达标测试卷(10) 统计与成对数据的统计分析-【高考总复习】2025年高考数学一轮达标测试卷

达标测试卷(十)　统计与成对数据的统计分析 1.D　 12名学生成绩由小到大排列为58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，∵12×75%＝9, ∴这12名学生成绩的第75百分位数是＝91，故选D. 2.B　 设收入总和为x，则35.4%x－(12.2%＋10.8%)x＝27，解得x≈218，故选B. 3.C　 选项A：若χ2的观测值xα＝10.828，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但在1 000个吸烟的人中未必有999人患有肺病，故选项A不正确； 选项B：从独立性检验可以知道有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟的人有99%的可能性患有肺病，故选项B不正确； 选项C：若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则有5%的可能性使得判断出现错误，故选项C正确.故选C. 4.C　 因为y关于x的经验回归方程是＝6.5x＋17.5， 所以x＝5时，＝50，此时残差为60－50＝10.故选C. 5.D　由题意得，0.1＋0.2＋0.3＋20a＋0.1＝1，所以a＝0.015，故该地区学生每天体育活动时间的平均数约为35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.15＋75×0.15＋85×0.1＝58.5.故选D. 6.D　甘蔗汁饮料添加剂指标的平均值为＝24.3，甘蔗醋饮料添加剂指标的平均值为＝29.9, A错误； 甘蔗汁饮料添加剂指标的中位数为＝23.5，甘蔗醋饮料添加剂指标的中位数为＝31.5，B错误； 甘蔗汁饮料添加剂指标数据比较集中，而甘蔗醋饮料添加剂指标数据比较分散，所以甘蔗醋饮料添加剂指标的方差要大一些，C错误； 甘蔗汁饮料添加剂指标的最小值为5，甘蔗醋饮料添加剂指标的最小值为2，D正确. 7.A　不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大为x1，x2，…，x8，且xi≥0其中i＝1，2，3，…，8， 选项A，若不达标，则x8≥11，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，s2＝(xi－7)2＋(x8－7)2>2，这与方差为2矛盾，从而甲地一定达标，故A正确， 选项B：由众数和中位数的定义可知，当x1＝x2＝0，x3＝x4＝1，x5＝x6＝x7＝3，x8＝11时，乙地不达标，故B错误， 选项C：若不达标，则x8≥11，因为中位数是5， 所以x4＋x5＝10，又因为均值为4，故i＝32， 从而x1＋x2＋x3＋x6＋x7≤32－11－10＝11， 且x1≤x2≤x3≤5≤x6≤x7，则x1＝x2＝0，x3＝1，x4＝x5＝x6＝x7＝5，x8＝11满足题意，从而丙地有可能不达标，故C错误， 选项D：由极差和中位数的定义可知，当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝8，x8＝11时，丁地不达标，故D错误.故选A. 8.B　对等式100y＝ekx＋c两边同时取对数，可得z＝ln＝kx＋c，易知x＝＝3，＝＝4.42. 则2=2+2+2+2+2=10, ＝×＋×＋×＋×＋×＝0.43， k＝＝＝0.043，c＝－k＝4.42－0.043×3＝4.291， 综上，可得z＝0.043x＋4.291，又有z＝ln＝0.043x＋4.291，可得＝e0.043x＋4.291.故选B. 9.ABD　将表格中的数据由小到大排列依次为17.5，17.5，21，23，24，25，26，27，29，30. 极差为30－17.5＝12.5，A正确； 平均值为＝24，B正确； 中位数为＝24.5，C错误； 众数为17.5，D正确. 故选ABD. 10.BD　选择自由行的游客人数为38＋19＝57，其小于40岁的概率是＝，故A错误； 选择自由行中小于40岁和不小于40岁的人数比为2∶1，则按年龄分层随机抽样抽取的6人中，有4人小于40岁，有2人不小于40岁，设事件A为“2人均小于40岁”，则2人中至少有1人不小于40岁的概率为1－P(a)＝1－＝1－＝，故B正确； 因为χ2≈4.087<6.635，所以可推断旅行方式与年龄没有关联，但对零假设犯错误的概率是不可知的，故C错误； 因为χ2≈4.087>3.841，所以推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误的概率不超过0.05，故D正确，故选BD. 11.BC　 y随x的增大呈递减的趋势，所以x与y为负相关关系，所以x与y的样本相关系数r<0，回归直线方程＝x＋18.7中的<0，因为x＝＝6，＝＝14.2，经验回归直线＝x＋18.7必过点(6，14.2)，所以14.2＝6＋18.7，得＝－0.75，所以＝－0.75x＋18.7.当x＝20时，＝－0.75×20＋18.7＝3.7(万元)，综上，正确答案为B，C.故选BC. 12.解析　由题意得x1＋x2＋…＋x30＝6×30＝180，x＋x＋…＋x＝9×30＋30×62＝1 350， x1＋x2＋…＋x10＝8×10＝80，x＋x＋…＋x＝5×10＋10×82＝690， 所以剩余的20个数的平均数为＝5， x＋x＋…＋x＝1 350－690＝660， 所以剩余的20个数的方差为＝8， 故答案为8. 答案　8 13.解析　由题意可知：z0.75就是满足P＝0.25的横坐标的值，因为对应的频率为0.04×0.5＝0.02， 对应的频率为0.06×0.5＝0.03，对应的频率为0.10×0.5＝0.05， 对应的频率为0.25×0.5＝0.125，对应的频率为0.52×0.5＝0.26， 所以z0.75落在内，设z0.75距离2.5的距离为x， 所以0.02＋0.03＋0.05＋0.125＋0.52x＝0.25， 所以x≈0.05，所以z0.75＝2.5－0.05＝2.45. 故答案为2.45. 答案　2.45 14.解析　由题意得χ2＝ ＝ ＝， 并令χ2＝<3.841， 即(2 500－100m)2<201 652.5，近似解得－449<2 500－100m<449，即20.51<m<29.49，注意到m≤25，m∈N*，故m的最小值为21.故答案为21. 答案　21 15.解析　(1)由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)，∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×＝750(人). (2)用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为×(45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13)＝77.25(分). (3)∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80)，b∈[80，90)，c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90. 16.解析　(1)根据等高堆积条形图所给的数据，得列联表如下： 年龄 佩戴头盔 合计 是 否 年龄低于40岁 540 60 600 年龄不低于40岁 340 60 400 合计 880 120 1 000 (2)零假设为H0：佩戴安全头盔与年龄无关. 根据列联表中的数据，计算得 χ2＝＝≈5.682<6.635＝x0.01， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为佩戴安全头盔与年龄无关. 17.解析　(1)由已知数据可得x＝＝4， ＝＝3， ＝ ＝， ＝ ＝， 所以相关系数r＝＝＝≈0.894， (2)由于＝＝＝0.4， ＝－ x＝3－0.4×4＝1.4， 所以y关于x的经验回归直线方程为＝0.4x＋1.4， 当x＝9时，＝0.4×9＋1.4＝5，所以该蔬菜亩产量的增加量约为5百千克. 18.解析　(1)根据表格数据可知解析变量x呈现指数增长，而响应变量y增长幅度不大，且相应的增加量大约相等，故选＝c1＋c2lg x. (2)①令ui＝lg xi，则＝c1＋2u， 所以可得如下数据 u －12 －10 －8 －6 －4 y 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 则u＝＝－8， ＝(0.1＋0.24＋0.46＋0.76＋0.94)＝0.5， ＝（－12）2＋（－10）2＋（－8）2＋（－6）2＋（－4）2＝360, ＝(－12)×0.1＋(－10)×0.24＋(－8)×0.46＋(－6)×0.76＋(－4)×0.94＝－15.6， 所以2＝＝0.11， c1＝0.5－0.11×(－8)＝1.38， 所以＝1.38＋0.11u，即＝1.38＋0.11lg x. ②依题意＝1.38＋0.11lg x≥0.8， 即0.11lg x≥－0.58，即lg x≥－，所以x≥10－， 即要使灭死率不低于0.8，则该灭草剂的浓度至少要达到10－ mol/L. 19.解析　(1)由题意，可得x＝＝10， ＝＝5， (xi－x)(yi－)＝(－3)×(－2)＋(－1)×(－1)＋0＋1×1＋3×2＝14， (xi－x)2＝(－3)2＋(－1)2＋0＋12＋32＝20， (yi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋0＋12＋22＝10， 所以r＝＝＝≈0.99>0.75， 所以y与x之间的线性相关性较强，可用线性回归模型进行拟合. (2)通过甲高校的考试科目数满足X～B，则E(X)＝3×＝. 设通过乙高校的考试科目数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，则P(Y＝0)＝(1－m)××＝， P(Y＝1)＝m××＋(1－m)××＋(1－m)××＝， P(Y＝2)＝m××＋m×＋(1－m)××＝， P(Y＝3)＝m××＝， 则E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，由题意知，E(X)<E(Y)，即<，解得m>，又因为0<m<1， 所以＜m＜1， 综上，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达标测试卷(十)　统计与成对数据的统计分析 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩(单位：分)分别是：58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75百分位数是(　　) A.88　　　B.89　　C.90　　D.91 2.2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高.某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为(　　) A.223亿元 B.218亿元 C.143亿元 D.118亿元 3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) 附表： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.若χ2的观测值xα＝10.828，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1 000个吸烟的人中必有999人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C.从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D.以上三种说法都不正确 4.已知变量x和变量y的一组随机观测数据(2，30)，(4，40)，(5，60)，(6，50)，(8，70).如果y关于x的经验回归方程是＝6.5x＋17.5，那么当x＝5时，残差等于(　　) A.－10 B.0 C.10 D.110 5.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间(单位：分钟)，研究人员随机调查了该地区10 000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为(　　) A.55 B.56.5 C.57.5 D.58.5 6.崇左有着“中国糖都”的美誉，因地制宜，当地某公司推出了某品牌甘蔗健康饮料，生产了甘蔗汁、甘蔗醋两种不同口味的甘蔗饮料.现随机抽取了两种甘蔗饮料各10瓶(均是500 mL)组成的一个样本进行了检测，分别得到某种添加剂指标(毫克/升)的两组数据如下表： 甘蔗汁 23 7 36 45 5 24 25 19 37 22 甘蔗醋 48 13 44 16 53 42 14 46 2 21 则对这种添加剂指标的分析正确的是(　　) A.甘蔗汁饮料添加剂指标的平均值高于甘蔗醋饮料添加剂指标的平均值 B.甘蔗汁饮料添加剂指标的中位数高于甘蔗醋饮料添加剂指标的中位数 C.甘蔗汁饮料添加剂指标的方差高于甘蔗醋饮料添加剂指标的方差 D.甘蔗汁饮料添加剂指标的最小值高于甘蔗醋饮料添加剂指标的最小值 7.酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是(　　) A.甲地：均值为7，方差为2 B.乙地：众数为3，中位数为2 C.丙地：均值为4，中位数为5 D.丁地：极差为3，中位数为8 8.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x(单位：克)与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型y＝ekx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/克 1 2 3 4 5 z＝ln 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为(　　) (附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝v－ u) A.＝e0.043x－4.291 B.＝e0.043x＋4.291 C.＝e－0.043x＋4.291 D.＝e－0.043x－4.291 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下表为2023年某煤炭公司1～10月份的煤炭生产量： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量(单位：万吨) 23 25 24 17.5 17.5 21 26 29 30 27 则下列结论正确的是(　　) A.极差为12.5 B.平均值为24 C.中位数为24 D.众数为17.5 10.炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下列联表.零假设为H0：旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得χ2≈4.087，则下列说法中，正确的有(　　) 旅行方式 年龄 小于40岁 不小于40岁 自由行 38 19 跟团游 20 23 附：χ2＝. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 A.在选择自由行的游客中随机抽取一名，其小于40岁的概率为 B.在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取6人， 再从中随机选取2人做进一步的访谈， 则2人中至少有1人不小于40岁的概率为 C.根据α＝0.01的独立性检验，推断旅行方式与年龄没有关联，且犯错误的概率不超过0.01 D.根据α＝0.05的独立性检验，推断旅行方式与年龄有关联，且犯错误的概率不超过0.05 11.在研究某品牌汽车的使用年限x(单位：年)与残值y(单位：万元)之间的关系时，根据调研数据得到如下的对应值表，利用最小二乘法，得到经验回归直线方程为＝x＋18.7，下列说法正确的是(　　) x 2 4 6 8 10 y 17 16 14 13 11 A.x与y的样本相关系数r>0　 B.经验回归直线必过点(6，14.2) C.<0 D.预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若已知30个数x1，x2，…，x30的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除x1，x2，…，x10这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数x11，x12，…，x30的方差为________. 13.某地区为了节约生活用水，科学决策，在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位：t)得到如图所示的频率分布直方图，在统计中我们定义一个分布的α分位数为满足P＝1－α的zα，则估计本例中z0.75＝________(结果保留小数点后两位有效数字). 14.某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男、女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 性别 是否满意 满意 不满意 男市民 60－m m－10 女市民 m＋10 40－m 当m≤25，m∈N*时，若没有95%的把握认为男、女市民对大会的评价有差异，则m的最小值为________. 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.10 0.05 0.005 xα 2.706 3.841 7.879 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩(单位：分)，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示. (1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数； (2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分； (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80)，b∈[80，90)，c∈[90，100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值(不要求证明). 16.(15分)某地区稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通、有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1 000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁的占60%，得到如图的等高堆积条形图. (1)根据等高堆积条形图所给的数据，完成下面的列联表； 年龄 佩戴头盔 是 否 合计 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 合计 (2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为佩戴安全头盔与年龄有关. 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.05 0.01 0.005 xα 3.841 6.635 7.879 17.(15分)根据统计，某蔬菜亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间对应数据的散点图如图所示. (1)请求出相关系数r的值(精确到0.001)； (2)建立y关于x的经验回归直线方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？ 参考公式：对于一组数据，相关系数r＝，其经验回归直线方程＝x＋中， ＝ =- ＝4，≈2.236. 18.(17分)某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度x(mol/L)与灭死率y的数据，得下表： 浓度x(mol/L) 10－12 10－10 10－8 10－6 10－4 灭死率y 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 (1)以x为解释变量，y为响应变量，在＝x＋和＝c1＋c2lg x中选一个作为灭死率y关于浓度x(mol/L)的经验回归方程，不用说明理由； (2)①根据(1)的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程； ②依据①中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少mol/L? 参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－ x. 19.(17分)强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节. (1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标x和分析判断力测试指标y进行统计分析，得到下表数据，请用线性相关系数判断该组数据中y与x之间的关系是否可用线性回归模型进行拟合；(精确到0.01) x 7 9 10 11 13 y 3 4 5 6 7 (2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科目考试是否通过相互独立.若该考生报考甲高校，每门笔试科目通过的概率均为；该考生报考乙高校，每门笔试科目通过的概率依次为m，，，其中0<m<1.若该考生只能报考甲、乙两所高校中的一所，以笔试中通过的科目数的数学期望为依据作出决策，得知该考生更有希望通过乙大学的笔试，求m的取值范围. 参考数据：≈1.414； 参考公式：线性相关系数：r＝.一般地，|r|>0.75时，认为两个变量之间存在较强的线性相关关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$