第三章 位置与坐标（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4） 2．（3分）若点A（﹣1，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为（3，5），表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为（﹣3，﹣1），则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　） A．（4，﹣5） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4） 5．（3分）平面内有M、N两点，以相同的单位长度建立不同的直角坐标系．若以点M为坐标原点，点N的坐标为（a，b）；若以点N为坐标原点，则点M的坐标为（　　） A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b） 6．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4） 7．（3分）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为（﹣2，3）； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（　　） A．（2，5），（2，﹣1） B．（﹣4，5），（﹣4，0） C．（4，2），（4，7） D．（2，5），（2，0） 8．（3分）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m+n＝　 　． 10．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为 　 　． 11．（3分）点M（2，5）关于x轴的对称点N的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），C（0，4），点B在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，则OB的长是 　 　． 13．（3分）点P（﹣3，2）到x轴的距离是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 15．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2m+4，m﹣1）． （1）分别根据下面的条件，求出点P的坐标． ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3． （2） P 　 　（填“可能”或“不可能”）是坐标原点，请说明理由． 16．（9分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）． （1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 　 　； （2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（18，﹣6），求点P的坐标； （3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值． 17．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（a+3，﹣2a﹣8）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 18．（9分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 19．（9分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P到y轴的距离等于到x轴距离的2倍，求出点P的坐标． 20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． （1）A（0，﹣2），B（1，3）， ①μ（A，B）的值是 　 　； ②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　 　． （2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝a，点M的坐标为（﹣5，1）． ①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值（答案可以用a表示）； ②当线段PQ在y轴上运动时，若μ（M，PQ）的最小值为5，直接写出a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4）． 故选：B． 2．（3分）若点A（﹣1，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点A（﹣1，m）在x轴上， ∴m＝0， ∴m﹣1＝0﹣1＝﹣1， m+1＝0+1＝1， ∴点B的坐标为（﹣1，1）， ∴点B在第二象限． 故选：B． 3．（3分）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为（3，5），表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为（﹣3，﹣1），则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】先根据点A、C坐标画出平面直角坐标系，进而可得点B的坐标． 【详解】解：由A、C两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（3，5），可得如图所示的平面直角坐标系， 则点B坐标为（3，﹣1）， 故选：A． 4．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　） A．（4，﹣5） B．（5，﹣4） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是4， ∴点P的坐标为（﹣5，4）． 故选：D． 5．（3分）平面内有M、N两点，以相同的单位长度建立不同的直角坐标系．若以点M为坐标原点，点N的坐标为（a，b）；若以点N为坐标原点，则点M的坐标为（　　） A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b） 【分析】根据点M与点N关于坐标原点对称，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，点M与点N关于坐标原点对称， ∵点N的坐标为（a，b）， ∴点M的坐标为（﹣a，﹣b）． 故选：D． 6．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4） 【分析】直接利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4）， ∴P（﹣5，4）， 则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）． 故选：C． 7．（3分）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为（﹣2，3）； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（　　） A．（2，5），（2，﹣1） B．（﹣4，5），（﹣4，0） C．（4，2），（4，7） D．（2，5），（2，0） 【分析】直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∵小明座位的坐标为（﹣2，3）， 又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位， ∴小华座位的坐标为（2，5）， ∵小旗帜位置的坐标为（2，0）， ∴小亮座位的坐标为（2，0）， 故选：D． 8．（3分）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3）， ∴度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标， ∴目标C的位置表示为（30°，5）． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m+n＝　﹣5　． 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，n＝﹣3， ∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 10．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为 　5　． 【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出a，b的值，求出答案即可． 【详解】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称， ∴a＝4，b＝﹣1， 则a﹣b的值为：4﹣（﹣1）＝5． 故答案为：5． 11．（3分）点M（2，5）关于x轴的对称点N的坐标是 　（2，﹣5）　． 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点M（2，5）关于x轴的对称点N的坐标是（2，﹣5）． 故答案为：（2，﹣5）． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），C（0，4），点B在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，则OB的长是 　（，0）　． 【分析】首先求得AC的长，结合勾股定理求得AD，设B点坐标为（m，0），从而结合三角形面积列方程求解． 【详解】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D， ∵点A（1，0），C（0，4）， ∴AC， ∵∠ACB＝45°，∠ADC＝90°， ∴AD＝DC， 设点B坐标为（m，0），则AB＝m﹣1，BC， ∵， ∴4×（m﹣1）， 解得m1，m2＝﹣24（舍去）， ∴B（，0）． 故答案为：（，0）． 13．（3分）点P（﹣3，2）到x轴的距离是 　2　． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2． 故答案为：2． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　E、F　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【分析】（1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可． 【详解】解：（1）∵A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． 故答案为：E、F； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①4时，则﹣k﹣3＝4或，﹣k﹣3＝﹣4．解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若4时，则，解得：k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 15．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2m+4，m﹣1）． （1）分别根据下面的条件，求出点P的坐标． ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3． （2）P 　不可能　（填“可能”或“不可能”）是坐标原点，请说明理由． 【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； ②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可． 【详解】解：（1）①根据题意，得： 2m+4＝0． 解得 m＝﹣2； ∴P（0，﹣3）； ②根据题意，得： 2m+4+3＝m﹣1． 解得 m＝﹣8， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）不可能，理由如下： 令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1， 所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点． 故答案为：不可能． 16．（9分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）． （1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 　（14，2）　； （2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（18，﹣6），求点P的坐标； （3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，求k的值． 【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； （3）先由PP′平行于y轴得出点P的坐标为（a，0），继而得出点P′的坐标为（a，ka），线段PP′的长度为线段OP长度的6倍，解之可得． 【详解】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为（﹣1+3×5，﹣1×3+5）， 即（14，2）， 故答案为：（14，2）； （2）设P（x，y）， 依题意，得方程组： ． 解得． ∴点P（﹣2，4）； （3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）． ∵PP′平行于y轴， ∴a＝a+kb， 即kb＝0， 又∵k≠0， ∴b＝0． ∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）， ∴线段PP′的长度为|ka|． ∴线段OP的长为|a|． 根据题意，有PP′＝6OP， ∴|ka|＝6|a|． ∴k＝±6． ∴k的值为6和﹣6． 17．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（a+3，﹣2a﹣8）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据到两坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：（1）因为点P坐标为（a+3，﹣2a﹣8），且点P在x轴上， 所以﹣2a﹣8＝0， 解得a＝﹣4， 所以a+3＝﹣1， 所以点P坐标为（﹣1，0）． （2）因为若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等， 所以a+3+（﹣2a﹣8）＝0， 解得a＝﹣5， 所以a的值为﹣5． 18．（9分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示； （3）四边形ABCD的面积＝4×53×32×31×31×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10． 19．（9分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P到y轴的距离等于到x轴距离的2倍，求出点P的坐标． 【分析】（1）利用x轴上的点的纵坐标为0解答即可； （2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，列式求解即可； （3）利用P到y轴的距离为其横坐标的绝对值，到x轴距离为其纵坐标的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：（1）∵点P在x轴上，P（﹣3a﹣4，2+a）， ∴2+a＝0， 解得：a＝﹣2， ∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2， ∴点P的坐标为（2，0）； （2）∵P（﹣3a﹣4，2+a），Q（5，8），且PQ∥y轴， ∴﹣3a﹣4＝5， 解得：a＝﹣3， ∴2+a＝﹣1， ∴点P的坐标为（5，﹣1）； （3）∵P（﹣3a﹣4，2+a），点P到y轴的距离等于到x轴距离的2倍， ∴|﹣3a﹣4|＝2|2+a|， 解得：或a＝0， ∴点P的坐标为或（﹣4，2）． 20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． （1）A（0，﹣2），B（1，3）， ①μ（A，B）的值是 　4　； ②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　（﹣2，0）或（4，0）　． （2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝a，点M的坐标为（﹣5，1）． ①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值（答案可以用a表示）； ②当线段PQ在y轴上运动时，若μ（M，PQ）的最小值为5，直接写出a的取值范围． 【分析】（1）①根据新定义可解答； ②根据点K在x轴上，设K（x，0），根据新定义并结合μ（B，K）＝0列式可得x的值，从而得结论； （2）①（2）①根据新定义得μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝6﹣t，由1≤t≤a+1，可得5﹣a≤6﹣t≤5，故0≤μ（M，T）≤5，再计算即可． ②根据新定义得μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝6﹣t，μ（M，PQ）的最小值为5，得6﹣t≥5，设点Q（0，t），则P（0，t+a），故μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+a||，再计算即可． 【详解】解：（1）①根据|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差， ∵A（0，﹣2），B（1，3）， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1， dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣3|＝5， 再根据给出的计算方法， 则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣5|＝4， 故答案为：4； ②∵点K在x轴上， ∴设K（x，0）， ∵B（1，3）， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|， dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， 再根据给出的计算方法， ∵μ（B，K）＝0， ∴μ（B，K）＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣3|＝0， ∴1﹣x＝3或1﹣x＝﹣3， ∴x＝﹣2或x＝4， ∴K的坐标是 （﹣2，0）或（4，0）． 故答案为：（﹣2，0）或（4，0）； （2）①∵PQ＝a，点Q（0，1）， ∴点P（0，a+1）， 设点T（0，t）为线段PQ上任意一点， ∴1≤t≤a+1； ∵点M的坐标为（﹣5，1）， ∴dx＝5，dy＝t﹣1， ∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝6﹣t； 由1≤t≤a+1，可得5﹣a≤6﹣t≤5； ∴0≤μ（M，T）≤5， ∴μ（M，PQ）的最大值是5， ∴μ（M，PQ）＝5． ②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q）， 设点Q（0，b），则P（0，b+a）， 设点T是线段PQ上任意一点，则b≤t≤b+a， ∵点M的坐标为（﹣5，1）， ∴dx＝5，dy＝t﹣1， ∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝6﹣t， ∵μ（M，PQ）的最小值为5， ∴6﹣t≥5， 设点Q（0，t），则P（0，t+a）， ∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+a||， ∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值， 即|5﹣|t||＝|5﹣|t+a||时，μ（M，PQ）有最小值， ∴t＝2或﹣8或﹣3（﹣3舍去），则μ（M，PQ）有最小值为3， ∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2）， ∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）． ∵t＝2时，当P（0，﹣2）时，a＝4， t＝﹣8时，当P（0，8）时，a＝16， ∴4≤a≤16． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$