小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：长方形广场的长是78米，宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆（4个顶点各摆一盆），要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 【答案】46盆。 【分析】在广场的每条边上以相同的距离摆花盆，要求相邻两个花盆之间的距离尽可能最大，相邻两个花盆之间的距离就是78和60的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个是的公有质因数的连乘积；广场形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出广场的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出广场的周长，再用广场的周长除以相邻两个花盆之间的距离，即可求出一共可以摆花盆的数量。 【解答】解：78＝2×3×13 60＝2×3×2×5 78和60的最大公因数是：2×3＝6 （78+60）×2÷6 ＝138×2÷6 ＝276÷6 ＝46（盆） 答：一共可以摆46盆。 【点评】本题利用求最大公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。 例题2：学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张； ②3厘米。 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 【点评】本题主要考查植树问题和正方形的面积和周长公式，在正方形线路上植树时，四个顶点处的不要重复计算。 例题3：在一个圆形花坛的周围每隔2米栽一棵月季花，一共栽了68棵，奶奶散步时沿着这个花坛走了6圈，一共走了多少米？ 【答案】816米。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，总长度＝间隔数×间距。据此计算出花坛的周长，再乘6即可求出奶奶走的总米数。 【解答】解：68×2×6 ＝136×6 ＝816（m） 答：一共走了816米。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 例题4：2023珠海马拉松欢乐跑全程约6.4千米，平均每0.4千米需要设置一个志愿者服务岗（起点、终点都设置），全程一共有多少个这样的志愿者服务岗？ 【答案】17个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，计算即可。 【解答】解：6.4÷0.4+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：全程一共有17个这样的志愿者服务岗。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与志愿者服务岗数的关系做题。 第三部分 高频真题 1．一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子（两端都放），每隔3米放一个，这条走廊长多少米？ 2．周长200m的圆形水池边摆盆景，每隔5m摆一盆，一共可以摆多少盆？ 3．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 4．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 5．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 6．一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？ 7．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 8．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 9．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 10．一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？ 11．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 12．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 13．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 14．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 15．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 16．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 17．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 18．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 19．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 20．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 21．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 22．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 23．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 24．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 25．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 26．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 27．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 28．新杨村新修一个长方形的人工湖，长90米，宽60米，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 29．王叔叔准备沿着圆形池塘的一周栽树。池塘的周长是140米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 30．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 31．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 32．一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？ 33．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 34．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 35．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 36．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线一共有几个站？ 37．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 38．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 39．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 40．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 41．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 42．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 43．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 44．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 45．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 46．南阳光武大桥两边每隔35m安装一根路灯，桥两端都不安，一共安装了48根路灯，南阳光武大桥全长多少m？ 47．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 48．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 49．幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便晚上前来跳舞健身的群众，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？ 50．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 参考答案与试题解析 1．一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子（两端都放），每隔3米放一个，这条走廊长多少米？ 【答案】120米。 【分析】走廊两端都放，一共放41个凳子，那么间隔数是41﹣1＝40（个），然后乘间距即可。 【解答】解：（41﹣1）×3 ＝40×3 ＝120（米） 答：这条走廊长120米。 【点评】本题属于植树问题中两端都植的情况，如果植树路线的两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1。 2．周长200m的圆形水池边摆盆景，每隔5m摆一盆，一共可以摆多少盆？ 【答案】40盆。 【分析】由于是一个圆形水池，则属于封闭图形，根据植树问题中，封闭图形相当于一端植树一端不植树，则间距数＝棵数，由于周长200m，用200除以5即可求出有多少个间距，即可以摆多少盆。 【解答】解：200÷5＝40（盆） 答：一共可以摆40盆。 【点评】本题主要考查植树问题，要清楚封闭图形相当于一端植树一端不植树。 3．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 【答案】70根。 【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，先求出长方形池塘的周长，再用周长除以2，求出共需要多少根木桩。 【解答】解：（40+30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 140÷2＝70（根） 答：共需70根木桩。 【点评】本题主要考查植树问题中的在封闭线路上植树的情况，先求出长方形的周长是关键。 4．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 【答案】314株。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。 【解答】解：2×3.14×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（株） 答：能栽314株月季花。 【点评】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。 5．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 6．一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？ 【答案】100块。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。解答即可。 【解答】解：4500÷90＝50（块） 50×2＝100（块） 答：这条观光走廊上安装了100块风景画。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数之间的关系。 7．如果小明从一楼走到二楼需要30秒，照这样计算，他从二楼走到七楼需要多久？ 【答案】150秒。 【分析】从一楼到二楼需走1层楼梯，用了30秒钟，由此求出走一层楼梯需要多长时间；从二楼到七楼需要走5层楼梯，用走一层的时间乘5就是从二楼到七楼需要的时间。 【解答】解：30÷（2﹣1）×（7﹣2） ＝30×5 ＝150（秒） 答：他从二楼走到七楼需要150秒。 【点评】此题关键明确：楼层数﹣1＝楼梯间隔数。 8．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程） （1）分一分，记一记。 （2）思考过程： 【答案】（1） （2）8时。 【分析】（1）锯下第4段木头需要据4次，据此作图即可； （2）由（1）可知，锯下第1段木头需要锯1次，锯下第2段木头需要锯2次，锯下第3段木头需要锯3次，锯下第4段木头需要锯4次。可以先用乘法算出锯下第4段木头一共需要锯的时间，再根据结束时刻＝开始时刻+经过时间，用开始锯木头的时间加上锯下第4段木头花费的时间即可得到锯下第4段木头的时刻。 【解答】解： （1） （2）锯下第4段木头需要锯4次。 5×4＝20（分钟） 7时40分+20分钟＝8时 答：锯下第4段木头时是8时。 【点评】解答本题关键是明确锯的次数与段数之间的关系。 9．一根水管长30m，先锯掉2m长的受损部分，然后把剩下的水管锯成同样长的小段，又锯了4次，每小段水管长多少米？ 【答案】5.6米。 【分析】先用水管的总长度减去受损部分的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以锯的段数，即可求出每小段水管的长度。注意锯的段数比锯的次数多1。 【解答】解：（30﹣2）÷（4+1） ＝28÷5 ＝5.6（米） 答：每小段水管长5.6米。 【点评】本题考查了混合运算的实际应用，关键是明确锯的段数比锯的次数多1。 10．一根48厘米长的彩带，把它剪成6厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？ 【答案】8段，7次。 【分析】先用48除以6，求出剪成的段数；再减去1，即可求出需要剪的次数，据此解答。 【解答】解：48÷6＝8（段） 8﹣1＝7（次） 答：能剪8段，需要剪7次。 【点评】解答本题需明确：剪成的段数﹣1＝需要剪的次数。 11．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 【答案】26把。 【分析】由题意可知，此题是属于两端都要栽的情况：那么石头椅数＝间隔数+1，间隔数为：200÷8＝25（个）；由此即可解决问题。 【解答】解：200÷8+1 ＝25+1 ＝26（把） 答：公园应准备26把石头椅。 【点评】明确两端都要栽的情况：“石头椅数＝间隔数+1”是解题的关键。 12．一个圆形鱼塘，周长155米，沿着鱼塘边缘每隔5米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多少棵树？ 【答案】31棵。 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离；据此计算即可。 【解答】解：155÷5＝31（棵） 答：这个鱼塘一周一共栽了31棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 13．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】根据“一根木料锯成5段需要20分钟，”知道锯了（5﹣1）次需要20分钟，因此用20÷（5﹣1）求出锯一次所用的时间即可。 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（分钟） 答：平均锯断一次用5分钟。 【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数＝木料的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。 14．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量就比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题． 【解答】解：（51﹣1）×2 ＝50×2 ＝100（米） 100÷（26﹣1） ＝100÷25 ＝4（米） 答：平均间隔为4米． 【点评】此题主要考查了两端都栽时的数量关系：间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题． 15．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】12分。 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。 【解答】解：6+6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。 16．甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 17．道路一旁每隔8米栽一棵树，孙平从第一棵树开始走，走到第104棵树，他一共走了多少米？ 【答案】824米。 【分析】从第一棵树开始走，走到第104棵树，一共走了（104﹣1）个间隔，用间隔数乘间隔米数，计算一共走了多远即可。 【解答】解：（104﹣1）×8 ＝103×8 ＝824（米） 答：他一共走了824米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数与树的棵数的关系。 18．花园的一条直直小路的一侧，每3米插有一面彩旗，这条路一共60米长，且小路首尾两端同样插有彩旗，小路上一共有多少面彩旗？ 【答案】21面。 【分析】先用60除以3，求出共有多少个间隔；由于两端都插有彩旗，所以用间隔数加上1就是一共有多少面彩旗。 【解答】解：60÷3+1 ＝20+1 ＝21（面） 答：小路上一共有21面彩旗。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔长度。 19．在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长征路的一边装路灯的间隔数是：150÷2﹣1＝74个，由于间距是20米，根据“路的长度＝间距×间隔数”可列式为：20×74＝1480（米）；据此解答． 【解答】解：20×（150÷2﹣1） ＝20×74 ＝1480（米） 答：长征路全长1480米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝灯的盏数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 20．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 【答案】336个。 【分析】因为每层楼的台阶数相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，其实她才走了2层的楼梯，由此可以通过48除以2算出每层的台阶数，同样从一层到15层走了（15﹣1）层的楼梯，用乘法计算即可。 【解答】解：48÷（3﹣1）×（15﹣1） ＝48÷2×14 ＝24×14 ＝336（个） 答：从一层到15层共要走336个台阶。 【点评】本题实质属于植树问题，关键是明白从一层到15层中间经过的楼层，正好是植树的间隔数问题，用楼层数减去1，就是经过的楼层数，从而求得每两层之间的台阶数。 21．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】30棵。 【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出一侧树的间隔数，列式为：56÷4＝14（个），由于两头都种树，植树棵数＝间隔数+1，据此求出小路一边的植树棵数，然后再乘2即可求解。 【解答】解：56÷4＝14（个） 14+1＝15（棵） 15×2＝30（棵） 答：一共需要准备30棵树苗。 【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住“植树棵数＝间隔数+1”即可解答，这里要注意两边，不要忘记乘2。 22．一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 【答案】49个。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。 【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1 ＝2400÷50+1 ＝48+1 ＝49（个） 答：一共要放49个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 23．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 【答案】300棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。 【解答】解：1350÷9×2 ＝150×2 ＝300（棵） 答：一共种了300棵桃树。 【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。 24．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？ 【答案】66棵。 【分析】在植树问题中，树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。 【解答】解：（800÷25+1）×2 ＝（32+1）×2 ＝33×2 ＝66（棵） 答：一共要栽66棵椰子树。 【点评】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 25．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 【答案】168根。 【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔+长方形的宽÷间隔）×2。 【解答】解：（150÷2.5+60÷2.5）×2 ＝（60+24）×2 ＝84×2 ＝168（根） 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 26．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 【答案】14盏。 【分析】路的总长度是300米，间距是20米，用300除以20可求出间隔数，因为两头都不安装灯，所以用间隔数减1即为路灯的数量。 【解答】解：300÷20﹣1 ＝15﹣1 ＝14（盏） 答：一共装14盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 27．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 【答案】24盆。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。 【解答】解：3.14×（8+2+2）÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 【点评】此题考查了圆的周长C＝2πr的计算应用。 28．新杨村新修一个长方形的人工湖，长90米，宽60米，每两盏灯之间的距离要尽可能大，并且四个顶点都要装灯。一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】10盏。 【分析】先确定每两盏灯之间的最大距离，即长和宽的最大公因数，再根据长方形的周长公式，求出长方形周长，运用在封闭线路上植树，棵数与段数相等，据此求解即可。 【解答】解：[90，60]＝30 （60+90）×2÷30 ＝300÷30 ＝10（盏） 答：一共需要安装10盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 29．王叔叔准备沿着圆形池塘的一周栽树。池塘的周长是140米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 【答案】14棵。 【分析】根据题意可知，池塘的周长有几个10米，则就一共要栽多少棵树，即：池塘的周长÷间距＝栽树的棵数，依此计算。 【解答】解：140÷10＝14（棵） 答：一共要栽14棵树。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 30．为了增强群众体质，王村新建了一个长120m，宽90m的长方形活动场地。现在准备在活动场地四周安装路灯，四个角上都要装，每隔15m安装一盏。需要准备多少盏路灯？ 【答案】28盏。 【分析】本题考查植树问题，根据题意可知，长方形的广场是一个封闭图形，且四个角都要装，所以植树棵数＝间隔数，先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形广场的周长，再除以相邻两盏灯间的距离，即可求出一共需要多少盏灯。 【解答】解：（120+90）×2÷15 ＝210×2÷15 ＝420÷15 ＝28（盏） 答：需要准备28盏路灯。 【点评】本题考查的是长方形的周长和植树问题，主要是明确植树棵数与间隔数之间的关系。 31．湿地公园新修的一条彩虹路全长1000米，公园的工作人员想在它的一侧从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，请你算一算，每两个垃圾桶之间应该相距多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从头到尾等距离地放上41个垃圾桶，即有（41﹣1）个间隔，根据间隔长度＝全长÷间隔数，即可求得。 【解答】解：1000÷（41﹣1） ＝1000÷40 ＝25（米） 答：每两个垃圾桶之间应该相距25米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝桶的个数﹣1，间距＝总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 32．一条道路长2000米，现在要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯（两端都安装），一共要安装多少盏路灯？ 【答案】82盏。 【分析】先求出2000米里面有几个50米，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出安装一旁路灯的盏数；再乘2，即可求出两旁一共要安装的盏数。 【解答】解：2000÷50+1 ＝40+1 ＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数+1；两侧都植时，再将结果乘2。 33．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 【答案】602盏。 【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。 【解答】解：（1500÷5+1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 答：一共要安装602盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。 34．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 【答案】30秒。 【分析】根据“从一楼到三楼要用12秒，”知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了12秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝6×5 ＝30（秒） 答：一共用了30秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系：间隔数＝楼层数﹣1。 35．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 【答案】44.4厘米。 【分析】8朵花它们之间就有8﹣1＝7（个）空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可。 【解答】解：8×4.5+（8﹣1）×1.2 ＝8×4.5+7×1.2 ＝36+8.4 ＝44.4（厘米） 答：这条花边长44.4厘米。 【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1。 36．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线一共有几个站？ 【答案】13个。 【分析】用乘60求出小时是多少分钟，再减去上下客用去的时间，即可求出行驶的时间，然后根据植树问题的解题方法。两端都栽的植树问题：间隔数＝总长度÷间隔，植树的棵数＝间隔数+1；用行驶的时间除以6，再加1即可解答。 【解答】解：60＝84（分钟） （84﹣12）÷6+1 ＝72÷6+1 ＝12+1 ＝13（个） 答：这条公交线一共有13个站。 【点评】本题属于植树问题，解答时只需要掌握两端都栽时，植树的棵数＝间隔数+1即可。 37．在一个半径为50米的圆形小广场周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【答案】50棵。 【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先根据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。 【解答】解：50×2×3.14÷6.28 ＝314÷6.28 ＝50（棵） 答：一共可以栽50棵树。 【点评】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 38．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 【答案】6楼。 【分析】用总时间除以下每层楼需要的时间即可得到楼层间的间隔数（第一层不需要爬楼梯），然后用算得的结果加1即可得到丁丁家所住的楼层。 【解答】解：40÷8+1 ＝5+1 ＝6（楼） 答：丁丁家在6楼。 【点评】本题主要考查了间隔问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 39．学校操场西侧“阅读书廊”的一侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 【答案】140米。 【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先求出间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于盆数减1，36﹣1＝35，求出间隔数，再用间隔数乘间隔距离4米，据此解答即可。 【解答】解：（36﹣1）×4 ＝35×4 ＝140（米） 答：这个“阅读书廊”长140米。 【点评】本题主要考查了一旁植树问题中的求路程，先求出间隔数是关键。 40．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔13米栽一棵（两端都栽），共需91棵，现改为每隔10米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 【答案】118棵。 【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1，据此求出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上1即可。 【解答】解：13×（91﹣1）÷10+1 ＝13×90÷10+1 ＝117+1 ＝118（棵） 答：共需118棵。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1。 41．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏。 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【解答】解：1.5千米＝1500米 1500÷50﹣1 ＝30﹣1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 【点评】本题主要考查植树问题是应用，关键分清间隔数与灯的盏数的关系做题。 42．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 【答案】12颗。 【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【解答】解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上一共有12颗水晶。 【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。 43．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 【答案】8个，17个。 【分析】根据植树问题可知，一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进（9﹣1）个学生，据此解答。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 9+8＝17（个） 答：可以站进8个学生，一共有17个师生。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数和植树棵数的关系做题。 44．某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】42盏。 【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段（数+1）×2计算即可。 【解答】解：（300÷15+1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：一共需要安装42盏。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是分清间隔数和路灯盏数的关系做题。 45．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 46．南阳光武大桥两边每隔35m安装一根路灯，桥两端都不安，一共安装了48根路灯，南阳光武大桥全长多少m？ 【答案】875m。 【分析】通过题意可知，属于两端不栽树问题，间隔数＝棵数+1，求出间隔数，再乘每个间隔的长度，即可解答。 【解答】解：35×（48÷2+1） ＝35×25 ＝875（m） 答：南阳光武大桥全长875m。 【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 47．四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的8辆大客车想停在校外一条长100米的道路一侧，如果每辆大客车长11米，前后间隔3米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这8辆大客车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每辆大客车长11米，则8辆大客车总长是11×8＝88米，前后间隔3米，共有8﹣1＝7个间隔，间隔总长7×3＝21米，88+21＝109米，超过了100米，所以这条路的一侧不能停下这8辆大客车；据此解答． 【解答】解：11×8＝88（米） 8﹣1＝7（个） 7×3＝21（米） 88+21＝109（米） 109＞100 答：这条路的一侧不能停下这8辆大客车． 【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 48．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 【答案】11.2千米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，利用站台数减1计算间隔数，再乘间隔米数，计算这条公交路线长是多少千米即可。 【解答】解：（15﹣1）×800 ＝14×800 ＝11200（米） 11200米＝11.2千米 答：这条公交路线长是11.2千米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意站台数与间隔数的关系做题。 49．幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便晚上前来跳舞健身的群众，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？ 【答案】6盏；12棵。 【分析】根据“封闭型”图形的植树问题可知，间隔数＝植树棵数，用圆形广场的周长除以间隔距离即可求出间隔数，求出间隔数即求出多少盏路灯，间隔数乘2即是栽了多少棵观赏树。 【解答】解：120÷20＝6（盏） 6×2＝12（棵） 答：一共要安装6盏路灯，栽12棵观赏树。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 50．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 学科网（北京）股份有限公司 $$