1.2全等三角形（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.2 全等三角形 1 学习目标 1.理解全等三角形的概念，能正确找出对应顶点、对应边、对应角； 2.掌握全等三角形的对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理； 3.能用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形. 观察图中有全等图形吗？ 温故知新 两个三角形纪念邮戳能够完全重合. 新知讲授 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. A B C D E F 全等三角形的概念： 新知讲授 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. A B C D E F 点A 与____、___与点E、点C 与___为对应顶点； 点D 点B 点F 边___与DE、边BC与___、边AC与___为对应边； ∠A 与____、___________、∠C 与∠F为对应角. AB EF DF ∠D ∠B与∠E 新知讲授 A B C D E F “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 如图， △ABC全等于△DEF，记作:△ABC≌△DEF 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 观察与思考 A B C D E F 观察下图，全等三角形的对应边、对应角大小有什么关系呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ ） 观察与思考 A B C D E F 如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（ ） 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 符号语言： 任意剪两个全等的三角形． 操作1 把互相重合的两个全等三角纸板的其中一个，沿着一边所在的直线平移，观察平移过程中这两个三角形有哪几种不同的位置？画出它们不同位置的组合图形. 操作与思考 操作与思考 A B E F D F A B C F D (E) A B C F D E A B C E D F A B C (E) D F A B C E D F 任意剪两个全等的三角形． 操作2 把互相重合的两个全等三角形纸板，以一边所在直线为对称轴，把其中一个三角形翻折，画出翻折后两个全等三角形组合图形. 操作与思考 A B C D 任意剪两个全等的三角形． 操作3 把互相重合的两个全等三角形纸板的其中一个，绕一个顶点旋转，观察旋转中的两个三角形有哪几种不同的位置，画出不同位置的组合图形. 操作与思考 操作与思考 A C B D E A C B D E A C B D E A C B D E 操作4 下图是已经组合好的图形，怎样改变各个图形中△ABC的位置，使它与另一个三角形重合. A B C E D F A B C D E A C B D A B C E D F A D B E C A B C E D F 指出它们相等的线段，相等的角. 操作与思考 新知归纳 常见组合图形展示： 新知归纳 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边 (长对长，短对短，中对中)； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角 (大角对大角，小角对小角)； 找对应边、对应角的方法总结： 新知应用 例 如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度数和CF的长． E D B F A C 3 60° 40° 6 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°， ∠E＝40°，BF＝3，EF＝6， ∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6， ∴∠DFE＝180°－∠E－∠D ＝180°－40°－60° ＝80° CF＝BC－BF＝6－3＝3. 新知巩固 ①全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ 　） ②全等三角形的周长相等.（ 　） ③周长相等的两个三角形全等.（ ） ④全等三角形的面积相等.（ 　） ⑤面积相等两个三角形全等.（ 　） 1.判断 √　 √　 × √　 × 延伸：全等三角形的周长相等，面积相等. 新知巩固 ①若△AOC≌△BOD，AC＝______，∠AOC＝_________;　 2