1.1全等三角形　导学案　　2024—2025学年青岛版数学八年级上册

第一章 全等三角形 1.1全等三角形 主备人：吴延朝 使用人： 审核： 课前准备 1.知识链接，品故知新： 三角形有哪些元素： 2.自主学习，了解概念： （1）全等形：能够___________的平面图形，叫做全等形，它们的形状________，大小_________. （2）全等三角形：能够__________________叫做全等三角形，两个全等三角形完全重合时，_______________叫做对应顶点，__________________叫做对应边，__________________叫做对应角. （3）全等三角形的表示：“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上. （4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 . 3.你的收获或者疑惑： 课内探究 【学习目标】 1.通过具体实例，认识图形的全等，知道什么是全等形； 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 3.会用符号表示全等三角形及它们的对应元素，培养符号意识、空间观念和几何直观； 4.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，并能运用性质解决有关的问题. 【点拨指导，理解概念】 探究一：全等形的定义 判定两个图形是全等形的条件： ，或是它们的形状________，大小_________. 探究二：全等三角形的相关概念及表示 注意：符号表示全等关系时必须对应顶点字母要 ，文字叙述的全等关系若未说明对应顶点要 。 【巩固练习】 1.如图：已知△ABD ≌ △ACE，且AB=AC，写出两个三角形的其它对应边和对应角。 2.如图：△ABC ≌ △ABD，且AC=AD，写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 3.如图：已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形的对应边、对应角。 4.已知△ABC≌△DEF，请写出这两个三角形的对应边、对应角。若△ABC和△DEF全等，说出它们的对应顶点、对应角、对应边。 探究三：全等三角形性质 如图，△ABC≌△DEC，写出符号语言：∵ ∴ 【典例解析，总结规律】见课件 【巩固练习】 1.（1）如图，已知△ABC ≌△ADE，AB =11cm，CA = 5cm，那 么 AD =____cm， EA =____cm. （2）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC = 85°，∠ABC =30°，那么∠DCA =____、∠CDA=____、∠BCA =____、∠DAC=____。 2.如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=7cm，BD=5cm，∠A =60°，你能说出线段DC，AC的长和∠D的大小吗？ 【当堂检测】 1.下列说法错误的是：（ ） A、全等三角形的对应边、对应角相等 B、全等三角形的对应边所对的角是对应角 C、面积相等的三角形是全等三角形 D、周长相等的等边三角形是全等三角形。 2.如图(在前页)，小强利用全等三角形知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO则只需测出其长度的线段是（ ）A. PO B. PQ C. MO D. MQ 3.如图，已知： △ABC≌△ADE,∠EAC=55°，则∠BAD=____。 4.如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，写出△ACE中各角的大小。 【课堂小结】 本节课你有那些收获？ 课后作业 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4㎝，若△BCD≌△ACE,则四边形AECD的面积是___。 2.如图,A、D、E三点在同一直 线上，且△BAD≌△ACE. 试说明：BD=DE+CE。 3.如图，已知：△ABE≌△ACD,若∠BAC=75°，∠BAD=30° BD=4,求∠DAE的度数和CE的长 4.已知， △ABC≌△AEF,AB=AE，∠B=∠E, 以下结论：①AC=AF,② ∠ FAB=∠ EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.如图：△ABC是等边三角形，点P、Q在边AB、AC上，且△APC≌△CQB,则∠PMB 的度数是多少？说明理由。 6. 如图， △ADF≌△BED, △BED≌△CFE, 写出图中相等的线段和相等的角。 7.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$