第5章【题型归纳专题】一元一次方程的其他问题-【木牍中考●课时A计划】新教材2024-2025学年七年级上册数学配套课件(人教版2024)

RJ 数 学 7年级 上册 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第五章一元一次方程 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型1　和差倍分问题 1．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本古诗集，其中五言绝句比七言绝句多3首，但五言绝句的总字数却比七言绝句的总字数少20个字，可以算出该古诗集中这两种绝句共有　 　首．  　23　 1 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌唱比赛．如果从乙班抽调的人数比从甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌唱比赛? 解：从甲班抽调了15人参加歌唱比赛，从乙班抽调了19人参加歌唱比赛． 2 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的少17个，苹果的个数是全体的少31个，那么梨和苹果各有多少个? 解：梨有151个，苹果有129个． 3 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．某旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩余的汽油比两次所用的汽油总量少2升，求油箱里原有汽油多少升? 解：设油箱里原有汽油x升． 由题意，得25%x＋(1－25%)×40%x－2＝(1－25%)×(1－40%)x， 解得x＝20． 答：油箱里原有汽油20升． 4 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型2　比例问题 5．已知某混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5．若要搅拌30吨这样的混凝土，则需要沙子 　 　吨．  　9　 5 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．某单位A，B，C三个部门的人数依次是84、56、60，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A部门留下的人数是　 　．  　63　 6 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．生产某种合金需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4∶3，丙与乙之比为3∶2．若某工厂计划生产这种合金92千克，则该工厂需要甲、乙、丙三种原料各多少千克? 7 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：由题意知甲、乙、丙之比为8∶6∶9． 设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克． 依题意，得8x＋6x＋9x＝92，解得x＝4， 所以8x＝32，6x＝24，9x＝36． 答：该工厂需要甲种原料32千克，乙种原料24千克，丙种原料36千克． 7 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型3　盈余与不足问题 8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的数学题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，那么大和尚的人数为( ) A．15 B．25 C．45 D．75 B 8 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程为  ．  　 9 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．某校安排学生住宿，若每间宿舍住8人，则有5人无法安排；若每间宿舍住9人，则还空35张床位．求共有多少间宿舍?多少名住宿生? 解：共有40间宿舍，325名住宿生． 10 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型4　面(容)积问题 11．一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10 cm2．根据图中标明的数据，设瓶子的容积是V cm3，则可列方程为　 　．  　V－20＝40　 11 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．用一根长为40 cm的铁丝围成一个长与宽的比是3∶1的长方形，则长方形的面积是　 　cm2． 　75　 12 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．计划靠墙围一个长方形的养鸡场，使长方形的一条长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成．现有35 m长的竹篱笆，小王打算用它围成一个长比宽多5 m的长方形养鸡场；小赵也打算用它围成一个长比宽多2 m的长方形养鸡场．你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场面积是多少? 13 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：设小王围成的养鸡场的长为x m，则宽为(x－5)m． 由题意，得x＋2(x－5)＝35，解得x＝15． 因为墙长14 m，所以小王的设计不符合实际． 设小赵围成的养鸡场的长为y m，则宽为(y－2)m． 由题意，得y＋2(y－2)＝35，解得y＝13． 因为墙长14 m，所以小赵的设计符合实际，此时宽为11 m，面积为13×11＝143 m2． 13 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，求这个长方形的面积． 14 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：设正方形D，E的边长为x，则正方形C的边长为x＋2，正方形B的边长为x＋4，正方形A的边长为x＋6． 根据题意，得x＋x＋(x＋2)＝(x＋4)＋(x＋6)， 解得x＝8， 所以这个长方形的长为8＋8＋(8＋2)＝26，宽为(8＋2)＋(8＋4)＝22， 所以这个长方形的面积为26×22＝572． 14 -‹#›- 【题型归纳专题】　一元一次方程的其他问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$