东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

东北三省六校2024-2025学年高一第一次月考一数学 本试卷分第1卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合、集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 不等式的最小整数解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 当时，方程组有无穷多解 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为，或 D. 若为常数，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“若，则”的否定为________.（用文字表达） 13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为______ 14. 已知：；：；：关于的不等式()，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 已知命题，，命题，． （1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 已知实数、满足：. （1）求和的最大值； （2）求的最小值和最大值. 18. 根据要求完成下列问题： （1）已知，集合、集合、集合，则同时满足A且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由； （2）已知，命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围. 19. 根据要求完成下列问题： （1）若、、． ①求证：； ②求证：； ③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由． （2）设x、，求证：成立的充要条件是. 东北三省六校2024-2025学年高一第一次月考一数学 本试卷分第1卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】若，则或. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）最小值为，最大值为. 【18题答案】 【答案】（1）存在，、或、 （2） 【19题答案】 【答案】（1）①证明:∵，且、， ∴，∴； ②证明:∵，∴， 又，∴， ∴， ∴， ∵、， ∴，由①知， ∴， ∴； ③能找到， （2）证明:①充分性：如果，则有和两种情况， 当时，当时，则、，等式成立， 当时，则、，等式成立， 当时，等式成立， 当时，即、或、， 当、时，、，等式成立， 当、时，、，等式成立， ∴当时，等式成立， ∴当时，成立， ②必要性：若且，则， 即，则，故， 综上所述，是等式成立的充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $