第一单元 长方体和正方体-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（苏教版）

XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第一单元　 长方体和正方体 第 1 课时　 长方体和正方体的认识 1. 填空。 (1)①(　 　 　 )是长方体,(　 　 　 )是正方体。 (填“a”或“b”) ②正方体的棱长是( 　 　 　 )厘米,它有(　 　 　 )个面是完 全相同的。 (2)长方体和正方体都有(　 　 　 )个面、( 　 　 　 )条棱、( 　 　 　 )个顶点;通常长方体的棱可分 为(　 　 　 )组,每组(　 　 　 )条棱长度相等。 从不同角度观察同一个长方体(或正方体),每 次最多能同时看到(　 　 　 )个面。 (3)【新角度】小梦和同学们正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架。 ①小梦要搭的是一个长(　 　 　 )厘米,宽是(　 　 　 )厘米,高( 　 　 　 )厘米 的长方体框架。 ②小梦还需要(　 　 　 )个橡皮泥小球,(　 　 　 )根长 8 厘米的小棒、( 　 　 　 )根长 5 厘米的 小棒、(　 　 　 )根长 3 厘米的小棒。 ③长方体框架的(　 　 　 )面和(　 　 　 )面是长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形。 (4)把如图的长方体木料平均锯成 4 段,每段都正好是一个正方体。 ①原来的长方体木料的宽是(　 　 　 )m,高是(　 　 　 )m。 ②4 段小木料的棱长总和比原来长方体木料的棱长总和多(　 　 　 )m。 2. 【传统文化】“火树银花元夕夜,彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”,小明和小丽用同样长的铁 丝分别制作了一个花灯框架(如图)。 这个正方体花灯框架的棱长是多少分米? 3. 爸爸过生日,小红送给爸爸一份生日礼物,礼物是用长方体礼品盒包装,并用彩带包扎的,你能算 出彩带的长度吗? (彩带接头处长 16 厘米) 1 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 2 课时　 长方体和正方体的展开图 1. 下图是一个长方体的展开图(每个小方格的边长表示 1 厘米)。 (1)在展开图上标出它的下面、后面和左面。 (2)这个长方体的长是(　 　 　 )厘米,宽是(　 　 　 )厘米,高是(　 　 　 )厘米。 (3)这个长方体前面的面积是(　 　 　 )平方厘米,下面的面的面积是(　 　 　 )平方厘米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的图形中,(　 　 )可以折叠成一个正方体。 A. 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 D. (2)【易错题】下列(　 　 )幅图不是长方体的展开图。 A. B. C. D. (3)一个正方体的展开图如右图所示, 拼成一个正方体后和 “ 好” 相对的字 是(　 　 )。 A. 追 B. 大 C. 课 D. 堂 3. (获嘉)用下图中的五块玻璃拼成一个无盖水缸,这个水缸的长、宽、高分别是多少厘米? 请画出 示意图。 (单位:厘米,厚度不计) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 3 课时　 长方体和正方体的表面积(1) 1. 填空。 (1)这个长方体前面的面积是(　 　 　 ) dm2,上面的面积是( 　 　 　 ) dm2,右面 的面积是(　 　 　 )dm2。 这个长方体的表面积是(　 　 　 )dm2。 (2)一个正方体木块,它的棱长总和是 60 厘米,那么它的棱长是( 　 　 　 )厘米,它的一个面的面 积是(　 　 　 )平方厘米,它的表面积是(　 　 　 )平方厘米。 (3)把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(　 　 　 )平方厘米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)把如图所示的长方体沿虚线切开,表面积比原来增加(　 　 )平方厘米。 A. 40 B. 48 C. 60 D. 20 (2)一个正方体的棱长扩大 2 倍,它的表面积扩大(　 　 )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 计算下面长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 4. 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地,自古以来,茶就被誉为中华民族的“国饮”。 一个正方体 铁皮茶叶盒,棱长是 15 厘米。 做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方厘米? 5. 下图是一个长方体,它的两条棱长分别是 6 厘米和 4 厘米,将这个长方体按照如图方式展开,这个 长方体的表面积是多少平方米? 3 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 4 课时　 长方体和正方体的表面积(2) 1. 填空。 (1)灯笼又称为彩灯,起源于西汉时期,寓意团团圆圆、红红火火。 王叔叔制作了一个长方体彩 灯,长 4. 5 分米、宽 2 分米、高 4 分米。 要在这个彩灯的外面围上红色绸布。 至少要用 (　 　 　 )平方分米的红色绸布。 (上、下面不围) (2)一种正方体的工艺蜡烛盒,四周和底面都是玻璃,棱长 6 厘米。 做这个蜡烛盒至少要 用(　 　 　 )平方厘米玻璃。 2. 一根 3 米长的铁皮通风管,管口是边长 50 厘米的正方形,做 20 根这样的通风管,至少要用铁皮多 少平方米? (接头处忽略不计) 3. 【生活情境】乐乐发现家里的正方体收纳箱有一个贴心的设计(如图),收纳箱的前面有一块透明 塑料,其余部分是布料。 这样不仅节省布料,还可以直接看到收纳箱里的衣物。 制作这样一个收 纳箱至少需要布料多少平方分米? 4. 小丽的房间长 5 米、宽 4 米、高 2. 8 米。 要用粉色的涂料粉刷四面墙壁和房顶,粉刷时要除去 5. 6 平方米的门窗面积。 粉刷的面积是多少平方米? 如果每千克涂料可以涂 5 平方米,那么至少要 用多少千克涂料? 5. 【易错题】为了争创市“书香校园示范校”,学校为每个班级制作一个长 80 厘米、宽 60 厘米、高 150 厘米的书架(如图,有背板),并且最下面一层有 2 个门板,门板高 40 厘米。 制作一个这样的书架 需要木板多少平方分米? 4 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 5 课时　 体积和容积 1. 填空。 (1)做一个油箱,至少要用多少铁皮,是求油箱的(　 　 　 );油箱能装多少汽油,是求油箱的 (　 　 　 );油箱所占空间的大小,是求这个油箱的(　 　 　 )。 (2)小芳和小军各买了 1 瓶同样的饮料。 小芳正好倒满了 3 杯,小军只倒了 2 杯多。 (　 　 　 )的 杯子容积大一些。 2. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)形状和体积都一样的玻璃杯和纸杯,容积也一定一样大。 (　 　 ) (2)一张纸很薄,所以不占空间,没有体积。 (　 　 ) (3)三个相同的正方体拼成一个长方体后,体积变小了。 (　 　 ) 3. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)欣欣把一块橡皮泥先捏成长方体,再捏成正方体,它们的(　 　 )不变。 A. 形状 B. 体积 C. 无法确定 (2)冰箱的体积(　 　 )它的容积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 4. 【趣味题】下图是两个储物盒,里面装有大小相同的玻璃杯,哪个盒子的容积大? 为什么? 请说明 你的观点。 5. 淘气和乐乐都说了真话,你知道为什么会这样吗? 5 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 6 课时　 体积单位和容积单位 1. 棱长是 1 厘米的正方体,体积是(　 　 　 　 　 　 ),记作(　 　 　 );棱长是 1 分米的正方体,体积是 (　 　 　 　 　 　 ),记作(　 　 　 );棱长是(　 　 　 )米的正方体,体积是 1 立方米,记作(　 　 　 )。 2. 【生活情境】在( 　 　 　 )里填“毫升”或“升”。 中午,红红在厨房做菜,只见她拿起一桶容量是 1. 5 (　 　 　 ) 的大豆油,向锅里倒了 20 (　 　 　 )的油……菜快熟了,她从锅里盛了一勺 10( 　 　 　 )的汤,尝尝咸淡。 上菜了,她还不忘 给每位家人倒上 200(　 　 　 )的饮料。 3. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下列物体体积小于 1 立方厘米的是(　 　 )。 A. 黄豆　 　 　 　 　 　 　 　 B. 草莓　 　 　 　 　 　 　 　 C. 乒乓球　 　 　 　 　 　 　 D. 猕猴桃 (2)【易错题】小军到超市买牛奶,看到牛奶的包装盒上印有“净含量 180 毫升”的字样,这个“180 毫升”指的是(　 　 )。 A. 牛奶盒的容积 B. 盒内牛奶的体积 C. 牛奶盒的体积 (3)一个热水器可装水 80 升,这个热水器的体积可能是(　 　 )立方分米。 A. 200 B. 84 C. 80 D. 78 4. 下面的图形都是用棱长为 1 厘米的小正方体拼成的,分别填出它们的体积。 (　 　 　 )立方厘米 　 　 ( 　 　 　 )立方厘米 　 　 ( 　 　 　 )立方厘米 5. 明明用几个棱长为 1 厘米的小正方体木块摆了一个物体,从前面看是 ,从右面看是 , 从上面看是 ,你知道这个物体的体积是多少吗? 6 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 7 课时　 长方体和正方体的体积(1) 1. 填空。 (1)在长方体纸盒内放棱长为 1 分米的小正方体,沿着长、宽、高摆放的情况如图,这个 盒子里一共可以摆 ( 　 　 　 ) 个这样的小正方体, 这个长方体纸盒的体积是 (　 　 　 )立方分米。 (纸盒的厚度忽略不计) (2)用一根长 36 厘米的铁丝焊成一个正方体时,这个正方体的棱长是(　 　 　 )厘米,它的体积是 (　 　 　 )立方厘米。 (3)一个仓库,从里面量,长 20 米,宽 10 米,高 4 米,这个仓库的容积是(　 　 　 )立方米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个长 8 dm,宽 6 dm,高 5 dm 的长方体盒子,最多能放(　 　 )个棱长为 2 dm 的正方体木块。 A. 12 B. 24 C. 30 (2)一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍,它的体积扩大到原来的(　 　 )倍。 A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 3. 计算下面长方体和正方体的体积。 (单位:厘米) 4. 【传统文化】中国冶炼铸铁的技术比欧洲早,据《管子》记载,齐国“断山木,鼓山铁”。 齐国工匠将 一块棱长是 60 厘米的正方体铁块,锻铸成一个长 25 厘米,宽 16 厘米的长方体铁棒,这个长方体 铁棒的高是多少厘米? 5. 有一张长 80 厘米,宽 50 厘米的长方形铁皮,从四个角上各剪去边长 10 厘米的正方形,焊制成一 个无盖的铁盒,这个铁盒的体积是多少? 7 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 8 课时　 长方体和正方体的体积(2) 1. 填空。 (1)一个底面周长为 24 分米的正方体,它的底面积是( 　 　 　 )平方分米,体积是( 　 　 　 )立方 分米。 (2)一根长方体的木料,长 3 米,横截面是一个边长 0. 3 米的正方形。 这根木料的体积是 (　 　 　 )立方米。 (3)如图,从这根木料上截下一个最大的正方体,正方体的体积是 (　 　 　 )立方分米,剩下部分的体积是(　 　 　 )立方分米。 2. 一种饼干的包装盒是长方体,长 3 分米,宽 2 分米,高 1 分米。 8 盒这样的饼干像下图一样摞起来 装在一个纸箱内,纸箱的容积至少是多少立方分米? 3. 【新情境·造纸工艺】《天工开物》中记载了用竹子造纸的方法(如下图),用该方法造出的竹纸广 受喜爱。 (1)在“入帘”时要把煮烂的竹浆倒入长方体造纸槽。 若一个造纸槽内部的底面积是 150 平方分 米,高是 6 分米,则这个造纸槽最多能装下纸浆(　 　 　 )升。 (2)烘干好的竹纸每 100 张大约厚 1 厘米,按“三尺斗方(55 cm×50 cm)”裁切后,平铺在尺寸刚好 的木盒中。 若木盒容积为 19250 立方厘米,则它最多能装下多少张纸? 4. 学过体积之后,小明想算算家中一个土豆的体积,经过认真考虑,小明决定把土豆放到一个长是 30 厘米,宽和高都是 10 厘米的长方体容器里测量,可容器的水面高度只有 2 厘米,无法淹没土 豆,他灵机一动把容器竖起来放(如图),你能求出土豆的体积吗? 8 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 9 课时　 体积单位间的进率 1. 填空。 (1)一个棱长为 1 分米的大正方体能分成(　 　 　 )个棱长是 1 厘米的小正方体,如果把这些小正 方体排成一排,能排(　 　 　 )米。 (2)在括号里填上合适的数。 4. 02 升= (　 　 　 )毫升 5600 平方厘米= (　 　 　 )平方分米 8. 56 立方米= (　 　 　 )立方分米 5L = (　 　 　 )mL = (　 　 　 )cm3 6. 35m3 = (　 　 　 )dm3 = (　 　 　 )L 800cm3 = (　 　 　 )dm3 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)右图是一个正方体的容器,把它装满水,再倒入容量是 200 毫升的杯子,可以 倒满(　 　 )杯。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (2)某种长方体饮料盒的外包装尺寸为“9×6×15(单位:厘米)”,用它装(　 　 )饮料最合适。 A. 350 毫升 B. 800 毫升 C. 1 升 (3)一根长方体木料,长 9 米,宽 3 分米,高 2 分米。 将它锯成若干个棱长 1 分米的正方体木块, 最多可以锯成(　 　 )个。 A. 54 B. 540 C. 5400 D. 54000 3. 小军将一块棱长是 1 分米的正方体橡皮泥捏成一个长 20 厘米,宽 10 厘米的长方体。 长方体的高 是多少厘米? 4. 实验学校修筑一条长 95 米,宽 10 米的直跑道,先铺上 0. 4 米厚的三合土,再铺上 0. 05 米厚的塑 胶,需要三合土、塑胶共多少立方米? 合多少立方分米? 5. 把 2 升的水,倒进一个长是 25 厘米,宽是 8 厘米,高是 15 厘米的玻璃鱼缸中。 此时水面离缸口多 少厘米? 9 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第 10 课时　 练习课 1. 填空。 (1)右图中,长方体的底面积是(　 　 　 )平方厘米,体积是(　 　 　 )立方厘米。 (2)6. 9 立方分米= (　 　 　 )立方厘米　 　 　 　 4020 毫升= (　 　 　 )升 230 立方分米= (　 　 　 )立方米 0. 8 升= (　 　 　 )毫升 (3)至少用(　 　 　 )个棱长 2 厘米的小正方体才能拼成一个大正方体,拼成的正方体的表面积是 (　 　 　 )平方厘米,体积是(　 　 　 )立方厘米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一本数学书所占的空间是 0. 3(　 　 )。 A. 分米　 　 　 　 　 　 　 B. 立方分米　 　 　 　 　 C. 平方分米　 　 　 　 　 D. 平方米 (2)小亮在一个长方体玻璃容器中,摆了若干个体积为 1 立方厘米的小正方体(如图)。 这个玻璃 容器的容积是(　 　 )立方厘米。 A. 72 B. 84 C. 90 D. 108 (3)一根长方体木料长 2 米,把它截成两段后,表面积增加了 12 平方分米,这段木料原来的体积 是(　 　 )立方分米。 A. 12 B. 24 C. 120 3. 一堆方木堆成长 4 米、宽 3 米、高 15 分米的长方体,这个长方体的体积是多少立方米? 合多少立 方分米? 4. 【新材料】如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池,它长 50 米、宽 25 米、深 2 米。 建 造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米? 如果要给这个游泳池注 1. 8 米深的水,已知每小 时能注水 150 立方米。 需要几小时注完? 01 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 整理与练习 1. 填空。 (1)在括号里填上合适的体积或容积单位。 周末,图图和妈妈到距家 1000 米的大型生活超市进行大采购。 在超市里,图图挑选了一 块体积大约是 15( 　 　 　 ) 的巧克力和两杯大约是 300( 　 　 　 ) 的奶茶,妈妈买了一桶 5 (　 　 　 )的洗衣液和一个体积大约是 0. 012(　 　 　 )的收纳箱。 (2)用一根铁丝围成一个长方体框架,长、宽、高分别是 2 厘米、3 厘米、4 厘米,这根铁丝的长度是 (　 　 　 )厘米。 如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架,这个正方体的棱长是( 　 　 　 ) 厘米。 (3)把一个棱长 4 分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是 (　 　 　 )平方分米,体积是(　 　 　 )立方分米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)【趣味题】如图,这是一款产品的参数图片,这个产品最有可能是(　 　 )。 产品尺寸 506×620×1280 mm　 　 　 包装尺寸 560×652×1343 mm A. 微波炉　 　 　 　 　 　 B. 家用冰箱　 　 　 　 　 C. 电视机　 　 　 　 　 　 D. 普通手机 (2)一个长方体的底面是周长为 40 厘米的正方形,它的侧面展开图也正好是一个正方形,这个长 方体的体积是(　 　 )立方厘米。 A. 3200 B. 1600 C. 1000 D. 4000 3. 一块正方体钢坯的棱长是 6 分米,把它锻造成一根长方体钢材,且这根钢材的横截面是边长为 3 分米的正方形。 这根钢材长多少分米? 4. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长 6 分米,宽 5 分米,高 4 分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米? (2)鱼缸里有水,将一些鹅卵石完全沉没水中,水面上升了 0. 2 分米。 这些鹅卵石的体积一共是 多少立方分米? 11 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 追梦易错易混专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:误认为一个长方体中最多有 4 条相等的棱,误认为容积就是体积。 [1 题] 易错易混点 2:对切割时增加或减少的表面积理解不清。 [2 题] 易错易混点 3:求棱长和、表面积时容易忽略现实情况导致多算或少算。 [3、4 题] 1. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)一个长方体中最多有 8 条棱的长度相等。 (　 　 ) (2)用 4 个同样的小正方体可以拼成一个大正方体。 (　 　 ) (3)(大同)两个容积一样大的容器,它们的体积也一样大。 (　 　 ) 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个长方体纸盒从里面量长 12 分米,宽 7 分米,高 11 分米,把棱长为 3 分米的正方体木块放 在里面(不超过盒高),最多可以放(　 　 )个。 A. 24 B. 27 C. 32 D. 34 (2)一根 5 米长的长方体木料,把它锯成 3 段,表面积增加了 24 平方米,这根长方体木料的横截 面的面积是(　 　 )。 A. 4 平方米 B. 8 平方米 C. 6 平方米 (3)从一个体积为 30 立方厘米的长方体木块的一个角上,挖掉一个小方块(如右 图所示),现在表面积和原来相比较,结果是(　 　 )。 A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 3. 商店营业员用一根塑料绳为顾客捆扎两个食品盒,每个食品盒的长、宽、高分别是 15 厘米、11 厘 米、4 厘米,如图那样捆扎一道并留下 16 厘米长做手提环,这样一共需要多少厘米长的塑料绳? 4. 如图所示,火柴盒是由外盒和内盒组成的,从外面量火柴盒的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、1. 5 厘米。 (1)一个火柴盒所占空间有多大? (2)做一个火柴盒外盒,所需要的硬纸板是多少平方厘米? (接头处忽略不计) 21 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 追梦重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 重难点 1:掌握切割、拼接等引起长方体表面积的变化问题。 [1、2 题] 重难点 2:掌握正方体的表面展开图。 [2 题] 重难点 3:长方体的展开图问题、计算不规则物体体积的实际问题。 [1、3、4 题] 1. 填空。 (1)一个长方体长 10 厘米,宽 8 厘米,高 5 厘米,把它截成两块相同的长方体后,表面积最少增加 (　 　 　 )平方厘米。 (2)一个长方体容器,从里面量,它的长、宽、高分别是 4 分米、3 分米、25 厘米,它的容积是 (　 　 　 )升。 (3)一个底面是正方形的长方体容器,高 12 厘米,侧面展开刚好是一个正方形,这个容器的底面 积是(　 　 　 )平方厘米,体积是(　 　 　 )立方厘米。 (4)一个长方体,高增加 5 分米后,变成一个正方体,表面积增加了 160 平方分米,原来长方体的 长是(　 　 　 )分米。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)在如图中添加一个小正方形,使它成为一个正方体的展开图,添加的方法有(　 　 )种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (2)一个长方体的水槽,横截面是一个长 5 分米,宽 3 分米的长方形。 如果水槽里水的 流速是每秒钟 4 分米。 这个水槽 1 分钟内最多能流出(　 　 )的水。 A. 60 升 B. 360 升 C. 3600 升 (3)从长方体的一个面上截取一个棱长 4 cm 的正方体后(如图),则其表面积(　 　 )。 A. 没变 B. 增加 16 cm2 C. 增加 64 cm2 D. 增加 80 cm2 3. 兵兵从一张长 40 厘米,宽 35 厘米的硬纸板的四个角各剪去一个边长是 5 厘米的正方形,再折成 一个长方体盒子,这个盒子的体积是多少立方厘米? (硬纸板厚度不计) 4. 一个无水的观赏鱼缸中(如图)放有一块高 28 厘米,体积为 420 立方厘米的假山石,如果用水管 向鱼缸内注水,那么至少需要注入多少立方厘米的水才能将假山完全淹没? 31 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 ☆表面涂色的正方体 1. 填空。 (1)一个表面涂色的正方体,每条棱平均分成 2 份,如果照右图的样子把它切开,能切成 (　 　 　 )个同样大的小正方体,每个小正方体有(　 　 　 )面涂色。 (2)将一个涂色的正方体的棱平均分成 3 份,再切成小正方体,能切成( 　 　 　 )个正方体,其中 3 面涂色的小正方体有(　 　 　 )个,2 面涂色的小正方体有( 　 　 　 )个,1 面涂色的小正方体 有(　 　 　 )个。 (3)如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数,用 a、b、c 分别表示 1 面涂色、2 面涂色和 6 面都 不涂色的小正方体个数,那么,a= (　 　 　 　 ),b= (　 　 　 　 ),c= (　 　 　 　 )。 2. 一个大正方体木块,在它的每个面都涂上蓝色,再把它切成棱长 1 厘米的小正方体木块。 (1)如果 2 面涂色的小正方体木块有 24 个,那么这个大正方体的棱长是多少厘米? 只有 1 面涂 色的小正方体木块有多少个? (2)如果 1 面涂色的小正方体木块有 54 个,那么这个大正方体的棱长是多少厘米? 其中 2 面涂 色的小正方体木块有多少个? 3. 在桌面上,由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体,如图所示。 若将此几何体的表面喷上 红漆(接触桌面的一面不喷),则只有三个面上是红色的小正方体有多少个? 41 XBS 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元 第一单元计算练习 1. 直接写出得数。 2. 38÷0. 1 = 　 　 　 　 　 　 3. 95×10 = 　 　 　 　 　 　 8. 8÷0. 2 = 　 　 　 　 　 　 3 4 - 0. 5 = 3 7 - 0 = 3. 68÷0. 4 = 1 - 5 12 = 5 7 - 1 7 = 3 5 + 1 2 = 7 9 + 1 3 = 0. 01÷0. 1 = 6. 48-2. 63 = 2. 脱式计算。 (能简算的要简算) 3 4 7 - ( 4 7 - 5 9 ) 3 5 + 13 8 - 5 8 6 - 1 4 - 3 4 8. 5-3. 6-0. 4 0. 33+0. 66-0. 12 3. 53÷0. 25÷4 3. 解方程。 0. 9x+0. 8x= 6. 12 0. 8x - 3 5 = 0. 8 2+x= 16 3 4. 计算下面物体的表面积和体积。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 5. 宣纸质地柔韧,经久耐用,被称为“千年寿纸”。 李师傅将宣纸裁成了如图 A 的形状。 艺术创作 后,准备加上木条制作成长方体的灯罩(如图 B 所示)。 制作成的灯罩的体积是多少? 51 　 　 答案全解全析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一单元　 长方体和正方体 第 1 课时　 长方体和正方体的认识 1. (1)①b　 a　 ②3　 6 (2)6　 12　 8　 3　 4　 3 (3)①8　 3　 5 ②4　 1　 2　 2 ③左　 右 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　归纳总结:长方体是由 6 个长方形(也可能有 2 个相对的面是正方形)围成的立体图形,它有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点。 在一个长方体中,相 对的面完全相同,有 3 组相对的棱,相对的棱长 度相等。 (4)①0. 3　 0. 3　 【解析】1. 2÷4 = 0. 3(m),锯好 的每段都是正方体,所以每条棱长度都是 0. 3m,即原长方体的宽和高都是 0. 3m。 ②7. 2　 【解析】切成 4 段,说明切了 3 次,多 了 6 个小正方形,即多了 0. 3× 4× 6 = 7. 2 (m)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　方法总结:1. 将一个长方体横向或纵向切割成两 段,有一个切口,切口处有两个切面,每个切面上 的 4 条边就是增加的棱。 2. 切面个数= (切割的 段数-1)×2。 2. (8+4+3) ×4 = 60(dm)　 60÷12 = 5(dm) 3. 30×2+20×2+15×4+16 = 176(厘米) 第 2 课时　 长方体和正方体的展开图 1. (1) (2)4　 2　 3 (3)12　 8　 【解析】前面:3×4 = 12(平方厘米), 下面:2×4 = 8(平方厘米)。 2. (1)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　知识拓展:正方体的展开图有 “一四一” 型: ; “ 二 三 一”型: ;“三三”型: ;“二 二二”型: 。 (2)C (3)C　 【解析】和“好”相邻的字是“追” “梦” “大”“堂”,所以和“好”相对的是“课”。 3. 长是 55 厘米, 宽是 25 厘米, 高是 15 厘米。 第 3 课时　 长方体和正方体的表面积(1) 1. (1)24　 40　 15　 158　 【解析】前面:8× 3 = 24 (dm2),上面:8×5 = 40(dm2),右面:3×5 = 15 (dm2 ), 表 面 积: ( 24 + 40 + 15) × 2 = 158 (dm2)。 (2)5　 25　 150　 【解析】60÷12 = 5(厘米),5×5 = 25(平方厘米),25×6 = 150(平方厘米)。 (3)90　 【解析】拼成的长方体的长是 3 × 2 = 6 (厘米),宽是 3 厘米,高是 3 厘米,即拼成的 长方体的表面积:(6×3+3×3+6×3) ×2 = 90 (平方厘米)。 2. (1)A　 【解析】4×5×2 = 40(平方厘米)。 (2)B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:正方体的棱长扩大到原来的 n 倍,它 的表面积扩大到原来的 n2 倍。 3. (1)(2. 5×0. 7+2. 5×1. 8+0. 7×1. 8) ×2 = 15. 02 (cm2) (2)6. 8×6. 8×6 = 277. 44(cm2) 4. 15×15×6 = 1350(平方厘米) 5. 长:(20-4) ÷2 = 8(厘米) 表面积:(8×6+8×4+4×6) ×2 = 208(平方厘米)= 0. 0208(平方米) 第 4 课时　 长方体和正方体的表面积(2) 1. (1)52　 【解析】4. 5×4×2+2×4×2 = 52(平方分 米)。 (2)180　 【解析】6×6×5 = 180(平方厘米)。 2. 50 厘米= 0. 5 米　 0. 5×3×4×20 = 120(平方米) 3. 8×8×6-5×8 = 344(平方分米) 4. 4×5+5×2. 8×2+4×2. 8×2-5. 6 = 64. 8(平方米) 64. 8÷5 = 12. 96(千克) 5. 80×60× 5+ 80 × 150 + 60 × 150 × 2 + 80 × 40 = 57200 (平方厘米)= 572(平方分米) 第 5 课时　 体积和容积 1. (1)表面积　 容积　 体积 (2)小军 2. (1) × (2) × (3) ×　 【解析】体积没有改变,故错误。 3. (1)B (2)C 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 1 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识总结:一个容器容积的大小与它所能盛装物 体的多少有关。 因为容器都有一定的厚度,所以 一个容器的体积一定大于它的容积。 4. ②号储物盒容积大,因为装同样大小的杯子,① 号储物盒可以装 4 个,②号储物盒可以装 6 个, 所以②号储物盒大些。 5. 因为淘气和乐乐用的杯子的容积不同。 第 6 课时　 体积单位和容积单位 1. 1 立方厘米　 1cm3 　 1 立方分米 1dm3 　 1　 1m3 2. 升　 毫升　 毫升　 毫升 3. (1)A　 (2)B　 (3)B 4. 45　 4　 14 5. 摆成的物体是 ,即 5 个棱长为 1 厘米的 小正方体,即体积为 5cm3。 第 7 课时　 长方体和正方体的体积(1) 1. (1)60　 60　 【解析】4×3×5 = 60(个);1×1×1× 60 = 60(立方分米)。 (2)3　 27　 【解析】36÷12 = 3(厘米),3×3×3 = 27(立方厘米)。 (3)800　 【解析】20×10×4 = 800(立方米)。 2. (1)B　 【解析】高是 5 分米,所以可以放 5÷2≈2 (个),长可以放 8÷2 = 4(个),宽可以放 6÷2 = 3(个),所以共放:2×4×3 = 24(个)。 (2)C　 【解析】2×2×2 = 8 倍。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　知识拓展:当正方体的棱长扩大到原来的 n 倍 时,它的体积就扩大到原来的 n3 倍;当正方体的 棱长缩小到原来的 1 n 时,它的体积就缩小到原来 的 1 n3 。 3. 7×12×6 = 504(立方厘米) 8×8×8 = 512(立方厘米) 4. 60×60×60÷(25×16)= 540(厘米) 5. 长:80-10×2 = 60(cm) 宽:50-10×2 = 30(cm) 60×30×10 = 18000(cm3) 第 8 课时　 长方体和正方体的体积(2) 1. (1)36　 216　 【解析】正方体棱长:24÷4 = 6(分 米),底面积:6×6 = 36(平方分米),体积:6× 6×6 = 216(立方分米)。 (2)0. 27　 【解析】0. 3×0. 3×3 = 0. 27(立方米)。 (3)64　 896　 【解析】最大正方体体积:4×4×4 = 64(立方分米),还剩:30×8×4-64 = 896(立 方分米)。 2. 长:3×2 = 6(分米) 宽:2×2 = 4(分米) 高:1×2 = 2(分米) 6×4×2 = 48(立方分米) 3. (1)900　 【解析】150×6 = 900(立方分米)= 900 升。 (2)19250÷(55×50)= 7(厘米) 7×100 = 700(张) 4. 30×10×2 = 600(立方厘米) 10×10×14-600 = 800(立方厘米) 第 9 课时　 体积单位间的进率 1. (1)1000　 10 (2)4020　 56　 8560　 5000 5000　 6350　 6350　 0. 8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　方法总结:1. 把高级单位的复名数换算成低级单 位的单名数,先用高级单位的数乘进率,再加上 原来低级单位的数。 2. 把数值为小数的单名数 换算成复名数,整数部分不需要换算,直接写在 与之单位相对应的括号里,然后把小数点后面的 数乘进率的结果写在后面的括号里。 2. (1)C　 【解析】1×1×1 = 1(立方分米)= 1000(立 方厘米)= 1000(毫升),1000÷200 = 5(杯)。 (2) B　 【解析】 9 × 6 × 15 = 810(立方厘米),故 800 毫升最合适。 (3)B　 【解析】 9 米 = 90 分米,90 × 2 × 3 = 540 (个)。 3. 1×1×1 = 1(立方分米)= 1000(立方厘米) 1000÷(20×10)= 5(厘米) 4. 三合土:95×10×0. 4 = 380(立方米) 塑胶:95×10×0. 05 = 47. 5(立方米) 380+ 47. 5 = 427. 5(立方米) = 427500 (立方分 米) 5. 2 升= 2000 毫升= 2000 立方厘米 2000÷(25×8)= 10(厘米) 15-10 = 5(厘米) 第 10 课时　 练习课 1. (1)54　 270　 【解析】底面积:9×6 = 54(平方厘 米),体积:9×6×5 = 270(立方厘米)。 (2)6900　 4. 02　 0. 23　 　 800 (3)8　 96　 64　 【解析】大正方体的棱长:2×2 = 4(厘米),大正方形的表面积:4 × 4 × 6 = 96 (平方厘米),体积:4×4×4 = 64(立方厘米)。 2. (1)B (2)C　 【解析】6×5×3 = 90(立方厘米)。 (3)C　 【解析】 2 米 = 20 分米,12 ÷ 2 × 20 = 120 (立方分米)。 3. 15 分米= 1. 5 米 4×3×1. 5 = 18(立方米)= 18000(立方分米) 4. 50×25×2 = 2500(立方米) 50×25×1. 8÷150 = 15(小时) 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 2 页 整理与练习 1. (1)立方厘米　 毫升　 升　 立方米 (2)36　 3　 【解析】(2+3+4) ×4 = 36(厘米),36 ÷12 = 3(厘米)。 (3)64　 32　 【解析】4÷2 = 2(分米),表面积:(4 ×2+4×2+4×4)×2 = 64(平方分米),体积:4× 4×4÷2 = 32(立方分米)。 2. (1)B　 【解析】容积约等于:5×6×13 = 390(升), 所以选 B。 (2)D　 【解析】底面边长:40÷4 = 10(厘米),底 面面积:10×10 = 100(平方厘米),侧面高:10 ×4 = 40(厘米),所以体积:100×40 = 4000(立 方厘米)。 3. 6×6×6÷(3×3)= 24(分米) 4. (1)6×5+5×4×2+6×4×2 = 118(平方分米) (2)6×5×0. 2 = 6(立方分米) 追梦易错易混专练 1. (1)√ (2) ×　 【解析】至少要用 8 个同样的小正方体 才可以拼成一个大正方体,故错误。 (3) × 2. (1)A　 【解析】12÷3 = 4(个),7÷3≈2(个),11÷ 3≈3(个),4×2×3 = 24(个),故选 A。 (2)C　 【解析】24÷4 = 6(平方米),故选 C。 (3)A 3. 15×2+11×2+2×4×4+16 = 100(厘米) 4. (1)5×4×1. 5 = 30(立方厘米) (2)5×4×2+5×1. 5×2 = 55(平方厘米) 追梦重难点专练 1. (1)80　 【解析】8×5×2 = 80(平方厘米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:若表面积增加最少,则所切横截面是 长方体最小面积的面,若表面积增加最多,则所 切横截面是长方体最大面积的面。 (2)30　 【解析】25 厘米 = 2. 5 分米,容积:4×3× 2. 5 = 30(立方分米)= 30(升)。 (3)9　 108　 【解析】底面周长是 12 厘米,底面 边长是 12÷4 = 3(厘米),底面积:3×3 = 9(平 方厘米),体积:9×12 = 108(立方厘米)。 (4)8　 【解析】160÷4 = 40(平方分米),40÷5 = 8 (分米)。 2. (1)B　 【解析】当小正方形放在第一行上边三 个位置或第二行最后一个位置的时候都能 够折成正方体。 (2)C　 【解析】 1 分 = 60 秒,5 × 3 × 4 × 60 = 3600 (立方分米)= 3600(升)。 (3)C　 【解析】增加:4×4×4 = 64(平方厘米)。 3. 40-5×2 = 30(厘米)　 35-2×5 = 25(厘米) 30×25×5 = 3750(立方厘米) 4. 46×25×28-420 = 31780(立方厘米) ☆表面涂色的正方体 1. (1)8　 3　 (2)27　 8　 12　 6 (3)6(n-2) 2 　 12(n-2)　 (n-2) 3 2. (1)大正方体棱长:24÷12+2 = 4(厘米) 1 面涂色的有:(4-2) 2 ×6 = 24(个) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:如果用 n 表示把大正方体的棱平均分 的份数,用 a、b 分别表示 2 面涂色和 1 面涂色的 小正方体个数,则 n 和 a、b 的关系分别是 a = 12 (n-2),b= 6(n-2) 2。 (2)54÷6 = 9(个)　 3×3 = 9,所以边长为 2+3 = 5 (厘米)。 2 面涂色的:(5-2) ×12 = 36(个) 3. 1 个　 最下层中间排最右端一个小正方体三个 面是红色。 第一单元计算练习 1. 23. 8　 39. 5　 44　 1 4 　 3 7 　 9. 2 7 12 　 4 7 　 11 10 　 10 9 　 0. 1　 3. 85 2. = 3 4 7 - 4 7 + 5 9 　 　 　 　 = 3 5 +(13 8 - 5 8 ) = 3+ 5 9 = 3 5 +1 = 3 5 9 = 1 3 5 = 6-( 1 4 + 3 4 ) = 8. 5-(3. 6+0. 4) = 6-1 = 8. 5-4 = 5 = 4. 5 = 0. 99-0. 12 = 3. 53÷(0. 25×4) = 0. 87 = 3. 53÷1 = 3. 53 3. x= 3. 6　 x= 1. 75　 x= 10 3 4. 表面积:(4×2+2×3+4×3) ×2 = 52(平方厘米) 体积:4×2×3 = 24(立方厘米) 表面积:2×2×6 = 24(平方厘米) 体积:2×2×2 = 8(立方厘米) 表面积:4×4×6 = 96(平方厘米) 体积:4×4×4-2×2×2 = 56(立方厘米) 5. 22×12×36 = 9504(cm3) 第二单元　 分数乘法 第 1 课时　 分数与整数相乘 1. 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 1 8 　 5 2 9 　 2 9 　 2 9 　 2 9 　 2 9 　 4 追梦之旅·大课堂·XBS·六年级数学上　 第 3 页