精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024年高一年级开学考试 数学试题 一、选择题（本大题有9个小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由选项直接判断 【详解】解：由选项可知比小的数是， 故选：A． 2. 2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的知识求得正确答案. 【详解】依题意，． 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的运算对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，则A符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：A 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式组的解集，进而画出图象. 【详解】根据大小小大取中间得出不等式组的解集为， 由此画出图象如B选项所示. 故选：B 5. 下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 命题“，”的否定是“，” C. 若“且”为真命题，则，均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D正确. 【详解】对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的； 对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确； 对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的； 对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题. 6. 如图所示，，，要使，需添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的知识求得正确答案. 【详解】∵，， ∴要使，需添加的条件为， 又， 即， ∴可添加的条件为或． 综合各选项，D选项符合． 故选：D 7. 用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 正六边形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分割、平移等知识确定正确答案. 【详解】A、C、D中的图形，可以用一条直线把这些图形分别分割成两个全等图形， 但不能把其中一个图形沿某个方向平移后能与另一个部分重合，故A、C、D不符合题意； B、过矩形中心与对边垂直的直线可以满足题目的要求，故B符合题意． 故选：B 8. 把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得粘贴部分的弧长，进而求得粘贴部分的面积. 【详解】∵圆锥的底面周长为， ∴围成圆锥的扇形弧长为， ∵已知扇形的弧长为， ∴粘贴部分的弧长为， ∴圆锥上粘贴部分的面积是． 故选：B 9. 平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，当时，则以下结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先求得直线与抛物线的交点坐标，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】解方程得，， 当时，；当时，， 若，则，解得， ， ，所以A选项不符合题意； ， ，所以B选项不符合题意； 若，则，解得， ， ，所以C选项不符合题意； ， 当，； 当时，，所以D选项符合题意． 故选：D 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式求得正确答案. 【详解】依题意得． 故答案为：． 11. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 【答案】118° 【解析】 【分析】根据三角形的外角以及旋转等知识求得正确答案. 【详解】与地面的夹角为62°， ， 即旋转角为118°， 箕面绕点旋转的度数为118°． 故答案为：118°． 12. 有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】打乱后从左到右排列， 所有等可能的结果有：，，，，，，共6种， 其中纸牌7和纸牌9不相邻的结果有：，，共2种， 纸牌7和纸牌9不相邻的概率为． 故答案为： 13. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】将条件转化为任意，恒成立，此时有，从而解出实数a的取值范围. 【详解】命题：“存在，使”为假命题 即恒成立，则， 即：，解得， 故实数a的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题. 14. 已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如表；那么方程的解是______． 1 3 5 【答案】## 【解析】 【分析】根据求得的关系式，由此求得的解. 【详解】由表格可知， 当时，，即，， 方程且， ，. 故答案为： 15. 如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若，，，则______；此时______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）由已知条件先确定为线段的垂直平分线，进而说明，从而得到，即可求解； （2）设，，通过，求得，再由即可求解. 【详解】（1）分别以，为圆心，，为半径画弧，交点恰好在上， ，，即此时为线段的垂直平分线， 在与中， ，，， ，， 连接， ， ，即， （2）， 设，，则， 四边形是正方形，正方形边长． ，． 连，设， ， ， ， ，，，， ，． 故答案为： ,． 三、解答题（本大题有8个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）根据根式运算及绝对值的定义求得正确答案. （2）利用加减消元法解方程组即可. 【详解】（1）． （2）依题意，，两式相加得，， 把代入（1），得，， 原方程组的解为：． 17. （1）已知，求代数式的值． （2）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且． （i）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （ii）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （iii）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 【答案】（1）； （2）（i）5天； （ii）工程队应采取乙方案，理由如下： 根据题意得：； ． ． ， ，， ， 即，， 工程队应采取乙方案； （iii）6 【解析】 【分析】（1）化简所求代数式，结合已知条件求得正确答案. （2）（i）根据已知条件列方程，求得的值，进而求得所需天数. （ii）通过计算得到，由此作出判断. （iii）根据已知条件求得的关系式，根据均为正整数求得的值. 【详解】（1）， ，，， 当时，原式． （2）（i）根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：工程队完成施工任务需要5天； （ii）略 （iii）根据题意得：，即，， 又，均为正整数，且，， 经检验，，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为6． 18. 如图，菱形的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且，． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若，，求BF的长． 【答案】（1） 四边形是菱形， ，，， ，， ， ， ， ，， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明来证得四边形是平行四边形，再结合来证得四边形是矩形； （2）通过解直角三角形，先求得，进而求得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形，， ，，， 在中，，， ， ，则， 在中，，， ， ． 19. 为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 【答案】（1），200人 （2）420人 【解析】 【分析】（1）根据景区人数所占比例求得总人数，进而求得. （2）根据比例求得喜爱B景区的居民人数. 【小问1详解】 本次随机调查的总人数是：（人）， ； 【小问2详解】 根据题意得： （人）， 答：估计喜爱景区的居民约有420人． 20. 数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上． （1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）； （2）求河宽CD． （参考数据：，，，，，） 【答案】（1）120米 （2）242米 【解析】 【分析】（1）通过构造直角三角形的方法来求得无人机的飞行高度. （2）通过解直角三角形，依次求得，从而求得. 【小问1详解】 过点作，垂足为， 在中，，米， （米）， 无人机的飞行高度约为120米； 【小问2详解】 如图： 由题意得：， ， 在中，米， （米）， 在中，，米， （米）， （米）， 河宽约为242米． 21. 定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”； （1）已知下列三个函数：①；②；③； （i）如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象； （ii）写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”； （2）若函数（m为常数）与互为“同盟函数”，则m的取值范围为______． 【答案】（1）（i）图象见解析；（ii）①和③，②和③，答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据函数解析式以及图象画出“第三个函数的图象”. （ii）根据图象以及“同盟点”的定义求得正确答案. （2）画出、的图象，根据图象列方程，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 （i）画出函数①的图象如图所示， （ii）由图可知，反比例函数与二次函数有1个交点， 一次函数与二次函数有1个交点， ①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数， 令，整理得， 解得， 当时，， ①和③的“同盟点”是； 令，整理得， （这个三次方程可使用卡尔丹公式（Cardano's Formula）来求解） 结合图象，可得近似解为，对应， ②和③的“同盟点”是. 【小问2详解】 函数（为常数）与互为“同盟函数”， 两个函数的图象只有一个公共点， 当直线与有一个交点时，则，整理得， ，解得， 若函数（为常数）与互为“同盟函数”，则的取值范围为． 22. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数、的值； （2）若，求此不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得实数、的值； （2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 解：由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，， 由韦达定理可得，解得. 【小问2详解】 解：因为，原不等式即为. 当时，原不等式即为，解得； 当时，方程的两个根分别为、. ①当时，解不等式可得或； ②当时，若时，即，即时， 解不等式可得； 若时，即当时，原不等式即为，即，原不等式的解集为； 若时，即，即当时，解不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 23. 如图，在△ABC中，，，点P为外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且，过点C作，垂足为D． （1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间数量关系； （2）如图2，当时， ①用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明； ②在线段AP上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值． 【答案】（1）图形见解析， （2）①，证明见解析；②图形见解析， 【解析】 【分析】（1）先补全图形，然后根据等腰直角三角形的性质求得与之间的数量关系. （2）①通过构造正方形的方法求得与之间的数量关系. ②利用尺规作图画出图形，通过解等腰直角三角形求得的值. 【小问1详解】 补全图形如图所示． 由题意得：，， ， ， ，， ，重合，，， ，， ． 【小问2详解】 ①． 证明：如图，作于点，作交的延长线于点， 则． 于点，， 四边形为矩形．，， ，，． ，， ，，， 四边形为正方形，， ，，可得， ，． ②画图如下：延长，交于点，记，交于点， ，，， ，，， ，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高一年级开学考试 数学试题 一、选择题（本大题有9个小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 命题“，”的否定是“，” C. 若“且”为真命题，则，均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 6. 如图所示，，，要使，需添加条件（ ） A. B. C. D. 7. 用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 正六边形 D. 圆 8. 把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，当时，则以下结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：______． 11. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 12. 有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为______． 13. 已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______. 14. 已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如表；那么方程的解是______． 1 3 5 15. 如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若，，，则______；此时______． 三、解答题（本大题有8个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组：． 17. （1）已知，求代数式的值． （2）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且． （i）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （ii）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （iii）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 18. 如图，菱形的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且，． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若，，求BF的长． 19. 为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 20. 数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上． （1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）； （2）求河宽CD． （参考数据：，，，，，） 21. 定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”； （1）已知下列三个函数：①；②；③； （i）如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象； （ii）写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”； （2）若函数（m为常数）与互为“同盟函数”，则m的取值范围为______． 22. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数、的值； （2）若，求此不等式的解集. 23. 如图，在△ABC中，，，点P为外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且，过点C作，垂足为D． （1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间数量关系； （2）如图2，当时， ①用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明； ②在线段AP上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $