1.3反比例函数的应用2导学案2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

反比例函数的应用导学案（二） 自主学习 自主活动一 1、正比例函数的图像经过点（-1，3）,它的表达式为________ 2、一次函数函数的图像经过点A（3，1）和点B（2，0），则它的解析式为________ 3、如上图所示，反比例函数的图像经过点A，AB⊥x轴，若，则函数的表达式为________ 4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（Kpa）是气体体积V（）的反比例函数，其图像如图所示， 当气球内的气压大于120Kpa时，气体将爆炸。为了安全起见，气球的 体积应（ ） A、不小于 B、小于 C、不小于 D、小于 自主活动二 1、反比例函数的图像经过点A、B、C，则 ， ， 。 2、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点，其中点A的坐标为 （1）、分别求出这两个函数的表达式； （2）、你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。 精讲点拨： 例1、如图，的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，且。 （1）求这两个函数的解析式； （2）、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积； （3）、根据图像直接写出的自变量的取值范围 【拓展提升】 1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b(b<o)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线(x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．www.21-cn-jy.com (1)如果b=－2，求k的值； (2)试探究k与b的数量关系． 2、如图，一次函数y=－x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．21·世纪*教育网 (1)求A、B两点的坐标； (2)求△ABC的面积． 达标反馈： 1．已知关于x的函数和(k≠0)，它们在同一坐标内的图象可能为 ( ) 2．已知(1，y1)，(3，y2)，(一2，y3)是反比例函数的图象上的三个点，则y1，y2，y3的关系是__________．2-1-c-n 3．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数的图象上的三个点，并且y1>y2>y3>0，则x1，x2，x3的大小关系是 ( ) A．x1<x2<x3 B．x3>x1>x2 C．xl>x2>x3 D．x1>x3>x2 4．反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数m<－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k；④若P(x，y)在图象上，则P'(－x，－y)也在图象上． 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5、如图直线y1＝x+1与双曲线y2交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜2 6.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 7、已知反比例函数和一次函数函数，其中，一次函数函数的图像经过点。 （1）、试求反比例函数的表达式； （2）、若点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A的坐标。 8、如图一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点。 （1）、利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）、根据图像写出使一次函数的值大于反比例含事故的值的的取值范围 9、如图一次函数的图像与反比例函数的图像交于A两点 （1）、求反比例函数和一次函数的表达式 （2）、求的面积 （3）、根据图像直接写出的自变量的取值范围 10.如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C． （1）k1＝　 　，k2＝　 　； （2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$