1.1 全等三角形　课件　　2024—2025学年青岛版数学八年级上册

§1.1 全等三角形 东平县初中数学 说出图中三角形的所有元素 【温故知新】 A B C 东平县初中数学 学习目标 1.通过具体实例，认识图形的全等，知道什么是全等形； 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 3.会用符号表示全等三角形及它们的对应元素，培养符号意识、空间观念和几何直观； 4.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，并能运用性质解决有关的问题. 东平县初中数学 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 能够完全重合的图形叫做全等图形 （1） （2） （3） （4） 形状相同，大小相等 【课内探究】 全等形的定义 东平县初中数学 观察图 1-2，你发现图中左、右两个图形是否全等形？理由是什么？ 【课内探究】 判断全等形的条件 东平县初中数学 图中的兵哪几个是全等形？理由是什么？ 【课内探究】 判断全等形的条件 东平县初中数学 【课内探究】 判断全等形的条件 完全重合 形状相同、大小相等 东平县初中数学 A B C A1 B1 C1 当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1 【课内探究】 全等形三角形的相关概念 特别注意：用符号表示全等时，对应顶点字母顺序要对应。用文字叙述时字母顺序可能不对应。 东平县初中数学 对应角：∠A和∠A1,∠B和∠B1, ∠C和∠C1. 对应顶点：点A和点A1,点B和点B1,点C和点C1. 对应边：AB和A1B1,AC和A1C1,BC和B1C1. A A1 C C1 B B1 A1 C1 B1 A C B 【课内探究】 全等形三角形的相关概念 东平县初中数学 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1. 如图：已知△ABD ≌ △ACE，且AB=AC，写出两个三角形的其它对应边和对应角。 公共角为对应角 【巩固练习】 全等形三角形中的元素 东平县初中数学 2. 如图：△ABC ≌ △ABD，且AC=AD，写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边 A B C D 【巩固练习】 全等形三角形中的元素 东平县初中数学 【巩固练习】 全等形三角形中的元素 东平县初中数学 【巩固练习】 全等形三角形中的元素 东平县初中数学 A A1 C C1 B B1 A1 C1 B1 A C B 观察下图中的两个三角形,哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等? ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1. AB=A1B1,. AC=A1C1, BC=B1C1. 【课内探究】 全等形三角形的性质 东平县初中数学 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com A1 C1 B1 A C B 【课内探究】 全等形三角形的性质 结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 符号语言：∵△ABC △A1B1C1 ∴AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1. 东平县初中数学 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 点拨：找出对应边和对应角时，首先要先 想象一下两个三角形是如何做到重合的 【课内探究】 全等形三角形性质的应用 东平县初中数学 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.（1）如图，已知△ABC ≌△ADE，AB = 11 cm，CA = 5 cm，那 么 AD = ____ cm， EA = ____ cm. （2）如图，已知△ABC≌ △CDA，∠BAC = 85°，∠ABC =30°，那么∠DCA =____、 ∠CDA = ____、 ∠BCA =____ 、 ∠DAC =____ 。 （１）　　　　　　　　 （２）　 【巩固练习】 全等形三角形性质的应用 东平县初中数学 2.如图 ，已知△ABC≌△DCB，且 AB = 7 cm，BD = 5 cm， ∠A = 60°，你能说出线段 DC，AC 的长和∠D 的 大小吗？ 【巩固练习】 全等形三角形性质的应用 东平县初中数学 18 通过这节课的学习， 你有什么收获？ 课堂小结 东平县初中数学 小 结 知识点一：全等形的概念 能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它们的形状相同,大小相等. 全等形： 知识点二：全等三角形的定义及表示方法 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.记作： △ABC≌△A1B1C1 温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应位置上,这样有利于解题！ 知识点三：全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 东平县初中数学 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课外活动：聪明才智组图形 用你手里两个全等的三角形，适当组合 在一起，构成一个新的图形。看能组成多少个 活动要求：1、小组交流，摆出尽可能更多的图形； 2、每个小组派一名同学展示。 东平县初中数学 1.下列说法错误的是：（ ） A、全等三角形的对应边、对应角相等 B、全等三角形的对应边所对的角是对应角 C、面积相等的三角形是全等三角形 D、周长相等的等边三角形是全等三角形。 【当堂检测】 东平县初中数学 2.如图，小强利用全等三角形知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO ≌ △NMO 则只需测出其长度的线段是（ ） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【当堂检测】 东平县初中数学 3.如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？ A B C D E 【当堂检测】 东平县初中数学 4.已知： △ABC≌△ADE,∠EAC=55°，则∠BAD=____ 【当堂检测】 东平县初中数学 1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=4㎝，若△BCD≌△ACE, 则 四边形AECD的面积是_____㎝² 面积的割补法 【拓展提升】 东平县初中数学 2.如图,A、D、E三点在同一直 线上， 且△BAD≌△ACE. 试说明：BD=DE+CE BD=DE+AD 【拓展提升】 东平县初中数学 3.已知：△ABE≌△ACD,若∠BAC=75°，∠BAD=30° BD=4,求∠DAE的度数和CE的长 【拓展提升】 东平县初中数学 【拓展提升】 东平县初中数学 【拓展提升】 东平县初中数学 $$