辽宁省鞍山市海城市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

一、选择题： 1-5：CADAC; 6-10:CABBD. 二、填空题： 11． 1 0 ； 12．8 ；13. 10% 14． 3 3, 2 2       ； 15．5 或 8或 25 8 . 三、解答题： 16.（1）解：原式 2 3 24 2 3 2 2 2     ； （2） .21;21 21  xx 17.（1）根据题意，填表： 每件利润（元） 销售量（件） 利润（元） 降价前 44 20 880 降价后 44﹣x 20+5x （44﹣x）（20+5x） （2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600 整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0 解得：x=4 或 x=36． 答：每件应降价 4 元或 36 元． 18.解：（1）如图 2，在 Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝6m， 则 AB的长为 6m； （2）在 Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m， 根据勾股定理得：BC= ��2 − ��2 = 62 − 32 =3 3m， 在 Rt△BCD中， ∴BD≈8.65m， ∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m）， 则物体上升的高度 CE约为 2.7m． 19.（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05， 补全直方图如图所示； 故答案为 60，0.05； （2）∵根据中位数的定义知道中位数在 4.6≤x＜4.9， ∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9； （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： 10 60 200  ×100%=35%， ∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 35%×50000=17500 人， 故答案为 35%． 20.（1）解：设A种树苗的单价是 x元，则 B种树苗的单价是 1.25x元，根据题意得： 500 400 1.25 4000x x   ， 解得： 4x  ， ∴1.25x=5， 答：A种树苗的单价是 4 元，则 B种树苗的单价是 5 元； （2）解：设购买A种树苗 a棵，则购买 B种树苗（100-a）棵，其中 a为正整数，根据题意 得：   0 25 4 5 100 480 a a a       ， 解得： 20 25a  ， ∵a为正整数， ∴a取 20，21，22，23，24，25， ∴有 6 种购买方案， 设总费用为 w元， ∴  4 5 100 500w a a a      ， ∵-1＜0， ∴w随 a的增大而减小， ∴当 a=25 时，w最小，最小值为 475， 此时 100-a=75， 答：有 6 种购买方案，购买A种树苗，25 棵，购买 B种树苗 75 棵费用最低，最低费用是 475 元． 21.（1） 1 3 2 y x  （2）3 （3）点 D的坐标为  2, 1  或  2,1 或  2, 7  22.（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD， ∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO． ∵MN是 BD的垂直平分线 ∴OD＝OB， 在△DMO和△BNO中， MDO NBO DMO BNO OD OB       ， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM＝ON． ∵OB＝OD， ∴四边形 BMDN是平行四边形． ∵MN⊥BD， ∴四边形 BMDN是菱形． （2）解：设 MD＝MB＝x，则 AM＝8﹣x． 在 Rt△AMB中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42， 解得：x＝5．即 MB＝5， ∴菱形 BMDN的周长为 5×4＝20． 在 Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝ 2 2AB AD ＝ 2 24 8 ＝4 5， ∴ 2 5BO  ． 在 Rt△BOM中，由勾股定理得：OM＝ 2 2MB OB ＝ 2 25 (2 5) ＝ 5， 由（1）得：OM＝ON， ∴MN 2 5 ． 23. （1）DE= 2 1 ; （2）略；（3）CE=4 . 九年级期初数学学科检测试卷 (试卷满分120分：时间120分钟) 一、单选题（本题共10小愿，每小题3分，共30分） 1,若代数式2-5x有意义，则x的取值范围是（人 x+2 A.#-2 C号且球？D.号且2 2.奥林匹克官方旗舰店3月份各种纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数 是() 价格（元） 100 88 68 58 48 销量（万件） 70 80 40 100 40 A.58元 B.100 C.100元 D.100万件 3.下列命题，其中是真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 飞有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的炬形是正方形 4.三角形的边为4、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是() A.a5:c=8:16:17B.a2-b2=c2C.d2=b+cb-c)D.a:b:c=13:5:12 5.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，冢到么园、公园到学校的距离分别为400m, 600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校，设吴 老师离公园的距离为y(单位：m),所用时间为x(单位：mm),则下列表示y与x之间函 数关系的图象中，正确的是() y 1000 A. B. 600 400 400 8218 8J218 1000 600 D 600 400 0 8128 0 8218子 6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是·) 八} A.(A) B.(B) C.(C) D.(D) 7.若关于x的一元二次方程(m+)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( A.m<0且m+-】 B.m20 C,m≤0且m≠-1 D.m<0 8.如图，四边形ABCD为矩形，过AC作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线， 如果四条垂线段拼成一个四边形，那这个四边形为( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形D.正方形 D B 9.已知不等式女+b<0的解集是x<2,则一次函数y=:+b的图象大致是（) B. 2.3 2-1023 D.3i 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点， 连接AE,AP,AM平分∠EAF,交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为() A.2 B.5 c.6 D. 号 二、填空题（本题共5小题。每小题3分，共15分） 11,当和时，二次根式2x+1取最小值，其最小值为 12.如图，.在△ABC中，AB=AC,BC=6,点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接 残F和DF,若△DBF的周长是1I,则AB= 13.,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元， 该公司这两年缴税的年平均增长率是 14.如图，直线y=2x+3与坐标轴分别交于A,B两点，点P在直线y=x上，且aABP的 面积被y轴平分，则点P的坐标沙 (14题图) (15题图) 15.如图，在菱形ABCD中，对角线CA、DB相交于点O.AC=8cm,BD-6cm,点P为AC 上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为s,当=s 时，△PAB为等腰三角形 3 三、解容题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步薄或雅理过程） 16(8分)D计算：反-丽+ (2)解方程：x2+2x-1=0: 17.(9分)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多 售5件，若设每件降价x元. (1)根据题意，填表： 每件利润（元) 销售量（件） 利润（元） 降价前 44 20 880 降价后 (2)若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？ 18.(8分)如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.超 始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC-3m,∠CAB=60°，停 止位置示意图如图3，此时测得CD=4V3m(点C,A,D在同一直线上，且直线CD与 地面平行)，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不 变 (1)求AB的长： (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).（参考数据：√5≈1.73) c-- t图1)》 (图2) 4) 19.(8分)某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数 分布直方图的一部分（如图所示），请根锯图表信息回答下列问题： 视力 颜数（人） 频率 期数人 4.0≤x<4.3 20 0.1 60 4.3≤x<4.6 40 0.2 40 4.6sx<4.9 70 0.35 20 0 4.9≤x<5.2 a 0.3 0 4.04.34.64.9525.5视力 (每组数据含最小值，不含最大旬) 5.2sx<5.5 10 b (1)在频率分布表中，a的值为，b的值为 并将频数分布直方图补充完整： (2)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”问甲同学的视力情况应 在什么范围内？ (3)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数。 20.(10分)红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种 树苗单价是A种树苗单价的125倍. (1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？ (2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价 不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是 多少元？ 5 21,(10分)如阁，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(60),与y 轴交于点B(0,-3),与正比例函数y=2.x的图象相交于点C 高用图 (1)求此一次函数的解析式： (2)求出△OBC的面积： (3)点D在此坐标平面内，且以O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 符合条件的点D的坐标。 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与 BC相交于点N,连接BM,DN. (1)求证：四边形BMDN是菱形： (2)若AB=4.AD=8,求菱形BMDN的周长和对角线MN的长. M D 6 23.(12分)综合与实践 问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题. 如图I,DE是△ABC的中位线.则DE∥BC,且DE=1BC 图1 图2 图3 (1)如图1，若BC=1,则DE=」 回顾证法： 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成.图2是其中 一种辅助线的添加方法(“倍长中线”法) (2)请结合图2，完成“三角形中位线定理”的证明过程： 已知：△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证：DE/BC,且DE=⊥BC 方法迁移： (3)如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG,CE,N是AG的中点，莲 接DW,已知线段DW=2.请求出线段CE的长.