2.6 等腰三角形（3）导学案2024-2025学年青岛版数学八年级上册

青岛版 数学八年级（上） 第 2章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形（3） 学习目标： 1、理解掌握等边三角形的性质。 2、理解掌握等边三角形的判定方法。 3、掌握等边三角形的性质及判定方法的应用。 学习重、难点： 重点： 1、理解掌握等边三角形的性质。 2、理解掌握等边三角形的判定方法。 难点：掌握等边三角形的性质及判定方法的应用。 学习过程： 一、自主预习——梳理要点 1、等边三角形的定义： 有_______相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质 （1）轴对称性 等边三角形是_______图形，它有____条对称轴，分别是___________________。 （2）三线合一 等边三角形有______个“三线合一”。 （3）内角的度数 等边三角形的各角都是______°。 3、等边三角形的判定方法 （1）利用边 有____边相等的三角形是等边三角形。 （2）利用角 _____角都相等的三角形是等边三角形。 （3）利用边角 有一个角是_____°的_____三角形是等边三角形。 二、随堂过关——夯实基础 1.等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是（ ） A.100° B.150° C.135°D.120° 2.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ） A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 3.如图所示，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且BD=CE=AF，则△DEF是（ ） A.等边三角形 B.腰和底不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=_____。 5.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为____cm. 6.已知,如图，在等边三角形△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，试说明：BD=DE. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE//DC，交 BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形. 三、巩固强化——巩固能力 8.如图，直线l//m//n，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（ ） A.28° B.30° C.32° D.45° 第8题图 第9题图 9.如图，P是△ABC中BC边上的一点，且BP=PA=AC=PC，则∠B的度数为（ ） A.20° B.30° C.40° D.50° 10.如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 第10题图 第11题图 11.如图，D，E，F分别是等边三角形 ABC的边AB，BC，AC上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 12.下列三角形：①是轴对称图形，且有一个角等于60°；②底角和顶角相等的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中，是等边三角形的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 13.如图所示，四边形 ABCD是正方形，△EBC为等边三角形，则∠BEA为（ ） A.45° B.60° C.75° D.以上都不对 第13题图 第14题图 14.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A. B. C. D.不能确定 15.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为____cm. 16.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_______度. 17.如图，△ABC是等边三角形，AD是∠ABC的角平分线，△ADE是等边三角形.下列结论：①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD，其中正确的有_________（填序号）. 第16题图 第17题图 18.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小. 19.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CE平分∠ACB，AD//EC，交BC的延长线于点D. （1)求∠BCE的度数; （2）试找出图中的等边三角形，并说明理由. 20.如图，在△EBD中,EB=ED，点C在BD上CE=CD,BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC.试判断△ABC的形状，并说明理由. 21.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则AE与BC平行吗？请说明理由. 我的能量，超乎你的想象— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$