第三章 整式及其加减（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第三章 整式及其加减（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．3ab3的次数是9次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 2．（3分）下列结论正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．32ab3的次数是6次 C．单项式﹣xyz的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x+xy﹣3是二次三项式 3．（3分）已知4x+6y＝14，则2x+3y+7＝（　　） A．10 B．8 C．7 D．14 4．（3分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（　　） A．27 B．30 C．35 D．38 5．（3分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（　　） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 7．（3分）用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（　　） A．34 B．38 C．42 D．46 8．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则B与P2024之间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时同 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间为：　 　，请说出你估计的理由 　 　． 10．（3分）如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 　 　cm2． 11．（3分）乙炔（C2H2）是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属（氧炔焰），炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔（C2H2）、丙炔（C3H4）、丁炔（C4H6）、戊炔（C5H8），…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子（C）个数为n（n≥2），请用n表示炔烃分子的氢原子（H）个数是 　 　． 12．（3分）如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 　 　根小棒，摆 　 　个正方形用了37根小棒． 13．（3分）若2x+3y+4z＝10且y+2z＝2，则x+y+z的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝1． 15.（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3x）﹣[x2y+（6x+3x2y）]，其中． 16．（9分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 17．（9分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示） （2）当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值． 18．（9分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． （1）求m的值， （2）求：2a+2b+（）﹣m的值． 19.（8分）观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 　 　； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 　 　个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 　 　（用含n的代数式表示）． 20．（10分）【观察思考】 如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】 依此规律，完成以下问题： （1）图⑤中共有小正方形的个数为 　 　； （2）图中（n）共有小正方形的个数为 　 　； 【规律应用】 （3）已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米…，如果物体按照这样的移动规律，在第k（k为正整数）次测量时移动的距离比第（k﹣1）次测量时移动的距离多（k2﹣119）米，那么该物体在第（k+1）次测量时移动了多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．3ab3的次数是9次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【分析】根据整式的相关定义进行分析判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、3ab3的次数是4次，故原说法错误，不符合题意； C、是多项式，故原说法正确，符合题意； D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（3分）下列结论正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．32ab3的次数是6次 C．单项式﹣xyz的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x+xy﹣3是二次三项式 【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C；根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误； B、单项式的次数是字母指数和，故B错误； C、单项式﹣xyz的系数是﹣1，次数是3，故C错误； D、多项式2x+xy﹣3是二次三项式，故D正确； 故选：D． 3．（3分）已知4x+6y＝14，则2x+3y+7＝（　　） A．10 B．8 C．7 D．14 【分析】将4x+6y写为2（2x+3y），从而求出2x+3y+7的值． 【详解】解：∵2（2x+3y）＝14， ∴2x+3y＝7， ∴2x+3y+7＝7+7＝14． 故选：D． 4．（3分）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（　　） A．27 B．30 C．35 D．38 【分析】观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，第n个图中棋子的枚数为3+3n，即可判断第9个图中的棋子数是3+3×9＝30． 【详解】解：∵观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3， ∴第n个图中棋子的枚数为3+3n， ∴第9个图中的棋子数是3+3×9＝30． 故选：B． 5．（3分）对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（　　） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由题目给出的概念：“加负运算”，即可求解． 【详解】解：①乙同学第一次对a，d“加负运算”得到﹣a﹣b﹣c﹣d+e，第二次对a，e“加负运算”得到a﹣b﹣c﹣d﹣e，正确，故①符合题意； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，正确，故②符合题意； ③乙同学通过“加负运算”后可以得到4+3+2+1＝10个不同的代数式，故③不符合题意． 故选：C． 6．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3，a4，a5＝3，由此可知该组数是4个一循环，进而可求解． 【详解】解：∵a1＝3， ∴a22，a2， 同理可求得：a3，a4，a5＝3， 由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，的规律4个一循环， ∵2024÷4＝505……4， ∴a2024； 故选：D． 7．（3分）用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（　　） A．34 B．38 C．42 D．46 【分析】观察图形发现：每增加一个图形增加4个小三角形，利用这一规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有2+4×1＝6个边长为1的小三角形， 第②个图形有2+4×2＝10个边长为1的小三角形， 第③个图形有2+4×3＝14个边长为1的小三角形， 第④个图形有2+4×4＝18个边长为1的小三角形， …， 按照这个规律排列下去， 第n个图形有（2+4n）个边长为1的小三角形， 第⑩个图形中边长为2+4×10＝42的小三角形， 故选：C． 8．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则B与P2024之间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 【分析】首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定P2024与P2重合，再根据线段的和差可得答案． 【详解】解：∵BC＝9，BP0＝3， ∴CP0＝6， ∴CP1＝6， ∵AC＝8， ∴AP2＝AP1＝2， ∵AB＝7， ∴BP3＝BP2＝5， ∴CP4＝CP3＝4， ∴AP4＝4， ∴AP5＝AP4＝4， ∴BP5＝3， ∴BP6＝BP5＝BP0＝3， 此时P6与P0 重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵2024÷6＝337⋯2， 即P2024与P2重合， ∴BP2024＝BP2＝5， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）小明学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的实际，他们得到如下数据： 支撑物的高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时同 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 估计当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间为：　1.32（答案不唯一）　，请说出你估计的理由 　随着高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少　． 【分析】通过观察发现随着高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少，根据90米高度时所用的时间，估计100米高度所需时间即可． 【详解】解：随着高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少， 当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间为1.32， 故答案为：1.32（答案不唯一），随着高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少． 10．（3分）如图，两个大、小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分的面积为 　x2　cm2． 【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可． 【详解】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2（4+x）×4x24×（4﹣x）x2． 故答案为：x2． 11．（3分）乙炔（C2H2）是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属（氧炔焰），炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔（C2H2）、丙炔（C3H4）、丁炔（C4H6）、戊炔（C5H8），…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子（C）个数为n（n≥2），请用n表示炔烃分子的氢原子（H）个数是 　2n﹣2　． 【分析】观察乙炔（C2H2）、丙炔（C3H4）、丁炔（C4H6）、戊炔（C5H8），可得炔烃分子的碳原子，氢原子之间的数量关系，从而得到答案． 【详解】解：观察乙炔（C2H2）、丙炔（C3H4）、丁炔（C4H6）、戊炔（C5H8）可知，炔烃分子的碳原子（C）个数为n（n≥2），氢原子（H）个数是2n﹣2； 故答案为：2n﹣2． 12．（3分）如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 　25　根小棒，摆 　12　个正方形用了37根小棒． 【分析】第1个图需要4根小棒，第2个图需要7根小根，第3个图需要10根小棒，4＝1×3+1，7＝2×3+1，10＝3×3+1，所以第n个图需要（3n+1）根小棒． 【详解】解：根据题意可得：第n个图需要（3n+1）根小棒， 当n＝8时， 3n+1＝3×8+1＝25， 当第n个图需要37根时，可得 3n+1＝37， 解得：n＝12， 答：第8个图要用25根小棒，第12个图用了37根小棒． 故答案为：25，12． 13．（3分）若2x+3y+4z＝10且y+2z＝2，则x+y+z的值是 　4　． 【分析】已知两式相减就将系数都化为2，两边除以2即可得结果． 【详解】解：， ①﹣②得，2x+2y+2z＝8， ∴x+y+z＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝1． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝28﹣12＝16． 15．（8分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3x）﹣[x2y+（6x+3x2y）]，其中． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝6x2y﹣9x﹣（x2y+6x+3x2y）＝6x2y﹣9x﹣x2y﹣6x﹣3x2y＝2x2y﹣15x， 当x＝﹣3，y时，原式＝2×（﹣3）215×（﹣3）＝9+45＝54． 16．（9分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得Sa2﹣2a+8． （2）直接把a＝4cm代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）S阴影＝a2+42a2（a+4）4 ＝a2+42a2a×4﹣8 a2﹣2a+8； （2）当a＝3时， S阴影a2﹣2a+8 ＝6.5． 17．（9分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示） （2）当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值． 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）S＝a2xy×2﹣xy ＝a2﹣2xy； （2）当a＝20，x＝5，y＝4时， S＝a2﹣2xy ＝202﹣2×5×4 ＝400﹣40 ＝360． 18．（9分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． （1）求m的值， （2）求：2a+2b+（）﹣m的值． 【分析】（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可； （2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，，cd的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：m＝﹣1或7，a+b＝0，1，cd＝1； （2）当m＝﹣1时，原式＝2（a+b）3cd﹣m＝﹣1﹣3+1＝﹣3； 当m＝7时，原式＝﹣1﹣3﹣7＝﹣11． 19．（8分）观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 　9　； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 　5　个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 　（n+1）2　（用含n的代数式表示）． 【分析】（1）图2中点的个数为1+3+5＝9； （2）由第1个图形中点的个数为：1+3＝4，第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2．进一步得出36＝（5+1）2，也就是第5个图形 （3）利用（2）中的规律得出答案即可． 【详解】解：（1）图2中有9个点； （2）∵第1个图形中点的个数为：1+3＝4， 第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9， 第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16， … ∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2． 36＝（5+1）2，也就是第5个图形； （3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2． 故答案为：9，5，（n+1）2． 20．（10分）【观察思考】 如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】 依此规律，完成以下问题： （1）图⑤中共有小正方形的个数为 　35　； （2）图中（n）共有小正方形的个数为 　（n2+2n）　； 【规律应用】 （3）已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米…，如果物体按照这样的移动规律，在第k（k为正整数）次测量时移动的距离比第（k﹣1）次测量时移动的距离多（k2﹣119）米，那么该物体在第（k+1）次测量时移动了多少米？ 【分析】（1）根据图中的小正方形个数的变化规律即可得出结果； （2）根据上述图形规律，可知图（n）共有3+5+7+9+⋯+2n+1＝（n2+2n）个小正方形． （3）根据物体的移动规律，可列：（k2+2k）﹣[（k﹣1）2+2（k﹣1）]＝k2﹣119，求解计算即可． 【详解】解：（1）图①中共有3个小正方形， 图②中共有3+5＝8个小正方形， 图③中共有3+5+7＝15个小正方形， 图④中共有3+5+7+9＝24个小正方形， 图⑤中共有3+5+7+9+11＝35个小正方形， 故答案为：35． （2）图①中共有3个小正方形， 图②中共有3+5＝8个小正方形， 图③中共有3+5+7＝15个小正方形， 图④中共有3+5+7+9＝24个小正方形， …， 图（n）共有3+5+7+9+⋯+2n+1＝（n2+2n）个小正方形， 故答案为：（n2+2n）． （3）物体的移动规律为3米、8米、15米、24米…，则第k次的移动距离为：（k2+2k）米， ∴由题意得：（k2+2k）﹣[（k﹣1）2+2（k﹣1）]＝k2﹣119， 整理得，k2﹣2k﹣120＝0， 解得：k1＝12，k2＝﹣10（舍去）， （12+1）2+2（12+1）＝195（米）， 答：该物体在第（k+1）次测量时移动了195米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$