1.2 二次函数的图象（1） 课件 2024-2025学年浙教版九年级数学上册

1.2 二次函数的图象（1） 第1章 二次函数 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.经历描点法画函数图像的过程，学会观察、归纳、概括函数图像的特征. 2.掌握y=ax2型二次函数图象的特征. 复习回顾 【思考】我们学过哪些函数呢？ 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 二次函数 y=kx+b O A B x y y=ax²（a ≠ 0） 新知探究 【合作探究1】用描点法画出二次函数 y=x2 的图象. 列表 连线 描点 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 0 1 … 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 用光滑曲线顺次连结各点. 新知探究 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 12.25 9 4 1 0 1 4 9 12.25 … 新知学习 【探究】观察 y=x2 图象，它有什么特征？ （1）关于y轴对称. （2）过坐标原点. （3）并向上伸展的曲线. 【新知1】二次函数的图象 二次函数y=x2 的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 新知探究 【探究2】在同一直角坐标系中画出二次函数 y = 2x2 和 y = -2x2 的图象. 列表 连线 描点 新知探究 新知探究 新知探究 【练习】在右图中画出下列二次函数的图象，并探究|a|对图象的影响. 【新知2】二次函数 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象具有以下特征： 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线. 它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 新知学习 |a|越大，抛物线的张口就越小. 例题探究 【例1】已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2，-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. (3)判断点(-1，-4)是否在此抛物线上. (4)求该抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 例题探究 的最高点，图象在x轴的下方（除顶点外）. 例题探究 例题探究 【例3】如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是 (　　) A 例题探究 t（秒） 0 1 2 3 4 … S（米） 0 20 … (1) 根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式. (2) 完成上面自变量t与函数s的对应值表. (3) 如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞，问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？ 【例4】跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为s＝at2. 学以致用 D 学以致用 D 学以致用 【3】如图为四个二次函数的图象，分别是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为____________． a＞b＞d＞c 学以致用 【4】如图，抛物线y＝－x2上有A，B两点，其横坐标分别为－1，－2，在y轴上有一动点C，则AC＋BC的最小值为_____________. 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 【6】如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)． (1)求直线AB和抛物线的函数表达式； (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△AOD＝S△OBC，求点D的坐标． 学以致用 学以致用 (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△AOD＝S△OBC，求点D的坐标． 学以致用 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 课堂小结 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线. 它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 【新知1】二次函数的图象 二次函数y=x2 的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线叫做抛物线.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 【新知2】二次函数 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象具有以下特征： |a|越大，抛物线的张口就越小. A.≤a≤3 B.≤a≤1 C.≤a≤3