第八单元 方程-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年五年级数学上册同步训练方案（冀教版）

第八单元　 方程 第八单元 第 1 课时　 等式和方程 1. 下面哪些是等式? 哪些是方程? 将序号填在相应的括号内。 ①x+7. 9<16　 　 　 　 ②0. 23m= 4. 6　 　 　 　 ③55>m÷0. 4　 　 　 　 ④15×2. 4 = 36 ⑤66-x= 38 ⑥5+7 = 12 ⑦4x+10 ⑧xy= 35 等式有(　 　 　 　 　 　 　 　 ),方程有(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 2. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)列方程时一定要用 x 表示未知数。 (　 　 ) (2) 13x+ = 123 43. 6+ = 77 如图,写在作业本上的两个等式不小心被弄脏了,通过所学知识对其判断,小 山认为这两个式子一定都是方程。 (　 　 ) (3)等式是方程,方程也是等式。 (　 　 ) 3. 看图列方程。 (1) 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2) 4. 列出方程。 (1)玲玲今年 x 岁,妈妈今年的年龄是 玲玲的 4 倍,妈妈今年 32 岁。 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)小明买了一个书包 160 元,付了 y 元,找回 40 元。 (3)一个等边三角形的顶角的度数是 a°。 (4)7. 8 比 x 的 2 倍少 3. 6 5. 在人体雕塑创作中,为了创造出最美的视觉效果,设计的雕塑下半身高度通常是上半身 高度的 1. 6 倍。 按照这样的要求,要创作一个高 5. 2 米的人体雕塑,它的上半身高度要 设计成多少米? 题中的等量关系是(　 　 　 　 　 　 　 　 ),设它的上半身高度要设计成 x 米,可列方程为(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 75 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂　 　 　 　 第八单元 第 2 课时　 等式的性质 1. 在括号里填上适当的符号和数,使天平平衡。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 根据等式的性质填空。 (1)x+10 = 75　 →　 x+10-10 = 75 (2)x-16 = 42 →　 x-16+16 = 42 (3)0. 6x= 36 →　 0. 6x÷0. 6 = 36 (4)x÷8 = 64 →　 x÷8 = 64×8 3. 奇奇:“等式两边同时乘 n,等式仍成立。”妙妙:“等式两边同时除以 n,等式仍成立。” 上面两人的说法,(　 　 　 )说的不对。 请说明你的理由:(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 4. 选择。 (将正确答案的序号填在括号内) (1)把苹果、梨、桃三种水果,放在天平上称(每个苹果同样重,每个梨同样重,每个桃子同样重), 情况如下图。 那么,1 个苹果、1 个梨、1 个桃的重量比较,由重到轻依次为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. B. C. D. (2)已知 2x+6 = 24,根据等式的性质,下面等式转化错误的是(　 　 )。 A. 2x+6-6 = 24-6 B. x+6 = 12 C. (2x+6) -2 = 24-2 　 　 　 D. 6 = 24-2x (3)若 a= b(a、b 不为 0),则下列选项中错误的是(　 　 　 )。 A. a+3 = b+3 B. 5a+4 = 5b-4 C. 2 3 a= 2 3 b 　 　 　 D. 1 2 a-5 = 1 2 b-5 5. (张家口)观察下图,要使天平保持平衡,图 2 右边不应该添加(　 　 )物品。 A. B. C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 85 　 　 　 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第八单元 解方程 第 3 课时　 解简单方程 1. 填一填,解方程。 　 　 　 　 解:x+8. 7 = 19. 8 x+8. 7-(　 　 　 )= 19. 8-(　 　 　 ) x= (　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 检验:方程左边= x+8. 7 = (　 　 　 ) +8. 7 = (　 　 　 ) =方程右边 所以,x= (　 　 　 )是方程的解。 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号内) (1)x= 1. 5 是方程(　 　 )的解。 A. x+0. 5 = 1　 　 　 　 　 　 B. x÷3 = 4. 5　 　 　 　 　 　 C. 0. 8-x= 0. 7　 　 　 　 　 　 D. 4x= 6 (2)要使方程 x+2. 7 = 9. 5 的左边只剩下 x,等式应(　 　 )。 A. 左边减去 2. 7 B. 左右两边同时加上 2. 7 C. 左右两边同时减去 2. 7 D. 左边减去 2. 7,右边加上 2. 7 (3)下列能用方程“4x= 80”来表示的是(　 　 )。 A. 　 　 B. 　 　 　 　 C. 3. 解方程并检验。 1. 8x= 5. 4 x-2. 8 = 5 x÷1. 2 = 3. 6 4. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. 方程 x+2. 2 = 11. 1 与 kx= 21. 36 有相同的解,求 k 的值。 95 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂　 　 　 　 第八单元 第 4 课时　 解稍复杂的方程 1. 填空。 (1)　 　 解:3x+5. 5 = 10 3x+5. 5 = 10 3x= 3x = x= 　 　 　 　 (2)　 　 解:6x-12 = 18. 6 6x-12 = 18. 6 6x= 6x = x= 2. 解下列方程。 4. 5x+3 = 16. 5　 　 　 　 　 　 　 2x+78 = 124　 　 　 　 　 　 　 　 (5x-15) ×4 = 36 3. 看图列方程并解答。 (1) 　 　 　 　 　 (2) 4. 列方程并求解。 (1)一个数减去 2. 7 的差乘 6. 2,积是 11. 16,这个数是多少? (2)一个数的 5 倍减去 4. 4 除以 2. 2 的商,差是 3. 8,求这个数。 5. 明明在解方程 2x- = 15. 8 时,把题中的“ -”看成了“ +”,得到的解是 x= 6。 06 　 　 　 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第八单元 列方程解决问题 第 5 课时　 倍数问题 1. 选择。 (将正确答案的序号填在括号内) (1)冬至到了,奶奶和小丽一起包饺子。 奶奶包了 108 个饺子,如果奶奶再包 3 个,就是小丽包的 饺子数的 3 倍了。 小丽包了(　 　 )个饺子。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 33 B. 39 C. 37 (2)甲书架上有 50 本书,　 　 　 　 ,乙书架上有多少本书? 可以用方程“1. 5x+2 = 50”解答。 横线 上需要补充的信息是(　 　 )。 A. 甲书架上的书比乙书架上的 1. 5 倍还少 2 本 B. 乙书架上的书比甲书架上的 1. 5 倍还多 2 本 C. 甲书架上的书比乙书架上的 1. 5 倍还多 2 本 (3)清明节前夕,实验小学积极开展以“清明祭英烈,立志报祖国”为主题的网上祭英烈活动。 五 (1)班写了 124 条留言,比五(2)班留言数量的 3 倍多 10 条,设五(2)班写了 x 条留言。 根据 其中的数量关系,下列方程正确的是(　 　 )。 A. 3x+10 = 124 B. 3x-10 = 124 C. 10x+3 = 124 D. 10x-3 = 124 2. 世界上最大的蜂鸟是巨蜂鸟,体长是 230 毫米,比世界上体型最小的吸蜜蜂鸟体长的 4 倍还多 30 毫米。 最小的吸蜜蜂鸟的体长约是多少毫米? (用方程解答) 3. 【新角度】世界上最小的海是马尔拉海,面积是 1. 1 万平方千米。 比我国太湖面积的 4 倍还多 0. 14 万平方千米。 如果用△表示马尔拉海,用□表示太湖,下面能表示马尔拉海与太湖的面积关 系的是(　 　 )。 ①△×4+0. 14 = □　 　 　 　 ②△÷4+0. 14 = □ ③□×4+0. 14 = △　 　 　 　 ④□×4-0. 14 = △ 请求出我国太湖的面积。 4. 某果园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人,已知梨的个数是苹果的 3 倍,每次取出 5 个梨、 2 个苹果给一个病人,还剩 11 个梨,苹果正好分完,问苹果和梨各是多少个? 16 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂　 　 　 　 第八单元 第 6 课时　 相遇问题 1. 两列火车从相距 720 km 的两地同时开出,相向而行。 甲车的速度是 100 千米 / 时,经过 4 小时两 车相遇,乙车的速度是多少? 2. A、B 两地相距 375 千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,2. 5 小时相遇。 已知乙车的速度是 60 千米 / 时,甲车的速度是多少? 3. 周六下午 3:00 小云和小林两人分别从家出发相向而行,两人走了 5 分钟后相遇。 小云平均每分 钟走 80 米,小林平均每分钟走多少米? 4. 【拓展题】郑州到武汉的铁路线长 510 km。 周日早上 8:00,一列客车从武汉开往郑州,同时一列 装满物资的货车从郑州开往武汉。 客车的速度是 240 km / h,货车的速度是 100 km / h。 两列火车 何时相遇? (1)画线段图分析题中的数量关系。 (2)列方程解答。 (3)你算得对吗? 在下面写出你的检验过程。 26 　 　 　 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第八单元 第 7 课时　 有两个未知数的问题 1. 聪聪和爸爸通过某 APP 扫一扫共得到红包 54 元,聪聪的红包钱数是爸爸的 2 倍,要求聪聪和爸 爸分别得到多少元红包,应设　 　 　 　 为 x 元,列方程为　 　 　 　 ,横线上填的内容,正确的是 (　 　 )。 A. 聪聪得到的红包钱数　 　 2x+1 = 54 B. 爸爸得到的红包钱数　 　 2x+x= 54 C. 爸爸得到的红包钱数　 　 x+0. 5x= 54 2. 看图列方程,并解方程。 (1) 　 　 　 (2) 3. 红气球和蓝气球各有几个? (用方程解答) 4. 目前,支付方式越来越多,喜乐汇超市支持刷卡、扫码和现金三种支付方式。 2 月 26 日超市收款 情况如下:收到扫码支付和现金支付共 169 次,扫码支付的次数比现金支付多 39 次。 超市收到扫 码和现金支付各几次? (画线段图分析并列方程解答) 5. 学校图书室购买一批儿童读物和教师用书,购买儿童读物的本数是教师用书的 1. 5 倍,教师用书 比儿童读物少 200 本。 这批儿童读物和教师用书各多少本? (列方程解决) 36 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂　 　 　 　 第八单元 整理与复习 1. 解下列方程。 7x= 84　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 3. 9+7x= 13　 　 　 　 　 　 　 　 x-16. 4 = 7. 2 2. 6x+4. 8x= 18. 5 5x÷0. 8 = 5 7(x-3)= 49 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号内) (1)下面式子中,(　 　 )是方程。 A. 5x+3<7　 　 　 　 　 　 B. 17+30 = 47　 　 　 　 　 　 C. 5x+2x= 21　 　 　 　 　 D. 7y-4 (2)下面是一个猜年龄游戏的程序。 输入你的年龄 → 减 5 → 乘 3 → 输出结果 若输入爸爸的年龄,输出的结果是 87,用方程(　 　 )可以算出爸爸的年龄。 A. x-5×3 = 87 B. 3x-5 = 87 C. 3x+5 = 87 D. x-5( ) ×3 = 87 3. 列方程解决问题。 (1)在“助力三农,服务乡村”活动中,“家之味”家禽养殖店 12 月在电商平台出售了 42 只鸡,比 鹅的 4 倍还多 6 只,出售鹅有多少只? (2)春节快到了,办年货是中国人过春节的一项重要活动,是中国寻常百姓家不可或缺的头等大 事。 妈妈采购了一些年货过节,其中一袋坚果的价格比一袋果脯贵 36 元,妈妈买了 3 袋坚果 和一袋果脯共花费 315 元。 一袋坚果和一袋果脯的价格各多少钱? 4. 两个工程队合修一条 1380 米长的公路,同时各从一端开工。 完工时,甲队修的长度比乙队修的 2 倍少 30 米。 甲、乙两队各修了多少米? 46 　 　 　 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第八单元 追梦易错易混专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错易混点 1:混淆方程的定义,不能正确辨析等式和方程的关系[1、2 题] 易错易混点 2:对等式的性质的掌握不够准确[1 题] 易错易混点 3:依据等式的性质解方程时存在失误[3 题] 易错易混点 4:列方程解决问题时不能清楚分析数量关系、等量关系[2、4 题] 1. 判断。 (对的画“√”,错的画“×”) (1)3x+11 是方程。 (　 　 ) (2)根据等式的性质,可以把 x+9 = 17 写成 x+9-6 = 17+6。 (　 　 ) (3)等式两边同时乘或除以一个数等式仍然成立。 (　 　 ) (4)方程一定是等式,等式也一定是方程。 (　 　 ) 2. 选择。 (将正确答案的序号填在括号内) (1)下面的说法正确的是(　 　 )。 A. x+y>5 是方程　 　 　 　 　 B. a2 >2a　 　 　 　 　 C. b×5 省略乘号可以写成 5b (2)72 比 x 的 1. 5 倍多 3. 6,求 x 的值。 下面列出的方程不正确的是(　 　 )。 A. 1. 5x-3. 6 = 72 B. 1. 5x+3. 6 = 72 C. 1. 5x= 72-3. 6 3. 数学医院。 (对的画“√”,错的画“×”并改正) (1)解:x+1 = 5 x+1-1 = 5+1 x= 6　 ( 　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 改正: (2)解:3x+3 = 18 3x÷3+3 = 18÷3 x+3 = 6 x= 3　 ( 　 　 　 ) 改正: 4. 【新颖题】三角梅和凤凰木是城市园林绿化建设中常见的植物。 这次社区开展了“绿化环境,美化 未来”为主题的植树活动,小强参加了活动,并从社区处获得以下信息: ①三角梅的棵数是凤凰木的 3 倍。 　 ②三角梅和凤凰木一共有 180 棵。 ③三角梅比凤凰木多 90 棵。 请从以上社区提供的信息中选择两个,求出三角梅和凤凰木各多少棵? 下面是小强的思考过程,他做对了吗? 如果有错,请在左边列出正确方程并解答。 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 小强:我选①和②　 解:设凤凰木有 x 棵。 　 　 　 　 　 　 　 3x= 180 　 　 　 　 　 3x÷3 = 180÷3 　 　 　 　 　 　 　 x= 60 56 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂　 　 　 　 第八单元 追梦重难点专练 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 重难点 1:知道什么是方程的解[1 题] 重难点 2:能完全掌握解方程的方法和检验方程的解的过程[2 题] 重难点 3:能分析各类实际问题的数量关系,并用方程的方法解决[3 题] 1. 在括号里找出方程的解,并在下面画横线。 (1)x+17 = 33(x= 16,x= 50)　 　 　 　 　 　 (2)x-4. 2 = 4. 2(x= 0,x= 8. 4) (3)x-64 = 19(x= 83,x= 45) (4)19. 3+x= 26. 4(x= 7. 1,x= 45. 7) 2. 解方程。 x+68 = 92. 5　 　 　 　 　 　 3x-4×6. 5 = 7. 6　 　 　 　 　 　 　 5. 9x-2. 4x= 7 20-x= 9 9. 6÷x= 3 3x-7. 5 = 10. 5 3. 用方程解决下列问题。 (1)学校要举行优秀绘画作品展览,六年级收集的优秀绘画作品比五年级的 1. 5 倍多 12 幅,六年 级收集了 42 幅。 五年级收集优秀绘画作品多少幅? (2)一条健身跑道全长约 7800 米,小明和小丽同时从健身跑道两端出发相向而行。 小明每分钟 走 70 米,小丽每分钟走 50 米,多长时间后两人相遇? (3)【跨学科情境】你听说过“自相矛盾”吗? 看,卖矛和盾的人又出现了。 你能算出盾的价格吗? (4)【传统文化情境】扬州剪纸是一种传统工艺品,第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的 创新,多用镂空技法,内容多以花鸟鱼虫为主。 在她近半年 195 张作品中,鱼虫图样比花鸟图 样的 1. 5 倍少 30 张,鱼虫图样剪纸有多少张? 66 　 　 　 XBJ 五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第八单元 第八单元计算练习 1. 直接写出得数。 1. 5×0. 9 = 　 　 　 　 　 　 4. 6×0. 8 = 　 　 　 　 　 　 　 7. 2×0. 7 = 　 　 　 　 　 　 0. 25×0. 6 = 2. 4×0. 5 = 1. 3×0. 08 = 4×1. 6 = 0. 6×14 = 70×0. 12 = 6. 5×0. 3 = 7. 5×40 = 2. 6×30 = 0. 24×200 = 10. 2×8 = 2. 06×5 = 4. 5×20 = 2. 如果 a= b(a、b 不为 0),根据等式的性质填一填。 a+(　 　 )= b+18 a-m= b-(　 　 ) a÷5 = b÷(　 　 ) 20×b=a×(　 　 ) 3. 解方程。 1. 26-2x= 0. 74　 　 　 　 　 　 　 　 19. 2-2x= 6　 　 　 　 　 　 　 　 7x-3x+0. 04 = 0. 4 x-24. 2 = 67. 2 0. 6x= 18+12 2x+2. 5x= 40. 5 2x-37 = 24 (4+2. 5)x= 32. 5 4x+3. 4 = 48 17. 5+x= 89 5x-3. 6 = 4 (1. 8+2x) -4 = 0. 25 4. 榆树叶和夹竹桃叶对空气都有净化作用,1 m2 榆树叶和 1 m2 夹竹桃叶共能吸附灰尘 20. 8 克,其 中榆树叶吸附的灰尘是夹竹桃叶的 1. 6 倍。 每平方米的榆树叶和夹竹桃叶各能吸附灰尘多少 克? (列方程解答) 76 第七单元　 土地的面积 第 1 课时　 认识公顷 1. 填空。 (1)0. 402　 300000　 31800　 3. 66 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　解题方法:1 公顷= 10000 平方米。 (2)39　 366000000 (3)平方米　 平方厘米　 公顷　 公顷 (4)<　 <　 >　 = (5)280 (6)0. 5　 【解析】100×100÷2 = 5000(平方米)= 0. 5(公 顷)。 2. 150×40= 6000(平方米)= 0. 6(公顷) 3840÷0. 6 = 6400(千克) 3. 不真实　 　 80×10×75= 60000(平方米)= 6(公顷) 13-6-3= 4(公顷)　 　 4<5,绿化面积不足 5 公顷。 第 2 课时　 认识平方千米 1. 填空。 (1)4. 5　 35　 0. 6　 400 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:1 公顷= 0. 01 平方千米= 10000 平方米。 (2)25　 2500　 【解析】10000÷400 = 25(个),1000000÷ 400= 2500(个)。 (3)平方厘米　 平方米　 公顷　 平方千米 (4)平方千米 2. 判断。 (1)×　 【解析】面积为 0. 01 平方千米。 (2)√ (3)×　 【解析】可以是任何图形,只要面积是 1 平方千 米。 3. (1)120×90= 10800(平方米) (2)1 平方千米= 1000000 平方米 1000000÷10800≈93(个) 4. 30×2÷2-7= 23(千米) 7×23= 161(平方千米)= 16100(公顷) 第 3 课时　 土地面积问题 1. 610　 820　 580　 720　 800 2. (1)64211. 7　 336732. 5　 49374. 0　 121927. 8 (2)发现我国沙漠化面积比我国面积最大的四个省 的面积都多,有关部门应该加强环境治理,每个 人应该保护环境。 (合理即可) (3)960÷262≈3. 66 3. 90×70÷2×1800= 5670000(元)= 567(万元) 567<600,故钱够。 第 4 课时　 种植问题 1. 填空。 (1)2　 3　 【解析】10÷5= 2(米),15÷5= 3(米)。 (2)6　 【解析】3×2= 6(平方米)。 (3)150　 25　 【解析】15×10= 150(平方米),150÷6 = 25 (棵)。 (4)2500　 【解析】150×100÷6= 2500(棵)。 2. 选择。 (1)B　 【解析】15×10000÷3= 50000(棵)。 (2)A　 【解析】0. 3×0. 6×900= 162(平方米)。 (3)B　 【解析】0. 016 公顷= 160 平方米,160÷2×5 = 400 (盆)。 3. (1)320×150÷(0. 3×0. 4)= 400000(株) 400000×0. 3 = 120000(千克) (2)120000 千克= 120 吨 120×2100= 252000(元) 4. 1. 2 公顷= 12000 平方米 方案一:12000÷(4×5)×15= 9000(元) 方案二:12000÷(4×3)×18= 18000(元) 9000<18000,故方案一花费的钱数最少。 18000-9000= 9000(元) ∗估算玉米收入 1. (1)(80×60)÷(0. 3×0. 4)= 40000(株) 40000×1. 2×2. 3 = 110400(元) (2)80×60= 4800(平方米)= 0. 48(公顷) 110400÷0. 48= 230000(元) 2. (1)540×80÷2= 21600(平方米) 21600÷(0. 3×0. 4)= 180000(株) 180000×0. 04×12. 6 = 90720(元) 21600 平方米= 2. 16 公顷 90270÷2. 16= 42000(元) (2)180000×0. 04×14. 8-90720= 15840(元) 3. (1)(300×20)÷(0. 4×0. 6)= 25000(株) 25000×2×0. 125= 6250(千克) (2)6250 千克= 6. 25 吨 6. 25×(2125+75)= 13750(元) 第七单元计算练习 1. 12　 　 0. 08　 　 3　 　 　 0. 15 550 1. 3 0. 9 5. 76 0. 36 0. 03 0. 07 1. 05 2. 0. 3　 0. 05　 800　 72　 0. 03　 0. 7 0. 004　 4000　 8　 50 3. = 18. 8÷[0. 8×1. 25]　 　 　 　 = 3. 2×(0. 82+1. 18) = 18. 8÷1 = 3. 2×2 = 18. 8 = 6. 4 = 1. 42-0. 06×0. 6 = 48. 48÷[3×0. 8] = 1. 42-0. 036 = 48. 48÷2. 4 = 1. 384 = 20. 2 = 76. 5×(10. 1-0. 1) = 9. 4-3. 76×0. 4 = 76. 5×10 = 9. 4-1. 504 = 765 = 7. 896 = 30×[48÷3] = 2. 3×100+2. 3×1 = 30×16 = 230+2. 3 = 480 = 232. 3 = 8. 47×(65-55) = 20-2. 25 = 8. 47×10 = 17. 75 = 84. 7 = 10÷[1-0. 95] = 76. 8+5. 7÷1. 9 = 10÷0. 05 = 76. 8+3 = 200 = 79. 8 4. 60×0. 5 = 30(千米)　 　 30÷2-8= 7(千米) 8×7= 56(平方千米)= 5600(公顷) 第八单元　 方程 第 1 课时　 等式和方程 1. ②④⑤⑥⑧　 ②⑤⑧ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识拓展:方程是指含有未知数的等式。 2. 判断。 (1)×　 【解析】可以用任何字母表示未知数。 (2)×　 【解析】第二个式子不一定是方程。 (3)×　 【解析】方程是等式,但等式不一定是方程。 3. (1)x+66= 99　 (2)4x= 26 4. (1)4x= 32　 (2)160-y= 40 (3)3a= 180　 (4)2x-3. 6= 7. 8 5. 上半身高度+下半身高度=整体高度 x+1. 6x= 5. 2 第 2 课时　 等式的性质 1. +125　 ×4　 ÷15　 -260(从左到右,从上到下) 2. (1)-10　 (2)+16 (3)÷0. 6　 (4)×8 追梦之旅·大课堂·XBJ·五年级数学上　 第 8 页 3. 妙妙　 等式两边同时除以 n,n 是除数,n 不能等于 0 4. 选择。 (1)A (2)B　 【解析】(2x+6)÷2= 24÷2。 (3)B 5. A 解方程 第 3 课时　 解简单方程 1. 8. 7　 8. 7　 11. 1　 11. 1　 19. 8　 11. 1 2. 选择。 (1)D　 【解析】4×1. 5 = 6。 (2)C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:解方程的关键是让未知数在方程的一边, 那么方程的另一边就是方程未知数的值,即未知数的 解,方程两边同时加减同一个数,方程仍然成立。 (3)A　 【解析】B 项可以用 40x = 80 来表示,C 项可以 用 4x÷2= 80 来表示。 3. x= 3　 x= 7. 8　 x= 4. 32(检验略) 4. (1)4x= 120　 x= 30　 (2)25+x= 172　 x= 147 5. x+2. 2= 11. 1 x= 8. 9 8. 9k= 21. 36　 　 k= 2. 4 第 4 课时　 解稍复杂的方程 1. (1)-5. 5　 -5. 5　 4. 5　 ÷3　 4. 5÷3　 1. 5 (2)+12　 +12　 30. 6　 ÷6　 30. 6÷6　 5. 1 2. x= 3　 x= 23　 x= 4. 8 3. (1)3x= 50+13　 x= 21　 　 (2)x+3x= 420　 x= 105 4. (1)解:设这个数为 x。 (x-2. 7)×6. 2= 11. 16 x= 4. 5 (2)解:设这个数为 x。 5x-4. 4÷2. 2= 3. 8 x= 1. 16 5. □= 15. 8-2×6= 3. 8 原方程:2x-3. 8= 15. 8　 x= 9. 8 列方程解决问题 第 5 课时　 倍数问题 1. 选择。 (1)C　 【解析】设小丽包了 x 个饺子。 3x=108+3,x=37。 (2)C (3)A　 【解析】五(2)班留言数×3+10=五(1)班留言数。 2. 解:设最小的吸蜜蜂鸟的体长约是 x 毫米。 4x+30= 230　 　 x= 50 3. ③ 解:设我国太湖的面积是 x 万平方千米。 4x+0. 14= 1. 1 x= 0. 24 4. 解:设有 x 个病人。 5x+11= 3×2x　 　 x= 11 苹果:2×11= 22(个) 梨:3×22= 66(个) 第 6 课时　 相遇问题 1. 解:设乙车的速度是 x 千米 /时。 4x+4×100= 720 x= 80 2. 解:设甲车的速度是 x 千米 /时。 2. 5x+2. 5×60= 375 x= 90 3. 解:设小林平均每分钟走 x 米。 80×5+5x= 850 x= 90 4. (1) (2)解:设经过 x 小时两车相遇。 240x+100x= 510　 x= 1. 5 1. 5 小时= 1 时 30 分 8 时+1 时 30 分= 9 时 30 分 (3)对　 检验:客车行驶 1. 5×240= 360(km) 货车行驶 100×1. 5 = 150(km) 360+150= 510(km) 第 7 课时　 有两个未知数的问题 1. B 2. (1)x+4x= 40 x= 8 　 (2)3x-x= 40 x= 20 3. 解:设蓝气球有 x 个,则红气球有 5x 个。 5x= x+24　 x= 6 红气球:5×6= 30(个) 4. 解:设现金支付次数为 x 次,则扫码支付次数为( x+ 39)次。 x+x+39= 169　 x= 65 扫码支付次数:65+39= 104(次) 5. 解:设教师用书 x 本,儿童读物为 1. 5x 本。 1. 5x-x= 200　 x= 400 儿童读物:1. 5×400= 600(本) 整理与复习 1. x= 12　 x= 1. 3　 x= 23. 6 x= 2. 5　 x= 0. 8　 x= 10 2. 选择。 (1)C　 (2)D 3. (1)解:设出售鹅有 x 只。 4x+6= 42 x= 9 (2)解:设一袋果脯 x 元,则一袋坚果(x+36)元。 3(x+36)+x= 315　 　 x= 51. 75 坚果:51. 75+36= 87. 75(元) 4. 解:设乙队修了 x 米,则甲队修了(2x-30)米。 2x-30+x= 1380　 x= 470 甲队:470×2-30= 910(米) 追梦易错易混专练 1. 判断。 (1)×　 【解析】含有未知数的等式是方程,3x+11 中含 有未知数 x,但不是等式,故错误。 (2)×　 【解析】根据等式的基本性质可知,x+9-6 = 17- 6,故错误。 (3)×　 【解析】等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的 数等式仍然成立。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　易错剖析:0 不能作除数。 (4)×　 【解析】含有未知数的等式才是方程,即等式不 一定是方程。 2. 选择。 (1)C　 【解析】当 a= 2 时,a2 = 2a。 (2)A 3. (1)×　 　 解:x+1= 5　 　 (2)×　 　 解:3x+3= 18 x+1-1= 5-1 3x+3-3= 18-3 x= 4 3x= 15 3x÷3= 15÷3 x= 5 4. 没有做对。 例:选①② 解:设凤凰木有 x 棵,则三角梅有 3x 棵, 3x+x= 180 x= 45 三角梅有:45×3= 135(棵) 追梦之旅·大课堂·XBJ·五年级数学上　 第 9 页 追梦重难点专练 1. (1)x= 16　 (2)x= 8. 4　 (3)x= 83　 (4)x= 7. 1 2. x= 24. 5　 x= 11. 2　 x= 2 x= 11　 x= 3. 2　 x= 6 3. (1)解:设五年级收集优秀绘画作品 x 幅。 1. 5x+12= 42　 　 x= 20 (2)解:设 x 分钟后两人相遇。 x(70+50)= 7800　 　 x= 65 (3)解:设盾的价格是 x 两银子。 0. 25x= 9　 　 x= 36 (4)解:设花鸟图样剪纸有 x 张,则鱼虫图样剪纸有 (1. 5x-30)张。 1. 5x-30+x= 195　 　 x= 90 鱼虫图样剪纸:1. 5×90-30= 105(张) 第八单元计算练习 1. 1. 35　 　 3. 68　 　 5. 04　 　 0. 15 1. 2 0. 104 6. 4 8. 4 8. 4 1. 95 300 78 48 81. 6 10. 3 90 2. 18　 m　 5　 20 3 x= 0. 26　 x= 6. 6　 x= 0. 09 x= 91. 4　 x= 50　 x= 9 x= 30. 5　 x= 5　 x= 11. 15 x= 71. 5　 x= 1. 52　 x= 1. 225 4. 解:设每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘 x 克,则每平方 米榆树叶能吸附灰尘 1. 6x 克。 　 　 　 1. 6x+x= 20. 8 　 　 　 　 　 x= 8 榆树叶:1. 6×8= 12. 8(克) 第九单元　 探索乐园 第 1 课时　 鸡兔同笼 1. (1)21　 20　 208　 210(从左往右,从上到下) (2)50-x　 5x+(50-x)×3= 210　 30　 30　 20 (3)250　 40　 2　 20　 30 2. 假设丽丽全答对。 答错的题数:(10×10-76)÷(10+2)= 2(道) 答对题数:10-2= 8(道) 3. 假设全是蛋黄肉粽。 豆沙粽子:(6×180-930)÷(6-4)= 75(个) 蛋黄肉粽:180-75= 105(个) 4. 解:设小明没套中 x 次,则套中(50-x)次。 (50-x)20-12x= 776 x= 7 第 2 课时　 图形密铺的奥秘 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　知识拓展:(1)用一种或几种全等图形进行拼接;(2) 拼接处不留空隙、不重叠;(3)连续铺成一片。 能密铺 的图形在一个拼接点处的特点是:几个图形的内角拼 接在一起时,其和等于 360°,并使相等的边互相重合。 2. 第③幅图形,因为它的拼接处不留空隙、不重叠,连 续铺成一片。 3. (1)不能,因为正五边形的每个内角度数是 108°,不 能整除 360°,所以不能密铺。 (2) 　 　 能　 (答案不唯一) (3) 　 　 (答案不唯一) 4. 1 个正六边形和 4 个正三角形;2 个正六边形和 2 个 正三角形。 　 【解析】三角形的内角和为 180 度,那 么正三角形的每个角的度数就是 60 度,正六边形每 个内角为 120°,那么就可以将两种图形进行拼组,围 成周角就能铺满地面了。 当正三角形是 1 个时不成 立;当正三角形是 2 个时,那么正六边形也是 2 个;当 正三角形是 3 个时不成立;当正三角形是 4 个时,正 六边形是 1 个。 整理与评价 第 1 课时　 数与代数(1) 1. 填空。 (1)三　 十　 【解析】4. 06×2. 3 = 9. 338,3. 6÷0. 06= 60。 (2)3. 056 ·· 　 3. 06 (3)0. 085　 【解析】0. 05×1. 7 = 0. 085(千克)。 (4)10. 431　 1. 0431　 0. 0183　 57 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解题方法:因数中一共有几位小数,积就有几位小数 (小数末尾的 0 去掉前)。 (5)除　 乘　 加　 8. 6×[6. 5×(5. 2-3. 8)] = 78. 26 (6)0. 45　 【解析】54÷120= 0. 45(千克)。 (7)>　 >　 >　 < 2. 选择。 (1)B　 (2)C (3)A　 【解析】在小数除法中,除数是小数且该小数越 小,商越大。 (4)A　 【解析】20. 8÷1. 5≈13(个)。 (5)B　 【解析】不合理:买肉馅时将 1. 2 千克估成 1 千 克,估算值比精确值小,且差距稍大;买韭菜时将 5. 4 元估算成 5 元,估算值比精确值小,差距不大;综 合考虑聪聪的计算结果比精确值小,且差距稍大。 3. (1)0. 6　 0. 63　 0. 6　 5. 7 8　 10　 0　 35 (2)27. 392　 14. 0　 0. 96 (3) =(101-1)×9. 3 = 100×9. 3 = 930 　 = 6+5. 6 = 11. 6 = (2. 5×0. 4)×(8×1. 25) = 1×10 = 10 4. 6. 68×5= 33. 4(元) 33. 4>30,故带 30 元不够。 33. 4-30= 3. 4(元) 5. (54-4)×2. 6+24. 5 = 154. 5(元) 6. 冲咖啡:2. 85÷0. 19= 15(杯) 泡茶:2. 85÷0. 25≈11(杯) 第 2 课时　 数与代数(2) 1. 选择。 (1)A　 【解析】求方程的解的过程叫做解方程。 (2)B (3)B　 【解析】假设买的都是牛奶,果汁= (44-4×10)÷ (5-4)= 4(瓶)。 (4)D　 【解析】5x-2x= 36,(5-2)x= 36,3x= 36。 (5)A 2. (1)x+16= 32　 　 x= 16 追梦之旅·大课堂·XBJ·五年级数学上　 第 10 页