第四单元 圆的周长和面积-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步训练方案（冀教版）

第四单元　 圆的周长和面积 第四单元 圆的周长 第 1 课时　 探索圆的周长公式 1. 填空题。 (1)围成圆的曲线的长是圆的( 　 　 　 ),我们可以用“化曲为 直”的方法测周长,根据右图可以看出圆的周长是直径的 (　 　 　 )倍多一些。 (2)一个圆的直径是 6 cm,它的半径是( 　 　 　 ) cm,周长是 (　 　 　 )cm。 (3)圆的半径扩大到原来的 3 倍,它的周长就扩大到原来的(　 　 　 )倍。 (4)用一张边长是 4 厘米的正方形彩纸剪出一个最大的圆形图案,这个圆形图案的直径是 (　 　 　 )厘米,周长是(　 　 　 )厘米。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)两个圆的周长不相等,其根本原因是(　 　 )。 A. 半径长度不同 B. 圆心不同 C. 圆周率不同 (2)一个直径 2 厘米的圆与一个边长 2 厘米的正方形相比,它们的周长(　 　 )。 A. 圆的周长大 B. 正方形的周长大 C. 一样大 (3)大圆的直径是 10 厘米,小圆的半径是 4 厘米,则小圆周长和大圆周长的比是(　 　 )。 A. 4 ∶5 B. 2 ∶5 C. 5 ∶4 D. 5 ∶2 (4)【趣味题】红红的自行车前轮半径是 0. 4 m,她骑车从家到大润发超市前轮转动了 100 圈,则 从家到大润发超市的距离为(　 　 )m。 A. 251. 2 B. 125. 6 C. 50. 24 D. 113. 04 3. 求下列各圆的周长。 4. 原产非洲的“猴面包树”,它的树干非常粗,其中一棵“猴面包树”的直径为 15. 7m,如果用绳子绕 它的树干一周,至少需要准备多长的绳子? 92 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 第 2 课时　 圆周长的实际应用 1. 填空题。 (1)一个圆的周长是 12. 56 厘米,求这个圆的直径。 可以这样想:设这个圆的直径是 x 厘米,根据 C= πd,可列方程(　 　 　 　 　 　 　 ),解得直径为(　 　 　 )厘米。 (2)我是小小的裁剪师! 先裁下一张周长是 25. 12 cm 的圆形纸片,这张纸片的直径是( 　 　 　 ) cm,再沿直径裁成两个半圆,每个半圆的周长是(　 　 　 )cm。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个圆向右滚动半圈后如右图,要画一个同样的圆,那么圆规两脚间的距离应 为(　 　 )cm。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2)【易错题】如图,小凯和小新同时从 A 地出发前往 B 地,小凯走路线①,小新走路线②,结果两 人同时到达,那么(　 　 )。 A. 小凯速度快 B. 小新速度快 C. 两人速度一样快 (3)丽水小区原有一个直径为 8 米的圆形花坛,扩建后,新的圆形花坛周长为 37. 68 米,这个花坛 扩建后的直径比原来增加了(　 　 )米。 A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 3. 学校将举行运动会,何老师沿操场一周插上彩旗。 如果每隔 10 米插上一面彩旗,那么何老师至 少需要多少面彩旗才能完成任务? 4. 七星湖公园里有一块圆形草地,周长是 31. 4 米,工人要在草地的正中心安装一个自动喷水装置。 现有射程是 5 米和 10 米的两种自动喷水装置,请你帮忙算一下,选射程是多少米的自动喷水装置 合适? 5. 现有两根圆木,横断面的直径都是 2 分米。 如果用铁丝把它们捆在一起,并且是在圆木的两端各 捆一圈,那么应该准备多长的铁丝? (铁丝接头不计)(提示:图中的四边形是一个长方形) 03 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 圆的面积 第 3 课时　 探索圆的面积公式 1. 填空题。 (1)如右图,一个半径是 5 厘米的圆平均分成 32 份,拼成一个近似的 长方形,这个长方形的长是( 　 　 　 )厘米,宽是( 　 　 　 )厘米,面 积是(　 　 　 )平方厘米。 (2)一个圆的半径是 4 厘米,它的面积是(　 　 　 )平方厘米。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个圆的半径扩大到原来的 2 倍,它的面积就扩大到原来的(　 　 )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 (2)一个半圆的半径是 r,它的面积是(　 　 )。 A. πr2 B. 2πr C. πr2 ÷2 (3)用三张长 3 分米、宽 2 分米的长方形纸片,分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个 最大的三角形,(　 　 )的面积最大。 A. 圆 B. 正方形 C. 三角形 3. 求下面圆的面积。 4. 把一个圆剪拼成一个近似的长方形,已知长方形的周长是 33. 12 厘米,则圆的面积是多少平方 厘米? 5. 【思维拓展】小琳说:“下面的图形,我只要知道正方形的面积,就能求出圆的面积。”她说得对吗? 验证一下吧! 13 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 第 4 课时　 已知直径求面积 1. 填空题。 (1)把一个圆沿着直径分成两个半圆后,周长增加了 16 厘米,每个半圆的周长是( 　 　 　 )厘米; 原来圆的面积是(　 　 　 )平方厘米。 (2)【生活情境】李大爷依墙而建的鸡舍,用篱笆围成了半圆形,其直径为 5 米,需要( 　 　 　 )米 的篱笆。 鸡舍的占地面积是(　 　 　 )平方米。 (3)坐落于贵州省平塘县克度镇的中国“天眼”是世界上口径最大的单天线射电望远镜,它的口径 (即外口直径)是 500 m,它的占地面积是(　 　 　 )m2。 (4)一个圆形餐桌面的直径是 2 m。 它的面积是(　 　 　 )m2,如果一个人需要 0. 5 m 宽的位置就 餐,这张餐桌最多能坐下(　 　 　 )人。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)修一个直径为 4 米的圆形花坛,这个花坛占地(　 　 )。 A. 12. 56 平方米 B. 27. 632 平方米 C. 6. 28 平方米 (2)一个直径为 4 厘米的圆与一个边长为 4 厘米的正方形,它们的面积相比,(　 　 )。 A. 圆的面积大 B. 正方形的面积大 C. 一样大 (3)如图,一张直径是 1 m 的圆桌,上面铺一块边长也是 1 m 的正方形桌布。 桌布下垂 (桌面以外)部分的面积是(　 　 　 )m2。 A. 2. 14 B. 0. 57 C. 0. 215 3. 求下面图形的面积。 4. 小康村新农村建设点计划在边长为 90 厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为 4 米的圆形井 台,每平方米按 200 元计算,铺设这个井台需要多少钱? 5. 一个圆形舞台要扩建,原来的直径是 14 米,现在直径要增加 12 米。 扩建后,舞台的面积是多少平 方米? 23 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 第 5 课时　 已知周长求面积 1. 填空题。 (1)把周长为 18. 84 厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的面积是(　 　 　 )平方厘米。 (2)一个圆形湖心小岛的周长是 62. 8 m,它的半径是(　 　 　 )m,面积是(　 　 )m2。 (3)画一个周长是 31. 4 cm 的圆,圆规两脚之间的距离是( 　 　 　 ) cm,这个圆中最长的线段是 (　 　 　 )cm,这个圆的面积是(　 　 　 )cm2。 (4)一个圆桌的周长是 314 厘米,给这个圆桌做一个和桌面一样大的桌布,桌布的面积是 (　 　 　 )平方厘米。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)【趣味题】很多动物都有领地意识,一头美洲狮通过搏斗赢得了周长为 25. 12 km 的圆形区域 作为自己的领地。 这头美洲狮领地的面积是(　 　 )km2。 A. 50. 24 B. 25. 12 C. 200. 96 (2)亮亮家有一张周长是 6. 28m 的圆形餐桌,选择下面(　 　 )规格的正方形桌布比较合适。 A. 150 cm×150 cm B. 190 cm×190 cm C. 220 cm×220 cm (3)丽水小区原有一个直径为 8 米的圆形花坛,扩建后,新的圆形花坛周长为 37. 68 米,这个花坛 扩建后的面积是(　 　 )平方米。 A. 62. 8 B. 113. 04 C. 50. 24 D. 12. 56 3. 学校搭建一个圆形舞台,周长是 28. 26 米。 由于演出需要,现将圆形舞台的半径加宽 1. 5 米。 加 宽后,圆形舞台的占地面积是多少平方米? 4. 【校园情境】在校运动会开幕式上,几位同学表演节目,大家手拉手围成了一个周长是 18. 84 米的 圆,随着音乐的节奏大家慢慢后退散开,最后形成一个周长是 25. 12 米的圆。 从最初的圆形队伍 到散开后又形成的圆形队伍,面积增加了多少平方米? 5. 月季花,被称为“花中皇后”;芍药花,被称为“殿春”。 有一个周长是 62. 8 米的圆形花坛,花坛里 按 3 ∶2的面积比种了月季花和芍药花,种月季花的面积是多少平方米? 33 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 第 6 课时　 圆环面积 1. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个圆环的外圆半径是 4 cm,内圆半径是 2 cm,这个圆环的面积是(　 　 )cm2。 A. 3. 14 B. 37. 68 C. 25. 12 (2)一个环形,内圆的半径是 4 cm,内圆的直径刚好等于外圆的半径,计算这个环形面积错误的一 项是(　 　 )。 A. 3. 14×82 -3. 14×42 B. 3. 14×(8-4) 2 C. 3. 14×(82 -42) 2. 求下面图形阴影部分的面积。 3. 王老师做了一个环形教具,外圆半径是 10 cm,内圆半径是 7 cm。 求这个教具的面积。 4. 如图,阴影部分面积是 20 cm2,求圆环的面积。 5. 【科技情境】我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。 若神舟十六号飞船的预定降落范 围是一个半径为 10 千米的圆,实际降落范围在半径为 5 千米的圆之内,则预定降落范围和实际降 落范围相差多少平方千米? 6. 【趣味题】水滴滴入水中,平静的水面会产生圆形的波纹,设波纹以每秒 1m 的速度向四周扩散。 如果 1 秒后产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散,那么一滴水滴入水中 3 秒后,产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米? 43 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 整理与复习 1. 求下面图形的周长。 (单位:dm) (1) (2) 2. 求下面图形中阴影部分的面积。 (单位:cm) (1) (2) 3. 一个自行车轮胎的外直径是 60 cm,如果平均每分钟转 100 圈,那么这辆自行车 5 分钟能行多 少米? 4. 一个环形铁片的外圆直径是 1 分米,内圆直径是 4 厘米。 这个环形铁片的面积是多少平方厘米? 5. 如图所示,四边形 ACBO 是正方形,其中点 O 是圆心。 已知正方形 ACBO 的面积是 40 平方厘米。 (1)该圆的面积是多少平方厘米? (2)阴影部分的面积是多少平方厘米? 53 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 追梦易错易混专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:混淆圆周率 π 的意义。 [2 题] 易错易混点 2:混淆圆周长和圆面积与半径的关系。 [1、2、3 题] 易错易混点 3:错认为半圆的周长就是圆形周长的一半。 [2、3、4 题] 易错易混点 4:没有正确理解圆环外圆直径和圆环面积的求法。 [1、3、5 题] 1. 填空题。 (1)画一个面积是 28. 26 平方厘米的圆,圆规两脚之间的距离是(　 　 　 )厘米。 如果要画一个周 长是 21. 98 厘米的圆,圆规两脚之间的距离应该是(　 　 　 )厘米 (2)学校的大门口有一个圆形的大钟,它的分针长 50 cm,时针长 30 cm,从 6 时到 12 时,这根分针 的尖端转动了(　 　 　 )cm。 时针扫过的面积为(　 　 　 )cm2。 (3)儿童乐园有一个周长是 25. 12 米的圆形飞椅,在飞椅的周围修了一条 2 米宽的防滑路面。 防 滑路面的面积是(　 　 　 )平方米。 2. 判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)一个圆的周长是 20 厘米,把它分成相等的两个半圆后,每个半圆的周长是 10 厘米。 (　 　 ) (2)圆周率是圆周长和半径的比值,用字母 π 表示,是一个无限不循环小数。 (　 　 ) (3)半径 2 分米的圆的周长和面积相等。 (　 　 ) (4)不管是大圆还是小圆,它们的圆周率都是固定不变的数。 (　 　 ) (5)圆的半径扩大到原来的 3 倍,周长和面积都扩大到原来的 3 倍。 (　 　 ) 3. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)将一个半径为 5cm 的圆分成两个半圆,这两个半圆的周长之和是(　 　 　 )。 A. 31. 4 cm B. 32. 4 cm C. 41. 4 cm D. 51. 4 cm (2)圆的半径由 5 cm 增加到 10 cm,圆的面积(　 　 ) A. 增加 5π cm2 B. 增加 25π cm2 C. 增加 4π cm2 D. 增加 75π cm2 (3)一个圆环,内圆半径是 4 cm,外圆直径是 10 cm,这个圆环的面积是(　 　 　 )cm2。 A. 263. 76 B. 28. 26 C. 3. 14 D. 6. 28 4. 下图是某花园小区的喷水池,要在水池边每隔 10 厘米安装一颗小夜灯,一共需要多少颗小夜灯? 5. 【生活情境】市民广场中央有一个直径 30 米的圆形喷水池,现计划绕着喷水池一圈铺一条 3 米宽 的小石路,既可供人休闲步行,也可以起到防滑的作用。 如果小石路每平方米的铺造费用为 45 元,那么铺好这条小石路大约需要多少元? (得数保留整数) 63 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 追梦重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 重难点 1:掌握圆的周长和面积计算及推导应用。 [1、2 题] 重难点 2:掌握圆环面积的计算和应用。 [1、4 题] 重难点 3:会用圆的知识解决实际问题。 [2、3 题] 1. 填空题。 (1)把一个半径是 6 厘米的圆分成若干(偶数)等份,然后把它剪开,照图中的样子拼起来,拼成的 图形的周长比原来的圆的周长增加了(　 　 　 )厘米。 (2)将一个圆形纸板剪成两个相等的半圆(如图),周长就增加了 12 厘米,这个圆形纸板 原来的面积是(　 　 　 )平方厘米。 (3)有一顶礼帽,帽檐部分是一圆环,帽檐内圆的半径是 10 厘米,帽檐宽也是 10 厘米。 做这顶帽 子的帽檐部分需要垫一块衬布,这块衬布的面积是(　 　 　 )平方厘米。 2. 选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)把一个圆平均分成若干(偶数)等份,然后剪开,拼成一个近似的长方形,这个转化过程中, (　 　 )。 A. 周长和面积都没变 B. 周长没变,面积变了 C. 周长变了,面积没变 (2)王爷爷家院子里原有一个用栅栏围成的长 5 m、宽 3 m 的长方形羊圈,因发展需要,现在要用 原来的栅栏围成一面靠墙的羊圈,选用(　 　 )方案围成的羊圈的面积最大。 A. B. C. (3)从一个长 8 分米,宽 5 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是( 　 　 )平方 分米。 A. 50. 24 B. 40 C. 19. 625 D. 78. 5 3. 【生活情境】小刚家所在的小区为圆形设计,他家正好处在小区的中央,他每天早晨都要从家跑到 小区的东门再围绕小区顺时针跑三圈后回家吃早饭。 有一天小刚是 6:35 出门,6:55 回到家中, 如果他的平均速度为 260. 5 米 / 分,那么这个小区的半径是多少米? 4. 一个圆环形跑道,外沿的周长是 31. 4 米,跑道的宽为 2 米, 这个跑道要铺上沙子,每平方米需要 沙子 0. 5 吨,共需沙子多少吨? 73 XBJ 六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第四单元 第四单元计算练习 1. 直接写出得数。 3. 14×52 = 　 　 　 　 10÷2. 5 = 　 　 　 　 3. 14×3 = 　 　 　 　 3. 14×7 = 　 　 　 　 3. 14×9 = 2 3 ÷ 3 4 = 25 × 3 5 = 5 8 × 0. 2 = 90×30% = 40×(1-30%)= 2. 解比例。 3 4 ∶x= 0. 5 ∶9. 5 x ∶ 1 2 = 5 ∶0. 5 x 0. 7 = 8 1. 4 5 12 ∶x= 3 8 ∶ 6 7 3. 怎样简便怎样算。 9. 86-(2. 68+3. 86)　 　 　 　 　 　 4×( 3 20 + 1 12 ) + 2 3 　 　 　 　 　 　 6. 25× 6 5 + 4. 75×120%-1. 2 [1-( 5 6 - 7 15 )] × 15 38 5 11 ×[( 2 5 + 1 3 ) ÷ 5 6 ] 0. 8×5. 6+5. 4 × 4 5 - 80% 4. 计算下面图形的周长。 5. 计算下面图形阴影部分的面积。 83 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　思路点拨:把原来小圆包菜和土豆的总数量看作 单位“1”,土豆占 60%,则小圆包菜占(1-60%), 根据百分数乘法的意义,用 50×(1-60%)即可求 出小圆包菜的数量;吃掉一些土豆后,小圆包菜 的数量不变,土豆占现存总数的 37. 5%,小圆包 菜占现存总数的(1-37. 5%),把现在的总数量 看作单位“1”,根据百分数除法的意义,用小圆 包菜的数量÷(1-37. 5%)即可求出现在的总数 量,然后用原来的总数量减去现在的总数量,即 可求出吃掉的土豆个数。 4. 300-300×25%= 225(克) 5. 9000×14%×15. 5%≈195(种) 6. (3500-500)×60%= 1800(元) 3500-1800= 1700(元) 7. (1)不同意。 笑笑同学制作的糖水浓度: 30÷(30+90)×100%= 25% 明明同学制作的糖水浓度: 28÷(28+52)×100%= 35% 25%<35%,明明同学制作的糖水更甜更好 喝。 (2)100×35%= 35(克) 35 克>25 克,故不符合。 追梦易错易混及重难点专练 1. 选择题。 (1)D (2)C　 【解析】含糖率 20÷(20+80)×100%= 20%。 2. 判断题。 (1)× 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错剖析:百分数只表示两个数量之间的倍数关 系,不表示一个具体的数值,所以百分数后面不 能带单位。 (2)×　 【解析】两个班的总人数未知,无法比较。 (3)√ 3. (1)100%　 (2)97. 3%　 2. 7% (3)110% 4. (6200-1000)×0. 1%= 5. 2(元) 5. 1 小时= 60 分 25×60%×60= 900(次) 第三单元计算练习 1. 1. 2　 18　 30　 210　 160 195%　 1. 57　 2%　 1. 43　 1. 4 27　 100　 40　 75%　 28 2. 1　 8 25 　 0　 0. 9　 33. 75 0. 12　 3. 6　 200　 567　 0. 15 2. 75%　 9%　 131%　 4. 17%　 33. 33%　 37. 5% 192%　 30. 5%　 32. 5%　 87. 5%　 24% 97. 30% 3. x= 200　 x= 40　 x= 10 x= 5　 x= 50　 x= 25 3 4. = 7. 58× 7 5 +0. 42× 7 5 　 　 = 7. 75×0. 3+5. 25×0. 3 =(7. 58+0. 42)× 7 5 =(7. 75+5. 25)×0. 3 = 56 5 = 13×0. 3 = 3. 9 = 8 9 ×0. 375+0. 375× 1 9 = 35÷( 9 20 + 9 10 )×50% = 0. 375×( 8 9 + 1 9 ) = 35÷27 20 ×0. 5 = 0. 375 = 350 27 = 45× 1 3 ×10 9 = 119÷0. 85+0. 15 = 50 3 = 140+0. 15 = 140. 15 第四单元　 圆的周长和面积 圆的周长 第 1 课时　 探索圆的周长公式 1. 填空题。 (1)周长　 3 (2)3　 18. 84　 【解析】半径= 6÷2= 3(cm),周长= 6×3. 14= 18. 84(cm)。 (3)3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:当一个圆的半径扩大原来的 n 倍, 则相应圆的直径和周长也扩大到原来的 n 倍。 (4)4　 12. 56　 【解析】4×3. 14= 12. 56(厘米)。 2. 选择题。 (1)A (2)B　 【解析】圆周长 2×3. 14= 6. 28(厘米),正方 形周长 2×4= 8(厘米),8>6. 28,故选 B。 (3)A　 【解析】大圆半径:10÷2= 5(厘米),小圆周 长 ∶大圆周长= 4 ∶5。 (4)A　 【解析】0. 4×2×3. 14×100= 251. 2(m)。 3. 4×2×3. 14= 25. 12(cm)　 5×3. 14= 15. 7(cm) 4. 15. 7×3. 14= 49. 298(米) 第 2 课时　 圆周长的实际应用 1. 填空题。 (1)3. 14x= 12. 56　 4 (2)8　 20. 56　 【解析】 25. 12÷ 3. 14 = 8(厘米), 25. 12÷2+8= 20. 56(厘米)。 2. 选择题。 (1)B　 【解析】 6. 28× 2÷3. 14 = 4(厘米),4÷ 2 = 2(厘米)。 (2)C (3)A 　 【解析】 37. 68 ÷ 3. 14 = 12 (米),12 - 8 = 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 7 页 4(米)。 3. 86. 36×2+3. 14×72= 398. 8(米) 398. 9÷10≈40(面) 4. 31. 4÷3. 14÷2= 5(米) 故选射程是 5 米的自动喷水装置合适。 5. 3. 14×2+2×2= 10. 28(分米) 10. 28×2= 20. 56(分米) 圆的面积 第 3 课时　 探索圆的面积公式 1. 填空题。 (1)15. 7　 5　 78. 5　 【解析】3. 14×5×2÷2 = 15. 7 (厘米),15. 7×5= 78. 5(平方厘米)。 (2)50. 24 　 【解析】 3. 14 × 4 × 4 = 50. 24(平方厘 米)。 2. 选择题。 (1)B　 (2)C (3)B　 【解析】剪出的最大的圆半径是 2÷2= 1(分 米),面积为:3. 14×12 = 3. 14(平方分米);剪出 的最大的正方形边长是 2 分米,面积为:2×2 = 4(平方分米);剪出的最大三角形的面积是长 方形面积的一半,即 2×3÷2= 3(平方分米);4> 3. 14>3,所以正方形的面积最大。 3. 3. 14×2. 5×2. 5= 19. 625(平方厘米) 3. 14×32 = 28. 26(平方米) 4. 半径:33. 12÷2÷(3. 14+1)= 4(厘米) 面积:3. 14×42 = 50. 24(平方厘米) 5. 对。 圆的半径和正方形的边长相等,设圆的半 径为 r。 则正方形的面积= r2,圆的面积=πr2,如 果知道正方形的面积 r2,则乘 π 就是圆的面积。 (理由合理即可) 第 4 课时　 已知直径求面积 1. 填空题。 (1)20. 56　 50. 24　 【解析】圆的直径:16÷2= 8(厘 米),3. 14×8÷2+8 = 20. 56(厘米),3. 14×(8÷ 2) 2 = 50. 24(平方厘米)。 (2)7. 85 　 9. 8125 　 【解析】 3. 14 × 5 ÷ 2 = 7. 85 (米),3. 14×(5÷2) 2÷2= 9. 8125(平方米)。 (3)196250　 【解析】500÷2 = 250(米),3. 14×2502 = 196250(平方米)。 (4)3. 14　 12　 【解析】3. 14×(2÷2) 2 = 3. 14(平方 米),3. 14×2÷0. 5≈12(人)。 2. 选择题。 (1)A　 【解析】3. 14×(4÷2) 2 = 12. 56(平方米)。 (2)B (3)C　 【解析】1×1-3. 14×(1÷2) 2 = 0. 215(m2)。 3. 3. 14×(9÷2) 2 = 63. 585(平方分米) 10×6-3. 14×(6÷2) 2÷2= 45. 87(cm2) 4. 90 厘米= 0. 9 米 3. 14×(4÷2) 2-0. 9×0. 9= 11. 75(平方米) 11. 75×200= 2350(元) 5. 3. 14×[(14+12)÷2] 2 = 530. 66(平方米) 第 5 课时　 已知周长求面积 1. 填空题。 (1) 14. 13 　 【解析】 18. 84÷ 3. 14÷ 2 = 3(厘米), 3. 14×3×3÷2= 14. 13(平方厘米)。 (2) 10 　 314 　 【解析】 62. 8 ÷ 3. 14 ÷ 2 = 10(米), 3. 14×10×10= 314(平方米)。 (3)5　 10　 78. 5　 【解析】 31. 4÷3. 14÷2 = 5(厘 米),5×2 = 10(厘米),3. 14×5×5 = 78. 5(平方 厘米)。 (4)7850　 【解析】314÷3. 14÷2= 50(厘米),3. 14× 50×50= 7850(平方厘米)。 2. 选择题。 (1)A　 【解析】25. 12÷3. 14÷2= 4(km),3. 14×42 = 50. 24(km2)。 (2)C (3)B　 【解析】37. 68÷3. 14÷2 = 6(米),3. 14×6×6 = 113. 04(平方米)。 3. 28. 26÷3. 14÷2= 4. 5(米) 4. 5+1. 5= 6(米) 3. 14×6×6= 113. 04(平方米) 4. 18. 84÷3. 14÷2= 3(米) 25. 12÷3. 14÷2= 4(米) 3. 14×(42-32)= 21. 98(平方米) 5. 62. 8÷3. 14÷2= 10(米) 3. 14×10×10= 314(平方米) 314÷(3+2)×3= 188. 4(平方米) 第 6 课时　 圆环面积 1. 选择题。 (1)B　 【解析】3. 14×42-3. 14×22 = 37. 68(cm2)。 (2)B 2. 1 2 × 3. 14 × ( 8 +2+2 2 ) 2 - 1 2 × 3. 14 × ( 8 2 ) 2 = 31. 4(cm2) 3. 3. 14×102-3. 14×72 = 160. 14(cm2) 4. 3. 14×20×2= 125. 6(cm2) 5. 3. 14×(102-52)= 235. 5(平方千米) 6. 第一个波纹的半径是 1×3= 3(米) 第二个波纹的半径是 1×(3-1)= 2(米) 3. 14×(32-22)= 15. 7(平方米) 整理与复习 1. (1)4+6×2+ 1 2 ×3. 14×4= 22. 28(dm) (2) 1 4 ×3. 14×10×2+3. 14×10= 47. 1(dm) 2. (1)4×4- 1 4 ×3. 14×42 = 3. 44(cm2) (2)3. 14×( 6 2 ) 2- 1 2 ×6× 6 2 ×2= 10. 26(cm2) 3. 3. 14×60×100×5= 94200(厘米)= 942(米) 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 8 页 4. 1 分米= 10 厘米 3. 14×(10 2 ) 2-3. 14×( 4 2 ) 2 = 65. 94(平方厘米) 5. (1)3. 14×40= 125. 6(平方厘米) (2)40-125. 6÷4= 8. 6(平方厘米) 追梦易错易混专练 1. 填空题。 (1)3 　 3. 5 　 【解析】 28. 26÷ 3. 14 = 9 = r2, r = 3, 21. 98÷3. 14÷2= 3. 5(厘米)。 (2)1884　 1413　 【解析】2×50×3. 14×6 = 1884(厘 米),3. 14×30×30÷2= 1413(平方厘米)。 (3)62. 8　 【解析】25. 12÷3. 14÷2 = 4(米),4+2 = 6 (米),3. 14×(62-42)= 62. 8(平方米)。 2. 判断题。 (1)× (2)×　 【解析】圆周率是圆周长和直径的比值,用 字母 π 表示,是一个无限不循环小数。 (3)× 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:圆的周长和面积表示的意义不同,不能进 行比较。 (4)√ (5)×　 【解析】根据圆的周长和面积公式可知,圆 的半径扩大到原来的 3 倍,那么它的周长扩大 到原来的 3 倍,面积扩大到原来的 9 倍。 3. 选择题。 (1)D　 【解析】3. 14×5×2+5×2×2= 51. 4(cm)。 (2)D　 【解析】π×(102-52)= 75π(平方厘米)。 (3)B　 【解析】10÷2 = 5(厘米),3. 14×(52 -42)= 28. 26(平方厘米)。 4. 5m= 500cm 500×3. 14×2÷2+500+500= 2570(厘米) 2570÷10= 257(颗) 5. 3. 14×[(30÷2+3) 2-(30÷2) 2]×45≈13989(元) 追梦重难点专练 1. 填空题。 (1)12　 【解析】6×2= 12(厘米)。 (2)28. 26　 【解析】12÷2= 6(cm),3. 14×(6÷2) 2 = 28. 26(平方厘米)。 (3)942　 【解析】10+10 = 20(厘米),3. 14×(202- 102)= 942(平方厘米)。 2. 选择题。 (1)C　 (2)C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:根据长方形、正方形、圆的周长公式和 面积公式的灵活运用,关键明确:在平面图形中, 周长相等时,圆的面积最大。 (3)C　 【解析】5÷2= 2. 5(分米),3. 14×2. 5×2. 5 = 19. 625(平方分米)。 3. 6 时 55 分-6 时 35 分= 20 分 260. 5×20= 5210(米) 5210÷(3. 14×2×3+2)= 250(米) 4. 31. 4÷3. 14÷2= 5(米)　 5-2= 3(米) 3. 14×(52-32)×0. 5= 25. 12(吨) 第四单元计算练习 1. 78. 5　 4　 9. 42　 21. 98　 28. 26 8 9 　 15　 1 8 　 27　 28 2. x= 14. 25　 x= 5　 x= 4　 x= 20 21 3. = 9. 86-2. 68-3. 86　 　 　 = 4× 3 20 +(4× 1 12 + 2 3 ) = 9. 86-3. 86-2. 68 = 3 5 +( 1 3 + 2 3 ) = 6-2. 68 = 3 5 +1 = 3. 32 = 8 5 = 6. 25×1. 2+4. 75×1. 2-1. 2×1　 = [1-11 30 ]×15 38 = 1. 2×(6. 25+4. 75-1) = 19 30 ×15 38 = 1. 2×10 = 1 4 = 12 = 5 11 ×[11 15 ÷ 5 6 ]　 　 　 = 0. 8×(5. 6+5. 4-1) = 5 11 ×22 25 = 0. 8×10 = 2 5 = 8 4. 3. 14×4+4×2= 20. 56(厘米) 3. 14×60+100×2= 388. 4(米) 5. 10÷2= 5(厘米) 3. 14×5×5÷2= 39. 25(平方厘米) 14÷2= 7(分米) 14×14-3. 14×7×7= 42. 14(平方分米) 第五单元　 百分数的应用 一般应用问题 第 1 课时　 求百分数的问题 1. 填空题。 (1)25　 20　 【解析】(5-4)÷4 = 25%,(100-80) ÷ 100= 20%。 (2)20　 【解析】(150-120)÷150= 20%。 (3)25%　 【解析】( 1 4 - 1 5 )÷ 1 5 = 25%。 (4)20　 【解析】5+4 = 9,兔子:180× 5 9 = 100(只), 鸭子:180 - 100 = 80 (只),( 100 - 80) ÷ 100 = 20%。 2. 选择题。 (1)A　 【解析】(8-5)÷8= 37. 5%。 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学上　 第 9 页