= (1+51 1-31)=； (3)(-2)+2= 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 19 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练单： 16.新情境（山西吕梁期中）下表是某水库一周内 的水位变化情况，“+”表示水位比前一天上升， 11.在1，-2，-1这三个数中，任意两个数之和的最 “-“表示比前一天下降，该水库的警成水位是 大值为 ( 32米，已知上周周日的水位是30米 A.1 B.0 C.-1 D.-3 星期 三三四五六日 12.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列 水位变 0-0.5+1.5+0.5-1-0.3+0.5 说法不正确的是 ( 化/米 b (1)小亮认为本周内周五的水位变化值为 -3-2-10123 “-1”,所以这一天的水位最低，并且最低值 12题图 为29米：小丽认为周五的水位变化值为 A.a+b<0 B.a+e<0 “-1”表示本周内周五的水位下降量最大， C.b+c<0 D.-b+e>0 并不表示周五的水位最低.你认为 13.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， (填“小亮”或“小丽”)的想法正确： 则a+b的值 (2)本周哪一天该水库的水位最高？最高水位 a-1061 是否达到警戒水位？ 13题图 A.是正数 B.是零 C.是负数 D.正、负无法确定 14.下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示 的是 () A.水位先下降2cm,再上升10cm后的水位变化 情况 B.某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最 高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 151)求3；的相反数与-2号的跑对值的和 (2)若1a-21与1b+51互为相反数，求a+b 素养探究创新练中 的值 17.(1)比较大小.（用“<”“>”或“=”填空） ①1+21+1-31 1(+2)+(-3)1: ②1-21+1-31 1(-2)+(-3)1: ③101+1-31 10+(-3)1: (2)在(1)的基础上，嘉祺又举出若干个例子，并 归纳得出以下结论，请你补充完整， ①当a,b 时，有lal+1bl>la+bl: (填“同号”或“异号”) ②当a,b 时，有la+Ibl=la+bl: (填“同号”或“异号”) ③当a,b中至少有一个为0时，有1a+Ib la+bl. 总之，对于有理数a,b,有lal+1b la+bl. 20 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章有理数及其运算 第2课时 有理数的加法运算律 [答案PS] 知识要点分类练业 知识点2有理数加法运算律的实际应用 7.(河南周口期中)某市A地的海拔为-105m,B 知识点1有理数的加法运算律 地的海拔比A地高950m,C地的海拔比B地低 1.下列变形中，运用运算律正确的是 60m.则C地的海拔为 () A.2+(-1)=1+2 A.785mB.790m C.795m D.805m B.3+(-2)+5=(-2+5)-3 8.开始采摘草莓啦！每筐草莓以4kg为标准，超过 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后 D号+(-2)+(+)=(3+)+(-2) 的记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 2.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是( 03 +0.2 +0.3 A.50 B.-104 C.-50 D.104 3在计算名+(-引+■时，能使该题用简便方法 进行计算的■的值可以为 ( 8题图 Co D. A.15.7kg B.15.9kg 15 C.16.1kg D.16.3kg 4.若a,b互为相反数，则(-2024)+a+2023+b= 9.一架直升机从海拔1000米的高原上起飞，第 次上升了1500米，第二次上升了-1200米，第三 5.在括号里填上合适的运算律。 次上升了2100米，第四次上升了-1700米，此时 (+9)+(-22)+(-9) 这架飞机离海平面 米 =(-22)+(+9)+(-9)( 10.某病人每天下午需要测量血压，该病人上周日收 =(-22)+[(+9)+(-9)]( 缩压为120mmHg,下表是该病人这周每天与前 =(-22)+0 天相比较收缩压的变化情况，则本周星期五的 =-22 收缩压是 mmHg 6.运用加法的运算律计算下列各题： 星期 二 三 四 1)(-2)+4+(-4)月 增减/ +20 -30 -25 +15 +30 mmHg (2)18+(-12)+(-9)+12: 11.某人用400元购买了八套儿童服装，准备以一定 的价格出售.他以每套55元的价格为标准，将超 (3)-)+3+(-)+17. 出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录 (单位：元)如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1,0， -2.他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？ 见此图标司轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略] 21 全程导练·七年级数学·北师版·上册 能力提升综合练学， (2)如果该出租车每千米耗油0.3升，那么在这 个过程中共耗油多少升？ 卫.（浙江金华中）计算3+(-2引)+5子 (-7引时，运算律运用拾当的是 34+(-2+5+(-号】 3*5)+-2)+(- c4+(-]+(-2引+5引 (-2引)+5]+3+(-】 13计算075+(-出)+015+(-引+(-4g)的 结果是 素养探究创新练● A6号 B.-6号C.5号 D.-5 18.阅读下面材料： 14.(北京通州区期末)绝对值小于3.5的所有整数 对(-5+(-9)+n+(-3) 的和是 可以按如下方法计算： 15.计算：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+ 99+(-100)= 原式=(-50+(-】+-)+(-] 16.用适当的方法计算： (+)+[(-3)+(-2川 1(-25)+(+35+(+58+(-32: =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ 2(-2引+(+3)+(-3引+(+2 (-)+(-引++（切 (12)+(+1》 =0+(-1) =-1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算： (-1)+-200)+400子+(-199号) 17.某出租车驾驶员从出租车公司出发，在南北走向 的人民路上连续接送了5批客人，行驶路程记录 如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）： 批次 第1批第2批第3批第4批第5批 路程/千米 5 -4 -3 6 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出租车公 司的什么方向？距离出租车公司多少千米？ 见此周标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章有理数及其运算 第3课时 有理数的减法 [答案P6] 知识要点分类练典， 知识点2有理数减法的实际应用 7.某市2023年的最高气温为39℃，最低气温为零 知识点1有理数减法法则 下7℃，则计算该市2023年的温差，列式正确的 1(临折中考)计算(-7)-(-5)的结果是( 是 () A.-12 B.12 C.-2 D.2 A.(+39)-(-7) B.(+39)+(+7) 2(河比中岁)与-32相等的是 ( C.(+39)+(-7) D.(+39)-(+7) 8.已知甲、乙、丙三地的海拔分别为10米、-12米、 A-3-7 B3- 一5米，则这三地中海拔最高的地方比海拔最低 c-3+ D.3+2 的地方高 米 9.老师把全班学生分成五个组进行游戏，每个组的 3.计算1-31-(-2)的结果为 基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣 A.1 B.-1 C.5 D.-5 50分，游戏结束时，各组的分数如下： 4.(湖北梦感期中)在-3,2，-1,3这四个数中，比 小组 第一组第二组 第三组 第四组 第五组 -2小1的数是 ( 分数/分 100 150 -400 350 -100 A.3 B.-3 C.-1 D.2 (1)第一名超出第二名多少分？ 5.在下列横线上填上适当的数 (1)(-8)-(-2)=(-8)+ (2)第一名超出第五名多少分？ (2)(-5)-4=(-5)+ (3)0-(-3.5)=0+ 6.计算： (1)0-2024: (2-4)-(-34月 能力提升综合练单 10.(江苏无锡期中)下列说法正确的是 A.减去一个数等于加上一个数 B.两个相反数相减得0 C.两个数相减差一定小于被减数 D.两个数相减差不一定小于被减数 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 23 全程导练·七年级数学·北师版·上册 11.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列 素养探究创新练中 结论中错误的是 16.已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n a b 11题图 (1)对照数轴填写下表： A.a+b<0 B.a+c<0 5 -4 -8-72-2.5 C.a-b>0 D.b-c<0 3 0 2 -4 -3-2. 12.已知lxl=5,y=3,则x-y的值为 A,B两点 间的距离 13.已知lal=5,1b=3.若a+b<0,则a-b的值为 (2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n 有何数量关系？请用文字描述出来： 14.已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图 (3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x 所示，则下列结论中正确的是 ,(请填 和-2，则A,B两点间的距离d可表示为 写序号)】 ·若d=4,求x的值， a06+ 14题图 ①a<b<0:②lal>1b1:③a-b>0:④b-a>0: ⑤a+b<0. 15.计算： )-(-18)-(-8引： 2--名- 3-3引-(-2)-(-1)-(+175) 24 见此图标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第二章有理数及其运算Y 第4课时 有理数的加减混合运算 [答案P6] 知识要点分类练典 知识点2有理数加减混合运算的简单应用 6.(浙江杭州期末)某地一天中午12时的气温是 色知识点1有理数的加减混合运算 4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温 1.下列式子中，能写成-5-7-2+9的是( 又降低了7℃，则22时的气温为 () A.(-5)-(+7)-(-2)+(+9) A.6℃ B.-3℃ C.-1℃D.13℃ B.-(+5)-(-7)-(+2)-(+9) 7.(数材P47T20变式)某条河流的水位第一天上升 C.(-5)+(-7)+(+2)-(-9) 了8cm,第二天下降了7cm,第三天又下降了9cm, D.-5-(+7)+(-2)-(-9) 第四天上升了3cm,经测量得知此时的水位为 2.(河北承德期*)下列式子不可读作“负1、负3、 62.6cm,则该河流的初始水位值为 cm 正6、负8的和”的是 8.已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款 A.-1-3+6-8 6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元， B.-1+(-3)+(-6)-(-8) 取款9.5万元，取款3万元，则办理完这7笔业务 C.-1-(+3)+(+6)+(-8) 后这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或 D.-(+1)-3-(-6)+(-8) 减少了多少？ 3.计算6-(-4)+7的结果等于 A.5 B.9 C.17 D.-9 4.请指出下面计算从哪一步开始出错 1+-(+)()(+1》 专+（居1@ =2-()③ =2+号=2号 ④ A.① B.② C.③ D.④ 5.计算： 能力提升综合练典： (1)-7-(-11)+(-9)-(+2): 9能与-（居-）相加得0的是 (2(+3引+(-28)-(-5)+(-8H B. 4 C.-5+3 10.新考法对于有理数a,b,c,d,定义运算(a,b)& c,)=a+b-e-d,则学}（号- 见此阁标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺玫略！ 25 Y全程导练·七年级数学·北师版·上册 11.如表，这是小明妈妈连续五笔交易的明细，已知 小明妈妈在这五笔交易前的余额为860元，则五 素养探究创新练中： 笔交易后的余额为 元 14.先观察下列各式，再回答问题 账单 111111.111 日期 交易明细 2×3=2-33×4-3-44x5=4-5 10.16 乘坐公交￥-4.00 10.17 转账收人￥+200.00 (1)①写出：5x6 1 10.18 体育用品￥-64.00 10.19 零食￥-82.00 ②请你猜想：2022×2024 10.20 餐费￥-100.00 (2)求下列各式的值： 12.计算： 1 (-9)--4+0-56- ①，1 x2+2x3+3x4+4x5+…+ (2)13-[26-(-21)+(-18)] 2023×2024=； 1 1 1 2023×2025= (3)++是+1+1+111,1 4+i2+24+40+60+84+12+144+180 13.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工 人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每 日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量 为标准，超出的车辆数记为正数，不足的车辆数 记为负数)： 星期 一 二三四五六日 增减/辆-1+3-2-4+7-5-10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多 生产多少辆自行车？ (2)本周共生产多少辆自行车？ 26 见此图标乱料音/微信扫码领取你的考场冲刺政陷！参考答案及解析 8.B 16.解：(1)小丽 9.(1)<(2)<(3)<(4)> (2)周一的水位是30+0=30（米）， 10.解：在数轴上表示如答图. 周二的水位是30+(-0.5)=29.5（米）， 4.5 周三的水位是29.5+1.5=31（米）， -6-5-4-3-2-10123456 周四的水位是31+0.5=31.5（米） 10题答图 周五的水位是31.5+(-1)=30.5（米）， -3<-1<0<17<45 周六的水位是30.5+(-0.3)=30.2（米）. 周日的水位是30.2+0.5=30.7（米）. 【能力提升综合练】 因为29.5<30<30.2<30.5<30.7<31<3L.5, 11.A[解析]因为x为最小正整数，所以x=1,所以 所以周四的水位最高，最高水位是31,5米 -号-行，号落在夜①故选A 因为31.5<32，所以最高水位没有达到警戒水位 【素养探究创新练】 12.C13.-50 14.解：(1)2-3 17.(1)①>2=3= (2)大于-多的所有负整数是-2，-1 (2)①异号2同号3=≥ 第2课时有理数的加法运算律 (3)-1-11=-1,-b=3,将各数在数轴上标出 【知识要点分乘练】 如答图所示 1.D2.C3.D 5 -10 4.-15.加法交换律加法结合律 -b 32 -10 123 6.解：)原式=(-2）+[片+(-川 14题答图 将它们用<”连接起来为-号<-1-11<0<-么 =(-2）+0=-2分 【素养撫究创新练】 (2)原式=[18+(-9)]+[(-12)+12] 15.解：操作一：5 =9+0=9. 操作二：(1)6(2)-1.55.5 3)原式=[(-)+(-子】+(3+17) (3)u=-2或a=2. 2有理数的加减运算 =-1+30=29 第1课时有理数加法法则 7.A8.C 【知识要点分装练】 9.170010.130 1.A2.B3.C4.B 11.解：(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+ 5.(1)+ +-8 (-1)+0+(-2)=-3(元). (2)- -2 + -2 55×8+(-3)=437(元)，437-400=37（元）. (3)0 答：他卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利了 6.解：(1)原式=-8.8. (2)原式=-2. 37元. (3)原式=-12 【能力提升综合练】 12.B13.B 7.C8.-239.-1 14.015.-50 10.解：根据题意，可知直升机两次升降的高度之和为 210+(-232)=-22(m) 16.解：1)原式=[(-2.125)+(+58】 所以直升机没有回到原来的位置，与原来的位置 相比，降低了22m. [(+35）+(-32)]=3, 【能力捉升锦合练】 11.B12.B13.C14.D 2)原式=[(-2)+(-3号】+[(+3) 15解：-3+-2号引-9+号=- 2 (+24】+[(-1)+(+13】=(-6)+6+ (2)因为1a-21与1b+51互为相反数， 所以1a-21+1b+51=0, ()6 所以1a-21=0,1b+51=0: 17.解：(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出租车 所以a=2.b=-5, 公司的南边6千米处， 所以a+b=2+(-5)=-3. (2)该出租车在这个过程中共耗油6升. 5 全程导练·七年级数学·北师版·上册 【素养撫究创新练】 12解：1)原式=-9号-4名+5-号 63 18.解：原式=[(-)+(-2】+[(-200)+ =(--)+(-4+5) (-】+(400+)+(-199)+(-号)】 -10+-9子 3 =[(-1)+(-2000)+4000+(-1999)]+ (2)原式=13-(26+21-18)=13-29=-16. [(-2+(-)++(-川 13.解：(1)根据题意，星期五生产量最多，星期日生产 量最少，所以+7-(-10)=17（辆）. =0+(-) 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生 、5 产17辆自行车 4 (2)根据题意，得100×7+(-1+3-2-4+7- 第3课时有理数的减法 5-10)=700-12=688(辆). 【知识要点分檠练】 答：本周共生产688辆自行车. 1.C2.A3.C4.B 【素养探究创新练】 5.(1)2-6(2)(-4)-9(3)3.53.5 14.解：(1)①-1 5 6 ②3×(2022202a) 6.解：(1)原式=-2024.(2)原式=3. 7.A (2)02023 2024 0 8.22 8号 专题1数轴的应用 9.解：(1)由图表可知第一名超出第二名350-150= 1.解：(1)<>< > 200(分). (2)表示-a,-b,-c的点如答图所示 (2)由图表可知第一名超出第五名350-(-400)】 =350+400=750(分). -ba0-46 -c 1题答图 【能力捉升综合练】 (3)观察数轴，知e<-b<a<0<-a<b<-c. 10.D11.C 2.解：由图形可知，旋转第一周的过程中，点A对应的 12.2或-813.-2或-814.2④5 数是2，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D 15.解：(1)原式=37. (2)原式=-高 对应的数是-1，点E对应的数是-2，点F对应的数 是-3，所以每翻转6个单位长度一循环，在数轴上 (3)原式=-1. -2025到2的距离为2027,2027÷6=337…5.因 【素养探究创新练】 此落在数轴上-2025处的是点F 16.解：(1)2410350 3.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3 (2)d=|m-n1.数轴上两点之间的距离，等于这 或-3.即x的值为3或-3. 两点在数轴上对应的数的差的绝对值， (2)在数轴上与2的距离为4的点对应的数为-2 (3)1x-(-2)1当d=4时.1x-(-2)1=4,所 或6，即x的值为-2或6. 以x=-6或2. (3)6(4)1(5)4 第4课时 有理数的加减混合运算 4.解：(1)数轴上表示A,B的点如答图所示. 【知识要点分类练】 1.D2.B3.C4.B -30-20-100102030405060708090106 4题答图 5.解：(1)原式=-7.(2)原式=6. (2)A,B两点之间的距离为90-(-10)=100，所 6.C 以点M到A,B两点的距离为100÷2=50.观察数 7.67.6 轴可得，与A,B两点距离相等的点M对应的数 8.解：规定取款为负，存款为正，由题意，得-8.5+ 为40. 6-7+10+16-9.5-3=4(万元). (3)相遇前：(100-35)÷(2+3)=13（秒），相遇 答：办理完这7笔业务后这个银行的现金增加了， 后：(100+35)÷(2+3)=27（秒），则经过13秒或 增加了4万元 27秒，2只电子蚂蚊在数轴上相距35个单位长度. 【能力提升综合练】 5.解：(1)因为A,B两点之间的距离为1-(-3)=4， 9.C 10 点P到A,B两点的距离相等，所以，PA=PB=号 10 11.810 2,所以点P对应的数为1-2=-1. …6.