1.1 正数和负数-【七彩作业】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步教学设计(冀教版2024)河北专版

第1课时　具有相反意义的量 课时目标 1.经历从现实生活中的实例引出负数的过程,体会数学与现实生活的联系,发展学生的抽象能力与符号意识. 2.通过用带“+”或“-”的数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的量之间的关系,发展学生的数感. 学习重点 理解具有相反意义的量. 学习难点 用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量. 课时活动设计 情境引入 观察下列图片,体会这些数是怎么产生和发展的. 想一想:这些数足以表示我们生活中的量吗? 设计意图:让学生体会数的出现是现实生活的需要,发展学生的数感和符号意识,为本节课的学习作铺垫,同时也让学生体会到数学来源于生活而又服务于生活,提高学生的学习兴趣. 探究新知 探究1　具有相反意义的量 观察下列图片,并思考用什么数表示. 问题1:(1)向东和向西,购进和售出所表达的意义具有什么样的关系? (2)如果仅说3 km,1 km和100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?为什么? 学生先独立思考,然后小组进行交流,再由同学谈谈对上面两个问题的认识. 追问:怎样用符号表示具有相反意义的量呢? 思考:如果规定向东为正,甲汽车向东行驶3 km表示为+3 km,那么乙汽车向西行驶1 km,怎样表示合适呢?若规定购进为正,超市购进某种饮料100箱表示为+100箱,那么超市售出这种饮料90箱,怎样表示合适呢? 学生独立思考后,举手回答. 探究2　带“+”或“-”的数的认识 观察下列图片,思考问题: 生活费收支清单 日期 项目 收支情况 金额/元 8月15日 扫二维码支付给文具店 支出 21 8月17日 爸爸给的红包 收入 188 8月18日 扫二维码支付给超市 支出 100 8月20日 妈妈给的红包 收入 80 　图1　 　　　　图2 问题2:(1)图1中的21,188,100,80的含义分别是什么? (2)图2中,电梯按键上的“-2”与“2”所代表的含义有什么不同? (3)怎样用符号表示这些具有相反意义的量呢? 学生先独立思考,然后举手回答问题. 教师引导学生总结出具有相反意义的量的特点:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的数的前面加上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的数的前面加上“-”(读作“负”)来表示. 探究3　带“+”或“-”的数的应用 做一做: 1.请仿照上述表示相反意义的量的方法,完成下表: 意义 向北走1.8 km 向南走3 km 盈利30% 亏损20% 水位上升 30 cm 水位 下降 　50 cm　  表示方法 +1.8 km 　-3 km　  +30% 　-20%　  +30 cm -50 cm 　　2.用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量: (1)如果规定高于海平面记作正,那么,珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m,可记作　-8 848.86　m,吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m,可记作　-154.31　m.  (2)如果规定收入记作正,那么,小亮家的年收入126 800元可记作　+126 800　元;“-77 800元”表示小亮家　支出　(填“收入”或“支出”)了77 800元.  学生先独立思考,然后小组交流展评. 追问:你能举出现实生活中还可以用带“+”或“-”的数表示的具有相反意义的量吗? 设计意图:让学生体会用符号表示数的简洁性,培养学生的符号意识.通过生活中的实例,让学生体会类比的数学思想方法,增强处理信息的能力,引导学生用带“+”或“-”的数来表示具有相反意义的量,培养学生的抽象概括能力,同时突破本节课的难点,培养学生的符号意识. 典例精讲 例　有一批白菜,以每筐25 kg为准,现抽取8筐样品进行称重,称后的记录如下(单位:kg): 26.5,22,27,24.5,26,23,23,22.5. 如果规定超过标准质量的部分记作正,请分别用带“+”或“-”的数表示样品质量与标准质量的差. 解:由题意,得这8筐样品质量与标准质量的差表示为+1.5 kg,-3 kg,+2 kg,-0.5 kg,+1 kg,-2 kg,-2 kg,-2.5 kg. 设计意图:通过例题,提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量的理解与应用. 巩固训练 1.下列选项中,表示的不是一对具有相反意义的量的是(D) A.超市购进30千克葡萄和卖出30千克葡萄 B.电梯上升10米和下降10米 C.高于警戒水位0.6米和低于警戒水位0.6米 D.年龄增加2岁和体重减少2千克 2.如果盈利50元记作+50元,那么亏损30元记作(C) A.+30元　　　　B.-20元　　　　C.-30元　　　　D.+20元 3.某地冬季里某一天的气温为-3℃,“-3℃”的含义是(A) A.零下3摄氏度　　　　　　　　　　B.零上3摄氏度 C.降低3摄氏度　　　　　　　　　　D.升高3摄氏度 4.在体育课立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,可记作+0.35 m,则小刚跳出了1.65 m,应记作　-0.35 m　.  设计意图:通过设置不同形式的练习题,使学生所学知识得到巩固,也使学生的思维能力得到提高,能更好地将知识学以致用. 课堂小结 本节课我们研究用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量,请同学们带着以下问题进行总结: (1)数是如何产生的?“+”或“-”可以表示生活中的哪些量? (2)在学习用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对具有相反意义的量的理解,通过运用数学思想解决问题,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质. 课堂8分钟. 1.教材第4,5页习题A组第1,2题,B组第3题. 2.七彩作业. 教学反思   第2课时　有理数的分类 课时目标 1.通过具有相反意义的量的表示方法,引导学生理解正、负数的概念,会识别正、负数,培养学生的数感与符号意识. 2.了解有理数的概念,掌握有理数的分类方法,会将有理数恰当归类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感. 学习重点 理解有理数的概念,并能掌握有理数的分类. 学习难点 熟练准确地进行有理数的分类. 课时活动设计 复习引入 上节课我们学习了用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量,请举例说明. 学生先独立思考,然后请同学回答. 例如:+2,-3,+8,-13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43… 追问:观察这些数,它们有什么特征?你能将它们进行分类吗? 设计意图:引导学生回顾上一节所学内容,让学生进行分类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的抽象意识. 探究新知 探究1　正、负数的概念 思考:经过观察上一活动中的数,可以发现,它们都是在之前学过的数前面加上“+”或“-”得到的,你能尝试给这样的数下个定义吗? 学生先独立思考,然后小组交流,最后由各组尝试给出定义,教师适当做出引导. 师生共同归纳正、负数的概念:像-3,-13,-6,-123,-53,-43等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“-”得到的,这样的数叫作负数;像+2,+8,+20,+290,+22等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面加上“+”得到的,这样的数叫作正数. 0既不是正数也不是负数.正数中的“+”可以省略不写,如+2可以写成2,等等. 思考:(1)“-”为什么不能省略不写呢? (2)结合小学学过的各种数,请任意写出10个正数,10个负数(形式尽量多样). 学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评. 探究2　有理数的认识及分类 教师将学生举出的正数和负数的例子写在黑板上,例如: 正数:+7,,998,4,70,+1.8%,,+17,3.8,+. 负数:-9,-4.5,-,-4,-2,-2.7%,-8,-2.7,-. 思考:你能将上述正、负数再进行分类吗?说一说你分类的依据. 学生分类,教师同步展示: 正整数:+7,998,4,70,+17; 正分数:,+1.8%,,3.8,+; 负整数:-9,-4,-2,-8; 负分数:-4.5,-,-2.7%,-2.7,-. 教师归纳总结:正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数. 任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数;反过来,任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数.例如:3.8=(3.8×10)÷10==. 设计意图:引导学生对数进行分类,并概括正、负数的概念,培养学生的抽象概括能力和分类意识,培养学生的发散思维,为进一步的分类作准备,发展学生的数感和符号意识.通过对数进行分类,培养学生科学严谨的态度,让学生知道分类要做到不重不漏,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感与抽象能力. 典例精讲 例1　读出下列各数,并把它们分别填入相应的圈内: -8,,+7,-2.7,-,3.8,+,0. 正数:　　　　　负数: 整数: 负分数: 解:正数有,+7,3.8,+;负数有-8,-2.7,-; 整数有-8,+7,0;负分数有-2.7,-. 例2　(1)整数、负数有什么特点? (2)一个数不是正数就是负数,对吗? (3)下面的数是什么数? ,,,0.2,4.25. 解:(1)整数包括正整数、0和负整数.负数包括负整数和负分数. (2)不对.0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界. (3)分数和小数,统称为分数. 教师提示:小学阶段的分数和小数在初中阶段统称为分数. 设计意图:通过例题,提高学生运用知识的能力,增强学生对数的分类意识,加深学生对有理数及其分类的理解与应用. 巩固训练 1.关于-4,,0.41,-1,0,3.14这六个数,下列说法错误的是(B) A.-4,0是整数 B.,0.41,0,3.14是正数 C.-4,,0.41,-1,0,3.14是有理数 D.-4,-1是负数 2.下列说法正确的是(A) A.自然数就是非负整数　　　　　　B.正数和负数统称为有理数 C.整数一定是正数　　　　　　　　D.分数包括正分数、负分数和0 3.某种试剂的说明书上标明保存温度是(10±2)℃,请你写出一个适合该试剂保存的温度:　9℃(答案不唯一,在8~12℃范围内即可)　.  设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用. 课堂小结 本节课我们研究了正数和负数及有理数的概念,请同学们带着以下问题进行总结: (1)有理数有几种分类方法?分别是什么? (2)在学习有理数的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对正、负数及有理数概念的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质. 课堂8分钟. 1.教材第7,8页习题A组第2题,B组第4,5题,C组第6题选做. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$