新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：今年郑州市某小区进行居民垃圾分类试行活动，小明通过一个月的统计发现他们家的厨余垃圾袋占了全部垃圾袋的，可回收垃圾袋和厨余垃圾袋的比是9∶20，可回收垃圾袋用了18个，这个月小明家一共用了多少个垃圾袋？ 【答案】72个 【分析】用18÷9×20求出厨余垃圾袋的个数，再根据“全部垃圾袋的个数×＝厨余垃圾袋的个数”解答即可。 【详解】18÷9×20÷ ＝40÷ ＝72（个）； 答：这个月小明家一共用了72个垃圾袋。 【点睛】根据按比例分配的知识点求出厨余垃圾袋的个数是解答本题的关键。 例题2：福建武平到龙岩是120千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是11∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时行110千米；乙车每小时行70千米 【分析】这道题要先用路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和，再根据两车的速度比分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】120÷＝180（千米）； 180×＝110（千米）； 180×＝70（千米）； 答：甲车每小时行110千米，乙车每小时行70千米。 【点睛】求出甲、乙两车的速度和是解答本题的关键。 例题3：某妇产医院上月新生婴儿560名，男女婴儿人数之比是。上月新生男、女婴儿各有多少人？ 【答案】男婴儿有360人；女婴儿有200人 【分析】把新生婴儿的人数看作单位“1”，已知男女婴儿人数之比是，则把新生婴儿的人数平均分成（9＋5）份，据此求出1份表示的婴儿人数，男婴儿占9份，女婴儿占5份，据此求出新生男、女婴儿的人数。 【详解】560÷（9＋5） ＝560÷14 ＝40（人） 40×9＝360（人） 40×5＝200（人） 答：上月新生男婴儿有360人，女婴儿有200人。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确男、女婴儿所占的份数是解题的关键。 例题4：盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5．已知黄球8个，白球有多少个？ 【答案】15 【详解】试题分析：因为黄球个数与红球个数的比是2：3，则黄球是2份，红球是3份，用黄球个数除以2求出每份是几个，再乘3就是红球数量，又因为红球个数与白球个数的比是4：5得出，白球的个数是红球个数的，用法解答即可． 解：红球：8÷2×3=12（个）； 白球：12×=15（个）． 答：白球有15个． 点评：解决本题的关键是根据黄球与红球的比求出红球个数，进而根据白球和红球的比求出白球个数． 第四部分 高频真题 1．快车和慢车同时从相距450千米的两城相对开出，4.5小时后两车还相距90千米，快车和慢车的速度比为9∶7，慢车每小时行多少千米？ 2．甲、乙两个仓库存粮：重量比是8：7，如果从甲仓库运出存粮的，乙仓库运进8吨，那么乙仓库的存粮比甲仓库多15吨，甲仓库原来存粮多少吨？ 3．学校新配一套桌椅（一张桌子和一把椅子）的价格是360元，椅子的价格和桌子的价格比是3︰5.桌子和椅子的价格各是多少元？ 4．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5∶7，后来调进2名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 5．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨各有多少千克？ 6．一杯盐水中，盐与水的质量之比为2∶5，加进45g水后，盐与水的质量比是3∶10，杯子中原有盐水多少克？ 7．有甲、乙两个大米仓库。甲仓库原有大米1200吨，当甲仓库的大米运走，乙仓库的大米运走后，如果再从乙仓库取出剩下大米的 放入甲仓库，这时两个仓库的大米重量恰好相等。请问甲、乙两个仓库原有大米的质量比是多少？ 8．一个直角三角形的周长是60厘米，这个三角形的三条边长度之比是3：4：5，这个三角形最长的这条边的长度是多少厘米？ 9．李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？ 10．王伯伯家的菜地共400平方米，王伯伯用种西红柿。剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 11．把长为216分米的铁丝焊接成一个长方体框架，使长方体长、宽、高的比为4∶3∶2，这个长方体长、宽、高分别是多少？ 12．一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？ 13．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 14．客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3，已知客车比货车多行了122千米，甲乙两地相距多少千米？ 15．一种盐水有120克，盐和水的比是1∶5，如果再放入5克盐，那么盐和水的比是多少？盐与盐水的比是多少？ 16．水果店运来苹果和梨，苹果和梨的比是7：2，苹果比梨多35千克，运来苹果和梨各多少千克？ 17．小强和小林同时从家里出发相向而行。小强每分钟走42米，小林每分钟走60米，两人在途中的超市相遇。若小强提前3分钟从家出发且速度不变，小林从家出发每分钟走80米，则两人仍在超市相遇，小强和小林两家相距多少米？ 18．在标有 的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米．一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，3小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，求客车的速度． 19．一个长方体的棱长总和是240cm，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 20．把一根长140厘米的铁丝，按长宽高4∶2∶1的比做成一个长方体框架，框架的长、宽、高分别是多少？在框架的表面糊一层纸，纸的面积有多大？ 21．一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 22．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3∶2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？ 23．甲、乙两人有铅笔枝数的比是，如果甲给乙12枝铅笔，甲、乙两人的铅笔数的比为4：3，求原来甲、乙共有铅笔多少枝？ 24．修路工人修一条路，已修和未修的长度比是5：10，如果再修390米，已修和未修的长度比是2：3，这条路有多长？ 25．桂园小学同学在“迎奥运”活动中共放飞了2008只鸽子，其中低年级同学放飞的有508只，中年级同学与高年级同学放飞只数的比是9：16．高年级同学比中年级同学多放飞多少只？ 26．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，则甲、乙两车的速度各是每小时多少千米？ 27．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550克，黄金含量与金牌总重的比为3∶275。327块金牌需要黄金多少克？ 28．学校图书室文艺书本数的是科普书本数的，科普书比文艺书多250本，文艺书有多少本？ 29．甲、乙两包盐的质量比是4∶1，如果从甲包取出130g放入乙包，甲、乙两包盐的质量比是7∶5，两包盐质量的总和是多少克？ 30．一种药水是药粉和水按照1:80的比例制成的、现有1215kg药水,其中的药粉和水各有多少千克? 31．一本书看了48页，看了的页数与总页数的比是3∶5，这本书共有多少页？ 32．猴王召集猴子们开会，点名时发现缺席只数是出席只数的，他很生气，刚要发火，又跑来了2只猴子，这时缺席只数是出席只数的，这群猴子共有多少只？ 33．学校图书馆进来一批新书共有450本，按4∶5分给六（1）班和六（2）班，两班应分多少本？ 34．新冠肺炎疫情期间，志愿者小敏、小媛和小玉三人负责分发200吨医疗物资，其中的医疗物资由小敏分发，其余的医疗物资按3∶5分别由小媛和小玉来分发。小媛和小玉各分发多少吨医疗物资？ 35．光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比是4:5，这三个小组各是多少人？ 36．池塘里有鲢鱼和鲫鱼共2700条，它们的条数之比为7∶11，鲢鱼和鲫鱼各有多少条？ 37．这个月图书馆按5∶4∶2购进科技类书、文艺类书和生活类书共550本，图书馆这个月购进文艺类书和生活类书各多少本？ 38．现有甲、乙两袋大米，甲袋有35千克，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，这时，甲、乙两袋大米质量的比是5∶7，乙袋原来有大米多少千克？ 39．一个长方体的棱长和是336厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少? 40．一个直角三角形中两个锐角的比是3∶2，两个锐角分别是多少度？ 41．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？ 42．把一条彩带剪成三段，第一段长5米，占这条彩带的 ，另外两段彩带的长度比是3:7，另外两段彩带各长多少米？ 43．一块铜锌合金的质量是840g，现在按锌与铜的比为1∶2的比例重新熔炼，需要添加120g铜，原有铜、锌各多少克？（按铜、锌的顺序填写） 44．一袋大米，吃了2天后，已吃的和未吃的比为3∶7，再吃去5千克后，已吃的和未吃的比为2∶3，这袋大米原来有多少千克？ 45．学校把80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有54人，二班有56人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？ 参考答案： 1．35千米 【分析】我们用全程减去90千米就是快车和慢车4.5小时所行的路程，从而求出它们的速度和，然后再用它们的速度和乘就是慢车的速度。 【详解】（450﹣90）÷4.5× ＝360÷4.5× ＝80× ＝35（千米） 答：慢车每小时行35千米。 【点睛】本题是一道简单的行程问题，考查了路程÷时间＝速度，同时也运用到了和比问题的解决方法。 2．甲仓库原来存粮56吨 【详解】试题分析：设甲仓库原来存粮x吨，那么乙仓库原来存粮就是x吨，根据甲仓库原来存粮运出存粮的 +15吨=乙仓库原来存粮+8吨，可列方程：x×（1﹣）+15=x+8，依据等式的性质即可解答． 解：设甲仓库原来存粮x吨， x×（1﹣）+15=x+8， x+15=x+8， x+15﹣8=x+8﹣8， x+7﹣x=x﹣x， 7=x， x=56， 答：甲仓库原来存粮56吨． 点评：解答此类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可． 3．桌子225元；椅子135元 【详解】桌子：360× =225（元） 椅子：360× =135（元） 4．28人； 20人 【详解】由题意可知，原来男教师人数是女教师的， 调入2名男教师后，男教师人数是女教师的。 女教师人数： 2÷（－） ＝2÷ ＝20（人） 男教师人数：20÷＝28（人） 答：男教师原有28人，女教师原有20人。 5．甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5∶3，则此时乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则此时乙筐占总重的，根据分数减法的意义，这5千克占总重的，根据分数除法的意义，两筐水果总重是千克，然后根据分数乘法的意义，求出乙筐原有多少千克，进而求出甲筐有多少千克。 【详解】乙筐原有： ＝ ＝ ＝ ＝5×6 ＝30（千克） 甲筐原有：80－30＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点睛】完成本题要注意这一过程中，总重没有发生变化，首先根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 6．189克 【分析】在往盐水中加水时，盐的质量不变，可以两次质量比进行通分，使两次盐所占得份数相等，而水所占的份数会发生变化，这部分变化所对应的就是新加入的45克水。 【详解】原来盐∶水为2∶5＝6∶15 现在盐∶水为3∶10＝6∶20 一份：45÷（20－15） ＝45÷5 ＝9（克） 原盐水：9×（6＋15） ＝9×21 ＝189（克） 答：杯子中原有盐水189克。 【点睛】明确加水前后盐的质量不变是解题的关键。 7．24：25 【分析】根据题意可知，用甲仓库原来大米的质量×剩下的占甲仓库的分率=甲仓库剩下的质量；然后求出乙仓库剩下的占乙仓库质量的分率，设乙仓库原来有x吨大米，则乙仓库剩下的大米质量是x，然后用甲仓库剩下的质量+乙仓库取出的质量=乙仓库现在剩下的质量，据此列方程解答；最后用甲仓库原来的大米质量：乙仓库原来的大米质量=它们的质量比，化简成最简整数比即可。 【详解】1200×（1-）=800（千克）   1-= 设乙仓库原来有x吨大米。 800+x×=x（1-） x=1250 甲、乙原来有大米分别是1200吨、1250吨. 1200吨：1250吨=24：25 答：甲、乙两个仓库原有大米的质量比是24：25。 8．25 【详解】解：3+4+5=12（份）， 60×=25（厘米）； 答：这个三角形最长的这条边的长度是25厘米． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已三个数的比），三个数的和，求其中一个数个数，用按比例分配解答． 9．李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元 【详解】试题分析：根据“李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，”设出李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数分别为8x元、5x元；则根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题． 解：设李叔叔的月收入是8x元，则王叔叔的月收入是5x元， （8x﹣800）：（5x﹣980）=8：3， （8x﹣800）×3=（5x﹣980）×8， 24x﹣2400=40x﹣7840， 16x=5440， x=340； 8×340=2720（元）， 5×340=1700（元）， 答：李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元． 点评：关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题． 10．西红柿160平方米；黄瓜150平方米；茄子90平方米 【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用菜地的总面积乘，求出种西红柿的面积； 然后用总面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积；已知剩下的按5∶3的面积比种黄瓜和茄子，即种黄瓜的面积是5份，种茄子的面积是3份，一共是（5＋3）份； 用剩下的面积除以黄瓜和茄子的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘黄瓜和茄子的份数，即可求出种黄瓜和茄子的面积。 【详解】种西红柿的面积： 400×＝160（平方米） 剩下的面积： 400－160＝240（平方米） 一份数： 240÷（5＋3） ＝240÷8 ＝30（平方米） 种黄瓜的面积： 30×5＝150（平方米） 种茄子的面积： 30×3＝90（平方米） 答：种西红柿的面积是160平方米，种黄瓜的面积是150平方米，种茄子的面积是90平方米。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义先求出种西红柿的面积，再根据按比分配问题的解题方法，求出剩下面积的一份数是求种黄瓜和茄子面积的解题关键。 11．长24分米；宽18分米；高12分米 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；已知长、宽、高的比为4∶3∶2，即长占4份，宽占3份，高占2份，一共是（4＋3＋2）份，用长、宽、高之和除以它们的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方的长、宽和高。 【详解】长、宽、高之和：216÷4＝54（分米） 一份数： 54÷（4＋3＋2） ＝54÷9 ＝6（分米） 长：6×4＝24（分米） 宽：6×3＝18（分米） 高：6×2＝12（分米） 答：这个长方体长是24分米，宽是18分米，高是12分米。 【点睛】本题考查比的应用，先灵活运用长方体的棱长总和公式求出长方体的长、宽、高之和，再把长、宽、高的比看作份数，求出一份数是解题的关键。 12．这块试验田的面积是800平方米 【分析】由长方形的周长是120米，可求出长和宽的和；再根据长与宽的比是2：1，可得到长占长和宽的和的几分之几，根据乘法的意义，即可求出长和宽；那再根据长方形的面积公式，即可计算出答案． 【详解】长方形的宽是：（120÷2）×=20（米）； 长方形的长是：120÷2-20=40（米）； 面积是：40×20=800（平方米）； 答：这块试验田的面积是800平方米． 13．姐姐35颗；妹妹21颗 【分析】根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”； 已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的； 姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的； 那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量； 最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。 【详解】星星的总数： 11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷ ＝11× ＝56（颗） 姐姐：56×＝35（颗） 妹妹：56－35＝21（颗） 答：姐姐折了35颗星星，妹妹折了21颗星星。 【点睛】抓住两人折的星星总数不变，把星星总数看作单位“1”，把比转化成分数，找出11颗星星占星星总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出星星的总数是解题的关键。 14．488 【详解】试题分析：假设全程为“1”，根据“相遇时客车的行程与货车行程的比是5：3”，则得客车行了全程的，货车行了全程的，可求出客车比货车多行了几分之几，又知道“客车比货车多行了122千米”，要求全程即单位“1”是多少，用除法． 解：122÷（﹣）， =122÷， =122×4， =488（千米）； 答：甲乙两地相距488千米． 点评：此题的关键是把从甲乙两地距离看做“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题． 15．盐与水的比是1∶4；盐与盐水的比是1∶5 【分析】盐水120克，按照盐和水的比1∶5.按比分配求出盐和水的克数，再加上5克盐，求出盐和水的比是多少。注意盐水的克数是水和盐的克数的和。 【详解】1＋5＝6 120×＝20（克） 120－20＝100（克） （20＋5）∶100＝25∶100＝1∶4 （20＋5）∶（120＋5）＝25∶125＝1∶5 答：盐与水的比是1∶4，盐与盐水的比是1∶5。 【点睛】本题考查比的应用，注意盐水的克数等于盐加上水的克数，化简成最简整数比。 16．苹果49千克，梨14千克． 【详解】试题分析：分别把苹果和梨的重量看作7份和2份，则苹果比梨多7﹣2=5份，又因苹果比梨多35千克，所以可以求出1份是多少，进而就可以求出苹果和梨的重量． 解：35÷（7﹣2）=7（千克）； 7×7=49（千克）， 2×7=14（千克）； 答：运来苹果49千克，梨14千克． 点评：解答此题的关键是利用份数解答，求出苹果比梨多的份数，即可求出1份的量，从而问题得解． 17．1224米 【分析】由于两种情况下，两人的相遇地点不变，也就是两人行驶的路程不变，根据路程一定时，速度和时间成反比可得：小林第一次与第二次行走的时间比是80∶60＝4∶3，相差（4－3）份； 根据题意，小林第二次比第一次少用3分钟，用两次的时间差除以份数差，求出一份数，再用一份数乘小林第一次行走时间的份数，即可求出两人第一次的相遇时间； 然后根据“路程＝速度和×相遇时间”，把两人第一次的速度相加，再乘相遇时间，即可求出两家相距的距离。 【详解】小林第一次与第二次行走的时间比是： 80∶60＝（80÷20）∶（60÷20）＝4∶3 一份数： 3÷（4－3） ＝3÷1 ＝3（分钟） 两人第一次相遇时间： 3×4＝12（分钟） 两家相距： （42＋60）×12 ＝102×12 ＝1224（米） 答：小强和小林两家相距1224米。 【点睛】本题考查比的应用以及相遇问题，根据路程一定时，速度和时间成反比，得出小林两次行走时间的比，然后把比看作份数，求出一份数，进而求出两人第一次的相遇时间是解题的关键。 18．72千米/小时 【分析】从图中可以看出图上1厘米表示实际距离40千米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000，那么甲、乙的实际距离=甲、乙两地的图上距离÷比例尺，因为客车与货车的速度比是3：2，所以客车的速度占了3份，那么客车的速度=客车与货车的速度之和×， 其中客车与货车的速度之和=甲、乙两地的实际距离÷两车相遇用的时间。 【详解】40千米=4000000厘米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000 甲、乙两地的实际距离：9÷=36000000（厘米）=360（千米） 360÷3×=72千米/小时 答：客车的速度是72千米/小时。 【点睛】根据比例尺的应用，求出客车与货车行驶1小时的路程是本题的关键。 19．6000立方厘米 【分析】已知长方体的棱长总和240cm，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长、宽、高的比是3∶2∶1，根据按比例分配相关知识，总份数为6份，进而得出长方体的长、宽、高；再利用长方体的体积公式：长×宽×高，即可得出答案。 【详解】长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的长、宽、高之和为（cm）； 根据按比例分配相关知识，总份数为6份，则长方体的长为：（cm）；宽为：（cm）；高为：（cm）。 因此长方体的体积为： （cm3） 答：这个长方体的体积是6000立方厘米。 【点睛】本题主要考查的是按比例分配及长方体的相关知识，解题的关键是根据棱长公式得出长宽高之和，再根据按比例分配求出长方体的长、宽、高，进而得出答案。 20．长：20厘米 宽：10厘米 高：5厘米 700平方厘米 【详解】140÷4＝35(厘米) 长：35×＝20(厘米) 宽：35×＝10(厘米) 高：35×＝5(厘米) (20×10＋20×5＋10×5)×2＝700(平方厘米) 21．7500立方厘米 【分析】首先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，根据长、宽、高的比5：4：3，长占总和的，宽占总和的，高占总和的，分别求出长、宽、高的值，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。 【详解】一组长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米） 长：a＝（厘米） 宽：b＝（厘米） 高：h＝（厘米） 长方体的体积：V＝abh ＝25×20×15＝500×15＝7500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 22．864平方米 【分析】根据国旗长与宽的比是3∶2，则长是3份，宽是2份，由于旗长36米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，用36除以3即可求出1份量，再乘宽的份数即可求出宽是多少米，之后根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 36×24＝864（平方米） 答：这面国旗面积是864平方米。 23．原来甲有铅笔108枝，乙有铅笔60枝 【详解】试题分析：由题意可知：把甲、乙的铅笔总数看作单位1，则乙占总数的，后来乙的铅笔数又占总数的，增加了（），则增加的分率所对应的量是12，用对应量除以对应分率，就是铅笔总数，从而可以求出甲、乙各有铅笔的数量． 解：12÷（）， =12÷（）， =12÷， =168（枝）， 甲有铅笔168×=108（枝）， 乙有铅笔168﹣108=60（枝）； 答：原来甲有铅笔108枝，乙有铅笔60枝． 点评：解答此题的关键是先求出12的对应分率，进而求出铅笔总数，从而问题得解． 24．5850 【详解】试题分析：原来已修和未修的长度比是5：10，也就是已修的占全长的=；再修390米，已修和未修的长度比是2：3，这时，已修的占全长的．因此390米就占全长的﹣=，解决问题． 解：390÷（﹣）， =390÷（﹣）， =390÷， =390×15， =5850（米）； 答：这条路有5850米长． 点评：此题通过转化，求出前后两次已修的占全长的几分之几，进而寻找出390米占全长的几分之几，由此列式，解答问题． 25．420 【详解】试题分析：由题意知，共放飞了2008只鸽子，其中低年级同学放飞的有508只，中年级同学与高年级同学共放飞2008﹣508=150只，再把剩下的只数按照9：16的比例进行分配，再进行比较即可． 解：2008﹣508=1500（只）； 1500×=540（只）； 1500×=960（只）； 960﹣540=420（只）； 答：高年级同学比中年级同学多放飞420只． 点评：求出中年级同学与高年级同学放飞只数，然后根据按照比例分配的法求解即可． 26．甲车90千米；乙车54千米 【分析】因实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求得A、B两地的距离；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。 由“甲、乙两车的速度比是5∶3”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求得甲乙两车各自的速度。 【详解】 ＝ ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷2.5＝144（千米） 甲车速度：＝（千米） 乙车速度：（千米） 答：甲车速度是每小时90千米，乙车速度是每小时54千米。 27．1962克 【分析】把黄金含量看作3份，金牌总重看作275份，已知一块金牌总重约550克，除以金牌总重对应的份数，求出1份量是多少，用1份量乘黄金含量所占的份数，即可求出一块金牌黄金的含量，再乘327，求出共需要的黄金质量。 【详解】550÷275＝2（克） 2×3＝6（克） 6×327＝1962（克） 答：327块金牌需要黄金1962克。 【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的重量是解题的关键。 28．150本 【分析】根据题意可知，文艺书的本数×＝科普书的本数×，进而可得文艺书的本数∶科普书的本数＝∶，化简成最简整数比是3∶8，可以看作文艺书占3份，科普书占8份；又已知科普书比文艺书多250本，用多的本数除以科普书比文艺书多的份数（8－3）份，即可求出一份数；再用一份数乘文艺书的份数，即是文艺书的本数。 【详解】文艺书的本数∶科普书的本数 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝3∶8 一份数： 250÷（8－3） ＝250÷5 ＝50（本） 文艺书有：50×3＝150（本） 答：文艺书有150本。 【点睛】本题考查按比例分配的解题方法，先求出文艺书与科普书的本数之比，再求出一份数是解题的关键。 29．600克 【分析】根据甲、乙两包糖的重量比是4∶1，可以求出甲包糖原来占总量的，再根据甲乙两包糖的重量比变为7∶5，知道甲包糖后来占总重量的，由此可知两包糖重量的总和的（－）是10克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】130÷（－） ＝130÷（－） ＝130÷ ＝600（克） 答：两包盐质量的总和是600克。 【点睛】解答此题的关键是，找出不变量（两包糖的总量不变），统一单位“1”，找准对应量，列式解答即可。 30．药粉15kg  水1200kg 【详解】药粉:1215×1/1+80=15(kg)  水：1215-15=1200（kg) 31．80页 【分析】由题意可知，已知看了的页数与总页数的比是3∶5，即看的页数占总页数的，根据分数除法的意义，用除法进行解答即可。 【详解】48÷＝80（页） 答：这本书共有80页。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法解答是解题的关键。 32．144只 【分析】开始缺席只数是出席只数的，缺席数量∶出席的数量，那么缺席的猴子数就是猴子总数的；同理后来缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的，那么减少的分数对应的数量就2只，求总数用除法。 【详解】当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子数就是猴子总数的；当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的； ， （只） 答：这群猴子有144只。 【点评】本题考查分数除法的实际应用，解答本题的关键是理解不变的数量是猴子的总数，所以把猴子的总数看成单位“1”，分别找出两次缺席猴子数占总数的几分之几，再根据它们的差对应的数量是2，来求猴子总数。 33．200本；250本 【分析】先求出总份数，再分别求出个班分得总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】4＋5＝9 450×＝200（本） 450×＝250（本）， 答：六（1）应分200本，六（2）班应分250本。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。 34．45吨；75吨 【分析】将200吨医疗物资看作单位“1”，先用200吨乘（1－），求出小媛和小玉一共发了多少吨物资，再按3∶5的比分别求出小媛和小玉各分发多少吨医疗物资。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝120（吨） 120×＝45（吨） 120×＝75（吨） 答：小媛分发了45吨医疗物资，小玉分发了75吨医疗物资。 【点睛】本题考查了利用分数乘法及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 35．一组：32人 二组：48人 三组：60人 【解析】略 36．鲢鱼：1050条；鲫鱼：1650条 【详解】2700÷（7＋11） ＝2700÷18 ＝150（条） 鲢鱼：150×7＝1050（条） 鲫鱼：150×11＝1650（条） 37．文艺类书200本，生活类书100本 【分析】根据按比例分配的方法，把550本图书平均分成（5＋4＋2）份，再分别求出4份、2份的本数。 【详解】550×＝200（本） 550×＝100（本） 答：图书馆这个月购进文艺类书200本，生活类书100本。 【点睛】本题主要考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 38．85千克 【分析】根据题意可知，从乙袋中取出15千克倒入甲袋后，甲袋有35＋15＝50（千克）；用甲现在的质量乘乙袋大米质量占甲袋的几分之几，即可求出乙袋现在的质量，再加上15千克即可求出乙袋原来大米的质量。 【详解】（35＋15）×＋15 ＝70＋15 ＝85（千克）； 答：乙袋原来有大米85千克。 【点睛】解答本题的关键是根据分数乘法的意义求出乙袋现在大米的质量。 39．20580 【详解】336÷4÷（5+4+3）=7cm，长：5×7=35cm，宽：4×7=28cm， 高：3×7=21cm，V长方体=35×28×21=20580（cm3）． 答：这个长方体的体积是20580 cm3． 40．54°；36° 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°，所以两个锐角的度数之和是（180°－90°）；把一个锐角看作3份，另一个锐角看作2份，两个锐角的总份数是（3＋2）份，然后求出两个锐角的份数各自占总份数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出两个锐角即可。 【详解】180°－90°＝90° 答：一个锐角是54°，另一个锐角是36°。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，利用直角三角形的特征，解题关键是把两个锐角的度数比转化为分数，用分数方法解答。 41．45个 【分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的，首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。 【详解】120×6×÷6 ＝720×÷6 ＝270÷6 ＝45（个） 答：徒弟平均每小时加工45个零件。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求解。 42．另外两条彩带分别是6米和14米 【分析】根据第一段长5米，占这条彩带的 ，可求出彩带的总长25米．剩下两条彩带的长度和就是20米．根据他们的比是3:7，可以求出他们的长度分别是6米和14米． 【详解】5÷=25（米） 3+7=10 (25-5)×=6（米） （25-5）×=14（米） 答：另外两条彩带分别是6米和14米． 43．520克；320克 【分析】重新熔炼后，合金总重840＋120克，铜占，用合金总重量×铜对应分率，求出现在铜的质量，用现在铜的质量－添加的铜的质量＝原来铜的质量，原来合金质量－原来铜的质量＝原来锌的质量。 【详解】现在铜为： （g） 原来铜为：640－120＝520（g） 原来锌为：840－520＝320（g） 答：原有铜520克，锌320克。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出现在铜的质量，进而求出原来两种金属的质量。 44．50千克 【分析】根据题意可知，吃了2天后，已吃的占总量的，再吃去5千克后，已吃的占总量的，据此可知，再吃去的5千克占总量的－，利用分数除法的意义解答即可。 【详解】5÷（－） ＝5÷ ＝50（千克）； 答：这袋大米原来有50千克。 【点睛】明确再吃去的5千克占总量的几分之几是解答本题的关键。 45．一班27棵；二班28棵；三班25棵 【分析】根据题意，把80棵树按照三个班的人数分配给各班，先根据比的意义写出三个班的人数比为54∶56∶50，再化简为最简的整数比为27∶28∶25，即一共是（27＋28＋25）份；然后用树的总棵数除数总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个班的份数，即可求出三个班各应栽树的棵数。 【详解】54∶56∶50 ＝（54÷2）∶（56÷2）∶（50÷2） ＝27∶28∶25 一份数： 80÷（27＋28＋25） ＝80÷80 ＝1（棵） 一班：1×27＝27（棵） 二班：1×28＝28（棵） 三班：1×25＝25（棵） 答：一班应栽27棵树，二班应栽28棵树，三班应栽25棵树。 【点睛】本题考查按比分配问题，先求出三个班的人数比，即是三个班应栽树的棵数比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$