第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数为（    ） A．2024 B． C． D． 2．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某天中午，市的气温是零上，傍晚时分温度下降了，这天傍晚，市的气温是（    ）℃． A． B． C． D． 4．实数，，在数轴上的对应点，，的位置如如图所示，，，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （   ）． A．5 B．10 C．15 D．20 6．若，则的值为（    ） A． B．4或0 C． D．或0 7．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 8．已知，设，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．台湾是我国领土不可分割的一部分．台湾岛的面积约为三万六千一百九十一平方千米，写作 平方千米，省略“万”后面的尾数约是 万平方千米． 12．若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 13．若，则 ， ． 14．在、0、0.6、30、、、、、中，属于非正数的有 ，属于正分数的有 ． 15．我们知道，被减数与减数都增大相同的数，差不变，例如：与相等．根据以上规律，探索计算 ． 16．已知，，且，则的值为 ． 17．计算： ． 18．观察算式：，，，，，，，，…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算∶ (1) ； (2) ； 20．（8分）计算： (1) (2) 21．（10分）计算： (1) ； (2) ． 22．（10分）．若规定这样一种运算：，例如：. （1）计算：； （2）计算： （3）记，，请探究与的大小关系 23．（10分）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；． ①请你猜想：___________． ②求的值． （2）探究并计算：． 24．（12分）阅读材料：    我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即） 解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ 应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B B D D B B 1．D 【分析】本题考查了倒数的定义，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴-的倒数是， 故选：D． 2．A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】11000万． 故选：A． 3．B 【分析】此题主要考查了有理数的减法的实际应用，利用中午的温度减去下降的温度就是傍晚的温度，熟练掌握法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 【详解】解：解：这天傍晚的气温是， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上两点之间的距离公式可以得出，再根据即可求出a的值，从而求出c的值． 【详解】解：，， ，， ， 解得：， ． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义“*”的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则， 故选B． 6．B 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可． 【详解】∵ ∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0， 当a，b，c同时大于0时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴ 故选：B． 7．D 【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故选：D 8．D 【分析】本题考查了有理数的减法，除法，解题的关键是将无限循环小数表示成分数的形式进行计算，表示出即可求解． 【详解】解：A．，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．，正确，不符合题意； D．，错误，符合题意； 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可． 【详解】解：A．，所以要小于中的任何一个数，则，故选项错误，不符合题意； B．，所以要小于中的任何一个数，则成立，故选项正确，符合题意； C．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意； D．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 根据有理数的乘除法法则，即可求解． 【详解】解：                       ． 故选：B． 11． 36191 4 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答．本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 【详解】解：依题意，三万六千一百九十一写作：36191； 万； 故答案为：36191，4． 12．< 【分析】本题考查有理数的加法法则，根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴， 故答案为：<． 13． 2 【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：2，． 14． ，0，，， 0.6， 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点是解题的关键．根据非正数、正分数的概念解答即可． 【详解】解：先化简：，，，， 所以属于非正数的有：，0，，，； 属于正分数的有：0.6，． 故答案为：，0，，，；0.6，． 15．150 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据题意，结合有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．35或/或35 【详解】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答． 【解答】解：，， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：35或． 17．/ 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 18．7 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键． 从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】解：已知，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， ，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又， 所以的末位数字与的末位数字相同是7． 故答案为：7． 19．(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先去括号，然后根据理有理数的加减法则计算即可； （2）把各带分数拆成整数与分数的和，然后计算整数部分的和，分数部分的和即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）先求出绝对值，根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算；有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据有理数的乘法分配律解答即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．(1)3 (2)6 (3) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中即可； （3）根据新定义的运算求出M与N的值再比较即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查新定义，有理数的混合运算，互为相反数的两个数绝对值相等，解答的关键是对相应的法则的掌握． 23．（1）①，②；（2） 【分析】（1）根据题意所给方法可直接进行求解①②； （2）由（1）中的规律可进行求解． 【详解】解：（1）①由题意得：； 故答案为； ② （2） ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． 24．二进制中的数101011等于十进制中的43；她一共采集到的野果数量为1838个 【分析】二进制数转化为十进制数，就是把底数变为2，列式计算；六进制数转化为十进制数，就是把底数变为6，列式计算． 【详解】解：二进制中的数， 二进制中的数101011等于十进制中的43． 6进制的数， 她一共采集到的野果数量为1838个．    【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握二进制和六进制转化为十进制时数位表示的方法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$