2.2.1直线的点斜式方程（共2课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 00 前情回顾 直线斜率的公式：   平行和垂直的判定：                     1 直线的点斜式方程 目录 3 题型 2 直线的斜截式方程 00 问题引入     目录 1 直线的点斜式方程 01 新知探究         01 新知探究       01 新知探究       01 新知1——直线的点斜式方程 1.直线的点斜式方程:     练一练     练一练     练一练     目录 2 直线的斜截式方程 02 新知探究         02 新知2——直线的斜截式方程     2.直线的斜截式方程:     02 新知2——直线的斜截式方程       练一练       练一练 例2 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2， 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程？ 解　由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2. 由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2. 由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. 练一练 ∴l在y轴上的截距为－9. 目录 3 题型 03 题型1－求直线方程 例1 一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的 直线平行，求这条直线的方程？ 03 题型1－求直线方程     03 题型2－直线方程求参问题     03 题型2－直线方程求参问题     总结   03 题型3－直线过定点问题 例5 已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A.(1,3) B.(－1，－3) C.(3,1) D.(－3，－1) C 解：直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1). 03 题型3－直线过定点问题 例6 已知直线l：y＝kx＋2k＋1，求直线l恒过的定点？ 解：由y＝kx＋2k＋1， 得y－1＝k(x＋2). 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1). 03 题型3－直线过定点问题 例7 已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，求直线l的定点？ 解： 由题意可设方程为y＝ax＋a，即y－0＝a(x＋1)， 由点斜式方程可知，直线过定点(－1,0). 03 题型3－直线过定点问题 解： 由题意可得方程为：y=mx－x+2m－1， y+x+1=mx+2m=m(x+2)， 所以直线过定点(－2,1)在第二象限，即直线总过第二象限. 课堂小结   两种直线方程:由定点和定方向确定直线 直线方程 几何要素 适用范围 点斜式方程（简称点斜式） 直线上一点坐 斜率 直线存在斜率 斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率 本课结束 课后要记得巩固哦! 例3已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，求l在y轴上的截距？ 解: 由y＋＝(x－1)，得y＝x－9， 解：过点(－4,4)和(－3,2)的直线的斜率为eq \f(4－2,－4－－3)＝－2， 由题意，得所求直线的斜率为－2.又因为该直线过点(－2,3)， 所以该直线的点斜式方程为y－3＝－2(x＋2)。 例8 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限。 $$