1.2.3 二次函数的图象 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

1.2.3二次函数的图象 浙教版数学九年级上册第一单元第二节第三课时 问题引入，章节起始 问题一：你能直接说出下列函数的对称轴和顶点坐标吗？ (0,0) 直线 x=0(或y轴) 直线 x=0 (或y轴) 直线 x=3 (0,-3) (3,4) 问题引入，章节起始 问题二：想要解决上面的问题，我们先来研究二次函数的一般形式 的图象的对称轴和顶点坐标! 通过变形能否将 转化为 的形式 ？ 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 求出 的最值. 深入探究，形成概念 小结：对称轴为直线 ，顶点坐标为 a>0,图象开口向上，a<0,图象开口向下 解： ∴ 抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,2). 例3：求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 例题演练，掌握新知 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 例题演练，掌握新知 练习：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. 开口方向: 顶点坐标： 对称轴: 向下 向上 (-1,2) ( , -4) 直线x= -1 直线x= 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 例题演练，掌握新知 例：已知二次函数 ,请回答下列问题： 1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； 2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 例题演练，掌握新知 图象将发生怎样的变化？从以下方面分析： 二次函数y=ax² y = a(x-m)2 y = a(x-m)2 +k 2、顶点坐标？ （0，0） (m，0) (m，k) 1、对称轴？ y轴(直线x=0) (直线x= m) (直线x= m) 3、平移问题？ 回顾旧知： 可通过顶点的平移，判断图象平移 练习：说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0）经过怎样的平移后得到？ 由y=4x2向左平移1个单位 可化为 可化为 由y=-3x2先向右平移 个单位，再向上平移1个单位 例题演练，掌握新知 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 由y=-2x2先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 由y=-2x2先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 （0，1） （2，4） x y O 例:已知抛物线如图所示，试求出该抛物线的解析式. 解：由图象可设解析式为 把（0，1）代入上式得 4a+4=1 解得：a= ∴ 所求函数解析式是： 深化拓展，体悟新知 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 深化拓展，体悟新知 练习：已知抛物线 的顶点坐标为(1，2)，求b,c的值，并写出这个抛物线的函数表达式. 法1：由已知顶点可设解析式 把顶点坐标（1，2）代入上式得： 化简得： 法2：利用公式 化简得： 请先按暂停键！思考完成后 再按回播放键！ 深化拓展，体悟新知 实际运用：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m. 已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么? 按照你的方式，可得到怎样的函数解析式？ A B C 4m 12m 深化拓展，体悟新知 设：y＝ax2 设：y＝a(x＋6)2＋4 设：y＝a(x－6)2＋4 y x A B C y x A B C y x A B C 小结新课，梳理新知 二次函数一般式的图象的特征 应用 配方法 一般式顶点坐标 一般式的平移 给出顶点求解析式 生活场景求解析式 特殊到一般 一般到特殊 转化思想 求最值 $$