10.1 电势和电势能（举一反三）【八大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

10.1 电势能和电势【八大题型】 【人教版2019】 【题型1 电势能和电势基本概念的理解】 2 【题型2 电场力做功与电势能的关系】 3 【题型3 等量电荷周围的电势分布】 6 【题型4 匀强电场电势的计算】 10 【题型5 点电荷周围电势的表达式和电势的叠加】 11 【题型6 带电粒子在点电荷电场中的运动】 11 【题型7 运动轨迹判断电势高低】 11 【题型8 电势相关的图像问题】 11 知识点1：静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 知识点2：电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝EpA－EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加． 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功． 4．电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 知识点3：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比． 2．公式：φ＝. 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C. 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低． 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6．电势是标量，只有大小，没有方向． 【题型1 电势能和电势基本概念的理解】 【例1】（2023·绵阳期中）电场是实际存在的，其存在方式与物质的存在方式不同。电场对放入其中的电荷有力的作用，并使电荷具有一定的能量，下列能够描述电场性质的物理量是（　　） ①电场力       ②电场强度     ③电势能       ④电势 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【变式1-1】（2023·杨浦期中）下面关于物理量的正负表述正确的是（　　） A．功的正负表示大小 B．电势能的正负表示大小 C．电量的正负表示方向 D．电势的正负表示方向 【变式1-2】关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 【变式1-3】下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【题型2 电场力做功与电势能的关系】 【例2】如图所示，质量均为的滑块不带电，B带正电电荷量为套在固定竖直杆上，B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆，A、B间通过铰链及长度为的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加水平向右电场强度为的匀强电场，B开始沿水平面向右运动，已知均视为质点，重力加速度为，不计一切摩擦。则在A下滑的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．A的机械能最小时，B的加速度大小为 B．A运动到最低点时，B的速度为零 C．A、B组成的系统机械能不守恒 D．A运动到最低点时，滑块A速度大小为 【变式2-1】（2022·南京期末）如图所示，OA为竖直绝缘墙面，A点固定电荷量为的小球，电荷量为的小球B通过轻绳与O点相连，小球B处于静止状态。已知，将小球A视为场源电荷，小球B视为试探电荷，若小球B的电荷量逐渐减小，则在B靠近A的过程中（　　） A．小球B受到的静电力大小逐渐减小 B．小球B所处位置的电场强度逐渐减小 C．小球B所受绳子OB的拉力逐渐减小 D．小球B所处位置的电势逐渐减小 【变式2-2】（2023·马鞍山期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 【变式2-3】（多）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量为m，带电量为，A、B之间与B、C之间各装有一根长为L的轻杆，轻杆两端与小球均通过轻质铰链连接。A、C放在光滑的绝缘水平地面上，A、B、C恰构成正三角形且位于竖直面内并锁定，如图（a）所示。现解除锁定，直至B刚好落地，如图（b）所示。已知重力加速度大小为g，以无限远处为零电势点，距离电荷量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，A、B、C系统所具有的电势能为 B．B落地时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．该过程中，A、B、C系统的机械能守恒 D．B落地时的速度大小为 【题型3 等量电荷周围的电势分布】 【例3】（2023·沈阳期末）如图，两个等量同种正点电荷位于圆的直径AC上，直径BD垂直于AC，CM=MO=ON=NA，下列说法正确的是（　　） A．圆弧ABCD是等势面 B．同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力相同 C．负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大 D．将带正电的试探电荷从О点沿直线移到D点的过程中，该电荷的电势能先增大后减小 【变式3-1】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向不垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的试探电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的试探电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【变式3-2】（2023·威海期末）（多）如图所示，两个等量正点电荷形成的电场中，O点为两电荷连线的中点，O、A、B、C为以其中一正电荷为圆心的圆上四点，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度相同 B．A、C两点电势相等 C．O点的电势为零 D．电子在O点的电势能小于在B点的电势能 【变式3-3】（2023·黔西期末）（多）如图所示，图甲中、为等量异种点电荷连线上关于中点对称的两点，图乙中、为等量同种正点电荷连线中垂线上关于对称的两点，图丙中、在以正点电荷为球心的球面上，图丁中、为相距较近带等量异种电荷平行板之间的两点，则关于各点的电场强度、电势说法正确的是（　　） A．图甲中、两点电场强度和电势均相同 B．图乙中、两点电场强度和电势均相同 C．图丙中、两点电场强度不同，电势相同 D．图丁中、两点电场强度相同，电势不同 【题型4 匀强电场电势的计算】 【例4】（2022·武汉期中）如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2021·广州期末）电场中的a、b、c三点在同一电场线上，如图所示，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为和，且，则下列叙述正确的是（　　） A．该电场在c点处的电势一定为 B．正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少 C．正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功 D．正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能增加 【变式4-2】（2022·天津一模）如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功 D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大 【变式4-3】如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？    【题型5 点电荷周围电势的表达式和电势的叠加】 【例5】（2023·吉林期末）（多）如图所示， A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷，正方形的两条对角线AC、BD相交于O点，则关于D点和O点的电场强度和电势的判断，以下说法正确的是（　　） A．D点电场强度大于O点的电场强度 B．D点电场强度小于O点的电场强度 C．D点电势高于O点的电势 D．D点电势低于O点的电势 【变式5-1】如图所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为，直线OA垂直于圆环平面，圆环的半径，O，A两点间的距离，若取无穷远处电势为0，点电荷电场中电势，Q表示点电荷的电荷量，r表示与点电荷间的距离，k为静电力常量，下列判断正确的是（    ） A．O点的电场强度为0，电势为0 B．A点的电场强度大小为 C．A点的电势大小为 D．电子在O点的电势能小于在A点的电势能 【变式5-2】（2023·济宁期末）如图所示，真空中正三角形三个顶点分别固定三个电荷量大小相同的点电荷，其中A带正电，B、C带负电，P、O、Q为BC边的四等分点。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点电场强度相同 B．P、Q两点电势相同 C．一正电荷沿直线从P点移动到O点的过程中静电力做正功 D．一正电荷在P点的电势能大于在O点的电势能 【变式5-3】在电荷量为的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零时，则距离该点电荷处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是V），已知一电荷量为的正电荷以一定的初速度从A点运动到B点，求： (1)判断点电荷与的电性；（无需说明理由） (2)该正电荷从A运动到B时电势能的变化量； (3)与的比值； 【题型6 带电粒子在点电荷电场中的运动】 【例6】（2024·成都三模）如图所示，竖直平面内足够长的光滑绝缘倾斜杆底端固定有一点电荷Q，M、N为杆上的两点。套在杆上的绝缘带电小球从某点静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了M、N两点。由此可以判断（　　） A．点电荷Q在M点处产生的场强方向一定沿杆向上 B．小球在M点的加速度一定大于在N点的加速度 C．小球在M点的电势能一定大于在N点的电势能 D．小球在M点的动能一定大于在N点的动能 【变式6-1】（2023·杭州期中）如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（    ） A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能减小 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 【变式6-2】如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 【变式6-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为和。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从管口射入，则小球（　　） A．速度先增大后减小再增大 B．小球对管壁的作用力先变大后变小 C．小球的电势能先增大后减小 D．管壁对小球的弹力最大值为 【题型7 运动轨迹判断电势高低】 【例7】（2023·德州期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【变式7-1】（多）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 【变式7-2】（2024·宜宾二模）（多）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【变式7-3】（2024·南充一模）（多）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【题型8 电势相关的图像问题】 【例8】（2023·枣庄期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 【变式8-1】（多）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（多）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（    ） A．是负电荷，是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【变式8-3】（2024·厦门三模）（多）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势【八大题型】 【人教版2019】 【题型1 电势能和电势基本概念的理解】 2 【题型2 电场力做功与电势能的关系】 4 【题型3 等量电荷周围的电势分布】 8 【题型4 匀强电场电势的计算】 11 【题型5 点电荷周围电势的表达式和电势的叠加】 14 【题型6 带电粒子在点电荷电场中的运动】 18 【题型7 运动轨迹判断电势高低】 21 【题型8 电势相关的图像问题】 24 知识点1：静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 知识点2：电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示． 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量．表达式：WAB＝EpA－EpB. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加． 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功． 4．电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0. 知识点3：电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比． 2．公式：φ＝. 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C. 4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低． 5．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0. 6．电势是标量，只有大小，没有方向． 【题型1 电势能和电势基本概念的理解】 【例1】（2023·绵阳期中）电场是实际存在的，其存在方式与物质的存在方式不同。电场对放入其中的电荷有力的作用，并使电荷具有一定的能量，下列能够描述电场性质的物理量是（　　） ①电场力       ②电场强度     ③电势能       ④电势 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】C 【详解】电场强度和电势均只由电场决定，与试探电荷无关；根据 ， 可知电场力和电势能与试探电荷的电荷量有关，所以能够描述电场性质的物理量是电场强度和电势。 故选C。 【变式1-1】（2023·杨浦期中）下面关于物理量的正负表述正确的是（　　） A．功的正负表示大小 B．电势能的正负表示大小 C．电量的正负表示方向 D．电势的正负表示方向 【答案】B 【详解】A．功的正负表示动力做功或阻力做功，不表示大小，故A错误； B．电势能的正负表示电势能比零势能大或小，其正负表示大小，故B正确； C．电量的正负表示缺少电子或者多余电子，电荷量的正负不表示方向，故C错误； D．电势的正负表示某点的电势比零电势高或者低，电势的正负不表示方向，故D错误。 故选B。 【变式1-2】关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 【答案】D 【详解】A．电场中电势降低最快的方向才是电场强度的方向， 故A错误； B．正点电荷的电场与负点电荷的电场方向不同，沿着电场线的方向，电势都是越来越低，但只有电场线越来越稀疏，场强才越来越小，故 B错误； C．电场中某点的电势与试探电荷无关，只与场源电荷有关， 故C错误； D．点电荷产生的电场中，以点电荷为圆心， r为半径的球面上，各点的场强大小都相等，但方向不同，故场强不同， 故D正确。 故选D。 【变式1-3】下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【答案】C 【详解】A．电场强度是由场源电荷电荷量和到场源电荷距离有关，与检验电荷的电量多少、带电正负均无关，选项A正确，不符合题意； B．带负电的场源电荷在周围空间产生的电场线均是由无穷远处出发终止于负电荷，选取无穷远为零电势，顺着电场线电势逐渐降低，所以若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负，故B正确，不符合题意； C．某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移到无穷远点(零势点)，电场力所做的功，故C错误，符合题意； D．电势是相对的，是相对零电势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零势点的选取无关，选项D正确，不符合题意。 故选C。 【题型2 电场力做功与电势能的关系】 【例2】如图所示，质量均为的滑块不带电，B带正电电荷量为套在固定竖直杆上，B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆，A、B间通过铰链及长度为的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加水平向右电场强度为的匀强电场，B开始沿水平面向右运动，已知均视为质点，重力加速度为，不计一切摩擦。则在A下滑的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．A的机械能最小时，B的加速度大小为 B．A运动到最低点时，B的速度为零 C．A、B组成的系统机械能不守恒 D．A运动到最低点时，滑块A速度大小为 【答案】D 【详解】A．杆先对A做负功后对A做正功，当杆的作用力为0时，A的机械能最小，此时B仅受电场力，故B的加速度大小为 ，故A正确； B．根据关联问题可知，A到最低点时B的速度为0，故B正确； C．A、B组成的系统因有电场力做功，故机械能不守恒，故C正确； D．A落地的瞬时，B的速度为0，根据系统能量守恒有 解得 故D错误。 故选D。 【变式2-1】（2022·南京期末）如图所示，OA为竖直绝缘墙面，A点固定电荷量为的小球，电荷量为的小球B通过轻绳与O点相连，小球B处于静止状态。已知，将小球A视为场源电荷，小球B视为试探电荷，若小球B的电荷量逐渐减小，则在B靠近A的过程中（　　） A．小球B受到的静电力大小逐渐减小 B．小球B所处位置的电场强度逐渐减小 C．小球B所受绳子OB的拉力逐渐减小 D．小球B所处位置的电势逐渐减小 【答案】A 【详解】AC．对小球B受力分析，三个力构成首尾相连的三角形，如图所示 根据相似三角形可得 由于重力不变，、不变，逐渐减小，则小球B受到的静电力大小逐渐减小，小球B所受绳子OB的拉力大小不变，故A正确，C错误； B．根据可知，变小，则小球B所处位置的电场强度逐渐增大，故B错误； D．在靠近过程中小球B受到的静电力做负功，小球B的电势能增大，根据且小球B的电荷量逐渐减小，可知小球B所处位置的电势逐渐增大，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（2023·马鞍山期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 【答案】D 【详解】A、B两点的电势差为 将电荷量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功为 故电荷克服静电力做功，根据功能关系，电势能增加。 故选D。 【变式2-3】（多）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量为m，带电量为，A、B之间与B、C之间各装有一根长为L的轻杆，轻杆两端与小球均通过轻质铰链连接。A、C放在光滑的绝缘水平地面上，A、B、C恰构成正三角形且位于竖直面内并锁定，如图（a）所示。现解除锁定，直至B刚好落地，如图（b）所示。已知重力加速度大小为g，以无限远处为零电势点，距离电荷量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，A、B、C系统所具有的电势能为 B．B落地时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．该过程中，A、B、C系统的机械能守恒 D．B落地时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．电势能等于将电荷移到无穷远，电场力做的功，故A、B、C系统的电势能可认为分别将C、B小球搬到无穷远电场力做的功。初始时刻，先将C球移到无穷远，电场力做功等于 再将B球移到无穷远，电场力做功等于 故系统的电势能等于做的总功，即 故A正确； B．B球刚好要落地时，将C球移到无穷远，电场力做功等于 再将B球移到无穷远，电场力做功等于 故系统的电势能等于做的总功，即 故B错误； C．该过程，系统电势能减小，因此机械能增加，故C错误； D．由能量守恒有 解得 故D正确。 故选AD。 【题型3 等量电荷周围的电势分布】 【例3】（2023·沈阳期末）如图，两个等量同种正点电荷位于圆的直径AC上，直径BD垂直于AC，CM=MO=ON=NA，下列说法正确的是（　　） A．圆弧ABCD是等势面 B．同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力相同 C．负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大 D．将带正电的试探电荷从О点沿直线移到D点的过程中，该电荷的电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．等量同种点电荷电势分布如图所示 由图可知，A、C点的电势相等，B、D点的电势相等，圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B．同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力大小相等，方向相反，故B错误； C．根据电势的分布可知，A点的电势低于O点的电势，所以负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大，故C正确； D．在两点电荷中垂线上O点电势最高，所以将带正电的试探电荷从О点沿直线移到D点的过程中，电势能减小，故D错误。 故选C。 【变式3-1】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向不垂直 B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C．将一带正电的试探电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D．将一带正电的试探电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】B 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A错误； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，平行于该点处的切线，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 故选B。 【变式3-2】（2023·威海期末）（多）如图所示，两个等量正点电荷形成的电场中，O点为两电荷连线的中点，O、A、B、C为以其中一正电荷为圆心的圆上四点，取无限远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度相同 B．A、C两点电势相等 C．O点的电势为零 D．电子在O点的电势能小于在B点的电势能 【答案】BD 【详解】A．根据对称性，A、C两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．A、C两点距两个等量正点电荷的距离相等，则A、C两点电势相等，故B正确； C．根据正点电荷电势分布可知，左侧正点电荷在O点的电势大于零，右侧正点电荷在O点的电势大于零，故O点的电势大于零，故C错误； D．根据正点电荷电势分布可知，左侧正点电荷在O点的电势大于B点的电势，右侧正点电荷在O点的电势等于B点的电势，则O点的电势大于在B点的电势，负电荷在高电势处电势能反而小，则电子在O点的电势能小于在B点的电势能，故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（2023·黔西期末）（多）如图所示，图甲中、为等量异种点电荷连线上关于中点对称的两点，图乙中、为等量同种正点电荷连线中垂线上关于对称的两点，图丙中、在以正点电荷为球心的球面上，图丁中、为相距较近带等量异种电荷平行板之间的两点，则关于各点的电场强度、电势说法正确的是（　　） A．图甲中、两点电场强度和电势均相同 B．图乙中、两点电场强度和电势均相同 C．图丙中、两点电场强度不同，电势相同 D．图丁中、两点电场强度相同，电势不同 【答案】CD 【详解】A．根据等量异种点电荷电场分布特点，结合对称性可知，图甲中、两点电场强度大小相等，方向相同，均向右；根据沿电场方向电势降低可知，点电势高于点电势，故A错误； B．根据等量同种点电荷电场分布特点，结合对称性可知，图乙中、两点电场强度大小相等，方向相反；、两点电势相等，故B错误； C．根据点电荷电场分布特点可知，图丙中、两点电场强度大小相等，方向不同；、两点处于等势面上，所以电势相等，故C正确； D．平行板间的电场为匀强电场，则、两点电场强度相同，点比点更靠近带正电极板，则点电势高于点电势，故D正确。 故选CD。 【题型4 匀强电场电势的计算】 【例4】（2022·武汉期中）如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀强电场的电势分布特点可知 解得 故选C。 【变式4-1】（2021·广州期末）电场中的a、b、c三点在同一电场线上，如图所示，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为和，且，则下列叙述正确的是（　　） A．该电场在c点处的电势一定为 B．正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少 C．正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功 D．正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能增加 【答案】BC 【详解】A．a、b、c三点在同一电场线上，若该电场是匀强电场，则在c点处的电势为 若该电场不是匀强电场，则在c点处的电势 A错误； B．正电荷从b点运动到a点，因为 所以 即 正电荷从b点运动到a点，电势能一定会减少，B正确； C．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从b点运动到c点的过程中电势能一定减小，而由能量守恒得知，若正电荷只受电场力作用，电场力做正功，C正确； D．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a点运动到c点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒得知，若正电荷只受电场力作用，其动能一定减小，D错误。 故选BC。 【变式4-2】（2022·天津一模）如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功 D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大 【答案】BD 【详解】如图所示，在点的正点电荷在、、、四点产生电场方向如图所示 A．由图可知、两点的电场强度方向不相同，故、两点的电场强度不相同，A错误； B．匀强电场在、两点的电势相等，点电荷在、两点的电势相等，故、两点的电势相等，B正确； C．点电荷在、两点的电势相等，故将电子沿直线从点移动到点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误； D．边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从点移动到点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确； 故选BD。 【变式4-3】如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？   【答案】（1）15N/C，37°；（2），1.2V 【详解】（1）点电荷在B点的场强大小为 则B点的场强大小为 B点的场强与水平方向夹角满足 解得 （2）若取A点为零电势点，正点电荷从A运动到B，电场力做功为 又 解得点电荷在B点的电势能为 根据 可得B点的电势为 【题型5 点电荷周围电势的表达式和电势的叠加】 【例5】（2023·吉林期末）（多）如图所示， A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷，正方形的两条对角线AC、BD相交于O点，则关于D点和O点的电场强度和电势的判断，以下说法正确的是（　　） A．D点电场强度大于O点的电场强度 B．D点电场强度小于O点的电场强度 C．D点电势高于O点的电势 D．D点电势低于O点的电势 【答案】BD 【详解】AB．令正方形的边长为a，根据电场强度的叠加原理有 ， 则有 故A错误，B正确； CD．在正点电荷产生的电场中，所有点的电势都大于零，且离正点电荷越近，电势越高，再根据点电荷电场中某点的电势等于各点电荷在该点电势的代数和，可知 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式5-1】如图所示，O点为均匀带电圆环的圆心，圆环的带电量为，直线OA垂直于圆环平面，圆环的半径，O，A两点间的距离，若取无穷远处电势为0，点电荷电场中电势，Q表示点电荷的电荷量，r表示与点电荷间的距离，k为静电力常量，下列判断正确的是（    ） A．O点的电场强度为0，电势为0 B．A点的电场强度大小为 C．A点的电势大小为 D．电子在O点的电势能小于在A点的电势能 【答案】B 【详解】A．将圆环分成n个微元，每个微元均能够看为点电荷，电荷量为 根据对称性及场强叠加原理，则圆心O点的电场强度为0；圆心O点的电势为 故A错误； B．将圆环分成n个微元，每个微元均能够看为点电荷，设微元到A点距离为，连线与x轴夹角为，根据对称性及场强叠加原理，得A点的电场强度大小为 故B正确； C．由题意，可得A点的电势大小为 故C错误； D．由前面分析可知 根据同一负电荷在电势越低的地方电势能越大，则电子在O点的电势能大于在A点的电势能，故D错误。 故选B 。 【变式5-2】（2023·济宁期末）如图所示，真空中正三角形三个顶点分别固定三个电荷量大小相同的点电荷，其中A带正电，B、C带负电，P、O、Q为BC边的四等分点。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点电场强度相同 B．P、Q两点电势相同 C．一正电荷沿直线从P点移动到O点的过程中静电力做正功 D．一正电荷在P点的电势能大于在O点的电势能 【答案】B 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，PQ两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．因BC处的负电荷在PQ两点的合电势相等，A点的正电荷在PQ两点的电势也相等，则PQ两点电势相等，故B正确； CD．正电荷从P到O，因BC两电荷的合力对正电荷的库仑力从O指向P，则该力对正电荷做负功，A点的正电荷也对该正电荷做负功，可知三个电荷对正电荷的合力对其做负功，则正电荷的电势能增加，即正电荷在P点的电势能比在O点小。故CD错误。 故选B。 【变式5-3】在电荷量为的点电荷产生的电场中，若将无限远处的电势规定为零时，则距离该点电荷处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是V），已知一电荷量为的正电荷以一定的初速度从A点运动到B点，求： (1)判断点电荷与的电性；（无需说明理由） (2)该正电荷从A运动到B时电势能的变化量； (3)与的比值； 【答案】(1)带正电，带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据两点电荷周围的电势分布可知：带正电，带负电。 （2）该正电荷从A运动到B时，由动能定理可得 又 其中 联立解得 （3）由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 【题型6 带电粒子在点电荷电场中的运动】 【例6】（2024·成都三模）如图所示，竖直平面内足够长的光滑绝缘倾斜杆底端固定有一点电荷Q，M、N为杆上的两点。套在杆上的绝缘带电小球从某点静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了M、N两点。由此可以判断（　　） A．点电荷Q在M点处产生的场强方向一定沿杆向上 B．小球在M点的加速度一定大于在N点的加速度 C．小球在M点的电势能一定大于在N点的电势能 D．小球在M点的动能一定大于在N点的动能 【答案】C 【详解】A．绝缘带电小球先后通过了M、N两点，故可知其与点电荷电性相同，由于电性未知，故电场力方向即电场强度方向未知，故A错误； B．根据 可知距离越远库仑力越小，根据牛顿第二定律可知，若在M点 在N点，若此时库仑力小于重力分力，则 可知小球在M点的加速度与在N点的加速度大小未知，故B错误； C．电场力做正功电势能减小，故小球在M点的电势能一定大于在N点的电势能，故C正确； D．由C项可知若从M点到N点加速度符号变化，则从释放位置，到重力分力与电场力大小相同位置，合外力做正功，动能增加；此后合外力做负功，动能减小，故先加速后减速，动能大小无法比较，故D错误。 故选C。 【变式6-1】（2023·杭州期中）如图所示，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（    ） A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C．粒子从K到L的过程中，电势能减小 D．粒子从L到M的过程中，动能减少 【答案】A 【详解】AC．根据图中等势面形状可知此电场是点电荷形成，由带正电粒子的轨迹可知，粒子受到的电场力为斥力，则场源点电荷带正电，粒子从K到L的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，故A正确，C错误； BD．粒子从L到M的过程中，电场力先做负功后做正功，所以粒子的动能先减小后增加，故BD错误。 故选A。 【变式6-2】如图所示，在竖直平面内存在电荷量分别为+Q1和-Q2的两个点电荷，两点电荷连线水平，在Q1，Q2之间放置内壁光滑的绝缘细管，细管的上、下端口恰好在Q1，Q2连线的中垂线上。电荷量为+q的小球（可视为点电荷）以初速度v0从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，且细管上、下端口高度差为h，重力加速度为g，则（　　） A．细管各处的电势为0 B．小球在细管中运动时，电势能先增大后减小 C．小球离开细管的速度大小为 D．Q1<Q2 【答案】C 【详解】AB．带电小球在运动过程中始终机械能守恒，则小球在运动过程中电势能保持不变，故图中细管所在的弧线是同一等势线，细管各处的电势相等，但不一定为0，故AB错误； C．小球在细管中的机械能始终守恒，则有 解得 故C正确； D．小球机械能始终守恒，说明电场力不做功，即电场力与速度方向始终垂直，则小球在初始位置的电场强度方向为右上方，说明+Q1在该位置的电场强度大于-Q2在该位置的电场强度，则有 故D错误。 故选C。 【变式6-3】（2023·聊城期末）（多）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为和。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从管口射入，则小球（　　） A．速度先增大后减小再增大 B．小球对管壁的作用力先变大后变小 C．小球的电势能先增大后减小 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】BD 【详解】A．电场力与弹力始终平衡，水平方向合力为0，竖直方向只受重力，所以小球做自由落体运动，速度一直增大，故A错误； B．电场强度先增大后减小，电场力先增大后减小，小球对管壁的作用力与电场力等大反向，所以先变大后变小，故B正确； C．电场力始终与速度垂直不做功，所以不变，故C错误； D．中点处为场强最大处，故需计算此处电场强度 则最大电场力为，弹力等大反向，故D正确。 故选BD。 【题型7 运动轨迹判断电势高低】 【例7】（2023·德州期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．正点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，没有平面，所以电子透镜的电场不是正点电荷产生的，A错误； BC．电场线与等势面垂直，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，电子在b点所受电场力垂直于等势面向左，电子在a点所受电场力向左上方，电子从b到a过程中，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于在b点的动能，B正确，C错误； D．若该电子以某一初速度从a向b运动，电场力做正功，电势能减小，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，D错误。 故选B。 【变式7-1】（多）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 【答案】ABC 【详解】AB．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带负电，因此电场线指向左上方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最低，c等势线的电势最高，负电荷在电势高的地方，电势能小，所以带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故AB错误； C．只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的动能与电势能之和相等，故C错误； D．带电质点在R点的受力方向沿着电场线的切线方向，电场线与等势面垂直，故质点在R点的加速度方向与等势面垂直，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 【变式7-2】（2024·宜宾二模）（多）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【详解】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 【变式7-3】（2024·南充一模）（多）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【答案】AC 【详解】A．靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，段合外力方向大致向下，段电场强度方向垂直等势面向上，可知粒子带负电，故A正确； BC．粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确； D．a点和d点的电势相等，即，则粒子从d点到a点电场力所做总功为零，故粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。 故选AC。 【题型8 电势相关的图像问题】 【例8】（2023·枣庄期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 【答案】C 【详解】A．根据 解得 可知-x图像中图线的斜率表示。由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。故A错误； B．根据 可知，由x1运动到的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。故B错误； C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C正确； D．由图可知，微粒在x2和处的电势能相等，根据 可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到过程中电场力对微粒做的功。故D错误。 故选C。 【变式8-1】（多）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．v-t图像中图线的斜率表示加速度，根据静电场的叠加可知，间的电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，根据 可知如果电场强度一直减小，则电场力一直减小，加速度一直减小，如果电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。故A错误；B正确； CD．根据电场力做功与电势能变化的关系 可知图像中图线的斜率表示电场力，由前面分析可知，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。故C正确；D错误。 故选BC。 【变式8-2】（多）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（    ） A．是负电荷，是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】AB 【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，且是负电荷，是正电荷，故A正确； B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B正确； C．切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误； D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选AB。 【变式8-3】（2024·厦门三模）（多）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．由题知该电场为非匀强电场，电子从M沿直线运动到N，电场线疏密程度非均匀变化，可知题中电场强度随位移非线性变化，电场强度随位移在逐渐减小，A错误； B．电场强度随位移在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，故粒子的加速度在逐渐减小，B正确； C．电子逆着电场线运动，电势随位移在逐渐增大，C错误； D．电子逆着电场线运动，电场力做正功，电势能随位移在逐渐减小，由于电场力减小，图像斜率减小，D正确； 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$