训练01 集合58道期中期末真题训练-2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练01 集合58道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 2．（2023-24高一上·北京·期中）方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023-24高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 7．（2023-24高三下·贵州·期中）设集合，，则（　　） A． B． C． D． 8．（2023-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 9．（2023-24高一上·山东枣庄·期中）设，，若，则实数a的值不可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 10．（2023-24高一上·上海浦东新·期中）已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．存在，满足，且 D．存在，满足，且 11．（2023-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·河南·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023-24高一上·江西·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023-24高一上·江西景德镇·期中）已知集合，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2023-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．（2023-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 17．（2024·高一上 浙江杭州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 19．（2023-24·高一上 北京朝阳·期末）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 20．（2023-24高一上·广东汕头·期末）设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．（2023-24高一上·江苏连云港·期中）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 22．（2023-24高三上·北京海淀·期末）已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 二、多选题 23．（2023-24高一上·四川绵阳·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 24．（2023-24高一上·浙江温州·期中）已知集合 为单元素集，则a的可能取值为（    ） A．0 B．2 C．-1 D．4 25．（2023-24高一上·广东茂名·期中）若对于任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，下列集合是伙伴关系集合的是（    ） A． B． C． D． 26．（2023-24高一上·四川成都·期中）下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 27．（2023-24高一上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 28．（2023-24高二下·山西吕梁·期末）已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 29．（2023-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 30．（2023-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 31．（2023-24高一上·辽宁大连·期中）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 32．（2023-24高一上·浙江·期中）若集合，满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（2023-24高一上·湖北鄂州·期中）已知集合，，则下列正确的结论是（    ） A． B． C． D．的非空真子集个数为2 三、填空题 34．（2023-24高一上·河南濮阳·期中）集合用列举法表示为 ． 35．（2023-24高一上·浙江宁波·期中）已知集合，若，则实数a的值为 ． 36．（2023-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 37．（2023-24高一·全国·假期作业）已知集合，则 ． 38．（2023-24高一上·甘肃酒泉·期末）已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是 ．（说明：写出满足条件的一个实数m的值） 39．（2023-24高二下·宁夏银川·期末）己集合，，若，则的取值范围是 ． 40．（2023-24高一下·浙江宁波·期末）已知集合，A是M的子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为 ． 41．（2023-24高一上·上海浦东新·期中）若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则 . 42．（2023-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为 . 43．（2023-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 44．（2023-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 45．（2023-24高一上·上海·期中）设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A： . 四、解答题 46．（2023-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 47．（2023-24高一上·上海普陀·期中）已知集合． (1)若中只有1个元素，求实数的取值范围； (2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 48．（2023-24高一上·浙江温州·期中）已知集合 (1)若集合A有且只有两个子集，求实数m的值. (2)当时，若，且，求的值 49．（2023-24高一上·浙江·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 50．（2023-24高一上·广东佛山·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 51．（2023-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 52．（2023-24高一上·安徽亳州·期末）已知集合， (1)当时，求； (2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 53．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）已知集合，. (1)当时，求与； (2)若，求实数a的取值范围. 54．（2023-24高一上·陕西咸阳·期中）（1）集合，且，用列举法表示； （2）用描述法表示图中的阴影部分(包括边界)； （3）集合M中的元素为自然数，且满足，则满足题设条件的集合M共有多少个？ 55．（2023-24高三上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，若，求实数的取值范围． 56．（2023-24高一上·重庆沙坪坝·期中）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 57．（2023-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 58．（2023-24高一上·湖南长沙·期中）设全集集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册） 训练01 集合58道期中期末真题训练 一、单选题 1．（2023-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 2．（2023-24高一上·北京·期中）方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，消去得，解得，所以方程组的解为或， 所以方程组的解集. 故选：C 3．（2023-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知可得集合， 对于A，可知，故A正确； 对于B，元素与集合之间不能用，故B错误； 对于C，集合与集合之间不能用，故C错误； 对于D，，故D错误； 故选：A. 4．（2023-24高一上·广东江门·期中）集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 5．（2023-24高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合中元素，是奇数， 集合中元素，是整数，因此，ACD错误； ，B正确. 故选：B 6．（2023-24高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为， 所以集合， 故选：B 7．（2023-24高三下·贵州·期中）设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为点在直线上，点不在直线上， 又，， 所以. 故选：B 8．（2023-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 当时，，故满足， 当时，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数a的取值组成的集合为. 故选：D 9．（2023-24高一上·山东枣庄·期中）设，，若，则实数a的值不可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【详解】由题，得， 因为，所以， 当时，无解，此时，满足题意； 当时，得，所以或，解得或， 综上，实数的值可以为，不可以为. 故选：C 10．（2023-24高一上·上海浦东新·期中）已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（    ） A．对任意的，都有 B．对任意的，都有 C．存在，满足，且 D．存在，满足，且 【答案】C 【详解】对于选项A、B：例如，满足A不是的子集， 但，故A错误；，故B错误； 对于选项C：对任意的，都有，则， 若A不是的子集，则存在，满足，且，故C正确； 对于选项D：例如，满足A不是的子集， 但不存在，满足，且，故D错误； 故选：C. 11．（2023-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，或， 解得或. 当时，，则，满足题意； 当时，，则，不满足题意； 综上所述，. 故选：C. 12．（2024·河南·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意可得，所以A、D均错误； 因为，所以中含无理数元素，故C错误； 集合中，当时，，所以,所以，所以B正确； 故选：B. 13．（2023-24高一上·江西·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知， 令，解得， 又，则，化简得. 故选：B. 14．（2023-24高一上·江西景德镇·期中）已知集合，且，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，，再利用，可得解. 【详解】由，，设，， 所以， 且， 所以， 故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解. 15．（2023-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 16．（2023-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，则集合P个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由题得, 若元素，则, 可以推导出集合中1,5要同时存在,2,4要同时存在,3可存在于中也可以不存在, 故可以考虑集合等价于由元素,,组成的集合， 又, 故本题相当于求集合的非空真子集个数. 即个. 故选：C 17．（2024·高一上 浙江杭州·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 18．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图， 因为，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 19．（2023-24·高一上 北京朝阳·期末）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【详解】作维恩图，如图所示， 则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为， 周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x. 则，得， 得，当时，x取得最大值6. 故选：A 20．（2023-24高一上·广东汕头·期末）设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 21．（2023-24高一上·江苏连云港·期中）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【详解】，与是的子集，， 对子集分情况讨论： 当时，，，，，有种情况； 当时，，，有种情况； 当时，，，有种情况； 当 时，，有种情况； 所以共有种， 故选：D. 22．（2023-24高三上·北京海淀·期末）已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 【答案】D 【详解】当或的值较小时，集合B中元素个数最多，即共有99个元素. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键. 二、多选题 23．（2023-24高一上·四川绵阳·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 24．（2023-24高一上·浙江温州·期中）已知集合 为单元素集，则a的可能取值为（    ） A．0 B．2 C．-1 D．4 【答案】ABC 【详解】当时，满足题意； 当时，， 即，解得或， 故选：ABC 25．（2023-24高一上·广东茂名·期中）若对于任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，下列集合是伙伴关系集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于选项故选项中的集合为“伙伴关系集合”； 对于选项,当时，其倒数没有意义，故选项中的集合不是“伙伴关系集合”； 对于选项的倒数都在集合内，故选项中的集合是“伙伴关系集合”； 对于选项， 有，故选项中的集合是“伙伴关系集合”. 故选： 26．（2023-24高一上·四川成都·期中）下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【详解】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确； B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合， 所以，因此本选项说法正确； D：对于，当时，， 即，但， 所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确. 故选：BC. 27．（2023-24高一上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【详解】因为是无理数，为有理数集，故A错误； 若，则必有，故B正确； 若，则有，故C正确； 如果有一个元素既属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确； 故选：BCD 28．（2023-24高二下·山西吕梁·期末）已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意得， 根据，,，，, 则； 作出Venn图:    则，A正确； 集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确； 由于，C正确； 因为，且，故，D错误， 故选：ABC. 29．（2023-24高一上·湖北荆州·期末）给定集合P，Q，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】， 故，故A正确； 由新定义可知，，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD． 30．（2023-24高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据图中阴影可知，符合题意， 又，∴也符合题意． 故选：AC 31．（2023-24高一上·辽宁大连·期中）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】ABD 【详解】将整理可得， 由可得，当时，可知，此时满足题意； 当时，可知，则易知，； 又，所以是方程的根； 即，所以，解得或； 经检验符合题意； 综上可知，或或. 故选：ABD 32．（2023-24高一上·浙江·期中）若集合，满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对选项A：，则，正确； 对选项B：，则，错误； 对选项C：，，则，正确； 对选项D：，则，，正确； 故选：ACD. 33．（2023-24高一上·湖北鄂州·期中）已知集合，，则下列正确的结论是（    ） A． B． C． D．的非空真子集个数为2 【答案】BD 【详解】因为，所以A错误； ，，所以B正确； ，所以C错误； 因为的非空真子集个数为，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题 34．（2023-24高一上·河南濮阳·期中）集合用列举法表示为 ． 【答案】 【详解】时，时，时，时，时，；时，. 故． 故答案为：. 35．（2023-24高一上·浙江宁波·期中）已知集合，若，则实数a的值为 ． 【答案】或0 【详解】由题意，， 若，此时，符合题意； 若，则，此时，不符合题意； 若，则或， 时，，不符合题意； 时，，符合题意， 综上，或. 故答案为：或0. 36．（2023-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 【答案】4 【详解】易知，有2个元素， 所以的子集个数为． 故答案为：4 37．（2023-24高一·全国·假期作业）已知集合，则 ． 【答案】 【详解】易知．∵， ∴，即， ∴，． 又由集合中元素的互异性，知， ∴， 故． 故答案为： 38．（2023-24高一上·甘肃酒泉·期末）已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是 ．（说明：写出满足条件的一个实数m的值） 【答案】（答案不唯一） 【详解】集合恰有两个非空真子集, 则集合A中含有2个元素，即方程由2个不等实根， ， 解得且. 故答案为：（答案不唯一）. 39．（2023-24高二下·宁夏银川·期末）己集合，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，即，解得， 所以， 又，，所以， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为： 40．（2023-24高一下·浙江宁波·期末）已知集合，A是M的子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为 ． 【答案】1895 【详解】解析：先构造抽屉：．使前100个抽屉中恰均只有2个数，且只有1个数属于A，可从集合M中去掉前100个抽屉中的数，剩下个数，作为第101个抽屉． 现从第1至100个抽屉中取较大的数，和第101个抽屉中的数，组成集合A，于是 ， 满足A包含于M，且当时，． 所以的最大值为． 故答案为：1895. 41．（2023-24高一上·上海浦东新·期中）若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则 . 【答案】 【解析】先得或，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程有两个根，方程有一个根；求出，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出，得出，即可得出结果. 【详解】由得或， 方程的判别式为， 方程的判别式为， 显然， 又集合中有且只有3个元素， 所以方程和共三个根， 且只能方程有两个根，方程有一个根； 即，即； 所以方程可化为，解得或， 方程可化为，解得， 则， 又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以， 解得， 则，因此. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型. 42．（2023-24高一上·湖北武汉·期末）已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为 . 【答案】 【详解】解：因为集合没有非空真子集， 所以集合中元素的个数为1或0个， 当集合中元素的个数为1个时， 若，则有，解得，符合题意， 若，则有，解得， 当集合中元素的个数为0个时， 则，解得， 综上或， 即实数a构成的集合为. 故答案为：. 43．（2023-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 44．（2023-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】的真子集个数是3， 共有个元素，所以，. 若，则有，； 若，则有，无解. 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 45．（2023-24高一上·上海·期中）设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A： . 【答案】或 【详解】由题意，得 ，所以 . 由于 中有 9 ，因此 A 中有 3 ，此时集合有共同元素1， 若 ，则 ，于是 ； 此时且 ，无正整数解； 若，集合有共同元素1和9，则， 所以 ，且，而， 所以， 当 时， ； 当 时， ； 因此满足条件的共有2个，分别为. 故答案为: 或 四、解答题 46．（2023-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 47．（2023-24高一上·上海普陀·期中）已知集合． (1)若中只有1个元素，求实数的取值范围； (2)若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）解：当时，，解得，符合题意， 当时，，解得，符合题意， 故实数的取值范围为； （2）（2）∵关于的方程存在两个不相等实根， ∴， 且， 则， 即， 故或， 当时，， 当时，． 48．（2023-24高一上·浙江温州·期中）已知集合 (1)若集合A有且只有两个子集，求实数m的值. (2)当时，若，且，求的值 【答案】(1)，-3或3 (2) 【详解】（1）因为集合A有且只有两个子集，所以集合A中只有一个元素， ①当时，符合要求； ②当时，则，即. 综上所述，-3或3. （2）当时，集合 即 即 . 49．（2023-24高一上·浙江·期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1），又， 或，或. （2） 当时，． 当时，． 综上所述，实数的取值范围为． 50．（2023-24高一上·广东佛山·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)不存在 【详解】（1）解：①当时，即，解得，此时满足； ②当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. （2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解， 所以实数不存在，即不存在实数使得. 51．（2023-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 52．（2023-24高一上·安徽亳州·期末）已知集合， (1)当时，求； (2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为，所以，或， 当时，， 因此，. （2）解：选条件①或②，都有，     当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上：，因此，实数的取值范围为. 53．（2023-24高一上·湖南长沙·期末）已知集合，. (1)当时，求与； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）当时，，而， 所以，. （2）由，得，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 54．（2023-24高一上·陕西咸阳·期中）（1）集合，且，用列举法表示； （2）用描述法表示图中的阴影部分(包括边界)； （3）集合M中的元素为自然数，且满足，则满足题设条件的集合M共有多少个？ 【答案】（1）；（2）；（3）31个. 【详解】（1）注意到，因此，解得，又 ∵，，所以 （2）阴影部分的面积分两部分，即或，合并为：. （3）满足条件的集合M是由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下情况： ①由1个集合中的元素组成的有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5种； ②由2个集合中的元素组成的有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10种； ③由3个集合中的元素组成的有{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，{0，8，2，6，3，5}，共10种； ④由4个集合中的元素组成的有{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5种； ⑤由5个集合中的元素组成的有{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，1种. 综上可知，满足题设条件的集合M共有31个. 55．（2023-24高三上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】或 【详解】因为， 对于方程，. 当时，，则，合乎题意； 当时，，此时，合乎题意； 当时，即当时，则，所以，，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 56．（2023-24高一上·重庆沙坪坝·期中）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）集合A恰有一个元素，，解得：； （2）， ； 又， ； 即， 57．（2023-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）（1）由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 （2）由(1)知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为 58．（2023-24高一上·湖南长沙·期中）设全集集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或，或 (2) 【详解】（1）因为，所以，解得，所以， 又因为， 所以或，或； （2）当时，，因为，所以，解得； 当时，，此时成立； 当时，，因为，所以，解得， 综上所述，的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$