6.2 反比例函数的图象和性质 课件 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

6.2反比例函数的图象和性质 1 1 1.一次函数的图象什么形状？ 2.反比例函数的图象是什么样子呢？ 复习回顾 当时是怎么得出这个结论的？ 描点法 列 表 描 点 连 线 画出反比例函数 的函数图象. x y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … 列 表 步骤二：描点 画出反比例函数 的函数图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x x y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … y 3 步骤三：连线 按自变量从小到大的顺序，用两条光滑的曲线连接起来. 画出反比例函数 的函数图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y = x 6 有两条曲线共同组 成一个反比例函数 的图象，叫双曲线。 y 在图象旁边写上函数解析式 探索新知 4 从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么? 反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 描点法 注意：①列 x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。 注意：②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 画出反比例函数 的函数图象. 步骤一：列表 步骤二：描点 步骤三：连线 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y = x 6 当k >0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。 一、三 当k <0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。 二、 四 不仅关于原点成中心对称，还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线y=x和y=-x. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 解析式：y= (k≠0) k x 0 x y 当k >0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。 0 x y 当k <0时函数图象的两个分支分别在第　　 象限。 一、三 二、 四 8 反比例函数 y = — 的图象和性质： k x 1.反比例函数 的图象是 。 2.性质： (1)当 k>0 时，图象分别位于第___、___象限； 一 三 二 四 由两个分支组成的曲线 (2)反比例函数 的图象关于直角坐标系的 成 . 当 k<0 时，图象分别位于第___、___象限. 原点 中心对称 (3)双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会 与x轴和y轴相交。 双曲线 归纳概括 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 1、函数 的图象在第__________象限， 2、函数 的图象在二、四象限， 则m的取值范围是 _______ . 3、对于函数 ，当 x<0时，图象在 第 _____象限. 二、四 m<2 三 学以致用 10 例1 已知反比例函数 (k≠0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式； （3）补画这个反比例函数图象的另一支。 x 0 （-4，2） y 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 11 练习： 已知k<0,则函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x k x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D P144课内练习2、3，作业题2、4 12 ① 什么是反比例函数？ ② 反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？ ③ 反比例函数的性质是什么？ 课堂小结 13 1.反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图像 如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q, 设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( ) k x P Q 0 x y 拓展提高 14 2.如图P是反比例函数y= 上一点,若图中阴影部分 的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。 k x P 0 x y 解：设P点坐标(x,y) ∵P点在第二象限∴x<0,y>0 ∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2 ∴这个反比例函数的解析式是y= - 2 x 拓展提高 15 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k P(m,n) A o y x B 长方形面积　 ︳m n︱ ＝︳k︱ 三角形的面积 面积不变性 16 5.反比例函数 在第一象限的图 象如图所示，则k的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x y 1 2 1 2 B 3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 . P D o y x x y o M N p 2 拓展提高 17 x y A B C D O B 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的 面积为S，则( ) A．S＝6 B．S=3 C．2<S<3 D．3<S<6. 6. 如图，正比例函数 与反比例函数 18 $$