专题01 列代数式与代数式的值重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版2024）

专题01 列代数式与代数式的值重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示数、图形的规律 题型三 用代数式表示式 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【经典例题二 用代数式表示数、图形的规律】 【例2】（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 2．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 根小棒，摆 个正方形用了37根小棒． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【经典例题三 用代数式表示式】 【例3】（23-24七年级下·四川成都·开学考试）（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 1．（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）设甲数是，乙数是，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【经典例题四 代数式的概念】 【例4】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 1．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；②立方等于本身的数是；③一个数的倒数小于这个数；④任何一个有理数的2倍大于这个有理数；⑤下列代数式：a＋1，，，，，，中值一定为正的只有一个．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【经典例题五 代数式书写方法】 【例5】（2023七年级上·全国·专题练习）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 3．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【经典例题六 代数式表示的实际意义】 【例6】（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 2．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）请你用生活解释的意义． （2）代数式可以表示什么？ 【经典例题七 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例7】（22-23六年级上·全国·单元测试）如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B．4 C．8 D．6 2．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，则 ． 3．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）已知且，求的值． 【经典例题八 已知式子的值，求代数式的值】 【例8】（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）已知，则多项式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·山东威海·期中）已知：， (1)求的值； (2)求的值． 【经典例题九 程序流程图与代数式求值】 【例9】（22-23七年级下·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 1．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 3．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 1．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（    ） A．700m B．800m C．900m D．1200m 3．（23-24九年级上·山东淄博·期末）加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（   ） A．按方式①加油更划算 B．按方式②加油更划算 C．两种加油方式一样划算 D．无法比较哪种加油方式更划算 4．（23-24七年级上·广东深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ）    A．1 B．4 C．7 D．8 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 7．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个 ●， 个△． 8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 10．（23-24七年级上·广西北海·开学考试）下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 11．（22-23七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 12．（23-24六年级上·山东青岛·期末）你能很快算出吗？ (1)探索规律：，可写成 ，可写成 ，可写成 ……                …… ，可写成_______________． (2)从第（1）题的结果归纳出： ____________． (3)根据上面的归纳，计算． 13．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 14．（22-23七年级上·吉林·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 15．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八方数”，并把数分解成的过程，称为“石光分解”． 例如：，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，是“八方数”． 又如：，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，不是“八方数”． (1)最小的“八方数”是_________； (2)判断192，624是否是“八方数”?并说明理由； (3)把一个“八方数”M进行“石光分解”，即，A与B之和记为，A与B的差的绝对值记为，令，当能被6整除时，求出所有满足条件的M的值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 列代数式与代数式的值重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示数、图形的规律 题型三 用代数式表示式 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【经典例题二 用代数式表示数、图形的规律】 【例2】（2024·江苏·模拟预测）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　） A．15 B．17 C．19 D．24 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出是解题的关键．由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形个，第③个图案有三角形个，第④个图案有三角形，…第n个图案有三角形个（时），由此得出规律解决问题． 【详解】解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形个， 第③个图案有三角形个， … ∴第n个图案有三角形个（时）， 则第⑦个图中三角形的个数是个， 故选：D． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 2．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用 根小棒，摆 个正方形用了37根小棒． 【答案】 25 12 【分析】本题主要考查了图形类的规律，观察图形、探索图形的排列规律，并从中获取第n项需要小棒的根数的表达式成为解题的关键． 第1个图需要4根小棒，第2个图需要7根小根，第3个图需要10根小棒，，所以第n个图需要根小棒,然后运用此规律求解即可． 【详解】解：根据题意可得：第n个图需要根小棒， 当时，， 当第n个图需要37根时，可得：，解得：． 故答案为：25，12． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10；4 (2)第个图案中有正三角形个．六边形有个 (3)三角形的个数为个；六边形的个数为个 (4)没有，理由见详解 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10；4； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为． 第二图案比第一个图案多2个为（个． 第三个图案比第二个多2个为（个． 那么第个图案中有正三角形个．六边形有个． （3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个 （4）解：没有，理由如下： ∵， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【经典例题三 用代数式表示式】 【例3】（23-24七年级下·四川成都·开学考试）（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键．设甲地到乙地的路程为米，利用路程除以返回的时间即可得． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为米， 则他返回的平均速度是（米/每分钟）， 故选：B． 1．（2024·浙江·模拟预测）如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 ，计算即可． 【详解】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）设甲数是，乙数是，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子． 【详解】解：∵甲数是，乙数是， ∴甲、乙两数平方的和为，甲、乙两数和的立方为， 故答案为：，． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 【经典例题四 代数式的概念】 【例4】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 1．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；②立方等于本身的数是；③一个数的倒数小于这个数；④任何一个有理数的2倍大于这个有理数；⑤下列代数式：a＋1，，，，，，中值一定为正的只有一个．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】利用有理数的乘方，相反数、绝对值，倒数的定义以及判断即可． 【详解】解∶①两个正数相加，和一定为正数；两个负数相加，和一定为负数，正确； ②立方等于本身的数是有0和，错误； ③一个数的倒数不一定小于这个数，比如：1的倒数等于1，错误； ④有理数的2倍不一定大于这个有理数，比如−2的2倍小于−2，错误； ⑤这些式子中一定为正的只有，正确； 故选∶A． 【点睛】此题考查了乘方，相反数、绝对值，倒数的定义，有理数的加法，熟练掌握乘方的意义以及有理数的加法法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）代数式是用 把 和 连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【解析】略 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【经典例题五 代数式书写方法】 【例5】（2023七年级上·全国·专题练习）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A．人 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：、的正确书写格式为人，故错误，不符合题意； 、的正确书写格式是，故错误，不符合题意； 、的正确书写形式是，故错误，不符合题意； 、书写正确，符合代数式的书写要求，故正确，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了代数式的书写要求，解题的关键是注意书写规定：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，（）带分数要写成假分数的形式，（）代数式为和差且带有单位时应加上括号． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求： 1、书写顺序：在乘积形式的代数式中，数字放在字母前面，字母按英文字母顺序排列，数字和字母放在括号前面，多个括号要把简单的放在复杂的前面； 2、带分数系数的处理方法：系数是带分数的要将其转化为假分数； 3、乘号的处理方法：数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的乘号通常简写成点，或省略不写；但数字与数字之间的乘号既不能写成点，也不能省略不写； 4、除号的处理方法：当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式； 5、带单位的代数式书写要求：用加号或减号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位；据此即可一一判定． 【详解】解：A.正确的书写为或，故该选项不符合要求； B.正确的书写为或，故该选项不符合要求； C.符合代数式的书写要求，故该选项符合要求； D.正确的书写为，故该选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，熟练掌握和运用代数式的书写要求是解决本题的关键． 2．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【经典例题六 代数式表示的实际意义】 【例6】（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 2．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）请你用生活解释的意义． （2）代数式可以表示什么？ 【答案】（1）某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元；（2）若表示某件商品的原价，那么表示该商品价格提高后的价格． 【分析】（1）可以用生活中花钱购物所剩钱的实例来解释； （2）可以用生活中销售价格的变化实例来解释． 【详解】解：（1）可以表示为：某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元； （2）可以表示为：若表示某件商品的原价，那么表示该商品价格提高后的价格． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义．解题的关键是能够根据代数式列举出实际意义． 【经典例题七 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例7】（22-23六年级上·全国·单元测试）如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值等知识，根据相反数的定义以及非负数的性质确定的值是解题关键．根据非负数的性质可得，，结合“0的相反数为0”可得，，解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， 又∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B．4 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴． 当时，代数式． 故选：A． 2．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，根据，得出，求得x与y的值，再代入即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 3．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）已知且，求的值． 【答案】1或5 【分析】此题考查了求代数式的值，绝对值和乘法的意义，根据绝对值和乘方的意义求出，根据确定字母的值，代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴①， ②， 综上有的值为1或5． 【经典例题八 已知式子的值，求代数式的值】 【例8】（23-24七年级上·广东深圳·阶段练习）已知，则多项式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】已知等式变形后，代入所求式子，再次变形再次带入计算即可求出值． 【详解】 故答案为C 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把代数式转化为，再把代入计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·山东威海·期中）已知：， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)2020 【分析】本题考查了代数式求值． （1）利用整体代入计算即可求解； （2）由已知得到，，再整体代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 【经典例题九 程序流程图与代数式求值】 【例9】（22-23七年级下·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 1．（23-24八年级下·山东德州·期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律． 【详解】解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， ， 第次得到的结果为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）按照图示流程进行代入计算即可； （2）先根据第一次运算得到求出的值，再按照图示流程进行代入计算即可． 【详解】（1）由题意可得：， 因为， 所以输出结果是； （2）由题意可得：， 故， 因为，所以需要进行第二次运算： ， 因为， 所以输出结果是24 【点睛】本题考查了代数式代入求值，这类题目读懂题意是关键． 1．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，列代数式，观察给出的式子可得第n个数用含有字母的式子表示是，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 第n个数用含有字母的式子表示是， 故选：D． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）某直路上依次有A、B、C、D四个车间，A车间有20人，B车间有20人，C车间有10人，D车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m．现需在直线道路上修建一个供水点E，则所有人到供水点E的总路程和最少为（    ） A．700m B．800m C．900m D．1200m 【答案】C 【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案． 【详解】解：设，画线段图如下： 当点E在段上时，即时， 所有人到供水点E的总路程和为：， 要使总路程最小，x取最大，即，此时总路程和为； 当点E在段时，即时，    所有人到供水点E的总路程和为， 此时总路程和为900m； 当点E在段时，即时，    所有人到供水点E的总路程和为， 要使总路程最小，x取最小，即，此时总路程和为； 综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m. 故选：C． 3．（23-24九年级上·山东淄博·期末）加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（   ） A．按方式①加油更划算 B．按方式②加油更划算 C．两种加油方式一样划算 D．无法比较哪种加油方式更划算 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，准确理解题意，并根据题意设出未知数列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设两次汽油单价分别为，， 记①中每次所加的油量固定为，②中每次加油的付款额固定为， 则①中平均单价为， ②中平均单价为， ∵当时，，且，均为正数， ， 即， 即方式②平均油价更低． 故选：B． 4．（23-24七年级上·广东深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ）    A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去，， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， ， 第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样是1． 故选：A． 6．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个 ●， 个△． 【答案】 36 13 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中●的个数，得到变化规律：第n幅图中有个●；同理，根据前几个图形中△的个数，得到变化规律：第n幅图中有个△；进而可求解． 【详解】解：根据题意得： 第1幅图中有0个●， 第2幅图中有1个●， 第3幅图中有4个●， 第4幅图中有9个●， 第n幅图中有个●； 第1幅图中有1个△， 第2幅图中有3个△， 第3幅图中有5个△， 第4幅图中有7个△， 第n幅图中有个△； 第7幅图中有个●，个△． 故答案为：36，13． 8．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，利用小华来回的平均速度上、下山的路程之和上、下山所需时间之和，即可求出结论． 【详解】设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时， 小华来回的平均速度是每小时（千米）． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 【答案】/ 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 10．（23-24七年级上·广西北海·开学考试）下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 11．（22-23七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）由题意可得， 12．（23-24六年级上·山东青岛·期末）你能很快算出吗？ (1)探索规律：，可写成 ，可写成 ，可写成 ……                …… ，可写成_______________． (2)从第（1）题的结果归纳出： ____________． (3)根据上面的归纳，计算． 【答案】(1) (2) (3)4020025 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是由所给的式子总结出数字的变化规律． （1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）结合（1）进行总结即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：． 13．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【详解】（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 14．（22-23七年级上·吉林·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1) (2)，，， (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意得：输出结果为：； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … 13 1 28 … （3）解：由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 15．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数为“八方数”，并把数分解成的过程，称为“石光分解”． 例如：，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，是“八方数”． 又如：，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，不是“八方数”． (1)最小的“八方数”是_________； (2)判断192，624是否是“八方数”?并说明理由； (3)把一个“八方数”M进行“石光分解”，即，A与B之和记为，A与B的差的绝对值记为，令，当能被6整除时，求出所有满足条件的M的值 【答案】(1)187 (2)是“八方数”，不是“八方数”；理由见详解 (3)的值为572或575或560或或或 【分析】（1）由题意可知，最小的“八方数”十位数字是1，个位数字分别为1和7，即，求解即可； （2）根据新定义的“八方数”即可得出答案； （3）设的十位数为，个位数为，则为，根据能被6整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案． 本题是新定义题，主要考查了列代数式，关键是准确理解“八方数”含义，能把和用含和的式子表示出来． 【详解】（1）解：由题意可知，最小的“八方数”十位数字是1，个位数字分别为1和7， 最小的“八方数”是， 故答案为：187； （2）解：，且， 是“八方数”， ，， 不是“八方数”； （3）解：设，则， ，， 能被6整除， ，为整数， ， 是3的倍数， 满足条件的有2，5，8， 若，则，为整数， ， 是4的因数， ，4，，， 满足条件的有6，8，0，2，5，3 ，或，或，或，，或，，或， 若，则，为整数， ， 是9的因数， ，1，，， 的值有3，5，1，7，13（舍去），（舍去） 满足条件的有3，5，1，7， ，或，或或 若，则，为整数， ， 是14的因数， ，2，，， 的值有2，6，（舍去），18（舍去），11（舍去），（舍去） 满足条件的有2，6， ，或， 综上，的值为572或575或560或或或 学科网（北京）股份有限公司 $$