专项训练(2) 探索规律专练-【木牍中考●课时A计划】新教材2024-2025学年七年级上册数学配套课件(北师大版2024)
2024-09-11
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教辅
内容正文：
BS
数 学
7年级 上册
专项训练(二) 探索规律专练
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按
一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是( B )
A. B.
C. D.
B
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3
4
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6
7
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9
10
11
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1
-‹#›-
专项训练（二）
2. 按一定规律排列的多项式：2a＋b，3a2－2b3，4a3
＋3b5，5a4－4b7，…，则第n个多项式可表示为( A )
A. (n＋1)an＋(－1)n－1nb2n－1
B. (n＋1)an＋1＋(－1)nnb2n－1
C. (n＋1)an－(－1)n－1nb2n－1
D. (n＋1)an＋1－(－1)nnb2n－1
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
3. 如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图
案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有
12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……，则第8个
图形中花盆的个数为( D )
A. 56 B. 64 C. 72 D. 90
D
2
3
4
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6
7
8
9
10
11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
4. 两位旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且
有一个靠窗的座位.已知某列火车上的座位的排法如图
所示，那么下列座位号码符合要求的是( A )
A
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
1
A. 48，49
B. 62，63
C. 79，80
D. 84，85
-‹#›-
专项训练（二）
5. 如图所示，小奕同学编写了一个运算程序，若一开
始输入的x值为5，则第一次输出的结果是12，接着第二
次输出的结果是6，……，依次运算下去，则第2024次
输出的结果是( C )
A. 5 B. 6
C. 10 D. 12
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
二、填空题(每小题7分，共28分)
6. 有一列数依次为5，9，13，17，…，按此规律排列
下去，则第10个数是 .
41
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
7. 如图，某大学学子餐厅把Wi－Fi密码设置成了数学
题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密
码是 .
143549
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
1
-‹#›-
专项训练（二）
8. 观察下列等式：12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋
42＋122＝132，42＋52＋202＝212，…，用你发现的规律计算第10个等式右边的值为 .
12321
2
3
4
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6
7
8
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10
11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
9. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第7
个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .
…
第1个 第2个 第3个
85
2
3
4
5
6
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8
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12
1
-‹#›-
专项训练（二）
三、解答题(共42分)
10. (12分)观察下列等式：
13＋23＝ ×22×32；
13＋23＋33＝ ×32×42；
13＋23＋33＋43＝ ×42×52；
…
按照以上规律，解决下列问题：
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
1
-‹#›-
专项训练（二）
(1)若n为正整数，猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝ ；
(2)利用(1)中结论，求13＋23＋33＋…＋103的值.
解：(2)根据(1)中结论，得13＋23＋33＋…＋103＝×102×
112＝3025.
n2(n＋1)2
2
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1
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专项训练（二）
11. (14分)观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等
式：
第1层 1＋2＝3
第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
……
2
3
4
5
6
7
8
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12
1
-‹#›-
专项训练（二）
(1)第8层等号左侧的第一个数是 ，第8层等号右侧
的第一个数是 .
(2)第n(n为正整数)层等号左侧的第一个数是 .(用
含n的式子表示)
(3)通过计算求出数字2024排在第几层？
解：(3)因为442＝1936，452＝2025，1936＜2024＜2025，
所以数字2024应排在第44层.
64
73
n2
2
3
4
5
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1
-‹#›-
专项训练（二）
12. (16分)如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一
些大小相等的圆.
…
图1 图2 图3
(1)根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数
是 ，第n个正方形内圆的个数是 .(用含n
的代数式表示)
25
n2
2
3
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专项训练（二）
①用含a的代数式分别表示第1个、第3个正方形中阴影
部分的面积；
(2)将正方形内除去圆的部分都涂上阴影.(结果均保留π)
解：(2)①第1个正方形：S阴影＝a2－π· ＝ a2；
第3个正方形：S阴影＝a2－9·π· ＝ a2.
…
图1 图2 图3
2
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4
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1
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专项训练（二）
②若a＝10，请直接写出第2024个正方形中阴影部分的
面积为 .
100－25π
…
图1 图2 图3
2
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专项训练（二）
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