达标测试卷(2) 函数-【高考总复习】2025年高考数学一轮达标测试卷

达标测试卷(二)　函数 (本卷满分150分　考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)＝x3＋x的图象关于(　　) A.x轴对称　 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y＝x对称 2.若函数y＝＋ln的定义域为，则a＝(　　) A.－3 B.3 C.1 D.－1 3.函数f(x)＝ln的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 4.函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)＝ex－e－x＋ln(＋x)，则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)>0的解集为(　　) A. B. C.(－∞，0) D.(0，＋∞) 6.在声学中，音量被定义为：Lp＝20lg，其中Lp是音量(单位为dB)，P0是基准声压2×10－5 Pa，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240 Hz对应的听觉下限阈值为20 dB，1 000 Hz对应的听觉下限阈值为0 dB，则下列结论正确的是(　　) A.音量同为20dB的声音，30～100 Hz的低频比1 000～10 000 Hz的高频更容易被人们听到 B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C.240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002 Pa D.240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为1 000 Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 7.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点从左到右依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则所有交点的横坐标和纵坐标之和为(　　) A.10 B.－10 C.5 D.20 8.已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝3ec，则(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a∈R，则函数f(x)＝|x＋a|(x－2a)的图象可能是(　　) 10.设x∈R，表示不超过x的最大整数，例如：＝－4，＝2，已知函数f(x)＝－，则下列叙述正确的是(　　) A.是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.的值域是{－1，0，1} 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f＝f(x－1)，若当x∈时，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是(　　) A.当x∈时，f(x)＝2－x－1 B.f＝3 C.y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称 D.函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a＝20.7，b＝0.7，c＝log2，则a，b，c的大小关系为________. 13.黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其定义：R(x)＝ 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当x∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，则f＋f＝________. 14.对函数f(x)，若∀a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)为某一个三角形的边长，则称f(x)为“三角形函数”，已知f(x)＝为“三角形函数”，则实数m的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)计算： (1)27－－＋16＋(－1)0； (2)log3＋lg 25－5＋lg 4. 16.(15分)已知函数f(x)＝是奇函数. (1)求a的值； (2)已知f<f，求m的取值范围. 17.(15分)已知定义在R上的函数f(x)，满足f＝x2－x－6. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间上的最小值为6，求实数t的值. 18.(17分)某省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2022年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2023年3月底测得蒲草覆盖面积为36 m2，2023年4月底测得蒲草覆盖面积为54 m2，蒲草覆盖面积y(单位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y＝kax(k＞0，a＞1)与y＝mx2＋n(m＞0)可供选择. (1)分别求出两个函数模型的解析式； (2)若省环保局在2022年年底投放了11 m2的蒲草，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份. (参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 19.(17分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，且f(x)＝log2－kx，g(x)＝f(x)＋x. (1)若不等式g>g(－2)恒成立，求实数a的取值范围； (2)设h(x)＝x4＋xln x－2mx＋1，若对任意的x1∈，存在x2∈，使得g≥h，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达标测试卷(二)　函数 1.C　函数f(x)＝x3＋x的定义域为R，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)，所以有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称.故选C. 2.A　由得由题意可知上式的解集为， 所以x＝1为方程x2＋2x＋a＝0的一个根， 所以1＋2＋a＝0，得a＝－3，故选A. 3.D　由题知f(x)的定义域为∪，令t＝x2－2x－8，则y＝ln t，函数单调递增，当x∈时，t关于x单调递减，f(x)关于x单调递减；当x∈时，t关于x单调递增，f(x)关于x单调递增，故f(x)的递增区间为.故选D. 4.B　因为 ＝1＋，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，由题意得解得－1≤a≤0，故选B. 5.A　由题意，易知f(x)的定义域为R， 而f(－x)＝e－x－e－(－x)＋ln(－x)， 所以f(－x)＝e－x－ex＋ln(－x)， 即f(－x)＝e－x－ex－ln(＋x)＝－f(x)， 所以f(x)为R上的奇函数； 因为y＝ex，y＝－e－x，y＝ln(＋x)均为奇函数，且在R上均为增函数， 所以f(x)为R上的奇函数，且为增函数. 又f(3x＋1)＋f(x)>0，所以f(3x＋1)>－f(x)＝f(－x)，∴3x＋1>－x，∴x>－， 故选A. 6.D　对于A, 30～100 Hz的低频对应图象的听觉下限阈值高于20 dB，1 000～10 000 Hz的高频对应图象的听觉下限阈值低于20 dB，所以高频更容易被听到，故A错误； 对于B，从图象上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误； 对于C，240 Hz对应的听觉下限阈值为20 dB，P0＝2×10－5 Pa，令Lp＝20lg＝20，此时p＝10p0＝0.000 2 Pa，故C错误； 对于D，1 000 Hz的听觉下限阈值为0 dB， 令Lp＝20lg＝0，此时p＝p0，所以240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为1 000 Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确.故选D. 7.A　函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝2，可得f(x)的图象关于点(0，1)对称，函数y＝＝1＋的图象也关于点(0，1)对称.因为y＝与y＝f(x)的图象有10个交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则这10个交点是5对关于点(0，1)对称的点，所以x1＋x2＋…＋x10＝0，y1＋y2＋…＋y10＝2×5＝10.故所有交点的横坐标和纵坐标之和为10.故选A. 8.D　因为ae5＝5ea，a<5，故a>0，同理b>0，c>0. 令f(x)＝，x>0，则f′(x)＝， 当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0， 故f(x)在上单调递减，在上单调递增， 因为ae5＝5ea，a<5，故＝， 即f(5)＝f(a)，而0<a<5， 故0<a<1，同理0<b<1，0<c<1，f(4)＝f(b)，f(3)＝f(c)， 因为f(5)>f(4)>f(3)，故f(a)>f(b)>f(c)， 所以0<a<b<c<1. 故选D. 9.BC　由题意知－a，2a是f(x)的两个零点，由选项可知－a≠2a，即a≠0. 当a>0时，f(0)＝－2a|a|＝－2a2<0，2a>|－a|, ACD错误，B正确. 当a<0时，f(0)＝－2a|a|＝2a2>0，|2a|>－a，ABD错误，C正确. 故选BC. 10.BC　＝＝0，＝＝－1，所以≠且≠－， 所以，函数既不是奇函数，也不是偶函数，A错误； 因为f(－x)＝－＝－＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，B正确； 根据题意知，f(x)＝－＝－＝－，因为函数y＝1＋ex为R上的增函数，则函数y＝为R上的减函数， 故函数f(x)＝－为R上的增函数，C正确； 因为ex>0，则1＋ex>1，所以0<<1， 故－<f(x)<， 所以，函数的值域为{－1，0}，D错误. 故选BC. 11.AD　设x∈，则－x∈， ∵当x∈时，f(x)＝2x－1，∴f(－x)＝2－x－1， ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝2－x－1，故A正确； ∵f＝f(x－1)， ∴f＝f＝f[(x＋1)－1]＝f(x)， ∴函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f＝f＝f(3)＝f＝f(1)＝1，故B错误； ∵f(3)＝f＝f(1)＝1，∴f(3)≠－f(1)， ∴y＝f(x)的图象不关于点(2，0)对称，故C错误；函数g(x)＝f(x)－log2x的零点个数就是函数y＝f(x)图象与函数y＝log2x图象的交点个数 同一坐标系内作函数y＝f(x)与y＝log2x的图象如下： 观察图象知y＝f(x)与y＝log2x有3个交点，故D正确.故选AD. 12.解析　因为20.7>0.7>0＝log21>log2，故a>b>c. 故答案为a>b>c. 答案　a>b>c 13.解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，所以f(x＋2)＝－f[2－(x＋2)]＝－f(－x)＝f(x)，故f(x)是周期为2的周期函数.当x∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，所以f＋f＝－f＋f＝－R＋R＝－＋0＝－. 答案　－ 14.解析　由题意可知，三角形两边之和大于第三边，得f(x1)＋f(x2)＞f(x3)恒成立，即2f(x)min＞f(x)max.因为f(x)＝＝1＋，当m＝1时，满足2f(x)min＝2＞f(x)max＝1；当m＞1时，f(x)＝1＋单调递减，由2f(x)min＞2，f(x)max＜m，得1＜m≤2；当m＜1时，f(x)＝1＋单调递增，由2f(x)min＞2m，f(x)max＜1，得≤m＜1.因此实数m的取值范围是. 答案　 15.解析　(1)27－－＋16＋(－1)0＝(33)－－52＋(24)＋1＝－25＋8＋1＝－. (2)log3＋lg 25－5log5＋lg 4＝log327＋(lg 25＋lg 4)－5log5＝＋2－＝1. 16.解析　(1)函数f(x)＝的定义域为R，又f(x)是奇函数，则f＝＝0，解得a＝－1.经检验f(－x)＝＝＝－f(x)，故a＝－1成立. (2)因为f(x)＝＝1－，对任意x1<x2，有f－f＝－＝<0， 所以f(x)在R上单调递增，又f<f，所以2m－1<2－m2，解得－3<m<1. 所以m的取值范围为(－3，1). 17.解析　(1)由f＝x2－x－6，x∈R，令2－x＝k，即x＝2－k，k∈R， 则f＝2－－6＝k2－3k－4，k∈R，所以f(x)＝x2－3x－4. (2)函数f(x)＝x2－3x－4的对称轴为x＝， 当t＋2≤，即t≤－时，函数f(x)在上单调递减，则此时，f(x)min＝f＝2－3－4＝6，解得t＝－4或t＝3(舍去). 当t<<t＋2，即－<t<时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增， 则此时，f(x)min＝f＝2－3×－4＝－≠6，不符合题意. 当t>时，函数f(x)在上单调递增， 则此时，f(x)min＝f＝t2－3t－4＝6，解得t＝－2(舍去)或t＝5. 综上所述，t＝－4或5. 18.解析　(1)若选择模型y＝kax， 则解得 故函数模型为y＝·. 若选择模型y＝mx2＋n， 则解得 故函数模型为y＝x2＋. (2)把x＝0代入y＝·，可得y＝. 把x＝0代入y＝x2＋，可得y＝. 因为＜， 故选择模型y＝·更合适. 令·≥320，可得≥30， 两边取对数可得xlg ≥lg 30， 即x≥＝≈≈8.2， 故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份为2023年9月. 19.解析　(1)由题意知，log2＋kx－log2(2x＋1)＋kx＝0，即2kx＝log2－log2＝log2＝log22x＝x，所以k＝， 故f(x)＝log2－x， 所以g(x)＝f(x)＋x＝log2＋x， 因为函数y＝2x＋1在R上为增函数，函数y＝log2x在其定义域上单调递增， 所以y＝log2在R上单调递增，又 y＝x为增函数，所以函数g(x)在R上单调递增， 所以不等式g>g恒成立等价于4x－a·2x＋2>－2，即a<恒成立， 设t＝2x，则t>0，＝＝t＋≥4，当且仅当t＝2，即x＝1时等号成立，所以a<4， 故实数a的取值范围是. (2)因为对任意的x1∈，存在x2∈，使得g≥h， 所以g(x)在上的最小值不小于h(x)在上的最小值， 因为g(x)＝log2＋x在上单调递增，所以当x∈时，g(x)min ＝g＝1， 所以h(x)＝x4＋xln x－2mx＋1≤1，即存在x∈，使m≥x3＋ln x成立， 令t(x)＝x3＋ln x，x∈， 因为y＝x3在上单调递增，y＝ln x在上单调递增， 所以t(x)在上单调递增，所以t(x)min＝t＝e3＋，所以m≥e3＋， 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$