圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：下图中阴影部分的面积是3，圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84 【分析】阴影部分的面积是大直角三角形的面积减去小直角＝三角形的面积，大直角三角形的两条直角边都是外圆的半径，小直角三角形的两条直角边都是内圆的半径，所以两个直角三角形的面积之差(阴影部分面积)＝，而圆环的面积是 【详解】3.14×3×2＝18.84() 答：圆环的面积是18.84． 例题2：图中长方形面积与圆面积相等，已知圆半径是2厘米，求阴影部分面积和长方形的周长． 【答案】9.42平方厘米，16.56厘米 【详解】试题分析：（1）求阴影部分面积，因为长方形面积与圆的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的；据此利用圆的面积公式即可解答； （2）利用圆的面积即可求出长方形的面积，因为半径是这个长方形的宽，利用长方形的面积公式即可求出长方形的长，再利用长方形的周长公式即可解答． 解：3.14×22×， =3.14×4×， =9.42（平方厘米）， 3.14×22÷2=6.28（厘米）， （6.28+2）×2， =8.28×2， =16.56（厘米）， 答：阴影部分面积是9.42平方厘米，长方形的周长是16.56厘米． 点评：此题变相的考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的面积是圆的面积的． 例题3：一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是一个长方形，这个运动场的周长是多少米？ 【答案】400.4米 【详解】106×2＋3.14×30×2 ＝212＋188.4 ＝400.4（米） 答：这个运动场的周长是400.4米。 例题4：在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】16.82平方厘米 【分析】观察图形，得出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积。 其中扇形ABE的面积等于半径为6厘米的圆的面积，扇形BCF的面积等于半径为4厘米的圆的面积。长方形的面积＝长×宽，扇形的面积＝。将数据带入即可。 【详解】6×4－3.14×42 ＝24－×3.14×16 ＝24－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） ×3.14×62－11.44 ＝3.14×36－11.44 ＝3.14×9－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。 第四部分 高频真题 1．一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 2．公园里有一棵大树，同学们用一根20米长的绳子围绕这棵树绕了6圈，还剩下1.16米，求树干的横截面积是多少？ 3．一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？ 4．图中阴影部分甲的面积比乙多57平方厘米，直径AB的长为20cm，求CB的长。 5．体育馆新运动场（如图所示）。 （1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？ （2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 6．如图，已知正方形的边长为2厘米，求阴影S1与阴影S2面积的最简单的整数比。 7．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 8．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数） 9．小崔有一个直径是50cm的铁圈，她至少要在地上滚多少圈，才能使这铁圈通过一条15.7米的小沟？ 10．用一根铁丝围成一个正方形，它的边长是9.42cm．若用这根铁丝围成一个圆，则圆的面积是多少平方厘米？ 11．以最小的合数为长，最小的质数为宽（单位：厘米），画一个长方形，在这个长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？ 12．在一个直径为14米的圆形草地周围铺一条宽3米的环形小路，求这条小路的面积是多少？ 13．一张正方形纸的周长是24分米，把它剪成一个最大的圆，剪去部分的面积是多少平方分米。 14．一辆自行车轮胎的外直径约是70厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1318.8米长的桥，需要几分钟？ 15．如下图所示的长方形的周长是40厘米，圆的直径是多少厘米？ 16．一个圆形花坛的直径是8米，在它的外面铺一条2米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 17．有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？ 18．如图：四个圆的圆心在一条直线上，已知外圆的直径是30厘米，则图中三个小圆的周长和是多少厘米？（π取3.14） 19．如图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的边OA的长。 20．学校门口墙壁上的时钟的分针长20m,经过45分钟,这根分针的尖端走了多少厘米? 21．一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度．求扇形的面积． 22．如图，圆的面积与长方形的面积正好相等。已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长。 23．一个圆形水池的直径是12米。如果把它的直径增加4米，它的面积就会增加多少平方米？ 24．先在长6cm，宽4cm的长方形里面画一个最大的圆，再求挖去圆后剩下的面积是多少平方厘米． 25．花博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米按200元的费用计算，铺设这条小路需要多少元？ 26．下图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30厘米长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。 27．明明有一根长60厘米的铁丝围了一个最大的圆。亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”。哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由。 28．（1）在下图的长方形内画一个最大的半圆，并画出这个半圆的对称轴。（单位：厘米） （2）求出这个半圆的周长。 29．下图池塘直径是80米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路。水泥路的面积是多少？ 30．一只钟表的分针长4厘米，那么半小时分针针尖走过的距离是多少厘米？半小时分针扫过的面积是多少？ 31．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积． 32．一个圆形水池的周长是50.24m，在它的周围修一个宽4m的环形花带。在这个花带里按照5∶3种上牡丹和康乃馨，牡丹和康乃馨的种植面积各是多少平方米？ 33．如图，直角三角形的三条边长度为6、8、10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积是多少？（答案用л表示） 34． 已知正方形的边长是8厘米，求图中阴影部分的面积． 35．下图为2022年北京冬奥会奖牌——“同心”。它的形象来源于中国古代同心圆玉壁，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将世界人民聚集在一起，共享奥运荣光。 请用喜欢的方式说明你是如何找到“同心”奖牌所在圆的圆心。 35． 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米） 37．如图，池塘的直径是18米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，求水泥路的面积和栏杆的长度？ 38．一个街心花园形状如图，中间的正方形周长是20米正方形的周围是4个半圆，请你计算这个街心花园的面积是多少平方米． 39．某小区内靠墙有一个半圆形水池（如图）．现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽的小路需要铺多少平方米的地砖？（取3.14） 参考答案： 1．（1）31.4米 （2）122.46平方米 【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据公式：圆周长＝直径×圆周率计算即可。 （2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋3＝8（米） 3.14×8×8－3.14×5×5 ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 2．0.785平方米 【分析】由题意，先计算出树干的周长，列式为：（20－1.16）÷6＝3.14（米）。再逆用圆的周长公式，求得树干的半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米）。最后依据圆的面积公式计算出树干的横截面的面积是3.14×0.52＝0.785（平方米）。 【详解】（20－1.16）÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：树干的横截面积是0.785平方米。 【点睛】因为圆的周长、面积公式都与半径相关，所以，可分别逆用圆的周长公式、应用圆的面积公式，以圆的半径为衔接量，一步步计算出周长、半径，最后求得面积。要求学生熟练掌握相关公式。 3．18.84厘米；113.04平方厘米 【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，经过15分钟，分针转了四分之一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×12÷4 ＝6.28×12÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（厘米） 3.14×122÷4 ＝3.14×144÷4 ＝452.16÷4 ＝113.04（平方厘米） 答：分针尖端走过的路程是18.84厘米，分针扫过内面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．10厘米 【分析】根据图可知空白处是半圆和三角形的公有部分，阴影部分甲的面积比阴乙的面积多57平方厘米，也就是说半圆比三角形ABC的面积大57平方厘米，又因为已知直径，可求出半圆的面积，用半圆面积减去57平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出BC的长。 【详解】由题意可知： 半圆面积＝π×（）2÷2， ＝3.14×102÷2， ＝3.14×100÷2， ＝157（平方厘米）； 所以：SABC＝157﹣57＝100（平方厘米）， SABC＝BC×AB÷2， 100＝BC×20÷2， BC＝10（厘米）； 答：BC的长为10厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积中，转化思想的灵活应用。 5．（1）365.6米 （2）6056平方米 【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 （2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×40＋120×2 ＝125.6＋240 ＝365.6（米） 答：能跑365.6米。 （2）3.14×（40÷2）2＋120×40 ＝3.14×400＋4800 ＝1256＋4800 ＝6056（平方米） 答：草坪的面积是6056平方米。 【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。 6．3∶1 【分析】S2面积＝（正方形面积－直径2厘米圆的面积）÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方；S1面积＝正方形面积－半径2厘米的圆的面积－ S2面积，据此分别计算阴影S1与阴影S2面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出阴影S1与阴影S2面积的比，化简即可。 【详解】S2面积：[2×2－3.14×（2÷2）2]÷4 ＝[4－3.14×12]÷4 ＝[4－3.14]÷4 ＝0.86÷4 ＝0.215（平方厘米） S1面积：2×2－3.14×22×－0.215 ＝4－3.14×4×－0.215 ＝4－3.14－0.215 ＝0.645（平方厘米） 0.645∶0.215＝645∶215＝（645÷215）∶（215÷215）＝3∶1 答：阴影S1与阴影S2面积的最简单的整数比是3∶1。 7．87.92平方米 【分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式进行计算即可。 【详解】3.14×82－3.14×62 ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 8．15.83千米 【详解】试题分析：根据题意：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，可先根据圆的周长公式C=πd求出车轮转动一周的长度，再分别计算出一分钟行的长度和一小时行的长度，列式即可解答． 解：已知d=70厘米， C=πd 3.14×70=219.8（厘米）； 一分钟能行：219.8××120=26376（厘米）； 26376厘米=0.26376千米； 一小时能行：0.26376×60≈15.83（千米）； 答：一小时能行15.83千米． 点评：此题主要考查的是圆周长公式在实际中的应用． 9．10圈 【分析】根据圆的周长公式求出一圈的长度，再用总长除以一圈的长度得到圈数即可。 【详解】50厘米＝0.5米 （圈） 答：她至少要在地上滚10圈。 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。 10．围成圆形的面积是113.04平方厘米 【详解】试题分析：根据题意，围成的正方形的边长是9.42厘米，根据正方形的周长公式可计算出正方形的周长，把同等长度围成圆形，根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式列式解答即可得到答案． 解：正方形的周长：9.42×4=37.68（厘米）， 圆的半径：37.68÷3.14÷2=6（厘米）， 圆的面积：3.14×62=113.04（平方厘米）； 答：围成圆形的面积是113.04平方厘米． 点评：解答此题的关键是计算出正方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的半径即可． 11． 10.28厘米 【详解】根据题意得出下图： 可知半圆周长为：3.14×4÷2+4=10.28（厘米） 12．160.14平方米 【详解】试题分析：先求出圆形草地半径即内圆半径，再求出外圆半径，然后根据环形面积=π（R2﹣r2）解答即可． 解：14÷2=7（米） 7+3=10（米） 3.14×（102﹣72） =3.14×（100﹣49） =3.14×51 =160.14（平方米） 答：这条小路的面积是160.14平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式及其计算，关键要先分别找出内圆半径和外圆半径． 13．7.74平方分米 【分析】在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此可知，圆的直径是6分米，进而求出圆的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】24÷4＝6（分米）； 6×6－3.14×（6÷2）² ＝36－28.26 ＝7.74（平方分米）； 答：剪去部分的面积是7.74平方分米。 【点睛】明确在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。 14．6分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，先求出车轮转一周的长度，车轮转一周的长度×每分钟转动周数＝自行车一分钟行驶路程，桥的长度÷自行车一分钟行驶路程＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】3.14×70×100＝21980（厘米）＝219.8（米） 1318.8÷219.8＝6（分钟） 答：需要6分钟。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 15．5厘米 【分析】由题意可知，该长方形的长相当于圆的3条直径，宽相当于圆的1条直径，长方形的周长则相当于圆的8条直径的长度，据此解答即可。 【详解】40÷8＝5（厘米） 答：圆的直径是5厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长，明确长方形的长相当于圆的3条直径，宽相当于圆的1条直径是解题的关键。 16．62.8平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即8÷2＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】3.14×（8÷2＋2）2－ 3.14×（8÷2）2 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米）； 答：小路的面积是62.8平方米。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。 17．3.925米 【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。 【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米， 2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2 ＝3.14r＋3.925－3.14r ＝3.925（米） 答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。 【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。 18．94.2厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；三个小圆的周长＝π×（三个圆的直径和），三个圆的直径等于大圆的直径，所以三个小圆的周长等于外圆的周长，据此解答。 【详解】3.14×30＝94.2（厘米） 答：三个小圆的周长是94.2厘米。 19．8.1厘米 【分析】根据题意可知，乙的面积－甲的面积＝1.25平方厘米，给甲、乙分别补上空白部分，它们的面积差不变，即（乙的面积＋空白部分的面积）－（甲的面积＋空白部分的面积）＝1.25平方厘米，可以得出：直角三角形ABO的面积－半圆的面积＝1.25平方厘米； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后除以2，即是半圆的面积，再加上1.25，求出直角三角形ABO的面积；已知直角三角形ABO的面积和高，根据三角形的底＝面积×2÷高，即可求出直角三角形ABO的边OA的长。 【详解】半圆的面积： 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 直角三角形的面积： 39.25＋1.25＝40.5（平方厘米） OA的长： 40.5×2÷10 ＝81÷10 ＝8.1（厘米） 答：直角三角形ABO的边OA的长是8.1厘米。 【点睛】关键是利用空白部分，把不规则图形甲、乙的面积差，转化成规则图形半圆和直角三角形的面积差，然后灵活运用圆的面积、三角形的面积公式求解。 20．942厘米 【详解】r=20 =3.14×(20×20)× =3.14×400× =1256× =942(厘米) 答：这根分针的尖端走了942厘米。 21．3平方厘米 【详解】30×()0=3(平方厘米) 22．78.5厘米 【分析】看图，长方形的宽和圆的半径相等，同时面积也相等，所以长方形是圆的近似长方形，它的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式，先求出圆周长，再除以2，求出长方形的长。用圆的周长除以4，求出阴影部分的弧长。最后，利用加法将组成阴影部分的各边（弧）相加，求出它的周长。 【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米） 62.8÷2＝31.4（厘米） 62.8÷4＝15.7（厘米） 15.7＋31.4＋10＋（31.4－10） ＝15.7＋31.4＋31.4 ＝78.5（厘米） 所以，阴影部分的周长是78.5厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．87.92平方米 【分析】增加的面积是圆环的面积，圆环的面积公式S＝π（R－r）2，大圆直径是（12＋4）米，小圆直径是12米，代入数据进行解答即可。 【详解】12＋4＝16（米） 3.14×[（16÷2）2－（12÷2）2] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×[64－36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：它的面积就会增加87.92平方米。 【点睛】掌握圆环的面积公式是解答此题的关键。 24．如图，面积是11.44平方厘米 【详解】试题分析：如果在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积，又因剩下的面积=长方形的面积﹣圆的面积，据此解答即可． 解：由题意知，在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；如下图所示： r=4÷2=2（厘米）， 所以圆的面积为： S=πr2， =3.14×22， =12.56（平方厘米）， 剩下的面积为：6×4﹣12.56， =24﹣12.56， =11.44（平方厘米）； 答：剩下的面积是11.44平方厘米． 点评：此题考查了在长方形内画一个最大的圆的方法，关键是明白长方形内最大圆的直径应等于长方形的宽． 25．552.64平方米；110528元 【分析】已知圆形花坛的直径是40米，用直径除以2，求出内圆的半径；又已知沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路，用内圆的半径加上4米，求出外圆的半径；求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）即可求解；再用每平方米的费用乘小路的面积，求出铺设这条小路需要的总费用。 【详解】40÷2＝20（米） 20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 200×552.64＝110528（元） 答：这条小路的面积是552.64平方米，铺设这条小路需要110528元。 【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，求出内圆、外圆的半径是解题的关键。 26．不够用，计算见详解 【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长再乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。 【详解】2×3.14×2.5×2 ＝6.28×2.5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4＞30，金丝线的长度小于心形周长 答：贴一圈不够用。 27．亮亮，理由见详解 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为10厘米的圆的周长，与60厘米比较大小即可求解。 【详解】10×2×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（厘米）； 62.8＞60 答：亮亮画的圆的面积大。因为亮亮画的圆的周长大，周长大的圆面积也大。 【点睛】此题考查了圆的周长和面积的综合应用，判断圆的面积大小可直接根据周长的大小。 28．（1）见详解；（2）10.28厘米 【分析】（1）观察图形可知，因为长方形的长小于（2.5×2）厘米，所以在长方形里画最大的半圆的直径是4厘米，据此画出半圆，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出对称轴即可。 （2）半圆的直径等于直径是4厘米的圆周长的一半加上4厘米的直径，根据圆的周长公式求解即可。 【详解】（1）如下图： （2）3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 答：这个半圆的周长是10.28厘米。 【点睛】本题主要考查了半圆以及对称轴的画法，关键是判断半圆以长方形的哪条边为直径。 29．1334.5m2 【详解】80÷2＝40（m） 40＋5＝45（m） 3.14×（452－402）＝1334.5（m2） 30．12.56厘米   25.12平方厘米 【详解】3.14×（4×2）÷2=12.56（厘米） 3.14×42÷2=25.12（平方厘米） 答：半小时分针针尖走过的距离是12.56厘米，半小时分针扫过的面积是25.12平方厘米． 31．225平方厘米 【详解】试题分析：由图意可知：如图所示，连接AC、BC，则阴影部分的面积=半径为15厘米的圆面积的﹣（半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积），又因AB=30厘米，OC=15厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积． 解：因为三角形ABC的面积为：=， 所以AC2=30×15； 阴影部分的面积=﹣（πAC2×﹣30×15×）， =﹣（﹣）， =﹣（）， =225， =225（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是225平方厘米． 点评：解答此题的关键是：连接AC、BC，且阴影部分的面积=半径为15厘米的圆面积的﹣（半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积）． 32．牡丹的种植面积是157平方米，康乃馨的种植面积是94.2平方米 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆形水池的半径，再根据“S环形＝π（R2－r2）”求出环形花带的面积，用环形花带的面积除以总份数求出每份的面积，再乘牡丹和康乃馨的种植面积各自对应的份数即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米）； 8＋4＝12（米）； 3.14×（122－82） ＝3.14×80 ＝251.2（平方米）； 251.2÷（5＋3） ＝251.2÷8 ＝31.4（平方米）； 31.4×5＝157（平方米）； 31.4×3＝94.2（平方米）； 答：牡丹的种植面积是157平方米，康乃馨的种植面积是94.2平方米。 【点睛】先求出环形花带的面积是解答本题的关键。 33．24﹣4.5π． 【详解】试题分析：如图，连结OD、OA．则三角形AOB的面积+三角形AOC的面积=三角形ABC的面积，求出半圆的半径，然后用三角形ABC的面积减去半圆的面积，即为阴影部分的面积． 解：连结OD、OA，则OB=OD=r， 所以，6×r÷2+10×r÷2=6×8÷2 6r+10r=48 6r=48 r=3 阴影面积：6×8÷2﹣π×32÷2=24﹣4.5π 答：图中阴影部分的面积是24﹣4.5π． 点评：通过作辅助线，根据三角形AOB的面积+三角形AOC的面积=三角形ABC的面积，求出半圆的半径，是解答此题的关键． 34．13.76平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，又因圆的半径等于正方形的边长的一半，于是利用正方形和圆的面积公式即可求解． 解：8×8﹣3.14×（8÷2）2， =64﹣50.24， =13.76（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是13.76平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：图中的空白部分可以组成一个以正方形的边长的一半为半径的圆． 35．将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片至少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】将“同心”奖牌拓印在纸上，并将拓印后的“同心”奖牌画剪下来，再对折两次，两条折痕相交的那个点，即是“同心”奖牌所在圆的圆心。（方法不唯一。） 36．41.61平方米 【详解】试题分析：根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分：（1）半径为4米，圆心角为360°﹣90°=270°，扇形的面积部分；（2）半径为4﹣2=2米的圆的面积；（3）半径为4﹣3=1米的圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少． 解：×3.14×42+×3.14×（4﹣2）2+×3.14×（4﹣3）2， =×3.14×16+×3.14×4+×3.14， =37.68+3.14+0.785， =41.605， ≈41.61（平方米）， 答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米． 点评：此题考查了扇形的面积公式和圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形水泥台的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键． 37．125.6平方米；69.08米 【分析】由图可知，小圆的半径是（18÷2）米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”求出水泥路的面积，再根据“”求出栏杆的长度，据此解答。 【详解】3.14×[（18÷2＋2）2－（18÷2）2] ＝3.14×[（9＋2）2－92] ＝3.14×[112－92] ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 3.14×（18＋2×2） ＝3.14×（18＋4） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：水泥路的面积是125.6平方米，栏杆的长度69.08米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 38．64.25（m）² 【详解】要求面积，必须求出正方形和4个半圆的面积，而4个半圆构成了2个圆，所以花坛的总面积=正方形的面积+2个圆的面积=（20÷4）²+3.14×（20÷4÷2）²×2=25+3.14×2.5²×2=64.25（m²） 【考点点拨】本题主要考查学生综合运用正方形及圆的面积公式解决实际问题的能力，难度系数 稍难． 39．32.97平方米 【详解】3.14×[−]×=32.97（平方米） 答：需要铺32.97平方米的地砖． 学科网（北京）股份有限公司 $$