单元思维拓展：比（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识清单+能力巩固提升+综合拔高拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 思维导图 单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 知识清单 1、 比的意义知识点归纳 两个数相除，也叫两个数的比． 二、比的应用知识点归纳 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 能力巩固提升 一、选择题 1．120克糖水中含糖30克，糖与水的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 2．在中，如果前项增加4，要使比值不变，后项应（    ）。 A．增加4 B．增加6 C．乘6 D．乘4 3．一个三角形三个内角的度数的比是，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 4．六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是（    ）。 A．11∶12 B．2∶3 C．25∶21 5．如果6∶15的前项加上18要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．乘3 C．加上15 D．乘4 6．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（　　）人． A．16 B．15 C．12 D．10 7．从学校走到电影院，小红要12分钟，小明要10分钟，小红和小明行走的速度比是（    ）。 A．12∶10 B．5∶6 C．6∶5 8．兄弟两人都有一些钱，如果哥哥将自己钱的10%给弟弟后，兄弟两人的钱数正好相等，原来哥哥和弟弟的钱数比是（ ） A．5：4 B．4：5 C．1：9 D．9：1 二、填空题 9．长方形的周长是24厘米，长和宽的比是7：5，面积是　 　． 10．6.4∶0.08化简为最简单的整数比是 ，比值是 。 11．甲、乙、丙三人买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出6.4元给甲和乙，那么甲应收回( )元。 12．时︰27分，化简后是( )，比值是( ) 13．一个等腰三角形的底角和顶角度数比是2∶5，这个三角形的底角( )度；按角分，它是一个( )三角形。 14．在3∶4中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加( )，或者将后项乘( )。 15．我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128厘米，长应是 厘米。 16．篮球与足球的个数比是7∶5，篮球21个，足球有( )个。 三、判断题 17．女生与男生的人数之比是4∶5，则女生比男生少。( ) 18．在3：8中，前项扩大6倍，要使比值不变，后项也应扩大6倍．　   　( ) 19．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( ) 20．把0.15∶0.5化成最简单的整数比是3∶1。( ) 21．白兔和灰兔只数的比是4∶5，则灰兔只数比白兔只数多。( ) 22．4∶5的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍。( ) 23．丁丁和笑笑的年龄比是8:9,5年后，他们的年龄比不变．( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                         3分米∶6毫米                    25．下面各题怎样简便怎样算。 ×÷ （－）÷（＋） （＋）×30   ÷＋× 26．解方程。 x÷＝÷            14∶x＝－ 27． 如图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积． 28．化简下列各比． ：    12： ：0.3 五、作图题 29．在下面的方格纸上画一个长方形，周长是40厘米，长和宽的比是3∶2。（每个小方格的边长是1厘米） 综合拔高拓展 六、解答题 30．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9∶10的比进行调配。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 31．一块长方形钢板，长和宽的比是5∶2，已知长是75厘米，宽是多少厘米？ 32．用144厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，这个长方体的体积是多少？ 33．一种药水是用药粉和水按1∶500配制成的，现有48千克的药粉，可配制多少千克的药水？ 34．加工一批零件，王师傅每小时加工36个，与李师傅每小时加工个数的比是4∶5，两人共同加工5小时，可以加工多少个零件？ 35．一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，买后小明与小强的钱数之比是2：5，现在小强买了这把刀，买后两人的钱数之比是 8：13． ①买刀前小明与小强的钱数之比是多少？ ②小明原有多少钱？ 36．用一根长80米的铁丝做一个长方体模具，已知模具长、宽、高的比为9∶7∶4，这个模具的体积为多少立方米？如果在模具的侧面贴上广告纸（如图），需要贴的面积是多少平方米？ 37．A、B两的地相距360千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇．已知甲车与乙车速度的比是7：5，求乙车的速度． 38．甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往A地要15小时，某日两车分别从两地同时相向开出，结果在距中点120千米处相遇．A、B两地相距多少千米？ 39．有大小两筐苹果，其重量比是4：3，大筐苹果比小筐苹果多5千克，大小两筐苹果各多少千克？ 40．场运来芒果、苹果、香蕉一共390千克．芒果和苹果的比5：6，香蕉的质量是苹果的．芒果比香蕉多多少千克？ 41．学校把一批花按4∶6分配给五年级和六年级同学栽种。已知六年级比五年级多分了30棵，五、六年级各分了多少棵？ 42．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成混凝土．要配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？ 43．小明和小华存钱数的比是3∶5，如果小明再存入400元，就和小华的存钱一样多。小明原来存了多少钱？ 44．A．B两种品牌服装的价格比是，如果B品牌服装的价格上涨104元，那么它们的价格比是，这两品牌服装原来的价格各是多少钱？ 45．王师博加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1∶5，如果再加工45个，就可以完成这北零件的一半，王师傅第一天加工零件多少个？ 46．学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有40人。三个班各应栽多少棵树？ 47．光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4：3．男生比女生多捐款多少元？ 48．原有一种盐水，盐与水的比是1：8，若再放入12千克水，则新盐水重48千克．现在盐水共有多少千克水？ 49．医院里经常要给病人输入葡萄糖水，这种葡萄糖水是把葡萄糖和水按1：19配制的，根据这些信息，你能知道什么？ 50．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？ 51．A、B两袋糖的质量比是4∶1，从A袋中取出1.3千克糖放入B袋，这时A、B两袋糖的质量比是7∶5，A、B两袋糖原来各重多少千克？ 52．在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5∶3，已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？ 53．研究发现，8岁以上的儿童按照的比安排一天的活动时间和睡眠时间是合理的。一天中活动时间和睡眠时间分别是多少小时？ 54．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。如果称60千克的什锦糖，水果糖、奶糖与软糖各需多少千克？ 55．车库里有黑色、红色的汽车一共93辆，其中黑色的汽车比白色的汽车多，白色的汽车和红色的汽车之比为3∶4，那么白色的汽车有多少辆？ 56．某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5，他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋个多少个？ 57．一种盐水，盐与盐水的质量比是1：25．现有5克盐，应该放入多少克水才能配制成这种质量比的盐水？ 58．饲养小组养了12只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比是2：3，饲养小组一共养了多少只白兔和黑兔？ 59．一批零件，已加工的个数与未加工的个数比是1：3，再加工150个，这时，已加工的与未加工的个数比是1：2，这批零件有多少个？ 60．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 61．一块长方形土地的周长是162米，长与宽的比是5∶4，这块土地的面积是多少平方米？ 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B D D B A 1．A 【解析】由题意可知：水的含量为120－30＝90克，再根据糖和水的质量，求出最简整数比即可。 【详解】120－30＝90克； 30∶90＝1∶3 故答案为：A 【点睛】写比时一定要化成最简整数比。 2．B 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先把前项增加4转化为乘几；再根据比的基本性质，后项也乘几；最后把后项乘几转化加几。 【详解】2＋4＝6，6÷2＝3，说明前项乘3；要使比值不变，后项也乘3，3×3＝9；9－3＝6。所以后项应增加6。 故答案为：B 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用比的基本性质解决。 3．C 【详解】根据三角形按角分类的方法可知，三角形中的最大角决定了三角形的类别，因此只要求出最大角的度数即可判断；依据三角形的内角和为180°，利用按比例分配的方法即可求得对应的份数最大的角（即最大角）的度数。 【解答】 因为最大的内角是钝角，属于这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 4．B 【分析】根据男女生人数比，计算选项中总人数分成多少份，计算每份的人数，结果为整数即可。 【详解】A．46÷（11＋12）＝2（人），男生：22人，女生24人，正确； B．46÷（2＋3）＝9.2（人），结果不是整数，错误； C．46÷（25＋21）＝1（人），男生：25人，女生21人，正确； 故答案为：B 【点睛】掌握比的应用计算每份的人数是解答本题的关键。 5．D 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】（18＋6）÷6 ＝24÷6 ＝4 后项应乘4。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握比的基本性质。 6．D 【详解】试题分析：由于男女生的总人数是880，又因为男女的比例是6：5，因此可以求出现在男生的人数和女生的人数，又由于前后男生的人数没有改变，依然是480人，而女生没有转来之前的男女比例是16：13，所以可以求出女生没有转来之前的人数，用女生后来的人数减以前的人数，就是转来的女生人数． 解：男生人数：880×=480（人）， 女生后来的人数：880﹣480=400（人）； 原来女生人数为480×=390（人）， 转来的女生有：400﹣390=10（人）； 答：转来的女生有10人． 故选D． 点评：解答此题的关键是：利用男生人数不变，及男女生人数的比，即可求得答案． 7．B 【分析】把学校到电影院的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出小红和小明的速度，进而求出小红和小明行走的速度比。 【详解】（1÷12）∶（1÷10） ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝5∶6 则小红和小明行走的速度比是5∶6。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的意义，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 8．A 【分析】分析题意知道，哥哥把自己的钱给弟弟10%，两个人的钱数相等，就把哥哥的钱看作单位“1”，那说明哥哥比弟弟多两个10%，所以弟弟的钱就是1﹣10%﹣10%=0.8，用哥哥的钱比上弟弟的钱即可． 【详解】把哥哥的钱看作单位“1“， 1﹣10%=0.9， 0.9﹣10%=0.8， 1：0.8=5：4． 故选A． 9．35平方厘米 【详解】试题分析：用长方形的周长除以2求出一条长和宽的长度，再乘，求出长方形的长，乘求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式进行计算． 解：长方形的长： 24÷2×=7（厘米） 长方形的宽： 24÷2×=5（厘米） 长方形的面积： 7×5=35（平方厘米） 答：面积是35平方厘米． 故答案为35平方厘米． 点评：本题的重点是根据按比例分配的知识求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算． 10． 80∶1 80 【分析】化简比是把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）的形式，由题目，可以把比的前后项同时乘100，变成整数比再化简。求比值时，根据比的意义，用比的前项除以比的后项，得出的结果就是比值。 【详解】6.4×100＝640，0.08×100＝8，6.4∶0.08＝640∶8＝80∶1； 比值：6.4÷0.08＝80 【点睛】小数比（前后项都是小数）化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100…或能让小数部分相乘后整10进位的数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比，注意比和比值的不同。 11．5.6 【分析】根据题意，可知每人分8÷3＝个面包，甲要拿出5－＝个给丙，乙要拿出3－＝个给丙，甲、乙两人应收回钱的比是∶＝7∶1，据此把丙拿出的钱数，按比例分配即可。 【详解】8÷3＝ 5－＝ 3－＝ 甲、乙两人应收回钱的比是∶＝7∶1 6.4÷（7＋1）×7 ＝6.4÷8×7 ＝0.8×7 ＝5.6（元） 【点睛】本题的重点是求出甲乙应分钱的比是多少，再根据按比例分配的方法进行解答。 12． 5：3 【详解】略 13． 40 钝角 【分析】根据题意，底角和顶角的度数比是2∶5；这三个角的比是2∶2∶5；三角形内角和是180度，一个底角是180度×，求出一个内角的度数；再求出最大角的度数，用180度×，即可判断出三角形类型，据此解答。 【详解】底角：180× ＝180× ＝40（度） 顶角：180× ＝180× ＝100（度） 100度＞90度，三角形是钝角三角形。 【点睛】根据按比例分配的问题、等腰三角形的特征、三角形内角和的特征进行解答。 14． 16 5 【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解。 【详解】由分析可知： 3∶4中，前项增加12，则变成了3＋12＝15，3变成15，相当于扩大了5倍，后项也要扩大5倍，则4×5＝20，20－4＝16，所以后项应该增加16，或者将后项乘5。 【点睛】此题主要考查比的性质的灵活应用 15．192 【分析】国旗的长与宽的比是3∶2，则长是宽的。已知宽是128厘米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用128乘即可求出长。 【详解】128×＝192（厘米） 长应该是192厘米。 16．15 【分析】已知篮球有21个，篮球与足球的个数比是7∶5，即篮球的个数占7份，足球的个数占5份；用篮球的个数除以篮球的份数，即是一份数，再用一份数乘足球的份数，求出足球的个数。 【详解】21÷7×5 ＝3×5 ＝15（个） 足球有15个。 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 17．× 【分析】由题意可知，女生有4份，男生有5份，女生比男生少的分率＝（男生占的份数－女生占的份数）÷男生占的份数，据此解答。 【详解】（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 所以，女生比男生少。 故答案为：× 【点睛】掌握一个数比另一个数少几分之几的计算方法是解答题目的关键。 18．√ 【详解】略 19．√ 【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。 【详解】乙数∶丙数＝6∶5 甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 所以甲、丙两数的比是4∶5。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。 20．× 【分析】把小数比化成最简单的整数比，先把比的前项和后项转化成整数，再利用比的性质进行化简即可解答。 【详解】0.15∶0.5 ＝15∶50 ＝3∶10 所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的化简，解答本题的关键是掌握化简比的计算方法。 21．√ 【分析】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，先求出两个量之间的差值，再除以第二个量白兔的只数即可解题。 【详解】假设白兔的只数为4，灰兔的只数为5，可得： （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 灰兔比白兔的只数多。 故答案为：√ 【点睛】可将白兔与灰兔数量假设出，然后熟练掌握谁比谁多（少）几分之几的题型是解题关键。 22．√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答即可。 【详解】由分析可得：如果4∶5的前项扩大三倍，要使比值不变，比的后项也要扩大三倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用。 23．× 【解析】略 24．；6；0.125；1800 50；2.35；0.5；0.16 【解析】略 25．；；31； 【分析】×÷，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； （－）÷（＋），同时算出两边括号的数，再算除法； （＋）×30，利用乘法分配律进行简算； ÷＋×，÷等于×，利用乘法分配律进行简算。 【详解】×÷   ＝×   ＝   （－）÷（＋） ＝÷ ＝ （＋）×30    ＝×30＋×30   ＝6＋25 ＝31    ÷＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 26．x＝；x＝30 【分析】先计算方程右边的值，再根据等式的性质2解方程。 【详解】（1）x÷＝÷ 解：x÷＝ x＝× x＝ x＝÷ x＝ （2）14∶x＝－ 解：14∶x＝ x＝14÷ x＝30 27．32 【详解】试题分析：我们求出△ADC的面积，然后再分别求出△ABC与△BCD的面积，再运用和比问题的解决方法进行解答即可． 解：画图如下： △ADC的面积是：=60， S△ABC：S△BCD==； S△ABC=60×， =， =32； 答：三角形ABC的面积是32． 点评：本题运用三角形的面积公式及和比问题的解答方法进行解答即可． 28．6:7   32:1   70:27 【详解】： ＝（×14）：（×14） ＝6：7 12： ＝（12×）：（×） ＝32：1 ：0.3 ＝（×90）：（0.3×90） ＝70：27 29．见详解 【分析】根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可计算出长方形长与宽的和为40÷2＝20厘米，把20厘米平均分成3＋2＝5份，长占其中的3份，即12厘米，宽占其中的2分即8厘米，据此作图即可。 【详解】长方形长与宽的和为：40÷2＝20（厘米）， 长方形的长为：20×＝12（厘米）， 长方形的宽为：20×＝8（厘米）， 作图如下： 【点睛】解答此题的关键是确定长方形的长与宽各是多少。 30．千克 【分析】蒜、醋通常按9∶10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【详解】10÷9＝ 3×＝（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点睛】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 31．30厘米 【分析】根据比的意义，长和宽的比是5∶2，可以把长看作5份，宽看作2份，75厘米对应的是5份，据此可求出1份量，继而得出宽的长度。 【详解】（75÷5）×2 =15×2 =30（厘米） 答：宽是30厘米。 【点睛】解题关键是根据比的意义求出一份量。 32．1620立方厘米 【分析】已知这个长方体框架的棱长和为144厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用144÷4即可求出一条长、一条宽、一条高的和，又已知长、宽、高的比是5∶3∶4，把长看作5份，宽看作3份，高看作4份，用144÷4÷（5＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出5份、3份、4份，也就是长、宽、高，最后根据长方体的体积公式求解即可。 【详解】5＋3＋4＝12 144÷4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） （3×5）×（3×3）×（3×4） ＝15×9×12 ＝135×12 ＝1620（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1620立方厘米。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方体的棱长和公式和体积公式是解题的关键。 33．24048千克 【分析】根据题意，一种药水是用药粉和水按1∶500配制成，把药粉的质量看作1份，水的质量看作500份，则药水是（1＋500）份；已知现有48千克的药粉，用药粉的质量除以药粉的份数，求出一份数，再用一份数乘药水的份数，即可求出可配制药水的质量。 【详解】48÷1＝48（千克） 48×（1＋500） ＝48×501 ＝24048（千克） 答：可配制24048千克的药水。 【点睛】本题考查比的应用，弄清药粉、水、药水之间的关系，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 34．405个 【分析】根据两位师傅的工作效率比，用王师傅每小时加工个数÷对应份数×李师傅每小时加工个数的对应份数＝李师傅每小时加工个数，两位师傅每小时加工个数和×工作时间＝加工的总个数。 【详解】36÷4×5＝45（个） （45＋36）×5 ＝81×5 ＝405（个） 答：可以加工405个零件。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 35．买刀前小明与小强的钱数之比，8：15，小明原有12元钱 【详解】试题分析：先求出小明买了小刀后小明与剩下的钱数比是，再求出小强买了小刀后小明与剩下的钱数比是，由于剩下的钱数相等，则由算式3÷（﹣），可求剩下的钱数，从而求得原来两人共有的钱数． 解：3÷（﹣）， =3÷ =31.5（元）； 小强：31.5×=22.5（元）， 小明：31.5×+3=12（元）， 12：22.5=8：15， 答：买刀前小明与小强的钱数之比，8：15，小明原有12元钱． 点评：考查了比的应用，本题将买了小刀剩下的钱数看作单位1，求出买小刀的钱数占的分率是解题的难点． 36．252立方米；128平方米 【分析】由题意可知，用铁丝做成长方体模具，则铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，求出长方体的长、宽、高的和；已知模具长、宽、高的比为9∶7∶4，用长方体的长、宽、高的和除以它们的份数和（9＋7＋4）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个模具的体积； 如果在模具的侧面贴上广告纸，求需要贴的面积，就是求长方体的前后面、左右面的面积之和，根据“（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算即可。 【详解】长、宽、高之和：80÷4＝20（米） 一份数： 20÷（9＋7＋4） ＝20÷20 ＝1（米） 长：1×9＝9（米） 宽：1×7＝7（米） 高：1×4＝4（米） 体积： 9×7×4 ＝63×4 ＝252（立方米） 贴广告纸的面积： （9×4＋7×4）×2 ＝（36＋28）×2 ＝64×2 ＝128（平方米） 答：这个模具的体积为252立方米，需要贴的面积是128平方米。 【点睛】本题考查按比分配、长方体的棱长总和、表面积、体积公式的灵活运用；按比分配题型，求出一份数是解题的关键；计算贴广告纸的面积时，要弄清少了哪些面，要计算哪些面的面积之和，然后灵活运用长方体的表面积公式求解。 37．50 【详解】试题分析：根据路程除以相遇时间等于速度和，即可求出甲、乙的速度和，再由甲车与乙车速度的比是7：5，即可求出乙车的速度． 解：360÷3=120（千米）， 乙车的速度占甲、乙速度和的几分之几： 5÷（7+5）=， 120×=50（千米）； 答：乙车的速度是50千米． 点评：解答此题的关键是，根据速度，路程，相遇时间的关系，求出速度和，再找出对应量，根据乘法的意义，列式解答即可． 38．1200千米 【详解】甲乙速度比（也就是路程比）：15：10=3：2，相遇时甲车比乙车多行了全程的：， 相遇时甲车比乙车多行：120×2=240（千米）， AB两地路程是：240÷=1200（千米）． 答：A、B两地相距1200千米． 39．大小两筐苹果各20千克、15千克． 【详解】试题分析：大小两筐苹果，其重量比是4：3，可以把大筐苹果的重量看做4份，小筐苹果的重量看做3份，大筐苹果比小筐苹果多1份，正好多5千克，所以每份为5÷（4﹣3）=5（千克），求大小两筐苹果各多少千克，就比较好解答了． 解：大筐苹果的重量： 5÷（4﹣3）×4， =5÷1×4， =20（千克）； 小筐苹果的重量： 5÷（4﹣3）×3， =5÷1×3， =15（千克）； 答：大小两筐苹果各20千克、15千克． 点评：此题采用了用份数解答的方法，这种方法易于理解． 40．90 【详解】试题分析：芒果和苹果的比5：6，那么芒果的重量就占苹果重量的；把苹果重量看成单位“1”，香蕉重量就是苹果重量的，总重量就是苹果重量的（+1+），它对应的数量是390千克，由此用除法求出苹果的重量，进而求出香蕉和芒果的重量，再用芒果的重量减去香蕉的重量即可． 解：芒果和苹果的比5：6，芒果的重量就占苹果重量的； 390÷（+1+）， =390÷， =180（千克）； 180×﹣180×， =150﹣60， =90（千克）； 答：芒果比香蕉多90千克． 点评：先根据比例关系，求出芒果的重量是苹果重量的几分之几，再把单位“1”统一到苹果的重量上，根据数量关系求出苹果的重量，继而求解． 41．五年级60棵，六年级90棵 【分析】用两个年级的棵数差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘五、六年级的对应份数即可。 【详解】30÷（6－4） ＝30÷2 ＝15（棵） 15×4＝60（棵） 15×6＝90（棵） 答：五年级分了60棵，六年级分了90棵。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。 42．需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克 【详解】试题分析：根据题意可知：有2份的水泥、就需要3份的沙子，5份的式子，配制出10份的混凝土，其中水泥用量占混凝土的，沙子占混凝土的，石子占混凝土的，求需要水泥、沙子、石子各多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出即可． 解：2+3+5=10（份）， 水泥：6000×=1200（千克）， 沙子：6000×=1800（千克）， 石子：6000×=3000（千克）； 答：需要水泥1200千克，沙子1800千克、石子3000千克． 点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 43．600元 【分析】由题意可知，小明和小华存钱数的比是3∶5，把小明的存款看作3份，小华的是5份，则相差5－3＝2份，由此求出1份，进而求出两人原来各存款数。 【详解】400÷（5－3）×3 ＝400÷2×3 ＝200×3 ＝600（元） 答：小明原来存了600元钱。 【点睛】关键是把比转化为份数，利用按比例分配的方法求出一份数，进而求出答案。 44．A：280元  B：120元 【详解】A： B：280÷7×3=120（元） 45．30个 【分析】根据 第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶5，可知第一天加工的个数是零件总个数的，再根据如果再加工45个，就可以完成这批零件的，可求出再加工的45个对应的零件总个数的分率，用除法计算出零件的总个数，进而求得第一天加工零件的个数，据此列式计算即可。 【详解】45÷（－） ＝45÷ ＝150（个） 150×＝30（个） 答：王师傅第一天加工零件30个。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而能较好的解答问题。 46．一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树 【分析】首先求得三个班的总份数，再求得三个班各占总数的几分之几，最后求得三个班各应栽的棵数，列式解答即可。 【详解】42＋44＋40 ＝86＋40 ＝126（份） ＝ ＝21（棵） ＝ ＝22（棵） ＝ ＝20（棵） 答：一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 47．350． 【详解】试题分析：根据男生和女生捐款数的比是4：3，把男生捐款数看作4份，女生捐款数看作3份，则男、女生捐款总数就是（4+3）份，其中男生捐款占捐款总数的，根据分数的乘法即可求出男生捐款数；同理可求出女捐款数，女生捐款数也可能男、女生捐款总数减去男生捐款数；再作男生捐款数减去女生捐款数就是男生比女生多捐款数． 解：2450× =2450× =1400（元）， 2450﹣1400=1050（元）， 1400﹣1050=350（元）； 答：男生比女生多捐款350元． 点评：本题主要是考查比的应用，关键是把比转化成分数，应用分数乘法解决男、女生捐款数问题． 48．44 【详解】试题分析：原来盐水的质量=48千克﹣12千克=36千克，原来盐与水的比是1：8，即盐占盐水的，则原来盐水中盐为4克；盐的重量不变，则现在盐水中盐为4克，水为48﹣4=44克． 解：1+8=9， 48﹣（48﹣12）×， =48﹣4， =44（千克）； 答：现在盐水共有44千克水． 点评：解答此题的关键是抓住题中“盐的重量不变”，进而根据一个数乘分数的意义进行解答即可． 49．5% 【详解】试题分析：根据这种葡萄糖水是把葡萄糖和水按1：19配制的，可以知道葡萄糖溶液的浓度是多少？ 解：1÷（1+19）， =1÷20， =5%； 答：葡萄糖溶液的浓度是5%． 点评：此题根据题意可以求出葡萄糖溶液的浓度是多少． 50．1500m 【详解】100÷5×4=80(米/分) (100＋80) ÷=1500(米) 51．A重4.8千克，B重1.2千克 【分析】根据题意，A、B两袋糖的总质量不变，把A、B两袋糖的总质量看作单位“1”；原来A、B两袋糖的质量比是4∶1，即原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的；后来A、B两袋糖的质量比是7∶5，即后来A袋糖的质量占两袋糖总质量的；那么A袋糖前后的质量相差1.3千克，占两袋糖总质量的（－），单位“1”未知，用A袋糖前后的质量差除以（－），即可求出两袋糖的总质量； 因为原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的，单位“1”已知，用两袋糖的总质量乘，即可求出原来A袋糖的质量；最后用两袋糖的总质量减去原来A袋糖的质量，求出原来B袋糖的质量。 【详解】A、B两袋糖的总质量： （千克） A袋糖的质量： （千克） B袋糖的质量： 6－4.8＝1.2（千克） 答：A袋糖原来重4.8千克，B袋糖原来重1.2千克。 【点睛】先把比转化为分数，找出单位“1”，分析出1.3千克对应的分率，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 52．铜重250千克；锡重150千克 【详解】略 53．15小时；9小时 【分析】一天有24小时，活动时间占5份，睡眠时间占3份，总共8份对应着24小时，可求出每一份的量，再根据活动时间与睡眠时间占的份数，即可求解。 【详解】1天＝24小时 24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 活动时间：3×5＝15（小时） 睡眠时间：3×3＝9（小时） 答：一天中的活动时间是15小时，睡眠时间是9小时。 【点睛】此题没有给出具体总量是多少，解题的关键是解读出一天的时间，掌握比的基本应用即可解题。 54．水果糖：30千克；奶糖：18千克；软糖：12千克 【分析】由题意可知，把什锦糖平均分成5＋3＋2＝10份，其中水果糖、奶糖与软糖分别占5份、3份、2份，然后求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】60×＝30（千克） 60×＝18（千克） 60×＝12（千克） 答：水果糖需要30千克，奶糖需要18千克，软糖需要12千克。 【点睛】本题考查按比分配，明确水果糖、奶糖与软糖所占的份数是解题的关键。 55．36辆 【分析】把白色汽车的数量看作单位“1”，设为x辆，根据白色的汽车和红色的汽车之比为3∶4，则红色汽车为x辆，又知黑色的汽车比白色的汽车多，那么黑色汽车为（1＋）x辆，再根据黑色、红色的汽车一共93辆列方程解答。 【详解】解：设白色的汽车为x辆，则红色汽车为x辆，黑色汽车为（1＋）x辆，根据题意得 （1＋）x＋x＝93 x＝93 x＝36 答：白色的汽车有36辆。 【点睛】此题考查的是分数乘除的应用，明确数量关系根据数量关系列方程解答是解答此题的关键。 56．大个鸡蛋400个，小个鸡蛋250个． 【详解】试题分析：根据“某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5”，得出大个鸡蛋卖的钱数+小个鸡蛋卖的钱数=214元，设大个鸡蛋8x个，小个鸡蛋5x个，列并解方程即可． 解：设大个鸡蛋8x个，小个鸡蛋5x个， 8x×0.36+5x×0.28=214， 2.88x+1.4x=214， 4.28x=214， 4.28x÷4.28=214÷4.28， x=50， 大个鸡蛋：8×50=400（个）， 小个鸡蛋：5×50=250（个）． 答：他卖出大个鸡蛋400个，小个鸡蛋250个． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 57．120 【详解】试题分析：根据盐与盐水的质量比是1：25．可知盐占盐水的，那么水占盐水的（1﹣），首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出所配制的这种盐水的质量，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：5×（1）， =5×25×， =125×， =120（克）， 答：应该放入120克水才能配制成这种质量比的盐水． 点评：此题解答关键是把比转化成分数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，及一个数乘分数的意义进行解答． 58．30 【详解】试题分析：根据白兔的只数与黑兔的只数比是2：3，白兔的只数占总数的=，即是12只，由分数除法进行解答即可． 解：12， =12， =30（只）； 答：饲养小组一共养了30只白兔和黑兔． 点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法． 59．1800 【详解】试题分析：根据“已加工的个数与未加工的个数比是1：3”，得出已加工的零件个数是零件总个数的，再由“再加工150个，这时，已加工的与未加工的个数比是1：2，”这时已加工的零件个数是零件总个数的：，由此知道150对应的分数是（﹣），用除法列式求出这批零件的总个数． 解：150÷（﹣）， =150÷， =1800（个）， 答：这批零件有1800个． 点评：解答本题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出150对应的分数，求单位“1”用除法列式解答． 60．1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 61．1620平方米 【分析】用162÷2求出长与宽的和，再按比例分配求出长和宽，代入长方形的面积公式即可。 【详解】162÷2＝81（米） 长：（米） 宽：（米） 45×36＝1620（平方米） 答：这块土地的面积是1620平方米。 【点睛】按比例分配的题目也可以采用设份数的方法求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$