精品解析：陕西省西安市临潼区临潼中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题

临潼中学2023—2024学年度下学期高一级部春季开学收心考 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：C 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数解析式直接代入得解. 【详解】由题：函数， 则. 故选：B 【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解. 【详解】由题：角的终边经过点， 则. 故选：A 【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算. 4. 若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】偶函数有，把不等式化到区间上用增函数去掉抽象符号，可化为含绝对值的一次不等式来解. 【详解】因为为偶函数，， 则可化为， 而偶函数在区间上单调递减， 得在区间上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】解抽象不等式，常用单调性去掉抽象符号化为简单不等式来解； 或者利用对称性和单调性画草图，由图找出解集. 5. 为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解. 【详解】由题：把函数平移得到即， 只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度. 故选：D 【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形. 6. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解. 【详解】由题：， 故选：B 【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解. 7. 若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用的单调性得，再利用函数和函数的单调性判断的大小关系. 【详解】若，且， 由函数在上为减函数，， 则， 又函数在上为减函数，则， 又函数在上为增函数，则， 因此可得. 故选：C. 8. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9. 已知幂函数的图象经过点，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】设，代入点坐标确定，即可求得. 【详解】依题意，设，将代入解得：，故，则. 故答案为：9. 10. 若为偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解. 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 11. 已知正实数，满足，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值． 【详解】由已知，所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 又，所以时取最小值． 故答案为： 12. 已知函数，（且）的图像恒过点，则点的坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题设及指数函数的性质知：可得x、y值，即可确定定点坐标. 【详解】当，即时，，故过定点， ∴的坐标是. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若，求的值. 【答案】（1）（2）或55 【解析】 【分析】 （1）解不等式，其解集就是定义域； （2）解方程即可得解. 【详解】（1）函数的自变量应满足： ，即， 所以函数的定义域是 . （2）因为，所以， 化简得， ， 所以或55. 【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式. 14. （1）计算：. （2）化简：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）根据指数幂及对数的运算法则求解； （2）结合诱导公式即可化简. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】此题考查指数对数的基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握. 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点. 【答案】（1）（2）零点是-1，0，1 【解析】 【分析】 （1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式； （2）分段解方程即可得到函数的零点. 【详解】解：（1）设，则， 所以， 因为为奇函数， 所以， 所以， 故的解析式为 . （2）由，得 或， 解得或或， 所以的零点是-1，0，1. 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程. 16. 已知函数最小值为1． （1）求常数a的值及的单调递减区间； （2）求使成立的x的取值集合． 【答案】（1）3， （2）R 【解析】 【分析】（1）利用两角喝的正弦公式化简，化为只含有一个三角函数形式，根据三角函数的性质，求得常数a的值及的单调递减区间； （2）根据三角函数正弦值的有界性，可求得答案. 【小问1详解】 由题意 即 , 的最小值为-1，， , 根据三角函数的性质可得：当时，函数单调递减， 解得, 故的单调递减区间为. 【小问2详解】 由,, 而， 故成立的x的取值集合为R. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潼中学2023—2024学年度下学期高一级部春季开学收心考 数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 6. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 若，则（    ） A. B. C. D. 8. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9. 已知幂函数的图象经过点，则________． 10. 若为偶函数，则________． 11. 已知正实数，满足，则的最小值为______. 12. 已知函数，（且）的图像恒过点，则点的坐标是___________. 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若，求的值. 14. （1）计算：. （2）化简：. 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点. 16. 已知函数最小值为1． （1）求常数a的值及的单调递减区间； （2）求使成立的x的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $