5.1 常量与变量 课件 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1、水的体积固定不变， 但瓶中水的高度是可以改变的. 2、投的石块越多则水位就越高. 聪明的乌鸦认识到： 水位随着石块的数量而变化 汽车行驶路程随行驶时间而变化 温度随海拔而变化 5.1 常量和变量 南浔古镇 假设车子匀速行驶, 每分钟行1.5公里。 用s表示行驶的总路程. S=1.5t t(分) … 1 2 6 t s(公里) … 1.5 3 9 1.5t 问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 1分钟 2分钟 t分钟 练市 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 若我们班去了a个人, 总票价为 m元, a =_____时 m=_____ 元 a =_____时 m=_____ 元 a =_____时 m=_____ 元 20 700 30 1050 40 1400 在根据不同的人数计算总票价的过程中,哪些量在改变,哪些量不变? 则 m=35a. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 6 当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢? 请观察 圆面积公式是： 半径r(cm) 1 1.5 2 3 5 … 圆面积S(cm2) π 2.25π 4π 9π 25π … 在计算半径不同的圆的面积的过程中, 哪些量在改变,哪些量不变? 初识概念 在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量. S=1.5t m=35a. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 8 指出下列事件过程中的常量与变量 　 ⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是——————，变量是—————— 。 6 m，t ２,π Ｃ， r 小试牛刀 a x, y 理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。 ⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数t (时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t 其中常量是 ———————— ，变量是——————。 3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是__________,变量是___________. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 9 数学来源于生活, 请同学自己举一个常量和变量的实际例子 畅所欲言 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 10 加油的费用随油量的变化而变化 国旗的高度随时间的变化而变化 笔水的量随字数的变化而变化 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt. (1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？ 常量是50千米/小时；变量是S，t. (2)若汽车行驶了a千米的路程，则其中常量、变量 分别是什么？ 常量是a千米；变量是v，t. (3)若汽车行驶了b小时，则其中常量、变量分别是 什么？ 常量是b小时；变量是S，v. 理一理：常量和变量是在一个过程中相对存在的。 问题辨析 一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 10 12 6 4 2 快递费p（元/件） 邮件质量 t（千克） 例 （1）填写下表. t (千克) 3 6 10 11 11.2 12 12.5 13 p (元) 6 6 6 7 8 9 8 9 一家快递公司收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 10 12 6 4 2 快递费p（元/件） 邮件质量 t（千克） 例 （2）在投递快递邮件的事项中，t，p，n是常量还是变量？ t (千克) 3 6 10 11 11.2 12 12.5 13 p (元) 6 6 6 7 8 9 8 9 一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 10 12 6 4 2 快递费p（元/件） 邮件质量 t（千克） 例 （3）若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 常量：p 变量：t、n、w 一家快递公司的收费标准如图。用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 10 12 6 4 2 快递费p（元/件） 邮件质量 t（千克） 例 （4）若11＜t≤12，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 常量：p 变量：t、n、w 2. 声音在空气中传播的速度v (m /s)与温度t(。C)之间的关系式是v＝331+0.6t， 其中常量是————————，变量是—————。 331，0.6 V ，t 挑战一下 3. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式 (N是人的年龄)来计算, 其中常量是_______________,变量是__________ 110,10 H，N 1. 三角形的一边长为7,这边上高为h，它的面积S的关系式是 ，其中常量是_____,变量_____. S, h www.czsx.com.cn 17 4.下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。 h , t表示的是变量 5.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正） 时刻 0 5 10 12 15 20 22 … 高度 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4 0.1 … h , t表示的是变量 A B C 在等腰△ABC中，AB=AC, 问： 1、设∠B=x°、∠A=y°，则x、y 之间的关系？ 2、在上述关系中，常量与变量分别是什么？ 2x+y=180 常量：180，2 变量：x，y 三角形内角和等于180° 知识再现1 1 2 平行线的性质： 同旁内角互补。 1、若∠1=m°， ∠2=n°，则m、n 之间的关系是： 2、在上述关系中，常量与变量分别是什么？ 常量：180 变量：m，n 变式：若∠1的平分线与∠2 的平分线交于点P，问∠P的度数是常量还是变量？ P 两直线平行， 知识再现2 常量 拓展延伸 AB∥MN,在直线AB上有一动点C，在直线MN上有两定点M、N， 在整个C点的运动过程中，哪些是常量？哪些是变量？ A B C M N 变量是： 线段CM、CN的长度。 常量是： 线段MN的长； △CMN的面积和高， 用10米长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，并计算相应的长方形面积的值。 完成下面的表格 长 4 3 2.5 2 宽 面积 1 4 2 6 2.5 6.25 3 6 在这个过程中,常量是什么? 变量是什么? 拓展延伸 x 5-x S=x(5-x) 常量：5 变量：x,s 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 22 1.什么是常量和变量？ 3.常量和变量是相对于一个过程而言的。 2.字母可以表示常量。 理一理： 时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内 做更多有意义的事。 www.czsx.com.cn 23 $$