4.2数据的收集讲义2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第四章 数据的收集与整理 4.2数据的收集 知识点一 数据的收集 在生活中很多结论需要通过分析数据而得到，很多问题需要借助数据来判断，因此，学习数据的收集是十分必要的。 例1 在班级选举三好学生时，为了更清楚地了解选举结果，需要对数据进行整理，一般可列成下表（表中只列出了得票较多的三名同学）： 候选人 小张 小王 小李 画“正”字计数 正正正 正正 正正正正正正 得票数 21 14 30 根据得票情况补全如图所示的统计图。 知识点二 普查、总体、个体的概念 1.普查：为了某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大。普查又称全面调查，当调查范围较小，调查对象不多，调查结果要求精确，调查容易实现或不具有破坏性时，可采用普查。 2.总体、个体：所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 为了强调调查目的，也可以把考察对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体。 提示：这里“考察对象”是表示事物某一特征的数据，而不是事物本身。如调查全班同学的节水意识，总体是全班同学的接水意识，而不是全班同学。 例2 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D.调查某市初中生每天的运动时间 知识点三 抽样调查、样本的概念 1.抽样调查：人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况，这种调查方式叫作抽样调查。 2.样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（一个样本中包含的个体数目叫作这个样本的容量，没有单位，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征。样本必须具有代表性和广泛性） 例3 某市有3000名七年级学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，给出下列说法： ①这3000名七年级学生的数学成绩是总体；②每名七年级学生的数学成绩是个体；③抽取的200名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本。其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 知识点四 调查方式的优缺点及选择 1.普查与抽样调查的优缺点及选择条件 方式 优点 缺点 选择条件 普查 收集到的数据全面、准确性高，可直接获得总体的情况 (1)总体中个体数目较多时工作量较大；(2)有时瘦客观条件（人力、财力等）的限制，无法进行普查；(3)有些调查具有破坏性，不允许普查 调查对象较少且调查容易实现或对调查结果有较高要求或调查结果有特殊意义等情况，常采用普查 抽样调查 (1)调查范围小；(2)节省时间、人力、物力和财力；(3)较少受客观条件限制 (1)调查的准确性不如普查；(2)不能全面收集数据 调查对象较多且不易实现或调查具有破坏性或会产生一定的危害等情况，常采用抽样调查 2.样本估计总体：抽取的样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 3.随机调查：按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。 例4 判断下面抽样调查选取样本的方式是否合适。 （1）检查某饮料厂即将出厂的饮料的质量情况，先随机抽取若干箱（包），再在抽取的每箱（包）中随机抽取1～2瓶检查。 （2）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市10所中小学的每个班级随机选取一名学生，进行问卷调查。 （3）为了调查国内中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生。 例5 为制定某市六、七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对400名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： A.测量少年体校中400名男子篮球、排球队员的身高； B.查阅外地400名男生身高的统计资料； C.在该市的市区和郊区各任选五所初级中学，在选定的十所学校的四个年级的（2）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。 为了达到估计该市初中男生身高分布的目的，你认为采用哪一种调查方案比较合理？为什么？ 习题追练 题型一 调查方式的选择 例1 下列调查：①调查全班学生的视力；②调查某市七年级学生双休日是如何安排的；③调查某学校大门两侧 100 m内有没有电子游戏厅；④某电视台调查某部电视剧的收视率；⑤某部门调查某种电子产品的质量。其中适合进行普查的是 ,适合进行抽样调查的是 。（只填序号） 方法技巧：根据调查对象的特征决定调查方式：一般来说，调查对象较少且调查容易实现时，往往采用普查的方式，调查对象较多且不易实现时，往往采用抽样调查的方式；对于具有破坏性、无法进行普查（调查对象数量众多、范围广、分布散）、花费多、耗时长的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高、事关重大的调查一般选用普查。既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性。 练1 为了完成下列调查，你认为采取什么调查方式比较合理？ (1)了解某班学生的身高情况；(2)了解某镇居民吸烟的情况；(3)了解一批灯泡的使用寿命。 题型二 总体、个体、样本的概念 例2 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有 900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的竞赛成绩进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本分别是什么？ 练2 为了了解某校1 000 名学生的身高情况，抽查了其中50名学生的身高，并进行了统计分析。下列叙述正确的是（ ） A.1000名学生是总体 B.抽取的50名学生的身高是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.这种调查方式是普查 题型三 抽样调查的合理性 例3 课堂上老师布置了一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高。坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了。小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗?为什么? 方法技巧：判断抽样调查中选取样本的方式是否合适的方法，一般从以下几个方面判断： ①选取的样本是否具有代表性；②选取的样本是否具有广泛性； ③在总体中随机抽样时，要看所选样本是否能代表总体。 练3 某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（ ） A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分女生 D.分别从该校初中各年级中随机抽取10%的学生 题型四 从统计图表中获取信息 例4 今年某市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动。在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表。 活动前骑电动自行车戴头盔情况统计表 类别 A B C D 合计 人数 68 245 510 177 1000 A.每次戴 B.经常戴 C.偶尔戴 D.从不戴 活动后骑电动自行车戴头盔情况统计图 (1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几? (2)小明认为，宣传活动后骑电动自行车“从不戴”头盔的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表，说明理由。 练4 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书。学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己喜欢的一类。学生会成员根据调查结果绘制了如图所示的统计图（未完成）。请你根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生； (2)将条形图补充完整； (3)图中“小说类”所在扇形的圆心角为 °。 题型五 实践应用题 例5 某养殖户要出售300只羊，若市场上羊的价格为每千克40元，为了估计这300只羊能卖多少钱，试问：(1)你认为用普查方法好，还是用抽样调查方法好？ (2)该养殖户从中随机抽取了5只羊，称得它们的质量如下（单位：kg)：26, 31, 32, 36, 37。 ①这个问题中的总体、个体和样本各是什么? ②通过上述数据你能估计出这300只羊能卖多少钱吗？ 练5 为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混入鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，试求出鱼池里大约有多少条鱼。 题型六 设计调查方案 例6 请你设计一个方案，调查你所在学校八年级学生每周看电视的时间。 练6 设计一个方案，估计100万粒大米的质量（材料有大米若干，一只杯子，一台天平）。 综合提升练 1.下列调查方式合适的是（ ） A.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 B.为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 C.对长征二号F遥十七运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D.为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 2.为了了解某校3 000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下面说法 正确的是（ ） A.3 000名学生是总体 B.3 000名学生的体重是总体 C.每个学生是个体 D.200名学生是所抽取的一个样本 3.某校六年级学生想了解所在区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（ ） A 采访本校乒乓球兴趣小组同学 B.询问自己身边熟悉的朋友 C.逐个访问所在区的所有初中生 D.制作问卷，抽样调查 4.班主任王老师为了了解全班学生每周干家务活的时间，对全班每名学生都进行了调查，其中 是总体，这个调查属于 。 5.为了解某区六年级8 400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为 。 6.某校七年级 320 名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15 名学生成绩达到优秀。 (1)本次考试的优秀率约是多少。 (2)估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为多少。 7.某市晚报上刊登了一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”。 (1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为 82%? (2)你认为这则新闻中的数据是来源于普查，还是抽样调查?为什么? (3)如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受了检查吗? (4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车， 发现有1辆不合格，即合格率为 50%，是否可以由此断定该晚报上的这则新闻是虚假新闻?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$