2.1 三角形（第1课时 概念、三角形三边关系）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

2.1三角形 主讲： 湘教版八年级上册 第2章 三角形 章节导入 生活中的三角形有哪些： 学习目标 目标 1 目标 2 1.认识三角形,理解三角形的边角关系; 目标 3 2.理解等腰三角形及其相关概念; 3. 掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 自学指导 仔细阅读教材P42---P44。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.三角形的边、角、顶点、内角的相关概念？ 2.三角形的三边有哪些关系？ 动脑筋 探究新知 找一找图中的三角形，并把它们勾画出来。你还能举出一些实例吗？ 三角形可用符号“△” 来表示， 如图三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC， AB 可分别用a，b，c来表示。 A B C a b c 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。 知识要点 知识要点 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如右图。 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形，如左图。 A B C A B C 顶 角 等腰三角形 底角 底角 底边 腰 腰 等边三角形 三角形中，有两条边相等的三角形等腰三角形. A B C 三角形中，三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。 等腰三角形： 等边三角形： 不等边三角形： 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形. A B C 腰 腰 底 顶角 底角 底角 等腰三角形 A B C 等边三角形 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形按边分类 等边三角形 知识要点 在一个三角形 中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 知识要点 A B C a b c 由“两点之间，线段最短”可以得到 AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB, AB+BC>AC 知识要点 三角形的三边有这样的关系： 三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？ 分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 解：∵2+5＞6， ∴三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形． 练一练 例 如图，D是AABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小. 解：在ABDC中， 有 BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边） 又 AD= BD, 则 BD+DC=AD+DC=AC， 所以 AC>BC. 典型例题 例 下列各组长度的线段能构成三角形的是(　　) A．1cm，3.9cm，2cm B．3.5cm，7cm，3.6cm C．6cm，1cm，6cm D．3cm，10cm，4cm C 解：A中，1＋2＝3＜3.9，不能构成三角形； B中，3.5＋3.6＜7.1，不能构成三角形； C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形； D中，3＋4＝7＜10，不能构成三角形．故选C. 典型例题 例 等腰三角形中，周长是18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长. （2）如果一边长为4cm，求另两边长. 解:(1) 设等腰三角形的底边长为x cm, 则腰长为2x cm.根据题意,得 x+2x+2x=18. 解方程,得 x =3.6. 所以三角形的三边长为3.6cm,7.2 cm,7. 2 cm. (2)若底边长为4cm,设腰长为xcm.根据题意,得 2x+4=18. 解方程,得 x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm.根据题意,得 2x4+x=18. 解方程,得 x=10. 由于4+4<10,可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形. 所以,三角形的另两边长都是7 cm. 动脑筋 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择． 解：∵3+5＝8，5﹣3＝2， ∴2＜x＜8． D 基础检测 1．小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒（　　） A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm 分析：设第三边长为x cm， 由三角形三边关系定理可知， 5＜x＜13，故选：C． 2．至少有两边相等的三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 C B 一展身手 1．如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） B A B C D 2．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？ 解：设第三根的长是xm． 根据三角形的三边关系，则3＜x＜13． 因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数． 答：小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m． 挑战自我 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形；  （2）∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6， ∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5+2+4＝11； 当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5+2+6＝13． 课堂小结 三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边. 1.三角形的相关概念； 2.三角形的三边关系： 三角形概念 与三角形三边关系 主讲： 感谢聆听 湘教版八年级上册 $$