第三单元 分数除法-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（苏教版）

XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第三单元　 分数除法 第 1 课时　 分数除以整数 1. 先涂色表示 8 9 ,再按除法算式分一分,并填空。 　 8 9 ÷4 = (　 　 　 ) 8 9 ÷4 就是求 8 9 的 (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 是多少。 2. 填空。 (1) 7 8 ÷21 = 7 8 ×(　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = (　 　 　 ) 　 　 　 10 17 ÷6 = 10 17 ×(　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = (　 　 　 ) (2)把 3 7 米长的铁丝平均分成 3 份,求每份长多少米,列式是(　 　 　 　 　 　 　 　 ),也就是求 3 7 的 (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 是多少,结果是(　 　 　 )米。 (3) 3 2 ÷3 = (　 　 　 ),它表示把 3 2 平均分成( 　 　 　 )份,求( 　 　 　 )是多少,也就是求( 　 　 　 ) 的(　 　 　 )是多少,可以用乘法来计算,列式是(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 3. 直接写出得数。 3 5 ÷27 = 12 13 ÷9 = 5 3 ÷30 = 7 8 ÷4 = 6 11 ÷9 = 13 16 ÷26 = 11 16 ÷6 = 5 18 ÷10 = 4. 有一种 280 L 的冰箱,原来每天(24 小时)耗电 3 2 千瓦时。 工厂对此改进后,数据如下图。 这种冰 箱原来平均每小时耗电多少? 改进后呢? 5. 把一根14 13 米长的钢材锯成相等的若干段,一共锯了 6 次,平均每段长多少米? 62 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 2 课时　 整数除以分数 1. 在计算 4÷ 2 3 时,下面四位同学分别用不同的方法,其中错误的是(　 　 　 )。 青青: 乐乐: 2 3 = 2÷3　 　 4÷ 2 3 = 4÷2÷3 优优:4÷ 2 3 = (4×3) ÷( 2 3 ×3) 笑笑:4÷ 2 3 = 4÷2×3 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个非“0”的数除以 1 16 ,就是把这个数(　 　 )。 A. 缩小到它的 1 16 　 　 　 　 B. 扩大到它的 16 倍　 　 　 　 C. 减小 1 16 　 　 　 　 D. 增加 1 16 (2)宁宁 1 3 小时跑 3 千米,芳芳 1 2 小时跑 3 千米,谁跑得快? (　 　 ) A. 宁宁 B. 芳芳 C. 一样快 3. 1 吨花生仁可以榨 7 18 吨花生油,榨 14 吨花生油需要多少吨花生仁? 5 吨花生仁可以榨多少吨花生 油? 4. 【数学文化】一般来说,“一盏茶”指一刻钟(15 分),“一炷香”指两刻钟(30 分)。 计算以下两种 香的可燃时长,判断哪种香符合这个时长标准。 　 　 　 72 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 3 课时　 分数除以分数 1. 填空。 (1) 3 2 是 3 8 的(　 　 　 )倍; 4 7 里面有(　 　 　 )个 2 21 。 (2)一辆小汽车行驶14 3 千米耗油 2 5 升,照这样计算,1 升油可以行驶( 　 　 　 )千米,行驶 1 千米耗 油(　 　 　 )升。 (3)一块长方形菜园的面积是 5 8 平方米,长是 4 5 米,宽是(　 　 　 )米。 2. 在 里填上“>”“<”或“ =”。 8 9 ÷ 8 3 8 9 1 5 ÷ 5 8 1 5 4 7 ÷ 1 8 4 7 3 10 × 10 3 3 10 1 3 ÷ 1 5 1 3 3 7 ÷28 3 7 3. 直接写出得数。 3 7 ÷ 7 8 = 3 5 ÷ 2 5 = 1 2 ÷ 1 3 = 4 5 ÷ 5 4 = 3 7 ÷ 6 = 18 ÷ 3 14 = 3 10 ÷ 2 5 = 22 5 ÷ 11 6 = 4. 一堆苹果重 4 5 吨,装在一些纸箱中,每个纸箱能装 1 40 吨,需要这样的纸箱多少个? 5. 【数学文化】《九章算术》中介绍分数除法(称之为“经分”)采用了“先将两个分数通分,再将分子 相除”的方法。 即: b a ÷ d c = bc ac ÷ ad ac = bc ad (a、c、d 均不等于 0)。 请用这种方法计算下面的题: 7 9 ÷ 5 11 = 3 8 ÷ 5 12 = 82 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 4 课时　 列方程解决问题 1. 找出下面各题中单位“1”的量,并写出数量关系式。 (1)白兔只数是兔子总只数的 3 5 。 单位“1”的量是(　 　 　 　 　 　 ),等量关系式是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 (2)山羊只数的 5 8 和绵羊只数一样多。 单位“1”的量是(　 　 　 　 　 　 ),等量关系式是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 2. 解方程。 4 5 x= 28 4 3 x= 44 3 8 x= 24 3. 【新材料】中国天文科技发展日新月异,“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜,超越了美 国著名的天文望远镜阿雷西博。 已知阿雷西博的口径长 350 米,是“中国天眼”口径长度的 7 10 。 “中国天眼”的口径长多少米? (列方程解答) 4. 某商场的一位营业员练就了一手绝活儿———“看手拿鞋”,她经过多年研究发现:通常情况下,人 手的长度是脚长的 3 4 ,因此只需看顾客的手,就可以推算出鞋号。 一位女顾客的手长大约是 18 厘 米,她应该穿多少码的鞋? 脚长(厘米) 22 22. 5 23 23. 5 24 24. 5 25 25. 5 26 鞋号(码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 92 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 5 课时　 练习课 1. 填空。 (1)(　 　 　 )吨的 3 4 是 15 吨;90 米的 5 6 是(　 　 　 )米; 3 5 千克是 5 6 千克的 (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) ;( 　 　 　 )是 3 4 的 2 3 。 (2)在 里填上“ >”“ <”或“ = ”。 10 21 ÷ 5 7 3 4 ÷ 4 7 15÷ 4 5 2 ÷ 4 5 11 24 ÷ 1 11 24 (3)刘师傅养护路基, 5 7 小时养护了 4 9 千米,照这样计算,他 1 小时养护( 　 　 　 )千米,养护 1 千 米需要(　 　 　 )小时。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)已知 a 和 b 互为倒数, a 8 ÷ 4 b = (　 　 )。 A. 1 32 B. 1 2 C. 2 D. 32 (2)如果 5 9 ÷m> 5 9 ×m(m>0),那么 m 一定(　 　 )。 A. 大于 1 B. 小于 1 C. 等于 1 D. 无法确定 3. 直接写出得数。 3 5 ÷ 10 = 1 3 ÷ 1 7 = 7 ÷ 4 15 = 0 ÷ 19 33 = 1 8 ÷ 3 4 = 8 11 ÷ 6 = 5 12 ÷ 13 12 = 3 26 ÷ 2 13 = 4. 解方程。 5 8 x= 1 8 3 x= 16 15 3 7 x= 7 5. 为倡导全民阅读,建设书香社会,希望小学全校师生参加了“国学诵读”活动,教师有 24 人,占学 生总人数的 2 65 。 参加的学生有多少人? 03 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 6 课时　 分数连除和乘除混合运算 1. 计算下面各题。 14 25 ÷ 7 5 ÷ 1 2 5 8 ÷ 9 ÷ 5 4 5 8 × 8 9 ÷ 9 10 2. 填空。 (1)三角形的面积是 5 2 平方分米,它的高是 2 3 分米,它的底是(　 　 　 )分米。 (2)一个长方体鱼缸,长 4 5 米,宽 1 3 米,高 2 米,加入15 32 立方米的水后,水深(　 　 　 )米。 (3)小冬在计算一个数除以分数时,将除以 4 5 看成乘 4 5 ,得到的计算结果是 16,正确的得数 是(　 　 　 )。 3. 一团毛线重 5 6 千克,织一条围巾要用 1 3 千克毛线。 妈妈买来一盒毛线,一共有 4 团。 这一盒毛线 一共能织几条围巾? 4. 【趣味题】科学研究表明,每人每天食用油的摄入标准为 1 40 千克。 灵灵一家 3 口人,15 天吃完了一 瓶 3 2 千克的食用油。 灵灵家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗? 5. 小明和小亮都买了同一种糖果,小明把自己糖果颗数的 1 6 送给小亮后,两人的糖果颗数同样多。 已知小明原来的糖果比小亮多 24 颗,小明和小亮原来各有糖果多少颗? 13 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 7 课时　 比的意义 1. 求下面各比的比值。 3 5 ∶13 20 18 ∶ 2 3 1. 4 ∶0. 85 1 2 ∶0. 8 2. 填空。 (1)5 ∶8 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = (　 　 　 ) ÷(　 　 　 ) (2)11 ∶3 = 11 3 ,比的前项是(　 　 　 ),比的后项是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 )。 (3)把 10 克药完全溶解在 100 克水中,药与药液的质量比是(　 　 　 )。 (4)甲数是 2,乙数是 8。 ①甲数与乙数的比是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 ); ②乙数与甲数的比是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 ); ③甲数与甲、乙两数和的比是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 ); ④乙数与甲、乙两数和的比是(　 　 　 ),比值是(　 　 　 )。 3. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)配制一种糖水,在 200 克水中加了 20 克糖,糖和糖水的质量比是 20 ∶200。 (　 　 ) (2) 5 6 读作六分之五,也可以读作五比六。 (　 　 ) (3)比的后项不能为 0。 (　 　 ) 4. 下面的方格图中,每个小方格的边长表示 1 厘米。 (1)画一个周长是 20 厘米的长方形,使长方形长与宽的比是 7 ∶3。 (2)画一个面积是 18 平方厘米的长方形,长与宽的比是 9 ∶2。 5. (郑州)【情境题】右面情境中的比的比值是 3 2 的共有(　 　 )个。 A. 3 B. 2 C. 1 23 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 8 课时　 比的基本性质和化简比 1. 填空。 (1)2 ∶3 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = (　 　 　 ) ÷(　 　 　 )= (　 　 　 ) ∶9 = 10 ∶( 　 　 　 )。 (2)把 3 ∶7的前项乘 4,要使比值不变,后项应(　 　 　 )。 (3)小刚跑 2700 米要跑 15 分钟,小军跑 2700 米要跑 18 分钟,他们的速度比是( 　 　 　 ) ∶ ( 　 　 　 ),化成最简整数比为(　 　 　 ) ∶( 　 　 　 )。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)10 克感冒冲剂溶入 150 克水中才能充分发挥药效,则感冒冲剂与水的比是(　 　 )。 A. 1 ∶16 B. 1 ∶14 C. 1 ∶15 (2)如果 A ∶B= 1 ∶9,那么(A×10):(B×10)等于(　 　 )。 A. 9 ∶1 B. 1 ∶9 C. 1 ∶1 (3)甲数除以乙数的商是 0. 8,乙数与甲数的比是(　 　 )。 A. 4 ∶5 B. 5 ∶4 C. 4 ∶9 D. 9 ∶4 3. 化简比,并求比值。 9. 1 ∶0. 13 8 5 ∶ 2 3 48 分 ∶ 2 5 小时 0. 6 千克 ∶360 克 4. 如图,重叠部分占 A 纸条的 1 4 ,占 B 纸条的 3 16 ,A 纸条和 B 纸条的长度之比是多少? 33 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第 9 课时　 按比分配的实际问题 1. 填空。 (1)配制一种盐水,盐与水的比是 1 ∶200。 ①现有水 500 克,配制这种盐水需要盐(　 　 　 )克; ②配制这种盐水 603 克,需要水(　 　 　 )克。 (2)(平顶山)一个三角形三个内角度数的比是 1 ∶3 ∶6,这个三角形最大的内角是( 　 　 　 ),如果 按角分类,这是一个(　 　 　 )三角形。 (3)六年级男生与女生的人数比是 5 ∶4,男生人数相当于女生的( 　 　 　 ),女生人数占六年级总 人数的(　 　 　 )。 2. 【传统文化】“重器凝万古之志,典籍汇千载之思。”我国有悠久的青铜器铸造史,先秦古籍《考工 记》中就记载了青铜鼎中锡和铜的质量比。 如图,青铜鼎的质量是 3540 g,含锡和铜各多少克? 3. 用一根长 108 分米的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是 2 ∶1,这个长方形的面积是多少 平方分米? 4. 【拓展题】乐乐把一个正方形分成了一个梯形和一个三角形(如下图),且梯形的上底是正方形边 长的 1 3 ,已知梯形的面积是 60 平方厘米,那么正方形的面积是多少平方厘米? 43 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 整理与练习 1. 填空。 (1)4 ∶5 = (　 　 　 ) ( 　 　 　 ) = 28 (　 　 　 ) = 16 ∶( 　 　 　 )= (　 　 　 ) ∶25。 (2) 3 5 米的 3 8 是(　 　 　 )米;(　 　 　 )时的 5 6 是 7 12 时。 (3)把 50 克盐放在 0. 5 千克水中,盐和水的质量比是(　 　 　 ),盐占盐水的(　 　 　 )。 (4)根据“熊的冬眠时间是蛇的 2 3 ,是青蛙的 4 5 ”把数量关系补充完整:( 　 　 　 　 　 　 　 　 ) × 4 5 = (　 　 　 　 　 　 　 　 ) × 2 3 ,如果蛇的冬眠时间是 180 天,那么青蛙的冬眠时间是(　 　 　 )天。 2. 直接写得数。 3 4 ÷ 3 8 = 5 8 ÷ 5 12 = 5 6 ÷ 5 = 8 9 ÷ 2 3 = 7 8 ÷ 1 4 = 5 ÷ 10 13 = 4 ÷ 8 9 = 5 4 ÷ 4 5 = 3. 先化简下面各比,再求比值。 0. 7 ∶2. 8 3 4 ∶ 1 2 3 ∶ 1 4 10 平方厘米 ∶0. 6 平方分米 4. 火药是我国的四大发明之一。 它是按照“一硝二磺三木炭”配置的,也就是火硝、硫磺、木炭这三 种成分质量之比是 1 ∶2 ∶3,古人制作 9 10 千克的火药,需要硫磺和木炭一共多少千克? 5. 南美洲的安赫尔瀑布落差约是 98 m,是世界上落差最大的瀑布。 我国庐山也有两个大瀑布三叠 泉瀑布和香炉峰爆布,其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的 31 196 ,是香炉峰瀑布的31 30 ,香炉峰瀑 布的落差是多少 m? 53 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 追梦易错易混专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:在解决分数问题时找错单位“1”。 [第 1、4 题] 易错易混点 2:解决按比分配问题时,混淆按比分配的份数对应的总量。 [第 1、3 题] 易错易混点 3:对分数除法意义和比的基本性质理解不清。 [第 1、2 题] 1. 填空。 (1)仓库有 5 吨盐,每天卖出 1 7 ,(　 　 　 )天卖完;若每天卖出 1 7 吨,(　 　 　 )天能卖完。 (2)把 4 ∶7的前项加上 12,要使比值不变,后项应该加上( 　 　 　 )。 如果把一个比的前项乘 2,后 项除以 2,那么比值就(　 　 　 )。 (3)李叔叔骑自行车 5 4 分钟行了 2 5 千米,他每分钟行(　 　 　 )千米,行 1 千米需(　 　 　 )分钟。 (4)一个长方体,棱长之和是 48 厘米,长、宽、高的比是 3 ∶2 ∶1,这个长方体的表面积是(　 　 　 ) 平方厘米,体积是(　 　 　 )立方厘米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)a、b、c 都是不等于 0 的数,如果 a ÷ 7 8 = b × 5 6 = c ∶ 4 3 ,那么 a、b、c 三个数的大小顺序是(　 　 )。 A. a>b>c B. c>b>a C. c>a>b D. b>a>c (2)能正确表示图意的算式是(　 　 )。 A. 1 ÷ 3 4 B. 3 ÷ 3 4 C. 3 4 ÷ 1 D. 3 4 ÷ 3 3. 京沪高速公路全长大约 1200 千米。 一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发,相向 而行,经过 6 小时在途中相遇。 如果大客车和小客车的速度比是 9 ∶ 11,大客车每小时行多少 千米? 4. 在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。 科研人员开始进行防沙绿化先导试验,利用地下水 造林,并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。 在塔里木沙漠的一个区域种 植胡杨 800 棵,沙柳的棵数是胡杨棵数的 5 8 ,又是沙枣棵数的 5 6 ,这个区域沙枣树有多少棵? 63 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 追梦重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 重难点 1:掌握分数除法解决问题,分数乘、除法的混合运算。 [第 1、2、3 题] 重难点 2:掌握比的化简、按比分配问题的解题方法。 [第 1、4 题] 重难点 3:面积重叠问题、三个量之间的比。 [第 1、4 题] 1. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)面粉厂 2 5 时可磨面粉 7 10 吨。 照这样计算,每小时可磨面粉多少吨? 正确的算式是(　 　 )。 A. 2 5 ÷ 7 10 B. 7 10 ÷ 2 5 C. 7 10 × 2 5 (2)等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是 2 ∶5,这个三角形是一个(　 　 )。 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 (3)下列选项中不可以用 2 ∶3表示的是(　 　 )。 A. B. C. (4)两圆重叠部分的面积相当于小圆的 2 7 ,相当于大圆的 2 11 ,大圆与小圆的面积比是(　 　 )。 A. 13 ∶11 B. 11 ∶9 C. 11 ∶7 2. 计算下面各题。 2 3 ÷ 1 24 × 5 4 17 13 × 39 34 ÷ 3 7 7 8 ÷ 7 4 ÷ 9 8 3. 李大伯饲养鸡只数的 3 5 与鹅只数的 4 5 相等。 已知李大伯饲养了 120 只鸡,那么李大伯饲养了多少 只鹅? 4. 每年的 3 月 12 日植树节是国家规定群众义务植树造林活动的节日。 这天参加植树活动的有 140 人,分成三个小组,已知第一小组和第二小组人数的比是 2 ∶3。 第二小组和第三小组人数的比是 4 ∶5。 这三个小组各有多少人? 73 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 •树叶中的比 1. 小红从同一棵树上摘下一些形状相似的树叶,测量了每片树叶的长与宽,下列说法不正确的是 (　 　 )。 A. 同一种树叶长与宽的比值比较接近 B. 比值接近的不同树叶形状也相似 C. 树叶长与宽的比值越接近 1,树叶越狭长 D. 树叶长与宽的比值越大,树叶越狭长 2. 西西和朋友们在同一棵树上各采集了一片树叶,并分别量出树叶的长与宽,得到的数据如下表 所示。 编号 长 / cm 宽 / cm 比值 1 8. 5 2. 8 2 11 3. 6 3 9. 8 3. 2 (1)求出每片树叶长与宽的比值,填入表中。 (得数保留一位小数) (2)多多在这棵树上采集了一片树叶,长是 125 毫米,这片树叶的宽大约是多少毫米? (得数保留 整数) (3)乐乐也采集了一片树叶,量得长和宽分别是 161 毫米和 43 毫米,你认为这片树叶是从其他小 伙伴们采集树叶的那棵树上采集的吗? 为什么? 3. 张老师摘下 3 片柳树叶和一片桃树叶,小欣测量了 4 片叶子的宽与长(数据如下),根据数据推 测,下面哪片叶子是桃树叶? (通过计算说明) 编号 ① ② ③ ④ 长(mm) 70 85 45 80 宽(mm) 15 20 10 45 83 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第三单元 第三单元计算练习 1. 直接写出得数。 1 6 ÷ 1 7 = 4 13 ÷ 1 3 = 15 ÷ 3 5 = 3 5 ÷ 4 = 5 6 ÷ 1 6 = 3 8 × 3 8 = 7 10 ÷ 14 15 = 3 5 ÷ 3 4 = 2. 脱式计算。 6 ÷ 6 5 × 3 7 5 3 × 5 3 ÷ 15 6 1 4 ÷ 5 4 ÷ 4 3 4 3 ÷ 4 15 × 5 2 5 ÷ 8 × 3 4 3 5 × 1 3 ÷ 4 9 3. 在 里填上“>”“<”或“ =”。 5 ÷ 1 5 1 5 ÷ 5 8 3 ÷ 1 8 3 × 1 5 3 × 5 5 × 5 3 1 9 ÷ 3 1 9 × 3 0 ÷ 10 7 10 7 × 0 7 8 × 1 7 5 6 ÷ 5 4. 化简比并求出比值。 162 ∶84 3 4 ∶21 10 3 4 公顷 ∶450 平方米 1. 25 ∶0. 875 0. 125 ∶ 1 4 5 7 ∶ 1 14 0. 25 ∶1. 05 2 千克 ∶50 克 5. 【探究题】如下图,若三个图形的周长相等,则 a ∶b ∶c= 　 　 　 　 。 93 1 2024 ) = 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2023 - 1 2024 = 1 2 - 1 2024 = 1011 2024 【解析】仔细观察给出的两组算式,会发现一个 规律: 1 n - 1 n+1 = 1 n × 1 n+1 (n 为大于 0 的整数)。 (1)仿照题目写出一组算式即可,注意分子都是 1,且分母是相邻的两个大于 0 的整数。 (2)将 规律应用到这个算式中,会发现中间的数都可 以“相抵消”,如 1 3 - 1 3 。 因此最后只剩下“首 尾”两数,即 1 2 - 1 2024 = 1011 2024 ° 第三单元　 分数除法 第 1 课时　 分数除以整数 1. 　 2 9 　 1 4 2. (1) 1 21 　 1 24 　 1 6 　 5 51 (2) 3 7 ÷3　 1 3 　 1 7 (3) 1 2 　 3　 每份　 3 2 　 1 3 　 3 2 × 1 3 3. 1 45 　 4 39 　 1 18 　 7 32 　 2 33 　 1 32 　 11 96 　 1 36 4. 3 2 ÷24 = 1 16 (千瓦时) 4 5 ÷24 = 1 30 (千瓦时) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:分数除以整数(0 除外),等于分数乘 这个整数的倒数。 5. 6+1 = 7(段) 　 14 13 ÷ 7 = 2 13 (米) 　 【解析】锯了 6 次,共锯了 7 段。 第 2 课时　 整数除以分数 1. 乐乐 2. (1)B　 【解析】一个非“0”的数除以 1 16 ,相当于 乘 16。 (2)A　 【解析】宁宁:3÷ 1 3 = 9(千米 / 时),芳芳: 3÷ 1 2 = 6(千米 / 时),9>6,所以宁宁跑得快。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:整数除以分数,等于整数乘这个分数 的倒数。 3. 14÷ 7 18 = 36(吨)　 5× 7 18 = 35 18 (吨) 4. 3÷ 9 2 = 2 3 (时)= 40(分) 4× 1 5 = 4 5 (分米)　 4÷ 4 5 = 5　 5×6 = 30(分) 故②符合这个时长标准。 第 3 课时　 分数除以分数 1. (1)4　 6　 【解析】 3 2 ÷ 3 8 = 4, 4 7 ÷ 2 21 = 6。 (2)35 3 　 3 35 　 【解析】14 3 ÷ 2 5 = 35 3 (千米), 2 5 ÷14 3 = 3 35 (升)。 (3)25 32 　 【解析】 5 8 ÷ 4 5 = 25 32 (米)。 2. <　 >　 >　 >　 >　 < 3. 24 49 　 3 2 　 3 2 　 16 25 　 1 14 　 84　 3 4 　 12 5 4. 4 5 ÷ 1 40 = 32(个) 5. 7 9 ÷ 5 11 = 7×11 9×11 ÷ 9×5 9×11 = 7×11 9×5 = 77 45 3 8 ÷ 5 12 = 3×12 8×12 ÷ 8×5 8×12 = 3×12 8×5 = 36 40 = 9 10 第 4 课时　 列方程解决问题 1. (1)兔子总只数　 兔子总只数× 3 5 =白兔只数 (2)山羊只数　 山羊只数× 5 8 =绵羊只数 2. x= 35　 x= 33　 x= 64 3. 解:设“中国天眼”的口径长 x 米。 7 10 x= 350　 x= 500 4. 解:设女顾客的脚长是 x 厘米。 3 4 x= 18　 x= 24 她应该穿 38 码的鞋。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识归纳:已知一个数的几分之几是多少,求这 个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知 的,可以设单位“1”的量为 x,根据乘法的意义列 方程解答。 第 5 课时　 练习课 1. (1)20　 75　 18 25 　 1 2 　 【解析】15÷ 3 4 = 20(吨), 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 6 页 90× 5 6 = 75(米), 3 5 ÷ 5 6 = 18 25 , 3 4 × 2 3 = 1 2 。 (2) <　 >　 = (3)28 45 　 45 28 　 【解析】 4 9 ÷ 5 7 = 28 45 (千米), 5 7 ÷ 4 9 = 45 28 (小时)。 2. (1)A　 【解析】互为倒数的两个数的乘积为 1, a 8 ÷ 4 b = a 8 × b 4 = 1 32 。 (2)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:一个数(0 除外)除以大于 0 且小于 1 的数,商大于被除数;除以 1,商等于被除数;除 以大于 1 的数,商小于被除数。 3. 3 50 　 7 3 　 105 4 　 0　 1 6 　 4 33 　 5 13 　 3 4 4. x= 8 5 　 x= 2 5 　 x= 49 3 5. 解:设参加的学生有 x 人。 2 65 x= 24　 x= 780 第 6 课时　 分数连除和乘除混合运算 1. = 14 25 × 5 7 ×2　 　 = 5 8 × 1 9 × 4 5 　 　 = 5 8 × 8 9 ×10 9 = 4 5 = 1 18 = 50 81 2. (1)15 2 　 【解析】 5 2 ×2÷ 2 3 = 15 2 (分米)。 (2)225 128 　 【解析】15 32 ÷( 4 5 × 1 3 )= 225 128 (米)。 (3)25　 【解析】16÷ 4 5 ÷ 4 5 = 25。 3. 5 6 ×4÷ 1 3 = 10(条) 4. 3 2 ÷15÷3 = 1 30 (千克)　 1 30 > 1 40 ,故超过标准了。 5. 24÷2 = 12(颗) 小明:12÷ 1 6 = 72(颗) 小亮:72-24 = 48(颗) 第 7 课时　 比的意义 1. 12 13 　 27　 28 17 　 5 8 2. (1) 5 8 　 5　 8　 (2)11　 3　 11 3 (3)10 ∶110 (4)①2 ∶8　 1 4 　 ②8 ∶2　 4 ③2 ∶10　 1 5 　 ④8 ∶10　 4 5 3. (1) ×　 【解析】200+20 = 220(克),则糖和糖水 的质量比为 20 ∶220,故错误。 (2)√　 (3)√ 4. 5. C 第 8 课时　 比的基本性质和化简比 1. (1) 2 3 　 2　 3　 6　 15 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:比的前项和后项同时乘或除以相同的 数(0 除外),比值不变。 (2)乘 4(或加上 21) (3)180　 150　 6　 5 2. (1)C　 【解析】10 ∶150 = 1 ∶15。 (2)B (3)B　 【解析】0. 8 = 8 ∶10,甲数与乙数的比是 4 ∶5,乙数与甲数的比是 5 ∶4。 3. 70 ∶1　 70　 12 ∶5　 12 5 　 2 ∶1　 2　 5 ∶3　 5 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:化简比的结果一定是一个比,而不是 一个数。 4. 假设重叠部分是 1,则 A 纸条长 1÷ 1 4 = 4,B 纸条 长 1÷ 3 16 = 16 3 ,A ∶B= 4 ∶16 3 = 3 ∶4。 第 9 课时　 按比分配的实际问题 1. (1)①2. 5　 【解析】500× 1 200 = 2. 5(克)。 ②600　 【解析】603× 200 1+200 = 600(克)。 (2)108°　 钝角　 【解析】180°× 6 1+3+6 = 108°。 (3) 5 4 　 4 9 2. 锡:3540× 1 1+5 = 590(克) 铜:3540× 5 1+5 = 2950(克) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:①求出总份数;②求出每份是多少;③ 求出各部分的量。 3. 108÷2 = 54(分米) 长:54× 2 2+1 = 36(分米) 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 7 页 宽:54× 1 2+1 = 18(分米) 36×18 = 648(平方分米) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:①根据比求出总份数;②求出各部分 的数量占总量的几分之几;③求出各部分的数 量。 4. 假设梯形的上底是 a 厘米,那么正方形的边长 就是 3a 厘米。 梯形的面积:(a+3a) ×3a÷2 = 6a2(平方厘米) 正方形面积:3a×3a= 9a2(平方厘米) 6a2 ∶9a2 = 2 ∶3　 60÷2×3 = 90(平方厘米) 整理与练习 1. (1) 4 5 　 35　 20　 20 (2) 9 40 　 7 10 　 【解析】 3 5 × 3 8 = 9 40 (米), 7 12 ÷ 5 6 = 7 10 (时)。 (3)1 ∶ 10　 1 11 　 【解析】 0. 5 千克 = 500 克,50 ∶ 500 = 1 ∶10,1÷(1+10)= 1 11 。 (4)青蛙的冬眠时间　 蛇的冬眠时间　 150 【解析】180× 2 3 ÷ 4 5 = 150(天)。 2. 2　 3 2 　 1 6 　 4 3 　 7 2 　 13 2 　 9 2 　 25 16 3. 1 ∶4　 1 4 　 3 ∶2　 3 2 　 12 ∶1　 12　 1 ∶6　 1 6 4. 9 10 × 2+3 1+2+3 = 3 4 (千克) 5. 98× 31 196 ÷31 30 = 15(m) 追梦易错易混专练 1. (1)7 　 35 　 【解析】 1 ÷ 1 7 = 7(天),5 ÷ 1 7 = 35 (天)。 (2)21　 乘 4　 【解析】(12+4)÷4×7-7 = 21。 (3) 8 25 　 25 8 　 【解析】 2 5 ÷ 5 4 = 8 25 (千米), 5 4 ÷ 2 5 = 25 8 (分钟)。 (4)88　 48　 【解析】48÷4 = 12(厘米),长:12× 3 3+2+1 = 6 (厘米),宽:12 × 2 3+2+1 = 4 ( 厘 米),高:12× 1 3+2+1 = 2(厘米),(6×4+6×2+4 ×2)×2 = 88(平方厘米),6×4×2 = 48(立方厘 米)。 2. (1)B　 【解析】令 a÷ 7 8 = b× 5 6 = c ∶ 4 3 = 1,可得 a = 7 8 ,b= 6 5 ,c= 4 3 ,故 c>b>a。 (2)B 3. 1200÷6 = 200(千米) 200× 9 9+11 = 90(千米) 4. 800× 5 8 ÷ 5 6 = 600(棵) 追梦重难点专练 1. (1)B (2)C　 【解析】180°× 5 2+2+5 = 100°,有一个角是 钝角的三角形是钝角三角形。 (3)C　 【解析】A. 表示 24 ∶36 = 2 ∶3,B. 表示 1m ∶ 1. 5m = 10dm ∶15dm = 2 ∶3,C. 体积比:2×2×2 ∶ 3×3×3 = 8 ∶27。 (4)C　 【解析】小圆面积× 2 7 = 大圆面积× 2 11 ,所 以大圆 ∶小圆= 2 7 ∶ 2 11 = 11 ∶7。 2. = 2 3 ×24× 5 4 　 　 = 17 13 ×39 34 × 7 3 　 　 = 7 8 × 4 7 × 8 9 = 16× 5 4 = 3 2 × 7 3 = 1 2 × 8 9 = 20 = 7 2 = 4 9 3. 120× 3 5 ÷ 4 5 = 90(只) 4. 第一小组 ∶第二小组 ∶第三小组= 8 ∶12 ∶15 第一小组:140× 8 8+12+15 = 32(人) 第二小组:140× 12 8+12+15 = 48(人) 第三小组:140× 15 8+12+15 = 60(人) •树叶中的比 1. C 2. (1)3. 0　 3. 1　 3. 1 (2)125÷3. 1≈40(毫米) (3)161÷43≈3. 7 比值相差较大,所以不是。 3. ①70÷15≈4. 7,②85÷20 = 4. 25,③45÷10 = 4. 5, ④80÷45≈1. 8,所以是第④片树叶。 第三单元计算练习 1. 7 6 　 12 13 　 25　 3 20 　 5　 9 64 　 3 4 　 4 5 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 8 页 2. = 6× 5 6 × 3 7 　 　 　 　 　 = 25 9 ÷15 6 = 5× 3 7 = 25 9 × 6 15 = 15 7 = 10 9 = 1 4 × 4 5 × 3 4 = 4 3 ×15 4 ×5 = 1 5 × 3 4 = 5×5 = 3 20 = 25 = 2 5 × 1 8 × 3 4 = 1 5 ÷ 4 9 = 1 20 × 3 4 = 1 5 × 9 4 = 3 80 = 9 20 3. >　 = 　 = 　 <　 = 　 < 4. 27 ∶14　 27 14 　 5 ∶14　 5 14 　 50 ∶3　 50 3 　 10 ∶7　 10 7 1 ∶2　 1 2 　 10 ∶1　 10　 5 ∶21　 5 21 　 40 ∶1　 40 5. 20 ∶25 ∶24 第四单元　 解决问题的策略 第 1 课时　 解决问题的策略(1) 1. (1)10　 5　 【解析】一只羊相当于 2 条狗,所以 三只羊相当于 3× 2 = 6(只)狗,所以独木桥 上可以站 4+6 = 10(条)狗;四条狗相当于 2 只羊,所以独木桥上可以站 3+2 = 5(只)羊。 (2)33　 12　 11　 36　 【解析】只买玩具小羊:5× 3+18 = 33(只),每只:396÷33 = 12(元)。 只 买玩具小猪:18÷3 = 6(只),6+5 = 11(只), 每只:396÷11 = 36(元)。 2. 假设全吃的饼干: 2×4+8 = 16(块)　 280÷16 = 17. 5(千卡) 一个鸡蛋含:17. 5×4 = 70(千卡) 3. (1)4　 360÷(4+8)= 30(元) (2)2　 360÷(1+2)= 120(元) 4. 4 袋面粉+1 袋大米= 3 袋大米+1 袋面粉 1 袋大米= 1. 5 袋面粉 4 袋大米:4×1. 5 = 6(袋)面粉 面粉每袋:55÷(5+6)= 5(千克) 第 2 课时　 解决问题的策略(2) 1. 30　 45 篮球:(345-45) ÷5 = 60(元) 排球:(345+30) ÷5 = 75(元) 2. 例:小　 少　 240 小瓶:(1080-240) ÷7 = 120(毫升) 大瓶:120+80 = 200(毫升) 3. 40 元= 400 角 8 角的邮票:(400-5×15) ÷(5+8)= 25(枚) 5 角的邮票:25+15 = 40(枚) 4. 解:设每辆大卡车运 x 吨,小卡车运(x-2)吨。 40x= 50(x-2)　 x= 10 40×10 = 400(吨) 5. 解:设每辆小货车载 x 吨,每辆大货车载(2x+2) 吨。 4(2x+2) +5x= 47　 x= 3 大货车:2×3+2 = 8(吨) 追梦易错易混及重难点专练 1. (1)A　 (2)A 2. 解:设每个小纸箱换 x 个鸡蛋,每个大纸箱换(x +3)个鸡蛋。 2(x+3) +6x= 30　 x= 3 大纸箱:3+3 = 6(个) 3. 后排:1920÷(2×5+6)= 120(元) 前排:120×5 = 600(元) 4. 王晨:(208-36×2) ÷2 = 68(张) 李明:208-68 = 140(张) 第四单元计算练习 1. 56　 1 8 　 4 15 　 0　 31 15 　 1 10 6 77 　 32 25 　 1 6 　 16 11 　 7 9 　 81 64 2. = 5 32 ÷15 4 　 　 = 23 42 × 6 5 ×21 23 　 　 = 7 20 + 3 10 = 5 32 × 4 15 = 23 35 ×21 23 = 13 20 = 1 24 = 3 5 3. x= 4. 5　 x= 8 63 　 x= 30 17 4. (1)52　 13　 (2)36　 9 5. 　 (498+502)+500+(500-5)+(500+3)+(500+1) = 1000+500+1500-5+3+1 = 3000-5+3+1 = 2999 第五单元　 分数四则混合运算 第 1 课时　 分数四则混合运算 1. (1)加　 乘　 除　 (2)乘法分配 (3) 3 20 　 7 20 　 【解析】 1 5 × 3 4 = 3 20 (吨), 3 20 + 1 5 = 7 20 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 9 页