1.3探索三角形全等的条件（4）课件2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（4） 1 知识回顾 判断两个三角形全等，你已有哪些方法？ 基本事实1： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“SAS” 基本事实2： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 2 情境导入 问题：如图，在△ABC 和△MNP 中，∠A =∠M，∠B =∠N，BC =NP，△ABC 与△MNP 全等吗？ A B C M N P 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△MNP（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠P＝180°－∠M－∠N. 又 ∠A＝∠M，∠B＝ ∠N, ∴ ∠C＝∠P. 在△ABC和△MNP中， ∠A = ∠M BC = NP ∠B = ∠N 3 基本事实ASA的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS” 新知生成 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） A B C M N P 4 及时巩固 1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是_______. B A C a 60° 50° b c B A C 70° 50° b 甲 B A C 70° 50° c 乙 70° 5 2.如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，若要使△ABC≌ △DEF． （1）根据“SAS”,应补充条件__________， （2）根据“ASA”,应补充一个直接条件___________， （2）根据“AAS”，那么补充的条件为____________。 ∠B＝∠E 　∠A＝∠D AC＝DF 例题讲解 例1. 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC. A B D C 7 例2.如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ A B D C A  B  D  C  例3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、 A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高．证明：AD＝A′D′ ． 讨论:如果AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线(或中线)，那么AD与A'D'还相等吗？试证明你的结论. 例4. 如图，OP平分∠MON，C是OP上的一点，且满足CA⊥OM，CB⊥ON. 试说明PB=PC . 思考：由例题，你能否得到角平分线的一个结论？ 角平分线上的点到角两边的距离相等． 例5.如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB.求证:AC＝AD＋CE. 利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等， 解决问题的关键是运用全等三角形的判定 与性质进行线段之间的转化． 角角边 内容 应用 全等三角形对应高、中线、角平分线相等. 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 归纳总结 $$