第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种， 所以两次摸到相同颜色的棋子的概率． 故选：C． 2．（3分）今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将四个半张扑克牌分别记为A，a，B，b，其中A与a可以合成完整的一张牌，B与b可以合成完整的一张牌． 列表如下： A a B b A Aa AB Ab a aA aB ab B BA Ba Bb b bA ba bB 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果有：Aa，aA，Bb，bB，共4种， ∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是． 故选：C． 3．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下， 由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是， 故选：C． 4．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 5．（3分）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：”运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及正好选中淡与清的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 焦 浓 重 淡 清 焦 （焦，浓） （焦，重） （焦，淡） （焦，清） 浓 （浓，焦） （浓，重） （浓，淡） （浓，清） 重 （重，焦） （重，浓） （重，淡） （重，清） 淡 （淡，焦） （淡，浓） （淡，重） （淡，清） 清 （清，焦） （清，浓） （清，重） （清，淡） 共有20种等可能的结果，其中正好选中淡与清的结果有：（淡，清），（清，淡），共2种， ∴正好选中淡与清的概率为． 故选：C． 6．（3分）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 0 1 2 3 1 10 12 13 2 20 21 23 3 30 31 32 共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有：10，12，20，30，32，共5种， ∴是偶数的概率为． 故选：D． 7．（3分）初三（1）班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，C，D无法打开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　） A． B． C．1 D． 【分析】画树状图，共有8个等可能的结果，一次打开锁的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有8个等可能的结果，一次打开教室门的结果有2个， ∴一次打开教室门的概率为：， 故选：D． 8．（3分）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开．列表可得出所有等可能的结果数以及流水还可以从入口A流到出口B的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开． 列表如下： a b c d e a ab ac ad ae b ba bc bd be c ca cb cd ce d da db dc de e ea eb ec ed 共有20种等可能的结果，其中流水还可以从入口A流到出口B的结果有：ac，ad，ae，bc，bd，be，ca，cb，da，db，ea，eb，共12种， ∴流水还可以从入口A流到出口B的概率为． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳，甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时，临时在该休息区休息，他们分别随机坐到这4个石凳上，则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为 　　． 【分析】根据概率公式直接解答即可． 【详解】解：∵甲坐定一个位置，乙有3种等可能的坐法，其中有2种情况与甲相邻， ∴甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为：． 故答案为：． 10．（3分）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 　7　m2． 【分析】首先假设不规则图案面积为x m2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为x m2， 由已知得：长方形面积为4×5＝20m2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得x＝7． 故答案为：7． 11．（3分）在“行为规范月”的活动中，校学生会组织了两个检查组对班级的“作业习惯”和“卫生习惯”两方面情况进行抽查．现教学楼一楼共3个教室，若两个检查组在一楼都随机选择一个班进行抽查，那么两个检查组恰好选到同一个班的概率是 　　． 【分析】教学楼一楼共3个教室分别用1、2、3表示，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两个检查组恰好选到同一个班的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：教学楼一楼共3个教室分别用1、2、3表示， 画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两个检查组恰好选到同一个班的结果数为3， 所以两个检查组恰好选到同一个班的概率． 故答案为：． 12．（3分）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 　　． 【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及该车从F口驶出的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该车从F口驶出的结果有1种， ∴该车从F口驶出的概率为． 故答案为：． 13．（3分）学习电学知识后，小婷同学用四个开关 A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 　　． 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种， ∴小灯泡发光的概率， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（10分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　200　人；条形统计图中的m＝　28　． （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数； （3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人； （4）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率． 【分析】（1）用A等级的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数乘以D等级的比例，求出m的值； （2）求出C等级的人数，补全条形图，用360度乘以C等级所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）48÷24%＝200（人）；m＝200×14%＝28（人）； 故答案为：200，28； （2）C等级的人数为200﹣48﹣64﹣28＝60（人），补全条形图如图： C等级的圆心角度数为：； （3）（人）， 答：该校学生答题成绩为“优秀”的大约有1120人； （4）列出树状图如图： 共12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好能被同时选中的结果有2种， ∴． 15．（8分）某次化学实验课上，姚老师带来了Fe（铁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Fe、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概率是 　　． （2）小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到Zn的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到Zn的结果有1种， ∴选到Zn的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： Fe Al Zn Cu Fe （Fe，Fe） （Fe，Al） （Fe，Zn） （Fe，Cu） Al （Al，Fe） （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Cu） Zn （Zn，Fe） （Zn，Al） （Zn，Zn） （Zn，Cu） Cu （Cu，Fe） （Cu，Al） （Cu，Zn） （Cu，Cu） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Fe，Fe），（Fe，Al），（Fe，Zn），（Al，Fe），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Fe），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 16．（8分）一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，以卡片上的数字作为十位数，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，以卡片上的数字作为个位数，求这个两位数小于或等于23的概率． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数小于或等于23的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 共有9种等可能的结果，其中这个两位数小于或等于23的结果有：11，12，13，21，22，23，共6种， ∴这个两位数小于或等于23的概率为． 17．（8分）随着科技的发展，改变的不仅仅是人们的生活水平，就连购物的模式和支付方式也在发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小红和小明都想从微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率． 【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择相同支付方式的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择相同支付方式的结果有4种， ∴两人恰好选择相同支付方式的概率为． 18．（9分）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 　　； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求x的值大约是多少． 【分析】（1）利用4个零件，经检测有3个合格，直接求概率即可； （2）利用频率稳定在0.95，即合格数除以总数等于0.95，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵4个零件，经检测有3个合格， ∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：x＝16， 答：x的值大约是16． 19．（10分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）该社区本次随机抽查了 　150　户居民，图中n的值为 　84　，并补全频数分布直方图； （2）本次抽查用电量的中位数落在什么范围？ （3）若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为B1，B2，B3，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为b1，b2，b3，B1首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，B2接慻进入礼堂，若b2是空位，他就按号入座，若b2已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后B3进入礼堂并坐在最后一个空位上，则B3非入礼堂恰好坐在b3位置的概率是多少？ 【分析】（1）由80＜x≤110的户数及其所占百分比可得总户数，用360乘以110＜x≤140户数所占比例即可得出n的值，再求出140＜x≤170、170＜x≤200居民户数即可补全图形； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）该社区本次随机抽查居民45÷30%＝150（户）， n＝36084，140＜x≤170的居民户数为15025（户）， 170＜x≤200的居民户数为150﹣（15+45+35+25+10）＝20（户）， 补全图形如下： 故答案为：150、84； （2）本次抽查用电量的中位数是第75、76个数据的平均数，而这2个数据均落在110＜x≤140， 所以本次抽查用电量的中位数落在110＜x≤140； （3）由题意画树状图如解图， 共有4种等可能的情况，其中B3恰好坐在b3位置的情况有2种， ∴P（B3恰好坐在b3位置）． 20．（8分）一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出的球都是白球的概率． （2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为，则需要再加入几个红球？ 【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果，以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）设需要再加入x个红球，根据题意可列方程为，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）列表如下： 白 白 红 白 （白，白） （白，红） 白 （白，白） （白，红） 红 （红，白） （红，白） 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种， ∴两次摸出的球都是白球的概率为． （2）设需要再加入x个红球， ∵从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为， ∴， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解且符合题意， ∴需要再加入2个红球． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：”运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）初三（1）班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，C，D无法打开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　） A． B． C．1 D． 8．（3分）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳，甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时，临时在该休息区休息，他们分别随机坐到这4个石凳上，则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为 　 　． 10．（3分）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 　 　m2． 11．（3分）在“行为规范月”的活动中，校学生会组织了两个检查组对班级的“作业习惯”和“卫生习惯”两方面情况进行抽查．现教学楼一楼共3个教室，若两个检查组在一楼都随机选择一个班进行抽查，那么两个检查组恰好选到同一个班的概率是 　 　． 12．（3分）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是 　 　． 13．（3分）学习电学知识后，小婷同学用四个开关 A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（10分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0＜x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　 　人；条形统计图中的m＝　 　． （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形圆心角的度数； （3）如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人； （4）已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率． 15．（8分）某次化学实验课上，姚老师带来了Fe（铁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Fe、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小远从四种金属中随机选一种，则选到Zn的概率是 　 　． （2）小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 16． （8分）一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，以卡片上的数字作为十位数，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，以卡片上的数字作为个位数，求这个两位数小于或等于23的概率． 17． （8分）随着科技的发展，改变的不仅仅是人们的生活水平，就连购物的模式和支付方式也在发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小红和小明都想从微信、支付宝、银行卡、现金四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择相同支付方式的概率． 18．（9分）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格． （1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 　 　； （2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求x的值大约是多少． 19．（10分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某县决定实行阶梯电价，为了解该县的实际用电情况，某社区随机抽取了部分住户4月份的用电情况，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）该社区本次随机抽查了 　 　户居民，图中n的值为 　 　，并补全频数分布直方图； （2）本次抽查用电量的中位数落在什么范围？ （3）若从调查的用户中随机选择三户并对其进行编号，编号为B1，B2，B3，安排他们前往县委礼堂对阶梯电价进行民主商议，在礼堂中，留给他们三人对应座位为b1，b2，b3，B1首先进入礼堂并随机从这三个座位中选择一个坐下，B2接慻进入礼堂，若b2是空位，他就按号入座，若b2已被占，他就从剩下的两个座位中随机选择一个坐下，随后B3进入礼堂并坐在最后一个空位上，则B3非入礼堂恰好坐在b3位置的概率是多少？ 20．（8分）一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出的球都是白球的概率． （2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为，则需要再加入几个红球？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$