专题07 整式的乘除易错必刷题型专训（132题44个考点）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

专题07 整式的乘除易错必刷题型专训（132题44个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）若，则 ． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 1．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）已知，，则的值为（　　） A．9 B．18 C．3 D．2 2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知，，求的值； 【易错必刷三 用科学记数法表示数的乘法】 1．（22-23九年级下·山西大同·阶段练习）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示） 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【易错必刷四 幂的乘方运算】 1．（24-25九年级上·河南信阳·开学考试）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）若，则x的值为 ． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 【易错必刷五 幂的乘方的逆用】 1．（22-23七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）若，则 ． 3．（23-24六年级下·山东青岛·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定完成填空：____________，____________，____________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即． 所以，即． 所以． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，并说明理由． 【易错必刷六 积的乘方运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： ． 3．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）计算： 【易错必刷七 积的乘方的逆用】 1．（22-23八年级上·河南漯河·期中）计算的结果是（   ） A． B． C．－ D．－ 2．（23-24八年级上·四川攀枝花·期中）计算： ． 3．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）已知，求下列代数式的值：（结果用含的代数式表示） (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【易错必刷八 同底数幂的除法运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算所得的结果是（    ） A． B．a C． D． 2．（23-24七年级下·江西景德镇·期末）对于整数a， b， 我们定义：，．例如： ，，则 的值为 ． 3．（22-23七年级下·上海青浦·期中）利用幂的性质计算：． 【易错必刷九 同底数幂除法的逆用】 1．（22-23七年级下·广西崇左·期中）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）若，  则的值等于 3．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若，求． 【易错必刷十 计算单项式乘单项式】 1．（22-23七年级下·浙江温州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期中）计算： ； 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十一 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 1．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则的值为 ． 3．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【易错必刷十二 计算单项式乘多项式及求值】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试） ． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算：． 【易错必刷十三 单项式乘多项式的应用】 1．（23-24七年级下·浙江·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）已知，则单项式 ． 3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？ 【易错必刷十四 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）要使中不含有的四次项，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使中不含有的四次项，则 ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，求，的值． 【易错必刷十五 计算多项式乘多项式】 1．（23-24八年级下·山东·开学考试）计算等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”） 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 【易错必刷十六 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 1．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）若，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．5 2．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知，那么的值 ． 3．（23-24七年级下·河北保定·期中）回答下列问题： (1)计算： ①______；    ②______． ③______；    ④______． (2)总结公式______ (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【易错必刷十七 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）若的展开式中不含项，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 2．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果展开后的结果中不含x的一次项，那么 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知关于x的代数式与的乘积中不含x的一次项，求m的值． 【易错必刷十八 多项式乘多项式——化简求值】 1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值为（    ） A． B．9 C． D．不确定 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十九 多项式乘多项式与图形面积】 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片 张，类卡片 张．    3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： (1)图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） (2)无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 【易错必刷二十 多项式乘法中的规律性问题】 1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 3．（2024·安徽池州·二模）观察下列式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)请写出第4个等式：______； (2)设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明． 【易错必刷二十一 运用平方差公式进行运算】 1．（22-23七年级下·浙江衢州·期中），则（    ） A． B．8 C．6 D． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）化简求值：，其中． 【易错必刷二十二 平方差公式与几何图形】 1．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②所示)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西柳州·期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是 ． 3．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 【易错必刷二十三 运用完全平方公式进行运算】 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海·单元测试） ； ． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期中）（1）利用完全平方公式计算： （2）计算： 【易错必刷二十四 通过对完全平方公式变形求值】 1．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）已知，，则（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 2．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，求的值 【易错必刷二十五 求完全平方式中的字母系数】 1．（22-23八年级上·云南昭通·阶段练习）若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·开学考试）若是完全平方式，则 ． 3．（22-23七年级·上海·假期作业）若是完全平方式，求的值． 【易错必刷二十六 完全平方式在几何图形中的应用】 1．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川资阳·期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； (2)观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 【易错必刷二十七 完全平方公式在几何图形中的应用】 1．（2024·贵州贵阳·一模）如图，可以验证下列哪个乘法公式（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为 ．    3．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题： (1)已知，则______． (2)若满足，求的值； (3)如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【易错必刷二十八 计算单项式除以单项式】 1．（22-23七年级下·四川达州·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： ． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷二十九 用科学记数法表示数的除法】 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期中）火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 3．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【易错必刷三十 多项式除以单项式】 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为 ． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误认为乘，结果是，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 【易错必刷三十一 整式四则混合运算】 1．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（    ） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定 2．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）化简： ． 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）计算：． 【易错必刷三十二 整式的混合运算】 1．（2024·山东聊城·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）计算： ． 3．（22-23八年级下·吉林长春·开学考试）先化简后求值：，其中，． 【易错必刷三十三 判断是否是因式分解】 1．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江·期末）下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【易错必刷三十四 已知因式分解的结果求参数】 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）若，则 ． 3．（22-23八年级上·河南开封·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【易错必刷三十五 公因式】 1．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 3．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）分解因式： 【易错必刷三十六 提公因式法分解因式】 1．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）把分解因式（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）分解因式： ． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·开学考试）因式分解：． 【易错必刷三十七 判断能否用公式法分解因式】 1．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分解因式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24八年级上·上海·期末）在实数范围内分解因式：= ． 3．（23-24七年级下·广西贵港·期中）探究：如何把多项式因式分解？ (1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (2)猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； (3)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①    ② 【易错必刷三十八 平方差公式分解因式】 1．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 2．（23-24九年级下·广东湛江·阶段练习）分解因式； ． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）分解因式 (1) (2) (3) 【易错必刷三十九 完全平方公式分解因式】 1．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）当多项式取得最小值时，x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2024·贵州黔东南·二模）分解因式： ． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【易错必刷四十 综合运用公式法分解因式】 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·开学考试）分解因式： ． 3．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）因式分解 (1)； (2)． 【易错必刷四十一 综合提公因式和公式法分解因式】 1．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东惠州·模拟预测）因式分解 ． 3．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）因式分解： (1)； (2) 【易错必刷四十二 因式分解在有理数简算中的应用】 1．（2024·河北唐山·三模）与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期中）计算： ． 3．（23-24八年级上·吉林长春·期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【易错必刷四十三 十字相乘法】 1．（2024八年级下·全国·专题练习）将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）分解因式 ． 3．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 【易错必刷四十四 分组分解法】 1．（22-23七年级上·湖南怀化·阶段练习）把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·上海·模拟预测）分解因式： ． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【易错必刷四十四 因式分解的应用】 1．（2024·河北邢台·模拟预测）若n为任意整数，则的值总能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被4n整除 D．被2024整除 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 整式的乘除易错必刷题型专训（132题44个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（22-23七年级下·山东青岛·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）若，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．根据乘法的意义以及同底数幂乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， ， ，解得 故答案为：9． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 1．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）已知，，则的值为（　　） A．9 B．18 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了活用“同底数幂乘法的逆用”法则，熟知是解题的关键． 【详解】∵ ∴ 故选：B． 2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】63 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：63 3．（23-24八年级上·广东东莞·期末）计算：已知，，求的值； 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法；根据逆用同底数幂的乘法的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 【易错必刷三 用科学记数法表示数的乘法】 1．（22-23九年级下·山西大同·阶段练习）月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【分析】直接利用有理数的乘法运算法则求出即可． 【详解】解：， 地球到太阳的平均距离约为千米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先计算，后用科学记数法表示即可． 【详解】根据题意，得太阳离地球的距离约为（米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键． 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【答案】 【分析】根据路程速度时间即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 我们行驶的路程为， 答：我们行驶的路程为． 【点睛】本题考查了科学记数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键． 【易错必刷四 幂的乘方运算】 1．（24-25九年级上·河南信阳·开学考试）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 2．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）若，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查幂的乘方．利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． （1）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算得出即可； （2）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【易错必刷五 幂的乘方的逆用】 1．（22-23七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方．化为同底数的幂，然后利用“底数相同，指数越大，数值就越大”“指数相同，底数越大，数值越大”解题． 【详解】解：，， 由于指数相同，底数越大，数值越大， ∴， ∵， ， 由于底数相同，指数越大，数值越大， ∴， ． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键； 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【详解】， ， ， 故答案为：3． 3．（23-24六年级下·山东青岛·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定完成填空：____________，____________，____________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即． 所以，即． 所以． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，并说明理由． 【答案】(1)4；0； (2)成立，见解析 【分析】本题考查了实数的运算，理清题意，掌握新的运算法则是解题的关键． （1）利用规定的运算法则即可求解． （2）设，，根据同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：4；0；． （2）成立，理由如下： 设，，则，， ， ， ． 【易错必刷六 积的乘方运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】解：由题意可得， 故选：D． 2．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则． 直接根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 3．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）计算： 【答案】0 【分析】本题考查整式的运算．先利用积的乘方，幂的乘方计算，再合并同类项即可解答． 【详解】解：． 【易错必刷七 积的乘方的逆用】 1．（22-23八年级上·河南漯河·期中）计算的结果是（   ） A． B． C．－ D．－ 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（23-24八年级上·四川攀枝花·期中）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查积的乘方运算的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案． 【详解】 ． 故答案为：5． 3．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）已知，求下列代数式的值：（结果用含的代数式表示） (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算： （1）利用积的乘方的逆运算，即可求解； （2）利用积的乘方的逆运算，即可求解； （3）利用积的乘方的逆运算，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解：． 【易错必刷八 同底数幂的除法运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算所得的结果是（    ） A． B．a C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂的除法和乘法，按照从左到右的顺序计算即可. 【详解】解： 故选：B 2．（23-24七年级下·江西景德镇·期末）对于整数a， b， 我们定义：，．例如： ，，则 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值． 【详解】解： ， 故答案为：0． 3．（22-23七年级下·上海青浦·期中）利用幂的性质计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算法则是解题的关键． 先将二次根式化简为同底数幂的形式，然后再根据同底数幂乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 【易错必刷九 同底数幂除法的逆用】 1．（22-23七年级下·广西崇左·期中）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，准确运用运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：A． 2．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）若，  则的值等于 【答案】 【分析】题目主要考查同底数幂的除法得逆运算及幂的乘方运算，根据题意将原式变形求解即可 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 3．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若，求． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，由已知条件得出的值是解题的关键．由可得，，再由即可求解． 【详解】解：， ，， ． 【易错必刷十 计算单项式乘单项式】 1．（22-23七年级下·浙江温州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的乘法，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键，根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期中）计算： ； 【答案】/ 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘法运算．熟练掌握单项式乘以单项式法则是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则得出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十一 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 1．（2024·陕西榆林·三模）已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了单项式的乘法运算，按照单项式乘单项式计算单项与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：A． 2．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算，再根据等式得到指数间关系，最后求出． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴①，②． ∴，得． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键． 3．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【易错必刷十二 计算单项式乘多项式及求值】 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选：D． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试） ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 按照多项式乘以单项式的运算，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的法则计算即可求解，注意：别漏乘常数项“”，计算结果的项数应和多项式的项数一致． 【详解】解： ． 【易错必刷十三 单项式乘多项式的应用】 1．（23-24七年级下·浙江·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海·单元测试）已知，则单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，由即可求解，掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴单项式， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，先列出算式，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 【易错必刷十四 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）要使中不含有的四次项，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， 原多项式中不含有x的四次项， ， ， 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使中不含有的四次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵中不含有的四次项， ∴， ∴． 故答案为：2 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【易错必刷十五 计算多项式乘多项式】 1．（23-24八年级下·山东·开学考试）计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法运算，直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解： 故选C． 2．（23-24七年级下·浙江金华·期末）设，则代数式A、B的大小关系为： B．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．根据作差法比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的乘法： （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【易错必刷十六 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 1．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）若，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：A 2．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知，那么的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·河北保定·期中）回答下列问题： (1)计算： ①______；    ②______． ③______；    ④______． (2)总结公式______ (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)8或 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，则，再由都是整数，，得到或或或，据此求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 【易错必刷十七 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）若的展开式中不含项，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开式不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 2．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果展开后的结果中不含x的一次项，那么 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计数法则求出的展开式结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后的结果中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为；． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知关于x的代数式与的乘积中不含x的一次项，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据关于x的代数式与的乘积中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于x的代数式与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 【易错必刷十八 多项式乘多项式——化简求值】 1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）若，则的值为（    ） A． B．9 C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的乘法和代数式的求值．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 3．（2024七年级下·浙江·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的乘法运算化简求值，先利用多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十九 多项式乘多项式与图形面积】 1．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可． 【详解】解：．图中阴影部分面积用整个长方形的面积空白部分的面积，即，故该选项不符合题意； ．图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形的面积左边阴影部分正方形的面积，即，故该选项不符合题意； ．只有左边阴影部分正方形的面积右边上面阴影部分长方形的面积，缺少右边下面长方形的面积，故该选项符合题意； ．图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片 张，类卡片 张．    【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问题）是解题的关键． 首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进行分析，即可得出所需三类卡片的数量． 【详解】解：长为，宽为的长方形面积为， 类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为， 则可知需要类卡片张，类卡片张，类卡片张， 故答案为：；． 3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： (1)图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） (2)无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法，掌握长方形的面积与长方体的体积的计算方法是解决问题的关键． （1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据铁盒的长、宽、高来表示出体积即可． 【详解】（1）解：原长方形铁皮面积为： ． （2）解：无盖铁盒体积为： ． 【易错必刷二十 多项式乘法中的规律性问题】 1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据图示，得到，将各选项逐一代入，验证即可． 【详解】解：由图示可得：， A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）大家一定熟知杨辉三角形（I），观察下列等式（Ⅱ）． 根据以上规律，的展开式中的系数是 ． 【答案】15 【分析】此题考查了整式类规律探索问题，解题的关键是理解题意，找到式子之间的规律是解题的关键．观察杨辉三角和已知等式，得出规律，求得每一项的系数，确定为第几项，即可求解． 【详解】解：观察杨辉三角和已知等式，可得有6项，每项系数分别为 、、、、、， 有7项，每项系数分别为： 、、、、、、， 而为第三项，所以系数为15． 故答案为：15． 3．（2024·安徽池州·二模）观察下列式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)请写出第4个等式：______； (2)设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索： （1）仿照题意求解即可； （2）观察可知，再分别去掉等式左右两边的括号进行证明即可. 【详解】（1）解：根据题意可得第4个等式为：； 故答案为：； （2）解：规律：． 证明：左边， 右边， 左边右边，即. 【易错必刷二十一 运用平方差公式进行运算】 1．（22-23七年级下·浙江衢州·期中），则（    ） A． B．8 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键． 【详解】解：， ， 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】利用平方差公式将变形后代入已知数值，计算整理后再代入已知数值即可求得答案．本题考查平方差公式的应用，将变形为是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：1 3．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）化简求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷二十二 平方差公式与几何图形】 1．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②所示)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，根据二者相等，即可解答． 【详解】解：左图中阴影部分的面积，右图中长方形的面积， ∴ 故选：D． 2．（23-24八年级上·广西柳州·期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确解答的关键．根据图1、图2的面积相等可得答案． 【详解】解：图1的面积为：， 拼成的图2的面积为：， ∴， 故答案为：． 3．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式．由题意得，图①中阴影部分面积为：，图②平行四边形的面积是，进而列出等式即可解决问题． 【详解】解：∵    ∴ ∴ 【易错必刷二十三 运用完全平方公式进行运算】 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 2．（23-24八年级上·上海·单元测试） ； ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知，当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，据此求解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；；；． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期中）（1）利用完全平方公式计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的乘方和积的乘方． （1）利用完全平方公式简便计算即可求解； （2）将转化为，再简便计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2） ． 【易错必刷二十四 通过对完全平方公式变形求值】 1．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）已知，，则（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，首先根据完全平方公式将变形，然后代入计算即可．正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 2．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键； 根据完全平方公式即可求解； 【详解】解：， 即 故答案为： 3．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）已知，求的值 【答案】23 【分析】本题考查了运用完全平方公式变形求值，先运用完全平方公式将展开，再求出的值即可． 【详解】， 即， ． 【易错必刷二十五 求完全平方式中的字母系数】 1．（22-23八年级上·云南昭通·阶段练习）若是完全平方式，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 【详解】解：， ， 或． 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东深圳·开学考试）若是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式，即， ． 故答案为：． 3．（22-23七年级·上海·假期作业）若是完全平方式，求的值． 【答案】． 【分析】根据完全平方公式得出，进而解一元一次方程，即可求解． 【详解】由，可得 解得：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【易错必刷二十六 完全平方式在几何图形中的应用】 1．（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】设， ∵长方形的周长是，长方形的面积是， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积的个数，两数和的完全平方公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·四川资阳·期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个长方形的面积为12， 故答案为：12． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； (2)观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 【答案】(1)； (2) (3)①1；②9 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解： （1）表示出阴影部分的边长，然后分别利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；利用正方形的面积公式列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）①根据（2）的结论代入进行计算即可得解；②根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得：图②中阴影部分的面积： 方法1：， 方法2：； 故答案为：；； （2）解：； （3）解：①∵， ∴； ②． 【点睛】​ 【易错必刷二十七 完全平方公式在几何图形中的应用】 1．（2024·贵州贵阳·一模）如图，可以验证下列哪个乘法公式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式和数形结合思想． 通过两种不同方法求大正方形阴影部分的面积进行求解、辨别即可． 【详解】解：由题意得，大正方形阴影部分的面积为：或， ∴， 故选：B． 2．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，将甲、乙两个正方形纸片并列放置，已知H为的中点，连接，．设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，已知，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】10 【分析】根据H为的中点，，得到，得到，根据，计算，解答即可． 本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵H为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：10． 3．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形．如我们可以将进行变形为：，或等．请根据以上变形解决下列问题： (1)已知，则______． (2)若满足，求的值； (3)如图，四边形是梯形，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握公式的形式及变形是解题关键. （1）根据即可求解； （2）设，可得，据此即可求解； （3）设，则图中阴影部分的面积，据此即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为： （2）解：设． 由变形可得： 由题意可知： 即 （3）解：设， 则图中阴影部分的面积 由题意得： ∵ ∴图中阴影部分的面积， 故答案为： 【易错必刷二十八 计算单项式除以单项式】 1．（22-23七年级下·四川达州·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是单项式的乘法和除法法则．根据单项式的乘法和除法法则计算题目中的式子，然后对题目中的选项做出正确判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法．根据单项式的除法法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆用运算即可； （2）根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷二十九 用科学记数法表示数的除法】 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 2．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期中）火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【答案】8 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 3．（2023·河北唐山·一模）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1) (2)块 【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可． (2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可． 【详解】（1）根据题意，得（）． 答：广场的面积为． （2）∵单块大理石的面积是， ∴． 答：需要块大理石地砖． 【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【易错必刷三十 多项式除以单项式】 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据一个因数等于积除以另一个因数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，用长方形的面积除以一边长即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误认为乘，结果是，那么你能知道正确的结果是多少吗？ 【答案】 【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【详解】解：依题意， 原多项式为：， 正确结果为：． 【易错必刷三十一 整式四则混合运算】 1．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）一块长为，宽为的长方形卡片，若将这张卡片的长增加，宽减少，则它的面积（    ） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式运算的应用，由变化后的面积减去变化前的面积，利用整式的混合运算法则化简与0比较大小即可求解． 【详解】解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为， 则 ， ∵， ∴，则， ∴，即它的面积变小了， 故选：A． 2．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，单项式乘单项式，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．利用相关运算法则计算化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可． 【详解】解：原式 ． 【易错必刷三十二 整式的混合运算】 1．（2024·山东聊城·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，掌握整式运算的规律是解题的关键． 根据运算规律仔细计算即可． 【详解】解：A． ，故此选项错误； B． ，故此选项错误； C． ， 故此选项错误； D． ，故此选项正确． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（22-23八年级下·吉林长春·开学考试）先化简后求值：，其中，． 【答案】，3． 【分析】本题考查整式的混合运算．先算括号内的，再算除法，化简后将，代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【易错必刷三十三 判断是否是因式分解】 1．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的右边不是积的形式，故不是因式分解； B．的左边不是多项式，故不是因式分解； C．的右边不是积的形式，故不是因式分解； D．是因式分解； 故选：D． 2．（23-24七年级下·浙江·期末）下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 【答案】③④⑥ 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 【易错必刷三十四 已知因式分解的结果求参数】 1．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 2．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 3．（22-23八年级上·河南开封·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】， 【分析】设另一根因式为，可得，再建立方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵二次三项式有一个因式是， ∴设另一根因式为， ∴， ∴，解得：， ∴另一根因式为：． 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，二元一次方程组的解法，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键． 【易错必刷三十五 公因式】 1．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了公因式的定义，一个多项式各项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：多项式的公因式为． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：对多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海嘉定·期末）分解因式： 【答案】 【分析】运用平方差公式分解因式即可. 【详解】原式= = = = 【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，解题需要注意的是每个因式都要分解到不能再分解为止. 【易错必刷三十六 提公因式法分解因式】 1．（23-24九年级下·广东深圳·开学考试）把分解因式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项． 根据提公因式法准确找出公因式即可求解； 【详解】解： 故选：D 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法进行解题，即可得到答案． 【详解】． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·开学考试）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可． 【详解】解： ． 【易错必刷三十七 判断能否用公式法分解因式】 1．（23-24八年级下·河北保定·阶段练习）在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分解因式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了公式法分解因式，掌握公式法分解因式的方法是解题的关键． 根据乘法公式，分解因式的概念“把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做分解因式”进行判定即可求解． 【详解】解：①，不能用公式法分解因式，不符合题意； ②，能用公式法分解因式，符合题意； ③，不能用公式法分解因式，不符合题意； ④，不能用公式法分解因式，不符合题意； ⑤，能用公式法分解因式，符合题意； 综上所述，能用公式法分解因式的有②⑤，共2个， 故选：A ． 2．（23-24八年级上·上海·期末）在实数范围内分解因式：= ． 【答案】 【分析】首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解． 【详解】令x2−3x−2=0， 则a=1，b=−3，c=−2， ∴x== ∴x2−3x−2=. 故答案为. 【点睛】本题考查实数范围内分解因式，解题的关键是掌握实数范围内分解因式. 3．（23-24七年级下·广西贵港·期中）探究：如何把多项式因式分解？ (1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (2)猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； (3)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①    ② 【答案】(1)不能 (2)3，5，3，5，3，5 (3)①；② 【分析】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，是解题的关键． （1）根据完全平方式的特点判断即可； （2）将15拆解乘，又，即可得出结果； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：∵不是完全平方式， ∴不能利用完全平方公式进行因式分解； 故答案为：不能； （2）∵， ∴； （3）①； ②． 【易错必刷三十八 平方差公式分解因式】 1．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解，进行判断即可． 【详解】解：； ； 故甲、乙的结果都正确； 故选C． 2．（23-24九年级下·广东湛江·阶段练习）分解因式； ． 【答案】 【分析】根据平方差公式法分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）分解因式 (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了因式分解： （1）利用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）利用平方差公式进行因式分解，即可求解； （3）利用平方差公式进行因式分解，即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： （3）解： 【易错必刷三十九 完全平方公式分解因式】 1．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）当多项式取得最小值时，x的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，由可得答案. 【详解】解：∵， ∴当时，多项式取得最小值． 故选A 2．（2024·贵州黔东南·二模）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】先本题主要考查了分解因式，把括号去掉，然后合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)90000 (2)1000 【分析】本题主要考查了完全平方公式： （1）运用完全平方公式计算，即可求解； （2）运用完全平方公式计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【易错必刷四十 综合运用公式法分解因式】 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【详解】分解：原式， 故选：D． 2．（22-23八年级下·浙江宁波·开学考试）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解．先根据整式的乘法运算，把原式变形为，再由完全平方公式和平方差公式，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 3．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有提公因式法，公式法，十字相乘法等． （1）先根据平方差公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可； （2）先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷四十一 综合提公因式和公式法分解因式】 1．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选C． 2．（2024·广东惠州·模拟预测）因式分解 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解．掌握公式法和综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． （1）先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式4，再根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷四十二 因式分解在有理数简算中的应用】 1．（2024·河北唐山·三模）与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期中）计算： ． 【答案】408 【分析】本题主要考查了提取公因式法的应用，先提取公因式102，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：408． 3．（23-24八年级上·吉林长春·期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1； 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． 【详解】（1）原式 ； （2） ． 【点睛】本题考查了用完全平方公式和平方差公式进行简便运算，解题关键根据数据特征选择适当公式进行计算． 【易错必刷四十三 十字相乘法】 1．（2024八年级下·全国·专题练习）将多项式分解因式正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键．找到满足条件的两个数，积是，和是4，利用十字相乘法分解即可． 【详解】解： ． 故选：． 2．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查十字相乘因式分解．熟练掌握以上知识是解题的关键． 将原式化为，从而因式分解为两个多项式相乘的形式． 【详解】解：， ， ， ． 【易错必刷四十四 分组分解法】 1．（22-23七年级上·湖南怀化·阶段练习）把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把后三项为一组，利用完全平方公式计算，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是一三分组．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑后三项为一组． 2．（2023·上海·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查分组分解法分解因式．熟练掌握掌握分组分解法分解因式是解题的关键． 先前三项分一组，用完全正确平方公式分解，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 【易错必刷四十四 因式分解的应用】 1．（2024·河北邢台·模拟预测）若n为任意整数，则的值总能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被4n整除 D．被2024整除 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，将多项式进行因式分解后，判断即可． 【详解】解：， 故的值总能被4整除； 故选B． 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 【答案】70 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解； 【答案】见解析， ． 【分析】本题主要考查因式分解．根据题意可直接进行作图，然后由因式分解的意义可进行解答． 【详解】解：拼图如图所示： 由图得：大长方形的面积为 ，也可表示为 ， ∴能表示一个多项式的因式分解为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$