1.1.1《探索勾股定理》（第一课时）课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.1.1 探索勾股定理 北师大版·数学 八年级上册 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 学习目标 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系；(重点) 2.能够运用勾股定理进行简单的计算.(难点) 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 情境导入 直角三角形在生活中无处不在. 我们知道，三角形任意两边和大于第三边，那么直角三角形的边有没有更准确的数量关系呢？ 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 如图，已知∠MAN=90° (1)画一画：分别在∠MAN的边AM，AN上截取AB=3cm，AC=4cm，连接BC； (2)量一量：BC的长是 cm。 (3)想一想：若分别以ΔABC三边为边作正方形，三个正方形的面积各是多少？它们之间有什么数量关系？ A M N B C 5 3cm 4cm 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 表格法 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 9cm2 16cm2 25cm2 5cm 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 9cm2 16cm2 25cm2 5cm 9cm2+16cm2=25cm2 猜想：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 活动1：观察右边两幅图，完成下表(每个小正方形的面积为单位1). A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 9 9 4 4 图1 图2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 图1 图2 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 思考：怎样计算正方形C的面积呢？ 方法一： 割——分割成四个等腰直角三角形 图1：SC= ×3×3×4=18 图2：SC= ×2×2×4=8 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 表格法 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 思考：怎样计算正方形C的面积呢？ 方法二： 补——补成大正方形，用大正方形的 面积减去四个直角三角形的面积。 图1 图2 图1：SC=6×6− ×3×3×4=18 图2：SC=4×4− ×2×2×4=8 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 表格法 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 思考：怎样计算正方形C的面积呢？ 方法三： 拼——将几个小块拼成若干个小正方 形，两个三角形可拼成一个正方形。 图1 图2 图1：SC=18 图2：SC=8 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 表格法 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 9 9 4 4 18 8 图1 图2 数量关系 ：SA+SB=SC 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 图1 图2 活动2：观察右边两幅图，完成下表(每个小正方形的面积为单位1). 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 16 9 1 9 图1 图2 方法一： 割——分割成四个等腰直角三角形 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 图1 图2 图1：SC=4×( ×3×4)+1=25 图2：SC=4×( ×3×1)+4=10 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 16 9 1 9 方法二： 补——补成大正方形，用大正方形的 面积减去四个直角三角形的面积。 图1 图2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 图1 图2 图1：SC=7×7− ×3×4×4=25 图2：SC=4×4− ×3×1×4=10 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 填表： 16 9 1 9 图1 图2 25 10 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 【探究一】勾股定理的证明 A B C a c b 猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？ a2+b2=c2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 总结归纳 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2(勾股定理). b B A C a c 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 19 知识拓展 a B A C b c 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”. (在西方称为毕达哥拉斯定理) 直角三角形中， 较短的直角边称为勾， 勾 股 弦 较长的直角边称为股， 斜边称为弦. 勾2 + 股2 = 弦2 a2+b2=c2 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 知识拓展 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 1.求下列直角三角形中未知边的长. 当堂检测 5 12 x 25 15 y 解：由勾股定理得：122+52=x2 所以 x2=169，且x>0 所以 x=13 解：由勾股定理得：152+y2=252 所以 y2=400，且x>0 所以 y=20 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 2.求下列图中字母所代表的正方形的面积. 当堂检测 225 400 A 225 81 B 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 =625 =144 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 3.已知 S1 = 1，S2 = 3，S3 = 2，S4 = 4，求 S5，S6，S7 的值. 当堂检测 S1 S2 S5 S7 S3 S4 S6 解：S5 = S1 + S2 = 4， S6 = S3 + S4 = 6， S7 = S5 + S6 = 10. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 知识拓展 勾股树，也叫“毕达哥拉斯树”。是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。 以直角三角形的三边向外做任意相似图形时，可得结论: 两个小的图形面积和等于大的图形面积。 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 课堂小结 探索勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 拓展内容 直角三角形中，短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”. 以直角三角形的三边向外做任意相似图形时，两个小的图形面积和等于大的图形面积。 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 4.如图，求出图中x的长度. 当堂检测 解：由勾股定理得：x2= 32 +42+122 ， 所以 x2=169，且x>0 解得， x=13 答：x的长度为13. 12 4 3 x 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 5.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 当堂检测 6m 8m 解：钢索的长为x m, 由勾股定理得：62+82=x2 所以 x2=100，且x>0 解得， x=10 答：钢索的长为10m. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 6.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？ 当堂检测 解：在RtΔABC，∠C=90°, AC=10m，BC=24m, 由勾股定理，得AB2=AC2+BC2， 即AB2=102+242=676，且AB＞0 解得，AB=26 所以 26+10=36m 答：大树在折断之前高是36m. 10m 24m A B C 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 7.如图，求等腰△ABC的面积. 当堂检测 解：作高AD， 由等腰三角形性质可得BD=3cm， 在Rt △ABD中由勾股定理得：AD2+BD2=AB2 所以 AD2+52=32，且AD＞0， 解得AD=4 所以 S△ABC =BC·AD=·6·4=12cm2 5cm 5cm 6cm A B C D 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout $$