2.4整数乘法运算定律推广到小数（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

第二单元小数乘除法 2.4整数乘法运算定律推广到小数（同步讲义） （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 知识点一、简便计算(整数运算定律在小数计算中同样运用): 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 精 讲 例 题 1、 分数乘法 【例一】．1台抽水机1小时可抽水12.5吨，照这样计算，16台这样的抽水机2.5小时共可抽水多少吨？ 【答案】．500吨 【分析】根据题意可知，1台抽水机1小时可抽水12.5吨，16台这样的抽水，1小时可抽水多少吨，用12.5×16；2.5小数抽水吨数，用12.5×16×2.5，即可求出16台这样的抽水机2，5小时共可抽水多少吨。 【详解】12.5×16×2.5 ＝200×2.5 ＝500（吨） 答：16台这样的抽水机2.5小时共可抽水500吨。 【点睛】本题考查小数的连乘法的计算，要仔细认真。 【例二】．一套校服，上衣售价121.5元，裤子售价78.5元，买320套这样的校服，共需付多少元？ 【答案】．64000元 【分析】先把上衣和裤子的售价相加，求出一套校服的售价是多少，再乘320套，就是共需要付的钱数。 【详解】（121.5＋78.5）×320 ＝200×320 ＝64000（元） 答：共需付64000元。 【点睛】解答本题先求出一套衣服的价钱，再根据：总价＝单价×数量，进行解答。 专 项 练 习 2、 分数乘法 一、选择题 1．应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．1.25×35.7×8＝35.7×（1.25×8）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 3．1.25×4.4＝1.25×4＋1.25×0.4运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．与3.89×102的结果相等的是（　　）。 ①3.89×100－3.89×2　　　　②389＋3.89×2 ③4×102－0.11×102　　　　 ④4×102＋0.11×102 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 5．下面各题怎样计算比较简便? （1.25+2.5）×4；( )  运算定律：( ) 5.32×7.2+4.68×7.2； ( )运算定律：( )   3.8×0.4×2.5  ( )运算定律：( ) 6．7.2 ×1.25 ＋ 2.8×1.25 ＝(7.2＋2.8)×1.25，这是应用了( )律进行简算． 7．比较大小，在括号里填入“＞”、“＜”或“＝”． 11.5×0.3( )1.15×3.2 2.07×12.1( )207×0.12 32.6×4.5( )32.6×5.4 8．(3.7×4)×2.5=3.7×(4×2.5)应用了( )定律． 9．计算：1.01+3.03+5.05+7.07+9.09+11.11+13.13+15.15＝( )． 三、判断题 10．248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10．( ) 11．5.5×1.2＋5.5×8.8＝5.5×（1.2＋8.8）应用的乘法的结合律。( ) 12．计算0.25×（40×8）时，可以运用乘法分配律变形为0.25×40＋0.25×8再计算。( ) 13．一个非零数的1.7倍一定比这个数大。( ) 四、计算题 14．用简便方法计算。 18－3.35－5.65            2.78×0.02＋0.98×2.78            8.5×101 五、解答题 15．60元钱买下面的东西，够吗？(试着估算一下) 25.8元/个 9.5元/支 12.6元/个 0.8元/支 16．小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 17．小丁丁妈妈买了很多水果，下面就是她买的水果清单． 水果 苹果 香梨 柚子 千克数 6.8 6.8 2.5 单价 32.5元/千克 28.8元/千克 28.8元/千克 ★香梨和柚子一共用去多少元？ ★苹果比香梨多用多少元 18．超市新进一批饮料，每瓶进价2.5元，进下面这些饮料一共要花多少钱？ 19．甲乙两辆汽车同从某地出发，背向而行．甲车平均每小时行68.5千米，比乙车平均每小时慢4.5千米，3.2小时后两车相距多少千米？ 20．某商店去批发市场购进一批米，大米和小米均需购进500kg，大米的批发价是每千克7.96元，小米的批发价是每千克12.34元，购进这批米共需多少钱？(用两种方法解答) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B C C B 1．B 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】应用了乘法结合律。 故答案为：B 【点睛】整数的运算定律同样适用于小数。 2．C 【分析】根据算式可知，先交换了1.25和35.7的位置，又将1.25和8结合，所以既运用了乘法交换律又运用了乘法结合律，据此解答即可。 【详解】1.25×35.7×8＝35.7×（1.25×8）运用了乘法交换律和乘法结合律； 故答案为：C。 【点睛】解答本题时切勿只看到乘法结合律，忽略乘法交换律。 3．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。 【详解】1.25×4.4＝1.25×4＋1.25×0.4运用了乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和掌握情况。 4．B 【分析】利用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac或ab＋ac＝a（b＋c）计算出各式的结果，即可求得。 【详解】3.89×102 ＝3.89×（100＋2） ＝3.89×100＋3.89×2 ＝389＋7.78 ＝396.78 ①3.89×100－3.89×2 ＝389－7.78 ＝381.22 ②389＋3.89×2 ＝3.89×100＋3.89×2 ＝389＋7.78 ＝396.78 ③4×102－0.11×102 ＝（4－0.11）×102 ＝3.89×102 ＝396.78 ④4×102＋0.11×102 ＝（4＋0.11）×102 ＝4.11×102 ＝419.22 由上可知，与3.89×102的结果相等的是②389＋3.89×2和③4×102－0.11×102。 故答案为：B 【点睛】灵活运用乘法分配律计算出各式的结果是解答题目的关键。 5． 1.25×4+2.5×4 乘法分配律 （5.32+4.68）×7.2   乘法分配律 3.8×（0.4×2.5 ） 乘法结合律 6．乘法分配 7． ＜ ＞ ＜ 8．乘法结合 9．64.64 10．√ 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可． 【详解】根据商不变的性质可知，248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10．原题说法正确． 故答案为√． 【点评】 11．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】5.5×1.2＋5.5×8.8 ＝5.5×（1.2＋8.8） ＝5.5×10 ＝55 此题应用了乘法分配律。 故答案为×。 【点睛】乘法结合律都是“×”；乘法分配律有“×”有“＋”。 12．× 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律对比，进行判断。 【详解】0.25×（40×8）的括号里面是乘法，不是加法，不能用乘法分配律计算，而是用乘法结合律计算。0.25×（40×8）＝（0.25×40）×8＝10×8＝80。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】运用运算定律进行简便计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。 13．√ 【分析】根据“一个非零的数乘大于1的数时，得到的积就大于这个数”解答即可。 【详解】因为1.7＞1，所以一个数（0除外）乘1.7的积大于这个数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查因数与积的关系。 14．9；2.78；858.5 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】18－3.35－5.65       ＝18－（3.35＋5.65） ＝18－9 ＝9 2.78×0.02＋0.98×2.78       ＝2.78×（0.02＋0.98） ＝2.78×1 ＝2.78 8.5×101 ＝8.5×100＋8.5×1 ＝850＋8.5 ＝858.5 15．够 【详解】25.8＜26　9.5＜10　12.6＜13　0.8＜1　26＋10×2＋13＋1＝60(元)　25.8＋9.5×2＋12.6＋0.8＜60　60元买这些东西，够． 16．15平方米 【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，根据题意，先求出正方形地砖的面积，再用正方形地砖的面积×一共用的地砖块数，即可求出客厅的面积。 【详解】0.25×0.25×240 ＝0.0625×240 ＝15（平方米） 答：小胖家的客厅面积是15平方米。 【点睛】本题考查正方形面积公式的应用，以及小数与整数的乘法。 17．267.84元；25.16元 18．24×2.5×5＝300(元) 19．452.8千米 20．10150元 【详解】方法一：(7.96＋12.34)×500＝10150(元)　方法二：7.96×500＋12.34×500＝10150(元) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$