训练02 充分必要与逻辑用语51道期中期末真题训练-2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练02 充分必要与逻辑用语51道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（2023-24高一下·北京延庆·期中）A是的内角，则“”是“A为锐角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023-24高一上·广东深圳·期中）下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023-24高一上·上海·期中）已知，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，且，．那么“”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．（2023-24高二下·广东广州·期中）若集合，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（2023-24高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 10．（2023-24高一上·陕西西安·期中）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023-24高一上·山东滨州·期中）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 12．（2023-24·江苏南通·期末）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．（2023-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．（2023-24高二下·山东青岛·期中）若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（2023-24高三上·河南·期中）“关于x的不等式的解集为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2023-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 18．（2023-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 19．（2023-24高一上·湖北十堰·期末）下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 20．（2023-24·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 21．（2023-24高一上·云南昆明·期中）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 22．（2023-24高一上·广东韶关·期中）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 23．（2023-24高一上·浙江杭州·期中）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 24．（2023-24高一上·福建福州·期中）下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 25．（2023-24高一上·浙江宁波·期末）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ） A． B． C． D． 26．（2023-24高一上·黑龙江大庆·期中）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 27．（2023-24高一上·安徽亳州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 28．（2023-24高一下·北京石景山·期中）命题“，”的否定是 ． 29．（2023-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的 条件. 30．（2023-24高二上·江苏常州·期中）“，且”是“”的 条件. 31．（2023-24高一上·江西抚州·期中）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 32．（2023-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 33．（2023-24高一上·陕西西安·期中）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 34．（2023-24高一上·江苏宿迁·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 35．（2023-24高一上·北京·期中）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 36．（2023-24高一上·重庆合川·期中）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 37．（2023-24高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 38．（2023-24高一上·福建·期中）已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 39．（2023-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 40．（2023-24高一·广东湛江·期中）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 41．（2023-24高一下·湖南株洲·期中）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 42．（2023-24高一上·江苏连云港·期末）已知集合，，全集 (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 43．（2023-24高一上·河南平顶山·期中）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 44．（2023-24高一上·吉林四平·期中）已知集合，命题p：，． (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 45．（2023-24高一上·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 46．（2023-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 47．（2023-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 48．（2023-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 49．（2023-24高一上·江苏无锡·期中）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 50．（2023-24高一上·河南·期中）已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”． (1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 51．（2023-24高二下·江苏扬州·期末）已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练02 充分必要与逻辑用语51道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为． 故选：C. 2．（2023-24高一下·北京延庆·期中）A是的内角，则“”是“A为锐角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为是的内角，所以，又因为所以 因为角为锐角，所以. 所以“”是“为锐角”的充分必要条件. 故选：C. 3．（2023-24高一下·浙江·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】充分性，因为可得到或， 若或时，可得，所以是的充分条件； 必要性，若，当时，满足，但， 故不是的必要条件， 故选：A 4．（2023-24高一上·广东深圳·期中）下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为不是的真子集，所以选项A不符合题意； 因为不是的真子集，所以选项B不符合题意； 因为⫋，所以选项C符合题意； 因为不是的真子集，所以选项D不符合题意. 故选：C. 5．（2023-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】命题①， 已知， 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数； 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数， 则是偶数是是偶数的充要条件，命题①是真命题； 命题②，时， 当为偶数，记作，，则，除以4的余数为0， 当为奇数，记作，，则，除以4的余数为1. 故命题②是真命题； 命题③，如果，则有，即， 所以，则有x与y同号或x，y至少有一个为0，命题③是真命题； 命题④，当时，有；当时，，此时， 则有，命题④是假命题. 所以真命题有3个. 故选：C. 6．（2023-24高一上·上海·期中）已知，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，且，．那么“”是“”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】解：因为，， 所以， 当时，等价于， 所以不成立，故不充分； 当时，，故必要， 故选：B． 7．（2023-24高二下·广东广州·期中）若集合，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，又， 所以真包含于， 即由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 8．（2023-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 9．（2023-24高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件， 因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确； 对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D：命题“，”的否定是“，”，正确. 故选：C. 10．（2023-24高一上·陕西西安·期中）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 11．（2023-24高一上·山东滨州·期中）已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 【答案】B 【详解】由题意:命题是假命题, 其否定: 为真命题, 即，解得， 故选：B 12．（2023-24·江苏南通·期末）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为，所以，如图， 对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确， 对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确. 对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确， 对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确， 故选：B 13．（2023-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 14．（2023-24高一下·江西·期末）已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素， 若，方程等价于，解得，满足条件； 若，方程要满足，有， 则集合仅有1个真子集，有或， 则时满足集合M仅有1个真子集， 集合M仅有1个真子集时不一定有， 所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件. 故选：B. 15．（2023-24高二下·山东青岛·期中）若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 16．（2023-24高三上·河南·期中）“关于x的不等式的解集为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当即时，不等式的解集为，符合题意； 当即时，若不等式的解集为， 可得，解得， 所以不等式的解集为可得，充分性不成立， 若，则不等式的解集为，必要性成立， 所以不等式的解集为”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题 17．（2023-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 18．（2023-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【详解】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，，从而， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 且，D正确， 故选：BD． 19．（2023-24高一上·湖北十堰·期末）下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确； 对于B， “任意，则”的否定为“存在，则”，B正确； 对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误； 对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：ABD. 20．（2023-24·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 21．（2023-24高一上·云南昆明·期中）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素， 则集合和均符合题意. 故选：AD 22．（2023-24高一上·广东韶关·期中）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【详解】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 23．（2023-24高一上·浙江杭州·期中）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为时，，不满足题意，故A错误； 若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误； 若，则，同时若时，，满足题意，故C正确； 当时，则，同时，则满足题意，故D正确， 故选：CD. 24．（2023-24高一上·福建福州·期中）下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故a的取值范围为，故C正确； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 25．（2023-24高一上·浙江宁波·期末）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果. 【详解】由题意可知，命题“，成立”， 所以，，可得， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，. 故选：AB. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 26．（2023-24高一上·黑龙江大庆·期中）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 【答案】BCD 【详解】A. 即集合A，B没有公共元素，故正确； B. 即集合A的元素都是集合B中的元素，则，反之由元素个数不能判断，故错误； C. 包含，故错误； D. 即集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同，但个数相同，元素不一定相同，故错误， 故选：BCD 27．（2023-24高一上·安徽亳州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，，若“”是真命题， 当时，则，即，解得或， 当时，则由题意可得方程有两个非负实数根， 所以，解得， 综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为， 故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意. 故选：BCD 三、填空题 28．（2023-24高一下·北京石景山·期中）命题“，”的否定是 ． 【答案】 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得. 故答案为：. 29．（2023-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的 条件. 【答案】必要不充分 【详解】由不能推出，例如，充分性不成立， 但必有，必要性成立， 所以：是：的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 30．（2023-24高二上·江苏常州·期中）“，且”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【详解】由，且可得，故得不出， 如时，，即“，且”不是“”的充分条件； 反之，由可得，，因，可得，，故得； 同理，由还可得，，因，可得，，故得， 即“，且”是“”的必要条件. 综上可得，“，且”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 31．（2023-24高一上·江西抚州·期中）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 所以是的一个真子集， 则，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 32．（2023-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 33．（2023-24高一上·陕西西安·期中）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 34．（2023-24高一上·江苏宿迁·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 【答案】 【详解】由，得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 35．（2023-24高一上·北京·期中）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】对于集合，不失一般性我们不妨设， 此时由的定义可知，有， 所以， 若是的充分不必要条件，则 ， 所以的取值范围是. 故答案为：. 36．（2023-24高一上·重庆合川·期中）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 故答案为： 37．（2023-24高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 38．（2023-24高一上·福建·期中）已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题 39．（2023-24高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，使得 (2) 【详解】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 40．（2023-24高一·广东湛江·期中）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 41．（2023-24高一下·湖南株洲·期中）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以. 42．（2023-24高一上·江苏连云港·期末）已知集合，，全集 (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，. （2）“”是“”的必要条件，， 又，，解得：，即实数的取值范围为. 43．（2023-24高一上·河南平顶山·期中）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 44．（2023-24高一上·吉林四平·期中）已知集合，命题p：，． (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于命题p，因为命题p为真命题，所以， 故a的取值范围为 （2）由（1）可得，又. 由， 当时，，满足题意； 当时，则，即． 综上所述，m的取值范围为． 45．（2023-24高一上·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示，    故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. 46．（2023-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【答案】(1)； (2)选择条件，答案见解析. 【详解】（1）由方程没有实数根，得，解得， 由是假命题，则是真命题， 所以实数的取值集合. （2）由（1）知，，由集合非空，得，解得， 选①，是的充分而不必要条件，则，于是或，无解， 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. 选②，是的必要而不充分条件，则，于是或，而，解得， 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是. 47．（2023-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 【答案】(1)或 (2)必要不充分条件，证明见解析 【详解】（1）解：因为比接近，则，即，即， 解得或， 所以，的取值范围是或. （2）解： 若比接近，则， 由可得，即，可得， 若，则，即，此时，， 若，则，则，则，此时，， 所以，“比接近”“”， 另一方面，若，取，，则， 所以，“比接近” “”， 因此，“比接近”是“”的必要不充分条件. 48．（2023-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 【答案】证明见解析 【详解】证明：必要性：设方程与有公共实数根， 则 两式相减并整理，可得 因为，所以，将此式代入中， 整理得，故. 充分性：因为，可得，所以， 将代入方程中，可得， 即， 将代入方程中，可得， 即 故两方程有公共实数根. 所以关于的方程与有公共实数根的充要条件. 49．（2023-24高一上·江苏无锡·期中）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 50．（2023-24高一上·河南·期中）已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”． (1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，由， 得，即：若为真命题，则； 若为真命题，即恒成立， 则当时，满足题意； 当时，，解得， 故． 故若为假命题，为真命题， 则，解得， 即实数的取值范围为． （2）对于，且． 对于，，则：或． 因为是的充分不必要条件， 所以，解得． 故的取值范围是. 51．（2023-24高二下·江苏扬州·期末）已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 【答案】(1)1； (2). 【详解】（1）记，由在单调递增，所以. 要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1. （2）命题，使得为真命题，则，解得：或. i.p真q假时，只需，所以； ii. p假q真时，只需或，所以； 所以或. 综上所述：a的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$