2.1 三角形（第1课时 定义、三边关系 2大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

2.1三角形 同步练习 题型一 三角形 1．如图中三角形的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若某直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则该直角三角形（　　） A．每个角扩大4倍 B．周长扩大2倍 C．周长扩大4倍 D．面积扩大8倍 3．若一个三角形的三条边的长度分别为4、5、6，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 5．有一个角是　 　的三角形叫做直角三角形． 6．可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和　 　三角形． 7．如图，请写出图中以E为顶点的三角形：　 　． 8．如图所示． （1）图中共有多少个三角形？把它们写出来； （2）以BC为边的三角形共有几个？把它们写出来； （3）∠A是哪些三角形的内角？把它们写出来． 9．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形． 题型二 三角形三边关系 10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，4，2 D．6，2，3 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（　　） A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm 13．下列长度的两条线段和长度是7的线段能组成三角形的是（　　） A．1，6 B．1，7 C．2，4 D．2，10 14．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 　 　． 15．已知a，b，c是三角形的三条边长，则（a﹣b﹣c）（a﹣b+c） 　 　0．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．如图，已知在线段BC同侧作两个三角形△ABC和△DBC，使AB＝AC，DB＞DC且AB+AC＝DB+DC，设AC与DB交于E． 求证：AE＞DE． 1．如图中三角形的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 3．若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．2 B．12 C．3 D．13 4．一个等腰三角形的顶角是锐角，则它一定是锐角三角形． 　 　（判断对错） 5．三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 括号内可填入的是　 　． 6．如果三角形的两边长分别是3和7，那么第三边的长应大于　 　，而小于　 　，如果这个三角 7．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长． 8．如图，已知：D为△ABC内一点，求证：AB+AC＞BD+CD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2反比例函数的图象与性质（八大题型提分练） 题型一 三角形 1．如图中三角形的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个． 【解答】解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED， ∴共8个． 故选：C． 【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行． 2．若某直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则该直角三角形（　　） A．每个角扩大4倍 B．周长扩大2倍 C．周长扩大4倍 D．面积扩大8倍 【分析】根据三角形周长等于三边之和即可解决问题． 【解答】解：因为直角三角形的两条直角边各扩大2倍， 则该直角三角形周长扩大2倍． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形，解决本题的关键是掌握三角形周长公式． 3．若一个三角形的三条边的长度分别为4、5、6，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【分析】根据三角形的三边关系和分类解答即可． 【解答】解：∵42+52＞62， ∴这个三角形不是直角三角形，是锐角三角形， 故选：A． 【点评】此题考查三角形，关键是根据三角形的三边关系和分类解答． 4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形． 【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形． 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形． 如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形． 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形． 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 5．有一个角是　90°　的三角形叫做直角三角形． 【分析】根据直角三角形的定义即可作答． 【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形． 故答案为90°． 【点评】本题考查了直角三角形的定义：有一个角是90°的三角形就是直角三角形． 6．可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和　直角　三角形． 【分析】根据三角形的分类进行解答． 【解答】解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． 故答案为：直角． 【点评】本题考查了三角形按角的大小分类，是基础题，比较简单． 7．如图，请写出图中以E为顶点的三角形：　△EBF，△EBA，△EAF，△EAD．　． 【分析】根据三角形的定义判断即可． 【解答】解：图中以E为顶点的三角形：△EBF，△EBA，△EAF，△EAD． 故答案为：△EBF，△EBA，△EAF，△EAD． 【点评】本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的定义． 8．如图所示． （1）图中共有多少个三角形？把它们写出来； （2）以BC为边的三角形共有几个？把它们写出来； （3）∠A是哪些三角形的内角？把它们写出来． 【分析】（1）观察图形先找出图中基本的三角形△BDE，△CDE，△ACE，再找出复合组成的三角形即可； （2）运用（1）中的结论即可得到以BC为边的三角形； （3）找出含有∠A的三角形有△ADC，△ABC． 【解答】解：（1）图中的三角形分别是：△ADC，△BDE，△CEF，△BCF，△BCE，△BCD，△ABC，所以共有7个三角形； （2）以BC为边的三角形共有4个，分别是：△BCF，△BCE，△BCD，△ABC； （3）△ADC、△ABC的内角中都有∠A． 【点评】本题考查三角形定义，掌握三角形的定义是解决本题的关键． 9．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形． 【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【解答】解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC； 以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC． 【点评】此题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键． 题型二 三角形三边关系 10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，4，2 D．6，2，3 【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，符合题意； C、1+2＜4，不能构成三角形，不符合题意； D、2+3＜6，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握三角形三边的不等关系是解题关键． 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案． 【解答】解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0， ∴a﹣7＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝7，b＝2， 由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9， 又∵c为奇数， ∴c＝7． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 12．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（　　） A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm 【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可． 【解答】解：设第三根木棒的长为lcm， ∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm， ∴30cm﹣20cm＜l＜30cm+20cm，即10cm＜l＜50cm． ∴四个选项中只有B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 13．下列长度的两条线段和长度是7的线段能组成三角形的是（　　） A．1，6 B．1，7 C．2，4 D．2，10 【分析】根据“三角形中，任意两边之和大于第三边”，逐一进行判断即可． 【解答】解：A．∵1+6＝7，∴不能与7组成三角形，故此项不符合题意； B．∵1+7＞7，∴能与7组成三角形，故此项符合题意； C．∵2+4＜7，∴不能与7组成三角形，故此项不符合题意； D．∵2+7＜10，∴不能与7组成三角形，故此项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形三边之间的关系，掌握此关系是解题的关键． 14．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 　3＜c＜7　． 【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可． 【解答】解：由题意，得 5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 故答案为：3＜c＜7． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． 15．已知a，b，c是三角形的三条边长，则（a﹣b﹣c）（a﹣b+c） 　＜　0．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】根据三角形的三边关系及有理数乘法法则即可求得答案． 【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边长， ∴a＜b+c，a+c＞b， ∴a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0， ∴（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）＜0， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，结合已知条件求得a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0是解题的关键． 16．如图，已知在线段BC同侧作两个三角形△ABC和△DBC，使AB＝AC，DB＞DC且AB+AC＝DB+DC，设AC与DB交于E． 求证：AE＞DE． 【分析】由已知可得BD＞AC，在BD上截取DF＝AC，连接AF、AD，根据三角形三边关系可得AF＞CD，再由在两个三角形中，如果有两对应边分别相等，那么对边较大的，其夹角也较大，可得∠1＞∠2，再根据大角对大边即可证明AE＞DE． 【解答】证明：由已知可得2BD＞BD+DC＝AB+AC＝2AC， ∴BD＞AC， 在BD上截取DF＝AC，连接AF、AD（如图） ∵BD+DC＝2AC， ∴DC+BF＝AB， ∴在△BAF中，AF＞AB﹣BF＝DC． 在△BAD与△ADF中， AD＝AD，AC＝DF，AF＞CD， ∴∠1＞∠2， ∴AE＞DE． 【点评】本题考查了三角形三边关系．解题的关键是作辅助线，构造有两对应边分别相等的两个三角形得出∠1＞∠2． 1．如图中三角形的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个． 【解答】解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED， ∴共8个． 故选：C． 【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行． 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【分析】根据三角形的特征解答即可． 【解答】解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选：C． 【点评】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 3．若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．2 B．12 C．3 D．13 【分析】根据三角形三边之间的关系可得2＜a＜12，再逐一分析即可． 【解答】解：∵长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形， ∴7﹣5＜a＜7+5，即：2＜a＜12； ∴a的值可能是3， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键． 4．一个等腰三角形的顶角是锐角，则它一定是锐角三角形． 　√　（判断对错） 【分析】根据等边对等角，以及三角形的内角和定理，进行判断即可． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的三个内角和为180°， 所以两个底角都是锐角， 又因为顶角也是锐角， 所以这个等腰三角形一定是锐角三角形． 故答案为：√． 【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形的分类．掌握等腰三角形的两个底角相等，是解题的关键． 5．三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 括号内可填入的是　等边三角形　． 【分析】此题考查的是三角形的分类方法．从边的角度来进行分类，那么除了不等边、等腰、以及底边和腰不相等的三角形外，还有等边三角形，由此得解． 【解答】解：三角形按边可分为： ， 故答案为：等边三角形． 【点评】本题主要考查了三角形等知识点，解答此题的关键是理解三角形的分类方法，此题中，有些同学会认为等边三角形应属于特殊的等腰三角形（这样认为是没有错误的），但是从另一个角度来看，等边三角形有一些特殊的性质而等腰三角形并不具备，所以在按边分类时，应该将等腰三角形和等边三角形区分开来． 6．如果三角形的两边长分别是3和7，那么第三边的长应大于　4　，而小于　10　，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是　17　． 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：第三边的取值范围是大于4而小于10； 如果三角形中，有两边相等，则分情况讨论： 当三边是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系，舍去； 当三角形的三边是3，7，7时，符合，此时周长是17． 【点评】考查了三角形的三边关系．注意等腰三角形的时候，一定要分情况讨论． 7．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长． 【分析】三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长． 【解答】解：由题知： 第一边长为：3a+2b 第二边长为：（3a+2b）×2﹣1＝6a+4b﹣1 第三边长为：周长﹣第一边长﹣第二边长 ＝48﹣（3a+2b）﹣（6a+4b﹣1） ＝48﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+1 ＝49﹣9a﹣6b． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是进行整式的减法计算． 8．如图，已知：D为△ABC内一点，求证：AB+AC＞BD+CD． 【分析】结合题意和图形，先延长BD与AC相交于点E，构造三角形，利用三角形的两边之和大于第三边的关系进行证明． 【解答】证明：延长BD与AC相交于点E， ∵AB+AE＞BD+DE，DE+EC＞DC， ∴AB+AE+DE+EC＞DC+BD+DE． ∴AB+AC＞DC+BD． 【点评】结合几何图形的性质，灵活运用三角形的三边关系可以证明三角形的各边之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$