第三章 位置与坐标（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 2．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 3．（3分）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2023 4．（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 5．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）2023年9～10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（　　） A．东经120.2°，北纬30.2° B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 7．（3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（　　）上 A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2） 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（　　）处． A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖S点的坐标是（﹣4，2），那么此时对应的虚像顶尖S′点的坐标是 　 　． 10．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是 　 　． 11．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（3，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m的值是 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为 　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A（0，10）处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B（8，0）处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点A′，B′． （1）求出点A′，B′的坐标； （2）求四边形AA′B′B的面积． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段OA与OB的长满足等式． （1）求线段OA，OB的长； （2）若点C的坐标为（﹣1，2），连接AC，BC，则△ABC的面积为 　 　； （3）若点D在线段AB上，且AD＝2BD，点Q在x轴上且S△ADQ＝10，请直接写出点D的坐标 　 　，点Q的坐标 　 　． （数学活动小组的同学发现：可连接OD，△OBD的面积是△OAB面积的，△OAD的面积是△OAB面积的，利用其面积即可求出点D坐标．） 16．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 17．（8分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 18．（10分）已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5） （1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC； （2）求S△ABC． 19．（9分）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：　 　； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 20．（10分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 回答下面问题： （1）代数式的最小值为 　 　； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）． 故选：B． 2．（3分）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a+b的值为（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出a+b． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3）， ∴a＝3，b＝2， ∴a+b＝3+2＝5． 故选：A． 3．（3分）已知点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣5）2023 【分析】根据关于y轴对称点的特点，求出m＝﹣3，n＝2，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点A（m，2）和B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故B正确． 故选：B． 4．（3分）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称， ∴a＝2，b＝3， 则a+b的值是：5． 故选：D． 5．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【分析】设点P的坐标是（x，y），x＜0，y＞0，根据题意列出方程，即可得出答案． 【详解】解：设点P的坐标是（x，y），x＜0，y＞0， ∵|y|＝2，|x|， ∴x，y＝2． 故选：D． 6．（3分）2023年9～10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（　　） A．东经120.2°，北纬30.2° B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 【分析】根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示杭州市地理位置的是东经120.2°，北纬30.2°， 故选：A． 7．（3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（　　）上 A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2） 【分析】根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出”兵“的坐标． 【详解】解：∵“兵”在“炮”的上面， ∴“兵“的纵坐标是1+1＝2， ∵“兵”在“帅”的左面第二格上， ∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1， ∴“兵”的坐标是（﹣1，2）， 故选：D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（　　）处． A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1） 【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14， ∵14÷2＝7（秒）， ∴瓢虫爬行一周需要7秒， ∵2022÷7＝288……6， ∴6×2＝12， ∴12﹣3﹣4﹣3＝2， ∴第2022秒瓢虫在（1，1）处． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖S点的坐标是（﹣4，2），那么此时对应的虚像顶尖S′点的坐标是 　（4，2）　． 【分析】根据平面镜成像原理，点S与S'关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征可得答案． 【详解】解：∵点S与S'关于y轴对称． ∴此时对应的虚像顶尖S′点的坐标是（4，2）． 故答案为：（4，2）． 10．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是 　（0，5）　． 【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标． 【详解】解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上， ∴点A的横坐标是0， ∴m﹣1＝0，解得m＝1， ∴m+4＝5，点A的纵坐标为5， ∴点A的坐标是（0，5）． 故答案为：（0，5）． 11．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（3，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m的值是 　﹣3　． 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案． 【详解】解：∵点（3，2）与点（m，﹣2）关于原点对称， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为 　（﹣1，2）　． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　3　． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵A（2，m）和B（n，﹣1）关于x轴对称， ∴n＝2，m＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A（0，10）处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B（8，0）处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点A′，B′． （1）求出点A′，B′的坐标； （2）求四边形AA′B′B的面积． 【分析】（1）由题意知，OA′＝10﹣2×3＝4，OB′＝8﹣2×2＝4，进而可求点A′，B′的坐标； （2）根据S四边形AA′B′B＝S△AOB﹣S△A′OB′，计算求解即可． 【详解】解：（1）由题意知，OA′＝10﹣2×3＝4，OB′＝8﹣2×2＝4， ∴A′（0，4），B′（4，0）； （2）由题意知，S四边形AA′B′B＝S△AOB﹣S△A′OB′ ＝32， ∴四边形AA′B′B的面积为32． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段OA与OB的长满足等式． （1）求线段OA，OB的长； （2）若点C的坐标为（﹣1，2），连接AC，BC，则△ABC的面积为 　9　； （3）若点D在线段AB上，且AD＝2BD，点Q在x轴上且S△ADQ＝10，请直接写出点D的坐标 　（2，2）　，点Q的坐标 　（﹣2，0）或（8，0）　． （数学活动小组的同学发现：可连接OD，△OBD的面积是△OAB面积的，△OAD的面积是△OAB面积的，利用其面积即可求出点D坐标．） 【分析】（1）根据非负数的性质得OB﹣3＝0，OB﹣2OA+9＝0，据此可得出OA，OB的长； （2）过点C作CE⊥x轴于E，则OE＝1，CE＝2，BE＝4，进而得S梯形AOEC＝4，S△AOB＝9，S△BCE＝4，然后根据S△ABC＝S梯形AOEC+S△AOB﹣S△BCE可得出答案； （3）连接OD，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，根据点D在线段AB上，且AD＝2BD，得，，进而得S△AODS△AOB，S△BODS△AOB，则6×DM9，3×DN9，由此可求出DM＝2，DN＝2，进而可得点D的坐标；根据点Q在x轴上且S△ADQ＝10，可分为两种情况：①当点Q在x轴的负半轴上时，过点D作DP⊥x轴于P，则DP＝2设OQ＝a，则BQ＝3+a，进而得S△ABQ＝9+3a，S△BQD＝3+a，然后根据S△ABQ﹣S△BQD＝S△ADQ＝10得9+3a﹣（3+a）＝10，由此解出a＝2即可得点Q的坐标；①当点Q在x轴的正半轴上时，过点D作DP⊥x轴于P，设OQ＝a，则OQ＝3+a，进而得S△AOQ＝9+3a，S△BQD＝a，然后根据S△AOQ﹣S△AOB﹣S△BQD＝S△ADQ＝10得9+3a﹣9﹣a＝10，由此解出a＝5，则OQ＝8，据此可得点Q的坐标，综上所述即可得出答案． 【详解】解：（1）∵√，|OB﹣2OA+9|≥0， 又∵， ∴OB﹣3＝0，OB﹣2OA+9＝0， 由OB﹣3＝0，解得：OB＝3， 将OB＝3代入OB﹣2OA+9＝0，得：OA＝6， 故OB＝3，OA＝6； （2）过点C作CE⊥x轴于E，如图1所示： ∵点C的坐标为（﹣1，2）， ∴OE＝1，CE＝2， ∴BE＝OB+OE＝4， ∴S梯形AOEC（2+6）×1＝4，S△AOB3×6＝9，S△BCE4×2＝4， ∴S△ABC＝S梯形AOEC+S△AOB﹣S△BCE＝4+9﹣4＝9； 故答案为：9． （3）连接OD，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，如图2所示： ∵点D在线段AB上，且AD＝2BD， ∴AB＝AD+BD＝3BD， ∴，， ∴，， ∴S△AODS△AOB，S△BODS△AOB， 由（2）可知：S△AOB＝9， ∴6×DM9，3×DN9， ∴DM＝2，DN＝2， ∴点D的坐标为（2，2）； ∵点Q在x轴上且S△ADQ＝10， ∴有以下两种情况： ①当点Q在x轴的负半轴上时，过点D作DP⊥x轴于P，如图3所示： ∵点D的坐标为（2，2），则DP＝2 设OQ＝a，则BQ＝OB+OQ＝3+a， ∴S△ABQBQ•OA（3+a）×6＝9+3a，S△BQDBQ•DP（3+a）×2＝3+a， ∵S△ADQ＝10， ∴S△ABQ﹣S△BQD＝S△ADQ＝10， ∴9+3a﹣（3+a）＝10， 解得：a＝2 ∴点Q的坐标为（﹣2，0）； ①当点Q在x轴的正半轴上时，过点D作DP⊥x轴于P，如图4所示： 设OQ＝a，则OQ＝OB+BQ＝3+a， ∴S△AOQOQ•OA（3+a）×6＝9+3a，S△BQDBQ•DPa×2＝a， ∵S△ADQ＝10，S△AOB＝9， ∴S△AOQ﹣S△AOB﹣S△BQD＝S△ADQ＝10， ∴9+3a﹣9﹣a＝10， 解得：a＝5， ∴OQ＝3+a＝8 ∴点Q的坐标为（8，0）， 综上所述：点Q的坐标为（﹣2，0）或（8，0）． 16．（8分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上． 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上， ∴2m+4＝0， 解得m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， 所以，点P的坐标为（0，﹣3）； （2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12， m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）； （3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上， ∴2m+4＝2， 解得m＝﹣1， ∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， ∴点P的坐标为（2，﹣2）． 17．（8分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【分析】（1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示． （2）由图可知：体育馆（﹣5，3），火车站（2，﹣3）． 18．（10分）已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5） （1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC； （2）求S△ABC． 【分析】（1）由于△ABC的顶点A与C的位置唯一确定，所以B点的位置有几个，符合条件的三角形就有几个．根据边AB＝5，可知B点的位置有两个：①在A点的左边且与点A的距离是5，②在A点的右边且与点A的距离是5；分别写出B点的坐标． （2）根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）点B的坐标为（﹣1，0）或（9，0），如图： （2）∵AB＝5， ∴S△ABC•AB•5． 19．（9分）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：　（5，5）　； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 【分析】（1）根据小珂和妈妈的描述建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出“未来水世界”的坐标； （2）根据“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），在坐标系中标注M、N的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图， “未来水世界”的坐标为（5，5）， 故答案为：（5，5）； （2）如图所示； （3）“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6＝210米的地方． 20．（10分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 回答下面问题： （1）代数式的最小值为 　13　； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）． 【分析】（1）在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ACB＝∠DFB＝90°，点C，B，F在同一条直线上，CF＝12，AC＝3，DF＝3，连接AD，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于H，设BC＝x，则BF＝12﹣x，由勾股定理得AB，BD，根据“两点之间线段最短”得当点A，B，D在同一条直线上时，AB+BD的值为最小，最小值为线段AD的长，证明四边形CFDH为矩形得DH＝CF＝12，CH＝DF＝2，则AH＝AC+CH＝5，然后在Rt△AHD中，由勾股定理求出AD即可得出答案； （2）在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ACB＝∠DFB＝90°，点C，B，F在同一条直线上，CF＝10，AC＝4，DF＝2，连接AD，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于H，设BC＝x，则BF＝10﹣x，由勾股定理得AB，BD，根据“两点之间线段最短”得当点A，B，D在同一条直线上时，AB+BD的值为最小，最小值为线段AD的长，证明四边形CFDH为矩形得DH＝CF＝10，CH＝DF＝2，AH＝AC+CH＝6，然后在Rt△AHD中，由勾股定理求出AD即可得出答案； （3）构造Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AC＝3，BC＝4，设CD＝x，由勾股定理得：AD，BD，AB＝5，则，由此得线段CD的长为该方程的一个实数解，然后利用三角形的面积公式求出CD＝2.4，同时，x＝﹣2.4也是该方程的实数解，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）如图2所示：在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ACB＝∠DFB＝90°，点C，B，F在同一条直线上，CF＝12，AC＝3，DF＝3，连接AD，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于H， 设BC＝x，则BF＝12﹣x， 由勾股定理得：AB，BD， ∴要求代数式的最小值，只需求出AB+BD的最小值即可， 根据“两点之间线段最短”得：AB+BD≤AD， ∴当点A，B，D在同一条直线上时，AB+BD的值为最小，最小值为线段AD的长， ∵∠ACB＝∠DFB＝90°，DH⊥AC， ∴∠FCH＝∠DFB＝∠H＝90°， ∴四边形CFDH为矩形， ∴DH＝CF＝12，CH＝DF＝2， ∴AH＝AC+CH＝3+2＝5， 在Rt△AHD中，由勾股定理得：AD13， ∴AB+BD的最小值为13， 即代数式的最小值为13， 故答案为：13． （2）如图3所示，在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ACB＝∠DFB＝90°，点C，B，F在同一条直线上，CF＝10，AC＝4，DF＝2，连接AD，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于H， 设BC＝x，则BF＝10﹣x， 由勾股定理得：AB，BD， ∴要求求代数式的最小值，只需求出AB+BD的最小值即可， 根据“两点之间线段最短”得：AB+BD≤AD， 当点A，B，D在同一条直线上时，AB+BD的值为最小，最小值为线段AD的长， ∵∠ACB＝∠DFB＝90°，DH⊥AC， ∴∠FCH＝∠DFB＝∠H＝90°， ∴四边形CFDH为矩形， ∴DH＝CF＝10，CH＝DF＝2， ∴AH＝AC+CH＝4+2＝6， 在Rt△AHD中，由勾股定理得：AD， ∴AB+BD的最小值为， 即求代数式的最小值； （3）如图4所示：构造Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AC＝3，BC＝4， 设CD＝x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB5， ∴AD+BD＝AB＝5， 即， ∴线段CD的长为方程的一个实数解， ∵S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD2.4， 另外，x＝﹣2.4也是方程的实数解， ∴方程的解为：x＝±2.4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$