东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

东北三省六校2024-2025学年高一第一次月考一数学

本试卷分第1卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合、集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. “”是“且”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设，，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

4. 不等式的最小整数解为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，，，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知且，则的最小值为（    ）.

A.  B.  C.  D.

7. 关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题中是真命题的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“，都有”的否定是“，使得”

C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或

D. 当时，方程组有无穷多解

10. 下列说法中，正确的有（    ）

A. 的最小值是2

B. 的最小值是2

C. 若，，，则

D. 若，，，则

11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则且

B. 若，则关于的不等式的解集也为

C. 若，则关于的不等式的解集为，或

D. 若为常数，且，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 命题“若，则”的否定为________.（用文字表达）

13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为______

14. 已知：；：；：关于的不等式()，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，非空集合．

（1）若，求的取值范围；

（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围．

16. 已知命题，，命题，．

（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

17. 已知实数、满足：.

（1）求和的最大值；

（2）求的最小值和最大值.

18. 根据要求完成下列问题：

（1）已知，集合、集合、集合，则同时满足A且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；

（2）已知，命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.

19. 根据要求完成下列问题：

（1）若、、．

①求证：；

②求证：；

③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由．

（2）设x、，求证：成立的充要条件是.