2.3 线段长短的比较-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步教学设计(冀教版2024)河北专版

课时目标 1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界. 2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合. 3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观. 4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力. 学习重点 比较线段的长短. 学习难点 线段的比较和两点之间的距离. 课时活动设计 情境引入 如图所示,两条线段a和b谁长谁短? 学生1:a长. 学生2:一样长. 教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法. 设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性. 探究新知 探究1　小明、小亮比身高 比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题: (1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高? (2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高? (3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高? (4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高? 教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量. 如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的? 探究2　比较线段的长短 如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法? 先动手操作,再小组交流. 方法一　用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二　将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧. (1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD. (2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD. (3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD. 注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧. (2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的. 探究3　作一条线段等于已知线段 问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗? 学生讨论、交流想法. 解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等. 追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢? 说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图. 教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作: 首先任意确定一条已知线段AB. (1)画射线A'C; (2)用圆规量出线段AB的长度; (3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求. 学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流. 探究4　两点之间,线段最短 我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢? 问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短? 学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言. 总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短. 注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值. 请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用? 你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗? 设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力. 典例精讲 例　如图,点P在线段AB上. (1)在线段BA上,截取BQ=AP. (2)延长AB到点D,使BD=AP. 解:(1)如图1,BQ=AP.　 　　 图1 　(2)如图2,BD=AP. 图2 设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯. 巩固训练 1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由. 解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示. 理由:两点之间,线段最短. 2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短. 解:方法一　测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC. 方法二　叠合法: 如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC. 图1 由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC. 如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE. 图2 由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE. 如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC. 图3 由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC. 设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界. 课堂小结 1.本节课我们学习的内容是什么? 2.通过本节课的探究活动,你有什么感受? 设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力. 课堂8分钟. 1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题. 2.七彩作业. 2.3　线段长短的比较 　 　　1.比较线段长短的方法: (1)度量法(数). (2)叠合法(形). 2.作一条线段等于已知线段. 3.线段的基本事实:两点之间,线段最短. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$